三角形ABC中, E,F分别在AB,AC上, 且B,C,E,F四点共圆,设其圆心为O, 一圆T与分别与AB,AC及圆O外切 ,设其与圆O切于G,求证: 角BGC平分线经过三角形ABC内心 I相关图形如下

会不会觉得这题无从下手呢？多作几条辅助线吧

给出一个不是好方法的方法：如图所示建立坐标系。不妨设圆O半径为1，点F、E、B、C坐标为(cosα，sinα)，(cosβ，sinβ)，(cosγ，sinγ)，(cosδ，sinδ)。又设圆O1半径为r，则O1坐标为(0，r+1)。写出直线CF、BE方程，利用O1到二者距离都为r得到α，β，γ，δ的一个关系式(*)。写出∠B、∠C平分线方程，求出它们的交点I的坐标。写出直线GB、GC方程，利用(*)可以证明I到这两条直线的距离相等。原命题由此得证。谁有较好的纯几何证明？

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