cts245的个人资料

数学吧老朋友CTS245有请各位新/老朋友共同破解"华容道". 4宫格里有15个编号为1至15的方块,右下角空格.方块可移动,如: 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 15 14 ^ 上面形式能转换成下面形式请给个步骤,不能转换成的给个证明:^ ^ 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

覆盖问题大家好，很久没来了，下面一题算是送给大家新年的礼物：平面一点集，满足任何三个点不共线且任何三点构成的三角形的面积都不大于1，求能覆盖这个点集的三角形面积的最小值。

趣味象棋（红先胜） ┌--┬--┬--┬--┬--┬--┬--┬--┐ │ │ │ │＼│／│ │ │ │ ├--┼--┼--┼-[士]-┼--┼--┼--┤ │ │ │ │／│＼│ │ │ │ ├--┼--┼-[士]-┼-[将]-┼--┼--┤ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├--┼-[车]-┼--┼--┼-(车)-┼--┤ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├-[马]-┴--┴--┴--┴--┴-(马)-┤ │ │ [炮]-┬--┬--┬--┬--┬--┬--┬-(炮) │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├-[马]-┼--┼--┼--┼--┼-(马)-┤ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├--┼-[车]-┼--┼--┼-(车)-┼--┤ │ │ │ │＼│／│ │ │ │ ├--┼--┼-[卒]-※-[卒]-┼--┼--┤ │ │ │ │／│＼│ │ │ │ └--┴--┴--┴-(帅)-┴--┴--┴--┘

给试卷打分有10道判断题，答案用0，1作答。试卷一： 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 得分：70 试卷二： 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 得分：50 试卷三： 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 得分：30如果让你来批下面的卷，你该给多少分？　　待批卷： 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 得分：？

数论证明：　每个正有理数都可以表示为（a^3+b^3)/(c^3+d^3)的形式，其中，a,b,c,d为正整数。

做了三天都做不出来的平几如图：E，F分别为四边形ABCD边AD，BC上的点，且有：BF/FC=AE/ED。P，Q是直线EF，AB，CD的交点。H1，H2，H3，H4及O1，O2，O3，O4，分别为三角形AEP，BFP，FCQ，EDQ的垂心与外心。试证明：（1）上述的四个外心与ABCD相似（2）上述的四个垂心共线有些论坛上用共轭比来证，我看不懂，希望在本吧能看到漂亮的证法。

倍数问题大家都知道“循环数”吧？142857就是其中之一，这样的质数还有17、19、23、29、47、59、61、97(<100)。也就是说，这些数的循环节的不同排列会产生“一个数是另一个数的几倍”的情况，比如142857*2＝285714。我要提的问题是：由1，2，3，4，5，6，7这七个数产生的不同排列（7！种），会不会存在一个数是另一个数的倍数呢？（如存在，拿出例子；如不存在，证明你的结论）。

不可思异的几何变换能否把一个5分的硬币穿过一张纸上一个2分硬币大小的洞？（注：一个5分硬币直径是一个2分硬币直径的3/4）先说方法，再证明之。

平几（难度3）如图AB＝AC，∠DCB=50 , ∠A=20求∠DEB的度数

2006全国数学A卷(试卷) 很辛苦才找到的，与大家分享

春节礼物证明：（5^125-1）/（5^25-1）不是质数

路程问题(小五) 我小孩(五年级)的期未试题(他说他们班只有三人做对，还未学方程)甲、乙车分别从甲、乙地相向开出，已知乙车的速度为1400米/分钟，如果两车同时开出，则两车在途中一加油站相遇，如果甲车先开1分钟，乙车才开出，两车在距离加油站600米的地方相遇，问：如果乙车先开出1分钟，则相遇点距离加油站多少米？我认为(本题乙车的速度为1400米/分钟似乎没什么用)。大家不嫌简单也可以试一试。

数列(难度4) 某数列的前六项为1，0，1，0，1，0，以后每项为前6项数字的和的个位数字证明：这数列后来不会有…0，1，0，1，0，1…的情况出现。请不要用计算机编程穷举。

数字和(难度2-4) 把1到100000000(一亿)写成一行，然后把所有的数字加起来，和是多少？如果嫌上面的太简单了，就做以下的。把1到100000000(一亿)写成一行，平方后再把所有的数学加起来，和是多少？

化三角为方(难度5) 将一个正三角形分成四份，然后将它拼成一个正方形!

圆内接多边形一个圆内接多边形有2005个顶点，并且是等角的(由每3个顺序顶点所张的角都相等)，那么这多边形是否必定为正多边形，即是否每一条边的长度都必相等，如将2005换成2006呢？

讨论(-1)^π的值分布 (-1)^π的值分布是怎样的情况呢？这应是2006年的第一题。大家新年好!!

三直线等分圆？证明或否定：三条直线能否等分一个圆？

求角度(寻求几何证法) 在ΔABC中，D在AC上，若AB＝AC，AD＝BC，且∠A＝20度，求∠BDC的度数？

每周一题(10-28) 有100(1白99黑，这99根黑线完全相同)根电线通在一到二十楼间,给你一些相同的电阻和一个万用表,请你用最少数量的电阻，楼上楼下只跑一趟,把这些黑线分别标出两头。

每周一题(10-21) 由于工作比较忙，很长的时间没出“每周一题了”。试问：最少连续多少个5组成的数字，能被2005整除？(如果不存在请证明之)。

问题征解(4)(拓朴？？) 5*5方格排列的每个房间都有一盏灯,当开或关某一个房间的灯时都会使与之接壤(十字型)的4个房间的灯的状态改变.若初始状态为所有灯都关闭问1)最少需要多少次开关灯能使所有的灯都亮? 2)具体步骤？这类问题是否应用拓朴的方法解？(感觉应该是二阶行列式的问题)。

关于“面积不等”的图形问题的终极解答在本吧，曾不少次见到网友问一些：通过图形变换而得到什么65=64之类的问题，我想这些问题都有一个共同的特点是：欺骗眼睛。我给出解释，，欢迎感兴趣的朋友探讨```如果你没有耐心就不要看了。先说一个数列，斐波那契数列，{1，1，2，3，5，8，13，21，34……}就是前两项和等于第三项,每两个相邻的项之比接近0.618.如8/13≈13/21≈0.618.如果你用这数列使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程，无论选取哪四项，都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的。。而且是刚好相差为1 !!!也就是说这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1表示为a(n)*a(n)=a(n-1)*a(n+1)+/-1很多图形都是利用了这个特点来蒙人的!!比如64=65？？那两张图(在我电脑里有，只是不能上传，这个图很典型，有兴趣的朋友可以找一下，在本吧应该能找到)。8，13，21，和1，1，2，3，5，8其实你只要拿张纸来做一下就知道了``但是要纸够大，剪裁都十分精确，才可以因为在重新组合时，缺失了一小部分刚好是1个单位的面积。在“长方形”ABCD中（实际上不是长方形），如果ABC是三角形，则有AE/EF=AB/BC，而实际上AE/EF=8/3，AB/BC=13/5，8/3不等于13/5AE/EF并不等于AB/BC，所以ABC并不是三角形实际上只是8/3≈13/5，如果连接AC，你就会发现，实际ACF并不在同一直线上，它只是一个面积为1/2的三角形！以上这是在重新组合时，多出了一小部分刚好是1个单位的面积。根据这个，做个类比，不难想象到缺失了一小部分刚好是1个单位的面积那种情况吧？也许有些朋友没看懂，耐心点，你一定会懂的。

数的形式美举几个数字运算中的“巧式”，它的巧妙在于其形式，美也在于其形式：　　81=(8+1)^2； 1395=13·95；　　153=13+53+33(370、371、407三数也有此性，它们被称为“水仙花数”)；　　1634=14+64+34+44(8208、9474亦然)；　　54748＝55+45+75+45+85(4150、4151、 92727、 93084、194979也有此性质)；　　548834=56+46+86+86+36+46；　　2427=21+42+23+74；387420489＝387-420-489；　　94-84-74=34-24-14；　　　　145=1！+4！+5！；40585=4！+0！+5！+8！+5！；…… 　　这些形式上的数字美必然会吸引不少人去研究、去探索

问题征解(3) 只用一个生锈的圆规（不能调节半径的）作以下图：（1）已知平面上任意两点A，B，作另一点C，使得ABC是正三角形；（2）已知平面上两点A，B，求作线段AB的中点(不要想当然)。 (3) 找出已知圆的圆心。

每周一题(9-16) 三队足球队进行了循环赛。A胜B，B胜C，C胜A，知所有队的入球总数少于40(也许多了点，不过也有可能)。A队取得最多入球；B队的净胜球(得球减失球)最大；C队的得失球比(得球除以失球)最高。当裁判还在商议冠军谁属时，你能算出各场比赛的战果吗？

谁知道这个是怎么得来的？相关图片如下：

听说这是初中题？ b*c=b+c, b^2=c+1, b>0,c>0, 求b*c

每周一题(8-29) Find a non-trivial continuous function f on R such that f(x)+f(2x)+f(3x)=0 for all x.

再来一道最值问题 m为常数，求当k>0时[k（m^2*k+2m+m^2+1+k)]/[(1+k)(mk+m+1)(m+k+1)]的最大值

有趣的最值 1^1=12^(1/2)=1.414....3^(1/3)=1.4422...4^(1/4)=1.414....5^(1/5)=1.3797....6^(1/6)=1.3480................可以猜想：n^(1/n)是否存在最大值？如果存在,n是否在2--4之间，具体数字是什么？

球面上三解形的面积求：半径为R的球面上有边长分别为a,b,c，的三角形ABC的面积

每周一题(8-22) 求证：过三角形各顶点及其重心的三条中线分此三角形成6个小三角形的重心在同一椭圆上。

出给小学生的题有A，B两个不同流速的水龙头，用它们载满两个空桶(空桶容积为5/4)。先用A向水桶甲灌水，同时用B向水桶乙灌水。当水桶甲半满时，交换两个水桶继续灌水。两个水桶刚好同时载满。两水龙头的流速比是多少？

问题征解（2）将1至10000这10000个连续自然数所有的0都擦掉。问：余下所有的数的和是多少？说明：（类似于200、450这样的自然数擦掉0后就变成了2和45，而类似于7078这样的自然数则摇身一变成了7和78两个数，10203则变成1，2，3三个数）。

每周一题（8-15）求证：如果一个正整数可以用三个有理数的平方和表示，则它也可以用三个整数的平方和来表示。

问题征解（整数三角形） ABC是一个三条边长都是整数（两两互质）的直角三角形，且它的面积也是整数。DEF是一个三条边长都是整数的等腰三角形，上述两个三角形有相同的周长及面积。求ABC及DEF的各条边长（并证明其的唯一性）。

问题是数学发展的源泉（转）　　有些朋友说，学数学最重要的是方法，做题并不重要，我认为不做大量的题怎么能学到方法呢？从数学历史来看，数学理论的发展几乎都源起于想解决一些特殊的问题。1900年，德国大数学家 D. Hilbert在巴黎举行的国际数学会议上，发表了〈数学问题〉的专题演讲，其前文的前半段就阐明了这个观点：谁不愿意将未来的面纱揭去，看一眼科学下一步的进步及进展的秘密？下几代的主要数学精神追求的是那些特别的目标？在未来的世纪中，数学这个宽广丰盛的领域又会产生那些新的方法以及新的结果？　　回顾历史就知科学发展是连续的。每一时代自有其待解的问题；这些问题到了下一代或许解决了，或者因解之徒劳无益，搁置一旁，而代之以新的问题。想要预知近期数学发展的梗概，我们就得注意那些发生在今日而期待在未来可解的问题。在此世纪接替之际，纵谈数学的问题，自有其意义，因为此时我们不但要回顾过去伟大的成就，同时也要将我们的思索导向未来的发展。　　许多问题在数学一般的发展上，或对某些研究者而言，具有极高的价值，这一事实殆无疑问。只要具有众多的问题，一门科学就充满了活力；问题短缺会使之趋于消失或失去独立发展。就像一般的事业必须追求特定目标，数学研究需要的是问题。研究者以问题的解决衡量及锻练其能力；他发现新方法，发展新观点，使他的视野更宽广、更自由。　　事先准确判断一个问题的价值是很困难的，甚至是不可能的；价值的判断要取决于这个问题所带给科学的进展。然而我们想知道是否有一般的标准来评判一个数学问题的好坏。一位法国老数学家说：「如果你无法将一个数学理论弄清楚到可以解释给街上任何一个人听，那么这个数学理论就不算完成。」对一数学理论如此清楚、易于了解的要求，我想更应加诸于所谓好的数学问题；清楚、易于了解使人向往，复杂使人排斥。更有进者，一个数学问题要难得吸引人，但也不能难到无从下手。它必须是真理谜阵中的指标，及成功解答后喜悦的回味品。过去的数学家都热忱地投入解决某些特定的难题。他们深知难题的价值。想想 John Bernoulli 提出的「最速下降曲线」这个问题就好。Bernoulli 在公开提出这个问题时说：由经验得知，使伟大人物得以促进科学进步的动力，也不过是在他们面前摆着又难同时又有用的问题。所以为了赢得数学界的感谢，他就效法 Mersenne、Pascal、Fermat、Viviani 等先贤，在许多伟大的分析学家面前，提出他想到的问题，以作为他们的方法，他们的能力的试金石。变分法就因 Bernoulli 的问题及其它的类似问题而产生了。大家都知道，Fermat 认定 x＾n + y＾n = z＾n 这样的方程式没有正整数解（n>2）。寻求解答这样一个特殊的、看起来不重要的问题，居然会对数学发展深具启发性，这是问题之有用的显著例证。 Kummer 为了解决 Fermat 问题，引进了理想数，发现它们在圆分体中具有唯一分解成质因子乘积的性质。Dedekind 及 Kronecker 将之推广到一般代数体，使之成为现代数论的中心论题，而其意义更远超出数论范围，进入代数及函数论的领域中。再提一个相当不同的领域，三体问题。Poincar谷所带给天体力学的丰富方法及深远原理，就起因于重新研究三体问题这个难题，以便寻求更近似的解答。Fermat 及三体是两个极端类型的问题。前者是纯理论的产物，属于抽象的数论，后者因天文需要而生，是了解自然界最基本现象的要素。还有，同一个题目也时常引起在极端不同的数学领域中有所应用。譬如，最短曲线问题在几何基础、曲线曲面论、力学以及变分法各方面，都扮演了极重要的角色。F. Klein 在二十面体方面的研究，其在初等几何中多面体问题、在群论、在方程式论以及在线性微分方程所具有的影响，更强烈支持这种观点。为了强调问题的重要性，我可以再提到 Weierstrass。他说，他在科学研究生涯之初，能够遇到像 Jacobi 反转这样重要的问题，实在幸运之至。

暑假作业上的小四数学题循环小数：0.abcde....化成最简分数后分母是一个两位数，那么分子有？？？种不同的可能情况？(由于小孩的作业做完了，我怕他玩得太多，今天到书店上买了一本，见到此题，我想了1小时，不得其解，于是我把书丢进了垃圾筒，从此小子终于得到解放了!!!)

再来一道小学的有三对夫妻去购物，丈夫分别是：A，B，C.妻子分别是D，E，F.可是并不知道谁是谁的妻子.只能从下列条件推测.他们共六人,每个人付的帐是每人买的东西件数的平方.而且每个丈夫所花的钱比每个妻子多48元.现在A比E多买9件商品,而B比D多买了7件.你能算出各自的配偶吗?

谁会做这个？ 1/2+1/3+1/5+……+1/p+……＝？？？其中分母p是素数，按照上升序不是说笑的。

考考大家的笔算及心算的能力请计算（不借用任何计算工具）48661191875666868481的16次方根。

来道证明题已知 m≠-1,n>0,A=5m^2-9n^2+22m+8, B=9n^2-m^2-2m+8, C=5m^2-8m-4+9n^2,试证明A,B,C三个数中至少有两个是正数

我来当数学吧吧主，大家觉得怎么样？一句话：“愿意全心全意为大家服务”。要回家了，晚上见。

怎算步数最少？为了求出x^2005,最少要做多少次乘法?假定中间运算的任何结果均可记住。

费波纳切数(难度3) 费波纳切数的递归定义为F(1) = 1, F(2 )= 1, F(n+1) = F(n )+ F(n-1)(n≥1)。n是最小的正整使得：F(n)的十进制表示式的尾4个位数都是0,那么n是多少?不用计算机编程，你是怎么做的？

方桌上的硬币(IBM2005-7) Upon a rectangular table of finite dimensions L by W, we place n identical, circular coins; some of the coins may be not entirely on the table, and some may overlap. The placement is such that no new coin can be added (with its center on the table) without overlapping one of the old coins. Prove that the entire surface of the table can be covered completely by 4n coins.方形的桌面上放了n个相同的圆形硬币。它们中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明用4n个硬币完全可以覆盖整个桌面。

别小看这道概率题 n个人传球，当第一个人传出去后(随机的)，直到球回到第一个人手中为止。问曾拿到球的人数的期望值是多少？

奇妙的数字(酷) 想必大家都知道1/7的循环节；缺8数(12345679)很多奇妙的性质吧？下面介绍一些更奇妙的，我想一定会引起大家的兴趣的。10/81的小数表示式是不是有点「酷」？？：0. 123456790 123456790 123456790 123456790 …但缺少了8便总是觉得有点瑕疵。最简单的补救办法是从中减去1/10^9：10/81 – 1/10^9 = 0. 123456789 123456790 123456790 …可惜跟着第一个9的不是0或10，仍然不够完美。请证明10/81 – (m/n)/10^9 可以成为一个更「酷」的数：10/81 – (m/n)/10^9 = 0.12345678910111213141516… 直到很长(不是永远)要求是这序列越长越好，而m及n限于至多只是4位数。谁有兴趣，用计算机编个程式试一下吧!

质疑高考标准答案今年福建卷选择题第12题：奇函数f(x)的定义域为R,周期为3，且f(2)=0，则f(x)=0在(0，6)上至少有（）个根。A.2 B.3 C.4 D.5标准答案是D，其实是真的吗？

（讨论）值域问题求函数 y=sinx+sin2x+sin3x 的值域

实际问题(称重) 昨天要出货,仓库里有一台磅秤，仓管员不知怎么搞的竟反秤砣弄丢了,只剩下 100KG的一个(磅秤没法码时本身的刻度可秤0-25KG的重量)，而五袋货物的清单也丢了,气死我也!!!(当然要炒鱿鱼啦).而五袋货物每袋重量都在50一65千克之间(这点可以估计出来)。怎么办?出货可是不能误的啊(迟了海关就要关门了).损失严重!!! 为了解决这个难题。我把五袋货物组成不同的十对(C(5,2)=10)一共称了十次。得到十个数字由小到大依次排列如下：110KG，112KG，113KG，114KG，115KG，116KG， 117KG，118KG，120KG,121KG。现在你替我算一下:每袋货物各重多少千克?

二十个数二十行的问题(讨论) 受到"幻方"及"20棵树种20行每行4棵"的种法启发,因此我异想天开地想到:假若每棵树分别代表数字1--20(不能重复),是否也存在这样的一种方案使得每行的数字和相同??(不要轻易说能与不能,若能说出排法,不能说明理由)!!!既然N阶幻方都有人做出,难道这不可能吗?

又是平几(有点难啊) 三角形ABC中, E,F分别在AB,AC上, 且B,C,E,F四点共圆,设其圆心为O, 一圆T与分别与AB,AC及圆O外切 ,设其与圆O切于G,求证: 角BGC平分线经过三角形ABC内心 I相关图形如下

超经典几何题四边形ABCD，角ABD=50度，角DBC=30度，角ACB=40度，角ACD=30度，求角CAD=?注：由早几天做的一题(在数学吧里)改了一下，此题只需初中知识即可，若谁用三角函数做出来了，嘿嘿，那就没意思了。还有，也不准量！我希望看到非常漂亮的做法呀。

天才的运算（原创） a,b,x均是整数求满足下列关系的x的最大值x*ab=axb注：ab不是a*b，而是个十位数，axb也是同样的道理允许推导，允许用计算机编程，允许乱撞。

行程问题（3）司机每天定时接胡某上班。一天胡比平时提早1小时出门，途中遇上来接他的车，结果比平时提早10分钟到办公室。求胡步行了多长时间？

又是路程题　二千年前，“高斯”来到被称为"南蛮之地"的海南岛的海口，在一家旅馆里住下。　一天，“高斯”想离开旅馆去博鳌小镇，于是就向人打听这路怎么走。　旅馆里的人告诉他，如果他要从此地出发到博鳌小镇，那只有一条道路可走。但顺着这条路，他既可以乘坐公共马车，也可以步行，也可以将两者结合进行。综合起来，有以下四种不同的方案可以采用。　1·他可以全程乘坐马车。但马车要在某个途中小屋停留30分钟。　2·他可以全程步行。如果他在马车驶离旅馆的同时开始出发步行，那么当马车到达派克镇的时候，他还有1公里的路程要走。　3·他可以先步行到达那个途中小屋，然后再乘坐马车。如果他与马车同时离开旅馆，那么当他步行了4公里的路程时，马车已经到达那途中小屋。但是因为马车要停留3 0分钟，所以当马车正要离开小屋时他刚好赶上，于是他就可以坐上马车，前往博鳌小镇。　4·他可以先乘坐马车，到达那途中小屋之后，其余的路程再步行。这是最快的方案，他可以比马车提前15分钟到达博鳌小镇。　根据以上信息，“高斯”稍为思考一下就知道从那家旅馆到博鳌小镇究竟有多少路程了，你也知道吗？　　　不能用方程来解（因为那是两千年前发生的事，此高斯并非那高斯）！！！　　　不要再笑我不会用先进的方法。

这题和哥德巴赫猜想相比如何？能否在一个边长为整数的正方形里找出一点使其到各顶点的距离分别为有理数?