某数列的前六项为1，0，1，0，1，0，以后每项为前6项数字的和的个位数字证明：这数列后来不会有…0，1，0，1，0，1…的情况出现。请不要用计算机编程穷举。

1.作过类似的题,那题的数列是循环的,不知这题是否也这原理2.若不是,个人认为两窜数字对称的,则正反操作之后可得到矛盾

我用C编程验证了一下，结果出现了0，1，0，1，0，1，大约第5000多项的时候。 main(){long N1=0,N2=1,N3=0,N4=1,N5=0,N6=1;int i,j;scanf("%d",&i);printf("\n");for(j=1;j

楼上的程序有问题我的程序如下：（Pascal程序）var a,b,c,d,e,f,g:integer;begin a:=1;b:=0;c:=1;d:=0;e:=1;f:=0; repeat g:=(a+b+c+d+e+f)mod 10; a:=b;b:=c;c:=d;d:=e;e:=f;f:=g until(a=0)and(b=1)and(c=0)and(d=1)and(e=0)and(f=1)end.如果数列有…0，1，0，1，0，1…的情况出现，程序会马上中止但实际上程序运行了一分钟还没有中止

编程我确实不在行，不过这道题不用编程也可以简单证明数列中一定会有010101出现，只是个抽屉原理而已。首先证明在出现0,1,0,1,0,1以前，不会出现两组相同的连续6个数字，这个用反证法，如果存在这样的两组数，那由较大的一组反推就会出现循环，而循环内不包括010101。由上面的引理知，再次出现010101前，每增加一个数字，与前5个数组成的数组都是“全新的”，这样最多经过10^6个数字一定全出现010101。实际上用不了那么数字，大约1500个数左右就会循环了。我想楼上的程序应该有问题才对，不过我编程确实是个外行。

啊，我知道4 楼的问题出在哪里了，你的程序里A(n),A(n+1)……A（n+6)不为0,1,0,1,0,1,但只考虑了n是6的倍数的情形，实际上题目中没有这个限制。

我的程序没问题，楼上的可以用笔算模拟我的程序。我想问一下楼主是否有非穷举的证明方法，我不用穷举就无从下手了

楼上的，你认为我5楼的证明有问题么？这道题当然还有个高级些的办法，那就是求出下面这个数列的通项。f(n+6)=f(n+5)+f(n+4)+f(n
+3
)+f(n+2)+f(n+1)+f(n)这个数列的个位数就是题中的数列，但计算量过大。我觉得我5楼的证明没什么问题，只要n足够大，一定会出现0，1，0，1，0，1

啊，原来题目是101010，我一直以为是010101，不好意思，还得再想想。

欢迎继续讨论

楼主不用穷举就做出来了吗？我觉得不用穷举做不出来，因为我实在想不到其他办法

原来我记下了解法的，只是重装了系统，全丢了。看来要找出来得一些时间。

难！

证明：设数列为1，0，1，0，1，0，a1，a2，a3，… …,an.0，1，0，1，0，1。则a1=1+0+1+0+1+0 (mod 10) a2=0+1+0+1+0+a1 (mod 10) a3=1+0+1+0+a1+a2 (mod 10) a4=0+1+0+a1+a2+a3 (mod 10) a5=1+0+a1+a2+a3+a4 (mod 10) a6=0+a1+a2+a3+a4+a5 (mod 10) … … … … 1=an-4+an-3+an-2+an-1+an+0(mod 10) 0= an-3+an-2+an-1+an+0+1(mod 10) 1= an-2+an-1+an+0+1+0(mod 10) 0= an-1+an+0+1+0+1(mod 10) 1=an+0+1+0+1+0 (mod 10) 相加,得a1+a1+… …+an+3=15+6(a1+a2+… …+an) (mod 10) 5(a1+a2+… …+an)=12 (mod 10) 矛盾.

此题颇易,"难度4"算难度大吗??~~

不会出现循环。

肯定会循环，但不会出现010101提示：考虑不变量

可以证明任意n个数字组成的数列，第n＋1是前n个的和对任意数字取余，不一定是对10取余，n＋2项，n＋3项类推，一定循环.

3,6,12,24……其实就是等比吗

看清楚再说