求证：如果一个正整数可以用三个有理数的平方和表示，则它也可以用三个整数的平方和来表示。

先顶，后作

每次cts出的题目都有点难度。好象在哪里见过，但是又想不起来。

我感觉有点象“1+1”

顶

感觉命题正确但未想出证明方法

什么时候有答案

难。。。。。。。

初级数论题

easy

原题条件等价于存在n, 使不定方程y^2+z^2+W^2=nx^2有整数解只需证明存在n∈N*使不定方程y^2+z^2+W^2=nx^2有使|x|=1的解。 证明：在nx2=y2+z2+w2的使|x|不为0的解中取使|x|最小的解 记为（x,y,z,w)。 若|x|=1，则命题成立 若|x|>1，设y=y’x+u1,z=z’y+u2,w=w’z+u3(|ri|不大于|x|/2，i=1,2,3) 令（x1,y1,z1,w1)=s(x,y,z,w)+t(1,y’,z’,w’)其中s,t待定。 使得（x1,y1,z1,w1)亦为方程的整数解。 即n(sx+y)^2=(sy+ty’)^2+(sz+tz’)^2+(sw+tw’)^2 结合nx^2=y^2+z^2+w^2 得:2st(nx-yy’-zz’-ww’)+t^2(n-y’^2-z’^2-w’^2)=0 取s=n^2-y’^2-z’^2-w’^2,t=-2(nx-yy’-zz’-ww’) 此时x1=sx+t =(n-y’^2-z’^2-w’^2)x-2(nx-yy’-zz’-ww’) =[-nx2+2(yy’+zz’+ww’)x-(xy’)2-(xz’)2-(xw’)2]/x =[-y^2-z^2-w^2+2(yy’+zz’+ww’)x-(xy’)^2-(xz’)^2-(xw’)^2]/x =-[(y-y’x)^2+(z-z’x)^2+(w-w’x)^2]/x =-(u12+u22+u32)/x 则|x1|=(u1^2+u2^2+u3^2)/|x|<=3/4|x|<|x| 与|x|最小矛盾！ 故原命题得证。(此方法即为无穷递降法)

好强

好绕口的题···读了没感觉，不知对还是错····

哦！！！！

这是几年级的题?以后出题最好标清

不懂

这是几年级的题?以后出题最好标清 同意19楼的说法~~~~~英雄所见略同阿！！

晕~~~~~~那个什么“∈”之类的东东我好像在杂志上看到过~~~偶现在初三，用勾股定理代入了半天，结果绕了个大圈子~~~~~能不能以后告诉这个题目的年级哈~~~~~

∈ 属于符号

顶之