问题征解(4)(拓朴??)
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cts245 楼主
5*5方格排列的每个房间都有一盏灯,当开或关某一个房间的灯时都会使与之接壤(十字型)的4个房间的灯的状态改变.若初始状态为所有灯都关闭问1)最少需要多少次开关灯能使所有的灯都亮? 2)具体步骤?这类问题是否应用拓朴的方法解?(感觉应该是二阶行列式的问题)。
2005年10月11日 08点10分 1
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终于看到好题喽!顶~
2005年10月12日 04点10分 2
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我是2楼的,看到这题就觉得顶多是竞赛的练习题而已.不过楼主居然想到拓扑...值得深思
2005年10月12日 12点10分 3
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解法如下
2005年10月12日 12点10分 4
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推广到一般n*n情形若n为偶数,因为每次操作只能让奇数个灯改变状态,但总共有偶数个灯显然无法成功
2005年10月12日 12点10分 5
level 1
恩,想错了.楼主觉得此题和拓扑有何联系?
2005年10月12日 12点10分 6
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找到对奇数的解法,看主对角线上的灯,每次操作有且仅有一个被改变状态,所以至少要n次操作。做法如下:任取一行(一列也行)对该行每个灯进行一次操作。则除了这一行,其他灯都只开了一次,而这一行的灯被操作了奇数次,故最后是开着的。所以只要n次即可
2005年10月13日 01点10分 7
level 5
cts245 楼主
对于该题,我找到15次的解法,不知有没有更好的解法?对于拓展到n阶的情况我没有考虑过。
2005年10月13日 03点10分 8
level 1
就5次啊,取第一行,从坐往右依此操作即可偶数好象挺烦的,还没找到作法
2005年10月13日 03点10分 9
level 1
对于该题,我找到11次的解法
2007年02月13日 01点02分 10
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7楼做法肯定有一些屋子灯的状态一次都没变!
2007年02月13日 01点02分 11
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对于该题,我找到9次的解法
2007年02月13日 01点02分 12
level 6
别老学话行不?说出方法
2007年02月13日 02点02分 13
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真的是铺地板啊
2007年02月13日 02点02分 14
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其实这就是求一个分布0和1在方格中的分布,记得最简解法没9个那么少
2007年02月13日 06点02分 15
level 6
我以前在高中国际IMO竞赛的参考书看过类似的题目..和楼上说的方法是一样的.
2007年02月13日 06点02分 16
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这个不是“十全十美”吗?
2007年02月14日 02点02分 18
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怎么觉得大家好象把LZ的意思理解错了啊,应该是这样的呀1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1如果改变一个格子会成这样:1 1 1 1 11 0 1 1 10 0 0 1 11 0 1 1 11 1 1 1 1初步怀疑这个做不出来,最后会剩1盏但是3*3却能做出来
2007年02月14日 03点02分 19
level 1
4×4,4步可以解决。5×5我没做出来,所以跟人编了一个程序搜索来着。现在猜想是任何的n×n都有解
2007年02月14日 03点02分 20
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