Upon a rectangular table of finite dimensions L by W, we place n identical, circular coins; some of the coins may be not entirely on the table, and some may overlap. The placement is such that no new coin can be added (with its center on the table) without overlapping one of the old coins. Prove that the entire surface of the table can be covered completely by 4n coins.方形的桌面上放了n个相同的圆形硬币。它们中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明用4n个硬币完全可以覆盖整个桌面。

不知道从何处下手

感觉应该将硬币看成点，再讨论距离的问题(但怎样表述这些？)，我也正在迷茫中

找出桌面边长和N的关系，要分情况看，R可以约分

初二学生算出来di不知道对不对若要使边长x（正整数）的方桌内无论如何不能不重叠（不紧贴）的放入一枚直径设为1的硬币，需要在所以有一个坐标值为奇数，且两个坐标值都是整数的点上都放上硬币。所以当x是的奇数时4n=8（（x-1）/2+1）^2 x是偶数时4n=4(x/2+1)^2+4(x/2)^2而要覆盖满整个方桌，则需要（x+1）^2+x^2个硬币（怎么摆很难表述……画个方格就很清楚了，每个交叉点和每个小正方新的中心都要摆）所以当x大于0时4n肯定大于（x+1）^2+x^2所以肯定能覆盖满

CTS245，我有个疑问。题中说道“当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠”，在这个“再多加一个硬币”的时候，原来那些硬币是“互相接触”的呢？还是“可以互相隔离，但距离不大，所以新的硬币只能重叠”呢？是“可以隔离”？还是“不可以隔离”？我觉得，如果是“相互隔离”的。那么，4N个好象不够吧？胜勋

题中只说“可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠”，可是没有说清楚是“把N个硬币重新紧凑排列后，不能再加上去另一个”还是“原来N个硬币，位置都原封不动，不能再加上去另一个”因为两中情况差距非常大。需要说明清楚！胜勋