已知 m≠-1,n>0,A=5m^2-9n^2+22m+8, B=9n^2-m^2-2m+8, C=5m^2-8m-4+9n^2,试证明A,B,C三个数中至少有两个是正数

我的思路.不知行不行的通.看成关于m^2.m.n^2的方程.解出m^2.m.n^2.再用m^2.m.n^2各自的范围列不等式.得到A.B.C的不等式.在用线性规划.

反证法

三个一加应该可证明其中至少有一正数

证明至少，至多的问题首选反证法

若：A>0, B<0, C<0则9n^2-m^2-2m+8<0则5m^2-8m^2-4+9n^2<0等价于-m^2-2m-+8<9n^2得 (2-m)(m+4)<0---------------①解集 m>2 或m<-4又 5m^2-8m^2-4+9n^2<0得 5m^2-8m^2-4<-9n^2得 (m+2)(5m-2)<0 解集 -2
0, C<0 不成立 A<0, B<0, C>0 也不成立再考虑三个都为负的情况 既A<0, B<0, C<0同理 也应该也是不成立的（我没试验）

大家看看吧 可能有不对的地方~

9n^2-m^2-2m+8<0不能推出-M^2-2M+8<0

6楼的方法值得一试

试试m=-5,n=根号(23)/3

如果那是n>-1这就证得出了。

9n^2大于等于0