富里哀的个人资料

【怎样学好数学】很多朋友都曾问及这个问题，可是已有的解答却不那么令人满意。这儿我结合着我自身的学习经验谈谈自己的看法。首先应明白数学中最重要的是解题，看到这儿有的朋友可能会说，这是俗套嘛！但是我要强调的是，解题是要解那些有质量的题，然而事实上我们在多数情况下是在重做已然解过的题目，而这种题目有害无益。在这种情况下我们应该寻找一个适合于自己的变通，比如你可以去学更高深的数学，或者去尝试着解解数学竞赛的题目。要有信心，我们没有哪一点比别人差，甚至还有许多别人没有的优点。因此，不要相信某某是天才之类的话。事实上，我们自己就是天才！要有决心，你可以为自己订个计划（比如6个月学完数学分析），这计划一定要具体详细，最重要的是你必须“逼”自己完成计划。打好基础，一定要练好运算能力，不要总是依赖计算器和计算机。锻炼计算能力，首先应学会一些速算的技术，再者要时时留心以前犯过的错误，以免“一着不慎，满盘皆输”。其次要将数学公式定理记熟。到什么程度呢？如果你在梦中，我把你惊醒，然后提问你某某定理，你能5秒之内说完并且一字不错这就够了。数学中解题追求的是简单自然，直剖核心。许多人做题效率低的原因在于他找不到问题的本质，却撇开问题在一个劲儿地兜圈子。如果这个时候你问他他在干什么，他往往不知道！所以我们应有“目标意识”。再者我们还需要题感，题感从何来？说白了，已有的解题经验（直接的或是间接的）。最后才是技巧，其实技巧就那么几个（指初等数学包括竞赛），我打算以后开专贴。有了这些，无论多难的题都摧枯拉朽，势如破竹。以一首小诗结束全文：I'll try —RossettiThe little boy who says "I'll try ",Will climb to the hill-top.The little boy who says "I cat't ",Will at the bottom stop."I'll try " does great things every day,"I cat't " gets nothing done.Be sure then that you say "I'll try ",And let "I cat't " alone.富里哀 2007.10.12

热学与数学题目选萃题目1一系统由双原子分子组成，系统温度为T，原子间的相互作用势为Ep=Ep(0)[(r0/r)^12-2(r0/r)^6]试求：分子内两个原子间距离r的均方偏差。题目2一点从XOY系的坐标原点开始随机游动，已知其向右走一步的概率是x+,向左走一步的概率是x-，向上走一步的概率是y+,向下走一步的概率是y-，其步长均为l，试求：这点N步后处于P点（其坐标均为l的整数倍）的概率。题目3一枚硬币被抛掷了400次，得到210次向上的概率是多少？题目选自IPHO中国集训队辅导材料。提示1 利用能量均分定理求分子振动的平均势能。提示2 用多项式分布公式。提示3 二项分布问题。（有兴趣的吧友请参看Gauss分布、Poisson分布问题及结论）

【致数学吧吧友们的公开信】朋友您好！我是前数学吧吧主。下面再简单介绍一下自己（尽管我以前说过，可能有些朋友对我还不熟悉）。我是厦门大学数学与应用数学系97级博士毕业生，曾在清华大学、MIT、princeton、harvard作为交换生进行学习，曾参加putnam数学竞赛、ACM等赛事，取得了一定成绩。我在学位学习时研究方向是计算机数学、分形几何、信息论，现在担任数学分析师的工作。我于2004年09月25日来到数学吧，历任数学吧、科学吧、科学中国人吧吧主，对贴吧管理取得了一定经验。我热心于数学竞赛、数学普及工作，不过近期由于工作繁忙疏忽了对数学吧的管理工作，望大家见谅！如果大家觉得我还能胜任这份工作，我将和大家一起把数学吧重新做好；如果大家对我的水平表示怀疑，我只能尽我所能，为数学吧的发展贡献力量。祝您中秋节快乐！富里哀 2007年9月25日

【新年寄语---兴趣·梦想·追求】流年似水,桃符更新。岁月被一页页撕去，只剩新年的脚步，挂在风中的树梢，微微颤抖。追随太阳的雪花，把日子融化；在新年的窗棂上，盛开喜庆的窗花。值此辞旧迎新之际，数学吧给您拜年了！回首过去的一年，我们或许能够清楚地看到，我们学会了什么，收获了什么。数学吧也见证着在过去的三百六十五个日日夜夜里，我们怎样一起在朝着自己的理想一路前行。纵然前路多舛，虎狼当道，我们梦想尚在，斗志犹存，决心不改！无论我们为何热爱数学，只要我们能够聚在一起，我们就有足够的理由相信，这就是缘！无论我们是科技决定论者，还是悲观主义者，只要我们拥有着同一个梦想，我们就会手拉着手，心连着心，继续朝着那个永恒的目的地前进！在过去的一年里，我们看到：中国学者在Poincaré猜想的解决中作出了突出贡献；我国IMO代表队在比赛中蝉联第一~~~在纪念陈省身教授逝世一周年，陈景润教授逝世十周年之际，我们还需要做些什么？或许正如陈绍示先生所说：“陈景润先生给我们留下的不光是让我们自豪的成果，还有对我们年轻一代的期望。我们身负的使命并没有完成，我们面临着一个更大的猜想，就是陈省身先生提出的‘中国应该成为21世纪数学大国’。”。如果年轻的你愿意把数学作为一生的事业，应该向陈景润院士学习，‘痴迷、执著、冷静’地过好你的数学人生！斯人已逝，给我们留下的不应仅仅是期望，而应是传承了数千年中国数学的精神！那么，就让陈老的执着和力量导引着我们用加倍的努力投入到数学这一伟大而古老的基础学科中去吧！唯有那样，我们才能在数学学习中进一步体会生命的意义，去看那人类无数种复杂矛盾而又血脉相融最终统一在一起的人类的容颜。 “今朝花胜去年好，料得明年花更红。”祝大家在新的一年里身体健康，阖家幸福，学业进步，事业有成！

O7_sea您好！可否自我介绍一下？

【公告】从即日起,数学吧将推出月报,敬请关注! 大致内容应包括:数学新闻,高等数学研究,初等数学研究,数学奥林匹克,问题征解,数学与哲学,数学与其他科学等等.请大家踊跃投稿,或在本贴下讨论!谢谢~

ID:雷电王子有刷吧嫌疑,封锁ID一天! 特此公告!

第二届BMMO各题目背景,提示及解答 1.说明:这是一道相当困难的题目,用普通的组合数学方法恐怕难以解答.用计算机编程的方法可以解答,这也不容易.在麻省理工(MIT)曾征解过此题,但各种方法及解答都不尽人意.各位大侠再试试,是否有简单的,"初等"的解法.我的方法是从100条直线两两相交的情况作起,逐步调整,逼近,排除.当然,这非常困难.2.相当著名的组合几何问题.这道题并不困难,2011个圆是可以放开的.用的是"单位块"的思想.2013个圆放不开,证明的着眼点是圆心.2012个圆是不是放的开呢?在过程中得到一个结果:335[1+√(4√3-3)]相当接近999,判断2012是困难的.换一个思路,再试试看.3(这题的证明构造的一元二次方程,我的方法与CNRS网友的答案大同小异)证：若a=b,令2a^2/(1+a^2)=k(k为正整数）,则（2-k)a^2=k>0 所以k=1 a=b=1,结论成立。若a≠b,不妨设a>b。令（a^2+b^2)/(1+ab)=k,则a^2-bka+b^2-k=0。设方程x^2-bkx+b^2-k=0的两根为a,a'。由韦达定理： a+a'=bk a*a'=b^2-k 所以a'=bk-a,为整数又a'^2-bka'+b^2-k=0 得a'^2+b^2=k(a'b+1) 所以a'≥0 a’=(b^2-k)/a

新年快乐! 新年快乐,万事如意!

新年好！ ■■■◣　◢■■◣　◢■■◣　◢■■■ 　　　■　■　　■　■　　■　■ ◢■■◤　■　　■　■　　■　■■■◣ ■　　　　■　　■　■　　■　■　　■ ◥■■■　◥■■◤　◥■■◤　◥■■◤ 　★☆★　　★☆★　　★☆★　　★☆★ ★　恭　★★　贺　★★　新　★★　春　★ 　★☆★　　★☆★　　★☆★　　★☆★ ╭╧╮╭╧╮╭╧╮╭╧╮╭╧╮ ╭╧╮ ║新│║春│║佳│║节│║快│ ║乐│ ╘∞╛╘∞╛╘∞╛╘∞╛╘∞╛ ╘∞╛ （本版式原作为§云§，转载）

数学吧举办的竞赛,转来大家也做做看第二届百度数学吧数学奥林匹克竞赛（BMMO）参加办法见:http://post.baidu.com/f?kz=80222626 试题部分 1.平面上有100条直线，其交点个数共有多少种情况？（不相交亦算作一种情况） 2.证明或否定：在2*1000的长方形内可无重叠地嵌入2011个直径为1的圆。（是否可嵌入2012个圆呢？2013个呢？） 3.设a、b为正整数，a*b+1整除a^2+b^2。证明：(a^2+b^2)/(a*b+1)是平方数。 4.是否存在正实数a,定义数列：f(0)=a,f(n+1)=2^f(n),使这个数列的所有项的整数部分都是素数？ 5.在凸四边形ABCD中，AD=CD, BD=BC, 角ADC=168°，角ABC=66°，求角BAD及ABD。（附图） 6.令A1A2A3A4A5A6为一凸六边形，证明：（∣A1A2∣+∣A4A5∣）²+（∣A2A3∣+∣A5A6∣）²+（∣A1A6∣+∣A3A4∣）² ≥∣A1A4∣²+∣A2A5∣²+∣A3A6∣²

第二届百度数学吧数学奥林匹克竞赛（BMMO）（第二天）《说明及章程》地址：http://post.baidu.com/f?kz=80222626 试题部分（第一天）:http://post.baidu.com/f?kz=802766424.是否存在正实数a,定义数列：f(0)=a,f(n+1)=2^f(n),使这个数列的所有项的整数部分都是素数？6.在凸四边形ABCD中，AD=CD, BD=BC, 角ADC=168°，角ABC=66°，求角BAD及ABD。（附图）6.令A1A2A3A4A5A6为一凸六边形，证明：（∣A1A2∣+∣A4A5∣）²+（∣A2A3∣+∣A5A6∣）²+（∣A1A6∣+∣A3A4∣）²≥∣A1A4∣²+∣A2A5∣²+∣A3A6∣²

【Ponder This】:IBM 挑战 2006-1 Ponder This Challenge: Puzzle for January 2006.Consider a loop of string of unit length. Suppose we cut the string independently and at random in n places. This will divide the loop into n pieces.This month's puzzle asks1. What is the expected (average) size of the smallest piece?2. What is the expected (average) size of the largest piece?If you can't find an exact answer the asymptotic behavior (to leading order) as n goes to infinity will suffice. Please give some sort of argument to justify your answer although we will not require it to be completely rigorous.大意是:假设有一单位长的绳圈。假设我们在n处独立的并随机的切割此绳圈。这就会将这个绳圈分割为n段。问:1)预期的(平均)最小尺寸是多少?2)预期的(平均)最大尺寸是多少?英文好的朋友在斟酌一下!

第二届百度数学吧数学奥林匹克竞赛（BMMO）（第一天）第二届百度数学吧数学奥林匹克竞赛（BMMO）说明：请确保您已完全读懂了《说明及章程》《说明及章程》地址：http://post.baidu.com/f?kz=80222626 试题部分（第一天）1.平面上有100条直线，其交点个数共有多少种情况？（不相交亦算作一种情况）2.证明或否定：在2*1000的长方形内可无重叠地嵌入2011个直径为1的圆。（是否可嵌入2012个圆呢？2013个呢？）3.设a、b为正整数，a*b+1整除a^2+b^2。证明：(a^2+b^2)/(a*b+1)是平方数。（说明：记得此题在吧里见过了，而当时大多数朋友没做出来。我作了一下，发现这道题其实很简单，反证法足矣！）

【关于第二次举办数学竞赛的通知】各位朋友:第一次数学竞赛由于在非节假日时间举办,故参加人数较少,难度也不大.这次试题难度将应网友要求适度加大,以增加挑战性和影响力.原有章程和规则不变,时间为:2006年1月26日---2006年1月28日,分两天进行.愿意参加的朋友请在本贴留言.富里哀2006,1,26

《我从事科学研究工作的体会》 (华罗庚) 《我从事科学研究工作的体会》华罗庚科学研究要有坚实的基础什么叫做坚实的基础？会背会默，滚透烂熟，是否就算已获得坚实的基础了呢？我认为不算的，并且，我认为这不是建立坚实基础的一种最好的途径。因为真正懂得前人的成果或书本上的知识的人，不一定要会逐字逐句地背诵；甚至完全相反，会逐字逐句背诵的人不一定就是真懂的人。　所谓“真懂”，其中当然包括搞懂书本上的逻辑推理，但更重要的还要包括以下一些内容：必须设身处地地想，在没有这定律(或定理)之前，如果我要发现这一条定律(或定理)是否可能。如果可能，那是经过怎样的实践和思维过程获得它的。不消说，在研究证明的时候，更重要的是了解其中的中心环节。因为对中心环节的了解，有时可以把这证明或这定理显示得又直觉又简单。同时真正了解一本书或一章书的中心环节，对了解全部内容也往往是带有决定性的作用的。不但如此，它还可以帮助记忆，因为由了解而被记忆的东西比逐字逐句的记忆更深刻，更不易忘掉；而逐字逐句的记忆法，如果忘掉一字一句就有极大的可能使全局皆非。学完一本书(或一篇文章)之后，还必须做些解剖工作。对其中特别重要的结论，必须分析它所依赖的是本书上的哪些知识。很可能一条定律是写在第二百五十页上的，但实际上所需要的仅仅是其前的散见各处的二三十页。这种分析工作做得愈透彻，在做研究工作时就运用得愈方便。在研究中可能遇到同第二百五十页相仿佛的问题，如果没有做过解剖工作的人在解决这样问题时，就会牵涉到二百五十页的考虑，而做过解剖工作的人，他只须考虑二三十页就可以了。解剖固然重要，但不要忘掉解剖后的综合。换言之，中心环节之间的关系不可不注意，就是能认识到它们之间毫无关联也好。因为这样的结论可以帮助我们作一个初步结论。如果在较高阶段又发现了他们之间是有关联的，那可以帮助我们体会到我们的认识又提高了一步。这比囫囵吞其始，囫囵吞其终的好得多。读完了一本书，还有必要把这本书的内容和已往所读的联系起来，例如：在大学数学系学代数中的二次型的时候，就必须和中学里所学的几何的圆锥曲线联系起来看。在学习积分方程对称核的时候，又必须和代数的二次型联系起来看。也许有人说，以上所说的很多是大学教师授课时所应当注意之点。是的。大学教师应当把中心环节的指点说明提高到逐字逐句讲解之上，要把内容全面讲解清楚，而不要在枝节上兜圈子。应当把本门学科和其他相邻学科的关键讲解清楚。但最主要的还是要依靠自己，因为教师能指点的总是十分有限的，而我们可以自己了解的及需要我们自己去了解的，却是无穷无尽的。讲到基础，凡是作过科学研究工作或即将从事科学研究工作的人总会发问的：要多么大的基础？如果我们笼统地回答说，基础愈大愈好，是不解决问题的.因为很有可能搞了一生的基础，而基础还未打好。所以我们必须有一个具体标准，而又必须给它以充分发展的可能性。关于基础的具体标准，我认为在今天比较容易圆满答复：就是以大学毕业生的专业知识要求自己。但是切不要局限住自己，应当在专业研究的时候逐步扩大眼界，逐步扩大基础，以备在更大的基础上建立起更高的宝塔。局限自己的方法有时是不自觉的。例如：有些大学生看到了“数学通报”的问题解答栏中的问题，就认为这是中学水准的问题，因而不加顾盼。解放前有些学习几何的同学对代数就丝毫不留意，更不必说学数学的对力学不留意了。这种思想方法是会引导人进入牛角尖而不自觉的。当然重点是必不可少的，专业是不可不固定的(至少在某一阶段相当长的一个时期内不要任意转移)；但是也不要放弃任何可以扩大眼界、扩大研究领域的机会。独立思考能力和导师在从形式主义的了解中解放出来之后，独立思考能力就成为搞好研究工作的中心环节。独立思考能力是科学研究和创造发明的一项必备才能。在历史上任何一个较重要的科学上的创造和发明，都是和创造发明者的独立地深入地看问题的方法分不开的。因为唯有如此，才能超越成规，不为前人的结论所局囿，深入事物本质，独辟蹊径，作出新的结论。由于一切事物都在不断地发展着，昨天已经获得的成果，固然一方面变成了我们知识上的财富，但另一方面，也随之而俱来而带来了一些偏僻之见。如果把已往的方法一成不变地用来研究今天的事物，便不一定能够解决问题，获得成果。在发现某些问题不能用已往的方法来解决的时候，我们就必须创造新方法，如此，便必须依赖于突破前人成规的独立思考能力。

地外生命的形态(二) 　二、氨基生命　　这是一幅非常有趣的漫画，一艘飞碟坠毁在某星球的荒漠中，一个外星人在荒漠中艰难跋涉后扑倒在地，嘴因干渴而大张着，下面注解的文字是他在焦渴中的呼喊：　　“氨！氨！”看来，这是一种需要依靠喝氨来生存的外星人，正如同我们人类需要靠喝水来生存一样。　　1954年，同样是本文前面提到过的那位英国科学家霍尔丹，在一次座谈会上讨论生命起源时，提出被我们人类这种生命形态利用的水这种溶剂，在某些生命形态下可以由液态氨来代替。他提出的理由之一是水的一些特性和氨是类似的，比如，以水为基础可以形成甲醇(CH3OH)，而以氨为基础可以形成甲胺(CH3NH2)，甲醇和甲胺这两种化合物正是类似物。霍尔丹由此从理论上提出，有可能以氨为基础建立其一系列复杂化合物的对应体系，比如蛋白质和核酸的对应物质，利用这个体系，整套有机化合物、肽，能够在氨基体系下同样存在。这些作为普通氨基酸替代物的氨基分子能够聚合形成多肽，这些以氨为基础的多肽能够同从地球生命形态中找到的对应物一致。　　这个假说得到了英国天文学家V•阿克塞尔•弗瑟夫(V. Axel Firsoff)的进一步发展，他特别考虑到那些含氨丰富的世界，比如太阳系内(现在还应该包括我们这十几年在太阳系外发现的)那些气态的巨行星和它们的卫星，认为这种生命在那里的发展和进化将是一个非常有趣的课题。　　同水相比，液态氨的确有许多显著的化学相似性。利用含氨的的溶解而不是水的溶解，可以同样提供整个有机和非有机化学反应，液态氨在溶解方面和水一样好甚至更强。同水比，它溶解许多金属元素的能力超好，包括钠、镁、铝等碱金属，可以直接溶解；此外，一些其他的元素比如碘、硫、硒、磷都在液态氨中有一定的溶解度，并几乎不怎么同液态氨发生反应。以上各种元素在生命化学方面都具有重要作用，而且铺就通往生命早期演化的道路。　　液态氨的沸点在一个大气压下是零下34摄氏度，所以这样的生命可能需要在温度比较低的世界里生存，这样的世界并不少，所以这并不是其缺点。但有人认为真正的缺点是液态氨保持液体形态的温区太小，由于凝固点在一个大气压下是零下75摄氏度，所以液态温区的范围仅仅有41摄氏度，还不到水的100摄氏度液态温区的一半。不过，如同水一样，星球表面的大气压提高后将增加液态温区，比如在60个大气压下(这比木星和金星的地表气压低好多)，液态氨的沸点变成98摄氏度而不再是-34度，液态温区也扩大到175摄氏度。氨基生命完全可能是在高压下生存的生命。氨分子结构　　氨的介电常数大约是水的1/4，使得它的绝缘性能不算好，而另一方面，氨的熔解热更高一些，所以在熔点/凝固点更不容易冻结(凝固)。氨的比热容相当高，比水还高一些，粘滞性则更低。对液态氨酸碱化学反应的研究显示，其细节同水系统一样的丰富。在许多方面，液态氨作为生命承载物绝对不比水差。　　不过，尽管有许多相似性，液态氨系统中碳氨化合物生命的发展路线仍将和我们的水系统中碳水化合物生命有着很大的差异。作为一种承载生命发展的溶剂，不论是液态氨还是水都需要把生命需要的物质溶解形成阳离子和阴离子，从而让酸碱反应得以进行，但同一种物质在液态氨系统和水系统中的酸碱性很可能会是完全不同的。比如，水同液态氨作用会产生NH+离子，并显示出强酸性，结果我们这类生命所依赖的中性的水到氨基生命那里就变成了致命的毒药。对于氨基生命的外星人来说，我们地球一定是个可怕的星球，有着巨大的热酸海洋，还经常下起滚烫的酸雨，他们大概不会对地球感兴趣，不会和地球人发动星际战争争夺地球资源，这样的地狱一样的星球对他们来说还是远离为好。　　所以，我们要明白水和液态氨并不等同，它们仅仅类似而已。两个体系内的许多生命化学特征必定会出现不少差异。例如，莫尔顿(Molton)提出，氨基生命形态可能会使用铯和铷的氯化物来调整细胞膜的电势，同地球生命使用的钾盐和钠盐相比，这些盐在液态氨里面的可溶性更好。看来，铯和铷的氯化物在氨基生命的外星人那里恐怕会是美味的调料，就如同我们人类用氯化钠作为食盐当调料一样。但铯和铷的丰度远不如钾和钠，那里的人们是否会为了美味的调料发动战争呢？这应该是有趣的话题。　　不过，氨基生命的出现也遇到一些疑难之处。尽管氨的熔解热比水高，但汽化热却只有水的一半，表面张力只有水的1/3。这都是和生命有关的性质，汽化热同比热容一同决定了一种溶剂在调节生物体内温度的能力，水是两者都高，从而对生命有利；表面张力则是液体在表面和表面以下的分子聚合力不平衡的表现，水的表面张力相当高，氨分子之间的氢键要比水之间的弱很多，从而液态氨通过憎水效应(疏水效应)聚集极性分子的能力要低得多。生命演化早期需要把大量的有机分子聚合到一起，直到出现能够自我复制的早期生命，水在这方面是胜任的，但液态氨的能力则让人怀疑。

水往高处流! 有道是水往低处流，要使它往高处走，总要额外费些力气。不过科学家最近发现，在有着锯齿形起伏的水平面上，液滴可以依赖蒸气作用自行移动，甚至流向更高处。这种“自推进”的液体将来有可能用于冷却电子设备里的微处理器。　　据英国《新科学家》杂志网站20日报道，Heiner Linke和他在美国俄勒冈大学及澳大利亚新南威尔士大学的合作者，使用有着许多微小锯齿形起伏的铜制表面，在上面放置水或其它液体，并将表面加热到远高于液体沸点的温度。例如水的沸点是100℃，而放置水滴的铜制表面加热到220℃。　　由于表面温度很高，液滴与表面之间会产生一层蒸气，称为Leidenfrost层。这样，液滴就有了一个“气垫”，就像气垫船一样，水平方向上一个微小的作用力就能使它运动起来。Linke说：“我们观察到液体以高达每秒5厘米的速度运动。”　　科学家还不能确定，促使液滴运动的水平方向作用力来自何方。他们猜想，液体和炽热表面之间不断地产生的蒸气，从液滴下面逃逸出来，产生了微小的推动力。Linke说：“锯齿形表面的不对称性，使得液滴下的蒸气绝大多数沿一个方向逃逸。液滴就像河流中的船只，被蒸气流拖动着。”　　研究人员发现，他们用来做试验的多种液体，全部都会出现这种现象，包括液氮、甲醇、乙醇和水等等，其沸点差异很大，从-196℃到151℃不等。在试验中，液滴直径通常为1毫米，锯齿高度为0.1毫米。　　液滴的加速度可以达到1~2米/秒2。Linke说：“我们观察到液滴最多可移动一米，直至最后蒸发掉。”研究小组还发现，液滴最多可以爬上倾角为10度的斜坡。　　科学家设想，在内壁为锯齿形的管道中，装上可自我推进的液体，以微处理器产生的废弃热量为动力，就能制成冷却泵，给微处理器降温。这种泵没有任何活动部件，不需要外部能源。研究小组已经提交了类似冷却系统的初步专利申请，但他们还不能确定，该系统在更小尺度（比如微处理器冷却所需要的尺度）上是否有效，所以现在讨论它与现有冷却方法的优劣还言之过早。

欢迎学习者归来! 一年不见,不知近况如何?

【啊哈！灵机一动】----你有天才的思维吗? 前言创造性行为很少出自逻辑与推理。惊人的想法每每不期而至，因而数学家们常说灵感之产生与你正在做什么全然无关。也许你在旅行，也许你在刮胡子，或者在随便想着什么，灵感却突然产生。创造性过程并不因你美好的愿望而闪现，亦不垂青你崇高的奉献精神。实际上，在你的精神充分放松、你的想象自由翱翔时，灵感女神或许已悄然叩动着你未启的心扉。 ——马利斯·克莱恩

类神经的微芯片 Kwabena Boahen1997年，IBM超级电脑“深蓝”在那场举世闻名的比赛中险胜国际象棋世界冠军Garry Kasparov（卡斯帕罗夫）。它依靠纯粹的“蛮力”赢得了比赛。它能在1秒钟内考虑约2亿步可能的走法，而其血肉之躯的对手每秒最多只能考虑3步。不过胜利归胜利，计算机在诸如视觉、听觉、图像识别和学习这些领域还远远不是人脑的对手。举个例子，计算机不能像我们那样仅凭一个朋友走路的姿势就从远处把他给认出来。而且要是比较二者能效的话，电脑根本就不能和人脑相提并论。一台房间大小的普通超级电脑比起由神经组织构成的哈密瓜大小的人脑来说，要重1千倍、大1万倍、耗能高100万倍。人脑以相对缓慢的速度（千分之一秒左右）在神经元之间传递化学信号，但为何最后却能比最强大的数字处理器更迅速更高效地执行特定任务？其中的秘密看来在于人脑是如何组织它这些运作迟缓的电子元件的。人脑并不做执行代码的工作，它采用的方式是激活神经联络（又叫神经突触）。每次激活就相当于执行了一行代码。所以我们可以拿每秒钟内大脑激活的联络数和同样时间内电脑执行的命令数来做比较。突触活动的数目令人吃惊：每秒10*16次！100万台Intel奔腾处理器才能达到这个速度——另外还需要几亿瓦能量来驱动这些机器。现在一小群极富创新力的工程师在复制神经元的组织和功能方面取得了巨大进步。研究者们谈论的是将神经联络的结构“类化”到硅电路中去，建立类神经形态的微芯片。如果成功的话，这个成就将能够为盲人植入硅视网膜、为聋人植入声音处理器，这些仪器仅靠一枚9伏电池就能使用30年；也能够制成适用于机器人或者其他智能机器的便宜又好用的视觉、听觉或味觉识别芯片。我们这个在宾夕法尼亚大学的实验室开始专注于类化视网膜——那是一层位于眼睛后部仅有半毫米厚的网状组织。视网膜由5层特异神经细胞构成，可以处理从外界获取的图像，并从中提取有用信息，这个过程不需要大脑花什么力气。选择视网膜做突破口的原因是解剖学家已经把这个敏感的系统研究得相当清楚了。后来我们转而研究建立这种生物电路的发展机械学机制——我们把这个过程叫做“元类化”（metamorphing）。类神经形态的视网膜视网膜上将近100万个神经节细胞会比较从几个或者几百个感光细胞中收集来的视觉信号，每一组细胞负责解释在一小块视野中发生的事情。当某一个区域的特征（如光强）改变的时候，每个神经节细胞就沿视神经向大脑发送电脉冲（也叫尖峰脉冲）。每个细胞根据光强在时间或空间上的相对变化产生相应的脉冲——而不是根据输入的绝对水平。所以视神经的敏感度随着总视觉强度的升高而下降，这样才能适应很多情况，比如说拂晓到正午天空明亮度经历的50倍的升高。 Misha A. Mahowald在取得生物学学士学位之后，便和知名的微电子技术专家Carver Mead一起在加州理工大学开始用硅复制视网膜，他们是这个领域的先驱。在他们开创性的工作中，Mahowald和Mead用电子方法复制了5层视网膜中的前3层。其他研究者在此方向上继续前进，现在已经进入了模拟视觉和听觉系统的下一个阶段，其中一些人在加州理工大学Mead的实验室里接受过训练（包括笔者）。Kareem Zaghloul在2001年（当时他是我实验室的博士生）做出了所有5层视网膜，这可以模拟由视神经节（视网膜的输出神经）送往大脑的视觉信号。他的硅视网膜芯片Visio1复制了视网膜上神经节产生反应的4种模式，这些信号经过反馈，可以制造90%的视神经。 Zaghloul用单个的电压输出来代表眼睛回路中每个神经元的电活动。电流的电压控制由连接在回路给定位置和其他点之间的晶体管传送，模仿了身体调控神经突触的反应模式。由电子感光器探测到的光会影响那部分回路中的电压，类似于光对视网膜上相应细胞的影响。然后他把这些基本回路拷贝粘贴到芯片上，这样就复制了有5层细胞的视网膜是如何活动的。

【公告】数学竞赛公告 jerry_science 10.29 23:00完成 42 无加分尚未评奖

【紧急】本次竞赛第三题已更改！请见置顶贴！

【更正】第一届百度数学吧数学奥林匹克竞赛（BMMO）第一届百度数学吧数学奥林匹克竞赛（BMMO）说明：请确保您已完全读懂了《说明及章程》试题部分 1.证明：平面上给定三个半径各不相等的圆，则它们两两的外公切线交点共线。（说明：给出纯平面几何证法的给7分，给出两种或多种证法的另酌情加分） 2.设a1,a2,a3,...是一不减的正整数数列，对于m≥1,定义 b(m)=min∣n∣a(n)≥m∣,若a19=85，试求： a1+a2+a3+....+a19+b1+b2+....+b85的最大值 3.设x,y,z≥0,求证： x(x-z)²+y(y-z)²≥(x-z)(y-z)(x+y-z), 并确定等号何时成立。 4.在凸四边形ABCD的边AB上取异于A和B的点E，线段AC和DE交于F，求证： ΔABC，ΔCDF，ΔBDE的外接圆三圆共点 5.设P为奇质数，m,n∈N,(m,n)=1,且 1+1/2+1/3+...+1/（P-1）=m/n，试证：p∣m 6.一凸多面体，它的每个顶点都与其余的每一个顶点有棱相连接，试证：这个凸多面体是四面体。第三题录入有错，请见谅！

数学自修推荐书目第一组：教材数论导引线性代数及其应用高等代数与解析几何数值分析运筹学数学模型引论应用概率统计概率论及试验统计数学实验泛函分析微积分(上，下)计算方法引论数学物理方法数学物理方程与特殊函数PASCAL语言程序设计常微分方程动力系统基础近世代数初步离散数学复变函数与积分变换微分几何数学建模方法实分析与泛函分析数学史概论初等几何研究抽象代数基础高等几何数学方法论与解题研究随机过程及应用矩阵理论以上书目均由高等教育出版社出版。第二组：丛书、文献《数学名著译丛》微积分和数学分析引论数学——它的内容，方法和意义代数特征值问题代数几何常微分方程数学与猜想数学中的归纳和类比（第一卷）数学与猜想合情理模式（第二卷）数学概观拓扑空间论《现代数学基础丛书》数理统计引论 Geifond-Baker方法在丢番图议程中的应用多元统计分析引论概率论基础微分动力系统原理二阶椭圆议程与椭圆议程组分析概率论非线性发展方程黎曼曲面傅里叶积分算子理论及其应用微分方程定性理论概率论基础和随机过程复解析动力系统模型论基础环与代数仿微分算子引论辛几何引论同调代数巴拿赫空间引论近代调和分析方法及其应用递归论拓扑群引论公理集合论引导丢番图逼近引论 Banach代数紧黎曼曲面引论线性整数规划的数学基础对称性分岔理论基础复变函数逼近论线性微分议程的非线性扰动组合矩陈论随机点过程及其应用实分析导论 Banach空间中的非线性逼近理论广义哈密顿系统理论及其应用解析数论基础算子代数 Geifond-Baker方法在丢番图议程中的应用半群的S-系理论以上书目均由科学出版社出版。几点建议：数学是最适于自修的学科。保持信心，坚持不懈是成功的秘诀。在读这些书时，有着一定的方法与技巧，例如：在读华老的《数论导引》时，就应该多试着揣摩习题（这点非常重要！）。其他的这儿不多谈了，祝大家好运！富里哀 2005 9 30

国庆快乐！

请大灭如来兄弟维护科学吧秩序！谢谢！

【公告】关于我的吧主身份将于近日内恢复，带来诸多不到之处，请谅解！详情：http://post.baidu.com/f?kz=37284820

【紧急】请恢复富里哀吧主权限！数学吧、科学吧、科学中国人吧！邮箱：[email protected]:412689554 P.S：密码是前天我自己改的！

时间有起始点吗？

大家好！很高兴来这儿！

华罗庚和他的学生们前排：潘承洞，陆启铿，华罗庚，陈景润，越民义。第二排：李之杰，万哲先，吴方，龚升，王元。后排：,陈德泉,陆洪文,计雷.

我接受聘任，竞选吧主永远支持科学！

2005国际数学竞赛中国代表队照片成绩：CHINA, PEOPLE'S REPUBLIC OF Score P1 P2 P3 P4 P5 P6 Final Medal CHN1 7 7 7 7 7 7 42 Gold CHN2 7 7 7 7 7 7 42 Gold CHN3 7 7 7 7 7 7 42 Gold CHN4 0 7 7 7 7 7 35 Gold CHN5 7 7 7 7 7 7 42 Gold CHN6 4 7 0 7 7 7 32 Silver TOTAL 235

追求好的数学 ——叶中豪先生答《科学时报》温新红的采访追求好的数学 ——叶中豪先生答《科学时报》温新红的采访温新红同志，感谢您对我一番好意，抱歉的是我一拖再拖，可能已耽误了您的工作。因为觉得过于平凡，感到可谈的话题不多，本想婉谢您的电话采访。但后来一想，谈谈也好，关于“好的数学”，是我一直思考的问题，虽想法还不成熟，不过，有些观点还是一吐为快，如能借这次访谈传递出来，倒也遂了一件心愿。也许是过于追求完美吧，反倒造成了我做事拖拉的坏习惯，没有您的催促，也就不会把它写下来了。我担心自己的表述能力差，花了一个晚上，草拟了如下一份不像样的东西，请您看看，不知能否作我们交谈的一个引子？首先作些自我介绍，并略谈及童年发展，可能有助于说明这套书的意图：我八十年代毕业于复旦大学，学的是基础数学专业。毕业后就到出版社工作，至今已有十五年。“通俗数学名著译丛”是从1996年开始组织的，至今恰好出版了20种，书目在另一张纸上有，这里不写了。估计还会出下去，但难以保证一帆风顺。上海教育出版社是一家比较传统的社，以出版教辅书为主。可以说，筹划这套书是我一直的追求。1995年，我写信和数学传播委员会的史树中、李文林两位教授联系，将自己的想法向他们请教，没想到立即就得到了他们的大力支持。经过多年的艰辛，目前这套书已获得不少人的认可，这是我所期盼的。有一次在上海书城看见几名中学生席地而坐，很聚神地在读这套书，这时，我的心底感到一股欣慰的暖流。此刻，觉得甚至将自己的余生全奉献给这件有意义的事业，也终不会感到后悔。下面就来试着来解释，这套丛书究竟代表了何种意图。但真可谓一言难尽，不知从何处说起是好？还是从最初始的讲起，兴许能见出点眉目。以我自己切身的成长为线索：小时候，我乃是个调皮孩子，很讨厌做作文，也不太喜欢学校里教的其它内容，原因大概嫌其过于死板，难以真正让人感兴趣。但小时候的我，对知识其实有一种很强的渴求，这里只说出一条，就能见出其端倪来了：那时我几乎把所有零花钱都花在买书上了。为了一本梦寐以求的好书无法买到，甚至会花好多天时间将它抄下来。从这点上说，真是个书痴了。日积月累，仅中学阶段从旧书店便买了数百册的书，这些课外书是我最喜欢读的。但对学校正规教学，我有抵触情绪，做作业常常偷工减料。现在回忆起来，我不是个老师喜欢的学生，但这也正是自己的可爱之处！现在的学生过于听话，我是不赞同的。数学，我从小就是爱好的，岂止爱好，可谓痴迷。偏爱做难题，尤其是平面几何。但就连自己爱好的数学，作业照样也逃避做。因为做作业是被动的，做自己喜欢的事才是主动的。以我当时喜欢做的题为例，就不是以老师的布置为标准。我觉得题目也有好坏之分，要有自己的选择。有些题既丑陋，又无启发性，这样的题就以少做为好。现在的题海之战，依我看大多都在这一层次，不应让学生化这么多的精力来做，学生也应该有拒绝的自主权。做“好的题目”是我当时朦朦胧胧的一种追求，于此我是非常有责任心的。就以平面几何来说，当时就想以自我制定的标准来作整理，既想搞清楚每个问题的来龙去脉，又要按照审美目光理解其本质及好处，而不漏掉任何一个好的题目！这样过高的要求拖垮了我，以致直到如今仍未完成既定目标；但同时也给我带来意外的好处——我对数学题的理解变得深刻了。中学时代我参加过好几次数学竞赛，最好成绩曾经得到全国数学联赛排名第二。但对数学竞赛也抱有一定的反感，觉得它太功利了，几乎把数学当成了“敲门砖”。现在我还是这个态度：数学竞赛有好的一面，但却需要健康的心态来面对它。那时我买了好多数学书，也读了其中的一部分。其中有相当好的，如单墫先生写的那些小册子《趣味的图论问题》《覆盖》《几何不等式》，给人以智慧的享受——他后来成了我的好朋友。李文林、胡作玄、张奠宙、谈祥柏等名家的科普著作，也都非常出色，让人受益非浅。但也有些书给人印象并不佳，主要是嫌其资料陈旧，七拼八凑，互相间重复的内容过多——这正是我后面所要批评的现象。目前市场上这类书反而更多了，总体上说目前的文化氛围还不如那个时候。

数学吧成员会第一项，请各位吧友发表议题，我的议题是：1.关于数学吧的改革2.关于第三吧主的确定3.关于数学吧管理系统的建立

天那！因子进来~~~ http://post.baidu.com/f?kw=yuhao8862%B8%E6%B1%F0baidu

【数学吧导航中心】——「思考着，快乐着」由于数学吧将进行重大改革，特新建置顶贴如下。你们前进中的伙伴富里哀 2005 8 2原贴第一贴：为方便数学吧广大用户的查询检索及其他事务,现建立数学吧导航中心,特此公告. 你们前进中的伙伴富里哀 2005 4 9 原贴地址：http://post.baidu.com/f?kz=13116323

数学励志歌一首：《神奇妙算》神奇妙算神奇妙算古名词，师承前人沿用之，神奇化易是坦道，易化神奇不足提。妙算还从掘中来，愚公智叟两分开，积久方显愚公智，发白才知智叟呆。埋头苦干是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。华罗庚 1963年2月11日，北京铁狮子坟

暑假活动二---【畅想第五季主题留言活动】这次活动由鸭子博士主持及策划,这贴是发活动规则的地方

怀念往日数学吧元老:gaibianziji at起跑线 liyihangzlcc0317 大大鸟 benfyuhao8862 ★坐标原点★ 人类总中枢泪落无痕 59sgls 小西门jerry_pu ⌒滕滕⌒ jameng逆向思维宇文大萝卜艾洛斯bluery_ 天空依然蔚蓝咖喱狂人lovechina kang_a_roo 风花_雪月welldone1 冷若雪玲 0o蔿甄崶伈o0林湘仪云间鹤差不多先生学生A 云间鹰略懂数学星璇qy J旋风小子L 松ぁ竹ぁ梅学习者秦关天涯一叶克莱因才貌水果维Cljh伍乐城歌迷 Lachlan 子轩子轩神雕弟弟脸肥肥像面包 ●Mouse●武城小紫酸酸的快乐俞伯牙的小师妹周董享乐主义者中无杂树茱罗纪王子布拉格公主 zjmwqxfang_yi 大中国石油黄小呆zcsl最爱twins B摆B渡S 数学吧乖乖龙滴咚 ab002 皇甫君振国公纽约人 ☆燕归来☆ underdog往事未必如烟最美瞬间 1奥黛丽赫本1『商那和修』木南青羽数学小先生以上的朋友,数学吧的大门永远向你们敞开的!怀念ing~~说明:广大吧友可在此贴下抒发感想,以表达对往日深深的怀念及对未来坚定的信心!

热烈祝贺断桥残月到任! 祝贺!相信科学中国人吧的人气必将大增!

玩笑一个:科学中国人吧同观星人吧不宣而战!

残月弟,科学中国人吧的吧主为你留好了! 请看:http://post.baidu.com/f?kz=21703994

数学吧吧主守则13条 1、吧主，并不是一种荣耀，而是一种坚持、责任、服务。 2、吧主的首要工作并不是删水文，而是引导网友进行讨论3、吧主，并不能代表你具有了该吧最高的水平；很多高手不想当吧主的原因，只是想专心致志地做学问而已。其实比你能干的人多的是，他们不过是因为很多原因无法担任吧主而已。 4、诚恳地承认自己的错误和不足比起死不认错来，更能突现你的形象。 5、不要以为强制手段可以解决一切，动之以情、晓之以理才是最好的解决方法。 6、衡量一个吧的标准是优秀文章的数量和人气的多寡。7、制定了规则，就应该从自己开始严格遵守，然后公正地执行。 8、从未得罪过人的吧主不见得就一定是个好吧主，有作为就必须先承受压力。9、不要参与骂战（切记），金钱、时间、精力都比你丰富的人多得很。 10、多征询网友的意见，但不见得事事都必须征询网友。记住，你是吧主，应该有主见，要懂得运用民主集中制。11、你想改革，很好！但千万别太急进，一定要先令网友充分了解你的意图和想法。 12、请不要计较贴吧给了你什么权力，请计较下你自己能运用多大的权力来为贴吧的朋友们更好地服务13、请时刻记住——我是吧主，我就要对贴吧负责、对所有朋友负责 ! !

数学能力研究的问题与方向作者:朱文芳(首都师范大学数学系 100037) 本世纪以来，心理学家、数学家与数学教育家一直致力于数学能力的研究．但二者的研究目的、观察角度、感兴趣的侧重点有所不同，前者是希望借此来揭示智力的机制，后者是想为数学教育的改革提供依据．为了促进数学能力的研究，本文在对数学能力研究现状分析的基础上，提出进一步研究的方向．1 数学能力研究的基本问题综观数学能力的研究，我们认为它主要涉及三个基本问题：1．1 教学能力的实质探讨数学能力是作为一种特殊形式存在，与一般智力范畴不同，还是一般心理过程中人格品质的特殊化？即智力是与数学能力一起发展的吗？换言之，数学能力是否就是智力加上对数学的兴趣和学习数学的倾向性呢？对这一问题的看法不一，心理学家克鲁切茨基、数学家庞加莱、阿达玛等倾向于承认数学能力是一种特殊能力．但是，心理学家斯皮尔曼指出，不存在一种在一般因素以外，适于从低级到高级的各个数学领域的特殊数学能力[1]．我国学者林崇德(1978)、曹才翰(1990)、丁尔升(1994)等认为数学能力是智力的一种概括化形式．1．2数学能力的组成成分及其结构数学能力作为一种复杂的心理形式，其构成是单一性的(不可再分的独立存在)，还是综合性的？若是综合性的复合物，其组成成分是什么？以怎样的方式组织？即其结构是什么？据不完全统计，目前提出的数学能力已达上百种之多．这表明大多数学者认为数学能力是一种综合性的复合物．但在“其组成成分是什么？”的问题上，有很大分歧．例如，桑代克认为数学能力是算术与代数能力．魏德林认为数学能力是理解、记忆，以及解决问题的能力．克鲁切茨基认为数学能力包括：获得数学信息；数学信息加工；数学信息保持；一般综合性等组成成分[2]．林崇德认为数学能力是以数学概括为基础的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力，与思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性品质相互交叉构成的统一整体[3]．王梓坤认为数学能力应包括“直观思维、逻辑推理、精确计算和准确判断．”[4]1．3数学能力的形成与发展数学能力是如何形成的呢？遗传、生理成熟与环境、教育对数学能力的形成与发展究竟起什么作用？数学能力形成与发展的量变与质变规律是什么？这些问题的核心是：生理成熟、遗传和环境、教育对数学能力形成与发展所起的作用．我们对这一问题的看法是，生理成熟、遗传是学生数学能力形成与发展的物质基础(生物前提)，它们提供了学生发展的可能性；而环境、教育则把这种可能性变成了现实性，它们在学生数学能力的形成与发展过程中起决定作用．尤其是教育占有主导地位，因为它决定着学生发展的方向、水平、速度、范围，甚至会影响与改造学生智力发展的遗传素质．许多学者的研究，如皮亚杰、范·海勒夫妇，以及当代许多研究者的研究[5][6]也支持这一论断．2 当前数学能力研究中存在的问题2．1 从研究结论上看对什么是数学能力？数学能力的组成成分及其结构是什么？数学能力是怎样形成和发展的这些基本问题的研究，目前并未有一个明确答案．造成这种局面的原因主要有：(1)心理学家主要对初等数学感兴趣，如：计算、数字、分数、比例、初等几何等．虽然也有心理学家使用现代数学中的一些术语，可是他们所谈的拓扑空间、射影空间、映射、变换群等术语的意义，常与数学上的本意相差很大．许多人只研究了儿童早期的计算能力，初步的数概念和一些朴素的空间观念，就来建构儿童的数学认知结构，描述数学能力发展的一般规律，进一步地推断数学能力的实质．这种研究“实质上是在最低层次上”所展开的研究．例如第尼斯(Dienes)认为“6～12岁的儿童可以掌握二次方程、有限群、同构，以及模等”概念，而这实质上不过是儿童的游戏．把这种“在最低层次上通过操作对概念进行运算”所得到的研究结论，推广到一般的数学能力研究问题上是缺乏说服力的．

朗兰兹纲领菲尔茨奖得主洛朗拉佛阁 1966年11月6日生于法国安东尼，1986年毕业于巴黎高等师范学校，1990年成为法国国家科学研究中心的助理研究员，同时参加巴黎南大学的算术与代数几何小组的工作并于1994年获博士学位。2000年他成为位于法国伊沃特布雷的高等科学研究院的终身数学教授。洛朗?拉佛阁在朗兰兹纲领研究方面取得了巨大的进展，他证明了与函数域情形相应的整体朗兰兹纲领。他的工作的特点是：令人惊叹的技巧，深刻的洞察力和系统有力的方法。朗兰兹纲领最先是由罗伯特?朗兰兹(RobertP．Langlands)在1967年给安德雷?韦依(AndreWeil)的一封著名的信中提出的。它是一组意义深远的猜想，这些猜想精确地预言了数学中某些表面上毫不相干的领域之间可能存在的联系。朗兰兹纲领的影响近年来与日俱增，与它有关的每一个新的进展都被看作是重要的成果。对朗兰兹纲领最强有力的支持之一，是20世纪90年代安德鲁?维尔斯(AndrewWiles)证明费马大定理。维尔斯的证明与其他人的工作一起导致了谷山―志村―韦依猜想的解决。该猜想揭示了椭圆曲线与模形式之间的关系，前者是具有深刻算术性质的几何对象，后者是来源于截然不同的数学分析领域的高度周期性的函数。朗兰兹纲领则提出了数论中的伽罗瓦表示与分析中的自守型之间的一个关系网。朗兰兹纲领的根源，可以追溯到数论中最深刻的结果之一----二次互反律。二次互反律最早产生于17世纪费马的时代，1801年高斯给出了其第一个证明。数论中经常提到的一个问题是：当两个素数相除时，余数是否是完全平方?二次互反律揭示了关于素数p和q的两个貌似无关的问题之间存在的奇妙联系，这两个问题是：“p除以q的余数是否为完全平方?”与“q除以p的余数是否为完全平方?”尽管关于这一定律已经有许多证明(高斯本人就给出了六个不同的证明)，二次互反律仍然是数论中最神奇的事实之一。20世纪20年代高木贞治和埃米?阿廷又发现了其它的较一般的互反律。朗兰兹纲领的一个最初动机，就是要对更一般情形的互反律提供完全的理解。拉佛阁所证明的相应的整体朗兰兹纲领，对更抽象的所谓函数域而非通常的数域情形提供了这样一种完全的理解。我们可以将函数域设想为由多项式的商组成的集合，对这些多项式商可以像有理数那样进行加、减、乘、除。拉佛阁对于任意给定的函数域建立了其伽罗瓦群表示和与该域相伴的自守型之间的精确联系。拉佛阁的研究是以1990年菲尔茨奖获得者弗拉基米尔?德里菲尔德的工作为基础，后者在20世纪70年代证明了相应的朗兰兹纲领的特殊情形。拉佛阁首先认识到德里菲尔德的工作可以被推广而为函数域情形的相应的朗兰兹纲领提供一幅完整的图像。在这一工作的过程中，拉佛阁还发现了一种将来可能被证明是十分重要的新的几何构造。所有这些发展的影响正在波及整个数学。

大家想要的正17边形作法及作法代数证明在平面直角坐标系上,以原点O为圆心,以R为半径作圆,设圆与坐标轴的交点为A,B,C,D.1 在OX轴上取OE=1/4R,联结EC2 在OX轴上截取EF=EF'=EC,联结CF,CF'.3 在OX轴上截取FG=FC,F'G'=F'G4 以AG为直径作半圆交OC于H'5 以H为圆心,以1/2OG'为半径在OX轴上截取HI=1/2OG',连接HI6 在OX轴上截取IJ=IH7 作OJ的中垂线交O于K,J,连接AK,AL,其即为正17边形一边之长

考试折磨不了真雄杰——－记厄尔米特前记：原创来自清华，几经转载，作者名字已丢失了。本文略有增益，不敢掠美，特此说明。期末考试马上来临，讲个故事给孩儿们打打气。爱因斯坦不是考试的料，地球人都知道；这里还有一个更绝的。1 .这无疑是一个天才，一个奇特的天才。他一方面能够以非凡的洞察力给出五次方程式的通解，一方面在数学的考场上似乎永远也考不及格。这是厄而米特（Charles Hermite），十九世纪最伟大的代数几何学家。大学入学考试重考了五次，每次失败的原因都是一样的——－数学考不好。他的大学读到几乎毕不了业，原因也还是一样——－数学这一科拖了后腿。大学毕业后考不上任何研究所，因为考不好的科目还是——数学。数学是他一生的至爱，但是数学考试是他一生的恶梦。不过这无法改变他的伟大：课本上“厄尔米特矩阵”是他先提出来的，这对于海森堡（Heisenberg）1925 年创建的量子力学关系重大；而厄而米特多项式和厄而米特函数在求解薛定谔（Schrodinger）波动方程也特别有用。这都是他在研究数论问题时搞出来的，谁也不会想到许多年后会在物理上得到如此意想不到的应用。这大概只能又归之于数学在自然科学上那种“不可思议的有效性”（unreasonnable effectiveness）了。人类一千多年来解不出“五次方程式的通解”，是他先解出来的。大家知道，阿贝尔在此前很多年就已经证明，一般的五次方程不能用只包含四则运算和根式运算的函数求解。厄而米特却惊人地证明五次方程可以用椭圆函数来求解。自然对数的“超越数性质”，全世界，他是第一个证明出来的人。他的一生证明“一个不会考试的人，仍然能有胜出的人生”，并且更奇妙的是不会考试成为他一生的祝福。怎么会这样呢？嗯……也许能在本文中找到答案喔！2 .厄尔米特1822年12月24日出生在洛林的小村庄Dieuge，他的父祖辈都参与了法国大革命，祖父被大革命后的极端政治团体巴黎公社(Commune)逮捕，后来死于狱中；有些亲人死于断头台上；他的父亲是杰出的冶矿工程师，因为被公社通缉，逃到法国边界的洛林小村庄，在一家铁矿场中隐姓埋名做矿工。铁矿场的主人叫雷利曼(Lallemand)，一个标准强悍的洛林人，有一个比他更强悍的女儿玛德琳(Madeleine)。在那个保守的时代，玛德琳就以敢在户外穿长裤不穿裙子”而著名，凶悍地管理矿工。但是一遇到这位巴黎来的工程师，她就软化了，明知对方是死刑通缉犯还是嫁给他，而且为他生了七个孩子。埃尔米特在七个孩子中排名第五，生下来右脚就残障，需扶拐杖行走。他身上一半流著父亲优秀聪明、理想奋斗的血液，一半流著母亲敢作敢为、敢爱敢恨的洛林强悍血统，谱成不凡生涯的第一个升记号。厄尔米特从小就是个问题学生，上课时老爱找老师辩论，尤其是一些基本的问题。他尤其痛恨考试；后来写道：“学问像大海，考试像鱼钩，老师老要把鱼挂在鱼钩上，教鱼怎么能在大海中学会自由、平衡的游泳？”厄尔米特花许多时间去看数学大师，如牛顿、高斯的原著，他认为在那里才能找到“数学的美，是回到基本点的辩论，那里才能饮到数学兴奋的源头。”他在年老时，回顾少年时的轻狂，写道：”传统的数学教育，要学生按部就班地，一步一步地学习，训练学生把数学应用到工程或商业上，因此，不重启发学生的开创性。但是数学有它本身抽象逻辑的美，例如在解决多次方程式里，根的存在本身就是一种美感。数学存在的价值，不只是为了生活上的应用，也不应沦为供工程、商业应用的工具。数学的突破仍需要不断地去突破现有格局。厄尔米特的表现让父母忧心，父母但求他能把书念好，再多的钱也愿意付出，就把他送到巴黎的路易大帝中学(Louis-le-Grand)。因其超卓的数学天份，他无法把自己塞入数学教育的窠臼，但是为了顺父母的意，又必须每天面对那些细微繁琐的计算，以致痛苦得不得了。这位孝顺的天才，似乎注定终生的自我折磨。巴黎综合工科技术学院入学考试每年

BIRCH AND SWINNERTON-DYER CONJECTURE In order to celebrate mathematics in the new millennium, The Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts (CMI) has named seven Millennium Prize Problems. The Scientific Advisory Board of CMI selected these problems, focusing on important classic questions that have resisted solution over the years. The Board of Directors of CMI have designated a $7 million prize fund for the solution to these problems, with $1 million allocated to each. During the Millennium meeting held on May 24, 2000 at the College de France, Timothy Gowers presented a lecture entitled The Importance of Mathematics, aimed for the general public, while John Tate and Michael Atiyah spoke on the problems. The CMI invited specialists to formulate each problem. One hundred years earlier, on August 8, 1900, David Hilbert delivered his famous lecture about open mathematical problems at the second International Congress of Mathematicians in Paris. This influenced our decision to announce the millennium problems as the central theme of a Paris meeting. The rules that follow for the award of the prize have the endorsement of the CMI Scientific Advisory Board and the approval of the Directors. The members of these boards have the responsibility to preserve the nature, the integrity, and the spirit of this prize. Paris, May 24, 2000 BIRCH AND SWINNERTON-DYER CONJECTUREMathematicians have always been fascinated by the problem of describing all solutions in whole numbers x,y,z to algebraic equations likex2 + y2 = z2Euclid gave the complete solution for that equation, but for more complicated equations this becomes extremely difficult. Indeed, in 1970 Yu. V. Matiyasevich showed that Hilbert's tenth problem is unsolvable, i.e., there is no general method for determining when such equations have a solution in whole numbers. But in special cases one can hope to say something. When the solutions are the points of an abelian variety, the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture asserts that the size of the group of rational points is related to the behavior of an associated zeta function z(s) near the point s=1. In particular this amazing conjecture asserts that if z(1) is equal to 0, then there are an infinite number of rational points (solutions), and conversely, if z(1) is not equal to 0, then there is only a finite number of such points. HODGE CONJECTUREIn the twentieth century mathematicians discovered powerful ways to investigate the shapes of complicated objects. The basic idea is to ask to what extent we can approximate the shape of a given object by gluing together simple geometric building blocks of increasing dimension. This technique turned out to be so useful that it got generalized in many different ways, eventually leading to powerful tools that enabled mathematicians to make great progress in cataloging the variety of objects they encountered in their investigations. Unfortunately, the geometric origins of the procedure became obscured in this generalization. In some sense it was necessary to add pieces that did not have any geometric interpretation. The Hodge conjecture asserts that for particularly nice types of spaces called projective algebraic varieties, the pieces called Hodge cycles are actually (rational linear) combinations of geometric pieces called algebraic cycles.

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研究生课程总览研究生课程总览：偏微分方程数值解实分析与复分析泛函分析（续）交换代数群与代数表示论现代偏微分方程流形与微分几何代数拓扑计算流体力学方法计算机辅助几何设计经典力学中的数学方法高等概率论随机过程（I）多复变函数论基础 Lie代数代数几何基础常微分方程几何理论 C空间球上函数论非线性泛函分析解析数论基础代数数论基础同调代数代数表示论典型群微分拓扑向量丛与Gauge理论非线性偏微分方程导引遍历理论微分动力系统黎曼几何样条函数函数逼近论计算代数几何间断解问题与高分辨率方法流体力学的数学基础孤立子与反散射方法可积系统组合网络组合矩阵论代数图论极限理论高等数理统计线性统计模型非参数统计对策论多目标决策 Markov决策分析数论导引现代数学计算方法应用泛函分析基础积性数论堆垒数论筛法模形式环与代数代数编码理论代数K-理论有限群李型单群有限域及其应用黎曼曲面理论同伦论子流形几何极小曲面及极小自流形谱理论算子微分方程算子半群理论几何测度论不动点类理论经典拓扑和组合群论 Thurston和Nielsen曲面自同胚理论偏微分方程中的L理论微分动力系统引论连续统理论 Kac-Moody代数 Hopf代数与量子群反应扩散方程引论非线性力学与混沌无限维动力系统的几何理论 Ellis半群高阶K-群导引现代密码学量子场论与弦论的数学基础量子场论与低微拓扑小波分析及其应用分形及其应用多变量函数逼近论高级计算机图形学有限元方法微分算子谱理论李群及其在微分方程中的应用离散数学置换群及其应用非负矩阵论微分动力系统原理规划论随机运筹学控制论基础复杂性理论随机过程（II）多元统计分析时间序列分析生存分析与可靠性数据分析概率论讲座数理统计讲座金融数学讲座生物统计讲座偏微分方程数值解现代密码学数理经济学 sobolev空间与有限元

暑假活动一－－【数学游戏做起来】无穷旅社作者：[美]　T.帕帕斯　　无穷旅社是一个有无穷多房间的旅馆。作为一名无穷旅社职员的资格之一，就是具有无穷的知识。　　保罗是无穷旅社的新职员，他的职责是为客人找到房间。当他傍晚上班时发现所有房间都已经客满，这时又新进来一位有预定单的客人，他想了一下，为新客人找到了房间。　　不料，此时一部载有无数个客人的无穷汽车开到。试问，他该怎么办。

找相对论的碴！ Alan Kostelecky爱因斯坦的相对论一度曾是神圣不可侵犯的物理观念，但为了发现终级理论的证据，科学家正在努力搜寻各种背离相对论的实例。对相对论的背离，可以表现为镜像反物质时钟的时标速率以及物质沿某些特定方向的拉伸。相对论是最根本的物理理论的核心。阿尔伯特·爱因斯坦在1905年提出的相对论，其基本的核心思想是物理法则对任何一位惯性观测者——即沿任意方向作匀速运动的观测者——均取相同的形式。相对论预测了一系列著名的效应，包括光速不变性（即所有惯性观测者测得的光速均相同），运动时钟变慢，运动物体的长度收缩，以及质量和能量的等价关系（E=mc2）等。众多高度灵敏的实验已经证实了这些效应，使得相对论现今成了实验物理学基本的实用工具之一。粒子对撞机利用了粒子在高速运动时质量增大、寿命延长的效应，而对放射性同位素进行的实验则与质量转模成能量有关。甚至连消费电子产品也受到相对论的影响：全球定位系统（GPS）必须考虑到时间膨胀效应，因为这种效应使该系统在轨卫星所携带的时钟走动的快慢发生变化。然而，近年来，把所有已知力与已知粒子整合成一个终极的统一理论的尝试推动了一部分物理学家积极探讨这样一种可能性：相对论的基本原理实际上只是对自然界运行机制的一种近似描述。他们希望，对相对论的微小偏离，有可能正是人们长期以来苦苦追求的终极理论的第一批实验证据。物理法则对于不同的观测者保持不变，这一性质代表了空间和时间（时空）的一种对称性，称为洛仑兹对称（以荷兰理论物理学家洛仑兹的名字命名，他从1890年代开始研究这一现象。）理想的球体具有一种常见的对称性，叫做旋转对称性：无论你怎样转动球，它看起来都是完全一样的。洛仑兹对称与物体看起来是否不变没有关系，它表示的是物理学法则在旋转以及加速（即速度改变）下的不变性。观测者无论朝什么方向（旋转），也无论他的速度有多快（加速），他看到的物理学法则是相同的。只要洛仑兹对称成立，空间就具有各向同性的特点，即所有方向和所有匀速运动都是等价的，没有一个方向或一种匀速运动高人一等，与众不同。时空的洛仑兹对称构成了相对论的核心。科学家对速度改变下的对称性进行深入研究后，推导出了所有著名的相对论效应。在爱因斯坦1905年的论文发表以前，有关这些效应的方程已经由包括洛仑兹在内的其他几位研究者建立起来了，但他们通常把这些方程解释为是对物体所发生的物理变化的描述。例如，告诉运动时长度之所以会收缩，是因为原子间的键的长度变短的缘故。爱因斯坦的伟大贡献在于他把所有这些分散的、零碎的成果统一起来，并且意识到长度和时钟的快慢之间存在着紧密的联系。时间和空间这两个原本独立的概念融合成了一个统一的观念：时空。我们对基本粒子和基本力的最出色的描述，其真正的根基少不了洛仑兹对称这一关键要素。洛仑兹对称与量子力学原理想结合，孕育出了相对论性量子场论这一理论体系。该理论认为，每种粒子或力都由一种充满整个时空并具有适当的洛仑兹对称的场描述。电子或光子之类的粒子则是相关场中定域激发的产物（量子）。粒子物理学的标准模型就是一种相对论性量子场论（标准模型描述所有已知粒子以及除引力外的所有已知力，包括电磁力、弱力和强力。）洛仑兹对称的要求使这一理论中的场的性质和相互作用都受到了严格的约束。许多相互作用本来可以表述成看来似乎成立的项，以加进量子场论的方程中，但由于它们违背了洛仑兹对称，因而还是被排除了。标准模型并不包括引力相互作用。对引力最成功的描述要数爱因斯坦的广义相对论，它也以洛仑兹对称为基础。（“广义”这个术语的意思是引力也包括在内，而“狭义”相对论则不包括引力。）在广义相对论中，不管观测者取什么方向以及他的运动速度有多快，任一给定地点上的物理学法则对他来说都是相同的，这一点与前面所说的狭义相对论的情况没有什么差别，但引力的作用使不同地点上进行的实验相互间的比较更为复杂了。广义相对论是一种经典理论（即非量子理论），没有人知道如何以完全令人满意的方式把它同基本的标准模型整合成一体。不过，这两种理论可以部分地结合起来，得到一个名为“含重力的标准模型”的理论（the Standard Model with gravity），它可以描述所有粒子和所有4种力。

地球磁场即将反转？ Gary A. Glatzmaier 和 Peter Olson地球为什么有磁场？磁场又为什么会反转?近来对于地球内部的相关研究，为下次的地磁反转提供了新的线索。计算机模拟的地球发电机的磁力线说明了地球磁场在地球外部比在地心（中心的一团乱麻）简单得多。在地球表面，磁场的主要部分从南极附近穿出（黄线），在北极附近进入地表（蓝线）大多数人认为，指北针当然指向北方。数千年以来，水手依靠地球磁场来导航；而鸟类和其他对磁场敏感的动物已经应用这个方法有更长一段时间了。说来奇怪，地球的磁极并不是一直都指向现在的方向。矿物可以记录过去地球磁场的方向，人们利用这一点，发现在地球45亿年的历史中，地磁的方向已经在南北方向上反复反转了好几百次。不过，在最近的78万年内都没有发生过反转——这比地磁反转的平均间隔时间25万年要长了许多。更有甚者，地球的主要地磁场自从1830年首次测量至今，已经减弱了近10％。这比在失去能量来源的情况下磁场自然消退的速度大约快了20倍！下一次地磁反转即将来临吗？地球物理学家很早就知道，地球磁场变化的原因来源于地球中心的深处。地球像太阳系里的其他某些天体一样，是通过一个内部的发电机来产生自己的磁场。从原理上，地球“发电机”和普通发电机一样工作，即由其运动部份的动能产生电流和磁场。发电机的运动部份是旋转的线圈；行星或恒星内部运动部分则发生在可导电的流体部分。在地心，有着6倍于月球体积的巨大钢铁融流海洋，构成了所谓的地球发电机（geodynamo）。直到最近，科学家还主要依靠简化的理论来解释地球发电机和它的磁性秘密。然而在过去10年中，研究人员已经发展了新的方法来研究地球发电机的详细工作机制：人造卫星可以提供地球表面地磁场的清晰图像；同时，人们正在超级计算机上模拟地球发电机和在实验室里建立物理模型来解释这些轨道观测结果。这些工作对于过去磁极反转如何发生提出了一种很吸引人的解释，并对下一次反转可能如何开始提供了线索。驱动地球发电机我们探究磁场如何反转之前，需要了解是什么驱动着地球发电机。在1940年代，物理学家就公认：三个基本条件对产生任何的行星磁场是必需的，并且自那以后的其他发现都是建立在这一共识之上。第一个条件是：要有大量的导电流体——地球地心的外核是富含铁的流体。这个临界层包裹着一个几乎纯铁的固态地心内核，深埋在厚重的地幔和极薄地大陆、海洋地壳之下。距离地表的深度约2900千米。地壳和地幔重量带来的极大负荷，造成了地核内的平均压力是地表压力的200万倍。此外，地心的温度也同样极端——大约为摄氏5000度，和太阳表面的温度相近。这些极端的环境条件，构成了行星发电机的第二要件：驱动流体运动的能量来源。驱动地球发电机的能量，部份是热能，部份是化学能——两者都在地心深处造成浮力。就像一锅在火炉上熬着的汤一样，地心的底部比顶部热（地心的高温是地球形成时截留在地球中心的热能）。这意味着地心底部较热的、密度较低的铁趋向于上升，就像热汤里的水滴。当这些流体到达地心顶部时，会由于碰到上覆的地幔而丧失部份热量。于是液态铁会冷却、密度变得比周围的介质高，从而下沉。这个通过流体的上升和下降来自下而上传递热量的过程称为热对流。现任职于美国加州大学洛杉矶分校的Stanislav Braginsky在1960年代指出过，热量从地心上部的外核逸出也会导致地心固态内核体积的膨胀，产生两种另外的浮力来源来驱动对流。当液体的铁在固态内核的外部凝固成晶体时，潜在的热量——结晶热会作为副产品被释放出来。这些热量有助于增强热浮力。此外，密度较低的化合物（如硫化铁和氧化铁）被内核的结晶体排出并穿过外核上升，也会加强对流。

物质世界里的反物质记得有个叫做《苍蝇人》的电影，说得是某位天才或者疯狂的科学家，试图利用将人体解析成最基本的物质构成态然后以波的形式发送到另外的地方再组合还原，达到以光速运送人类旅行的目的。不过试验中居然有只苍蝇飞进了他的仪器，结果他就变成了人头苍蝇身的恶心形象。与其说是科幻片，到不如说是恐怖片，因为那个最后的人头苍蝇身实在是真正成为当时正端着饭盆的我的呕吐的对象。不过片子的构思从物质构成角度来说，到还是有点意思的，因为人体与我们周遍的世间万物解析到物质构成最基本单位确实没什么区别。　　这一点，人类的老祖宗早就开始考虑了。如同《道德经》里所说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”古希腊人也就认为水、火、空气和泥土是构成物质的基本元素。时至今日，人类已经发现，物质由分子和原子组成，原子是由带负电的电子和带正电的原子核组成。再往下划分，物质又可以分成强子——由夸克组成，包括上夸克、下夸克、奇异夸克、粲夸克、底夸克和顶夸克；轻子——包括电子、电子中微子、μ子、μ子中微子、τ子、τ子中微子；还有传播子——传递强作用的各种胶子。物质组成的研究，帮助人们重新认识了物质的世界，也帮助人们认清了物质之间的各种相互作用。　　不过，世界上的万物是否可以统归入物质范畴呢？答案应该是对的，不过，这里的物质得再解释一下，那就是正物质与反物质。正物质的概念就如同人们现今普遍理解的含义，但反物质又是什么？１９３２年，美国科学家安德森发现了一种特殊的粒子。与之前发现的电子相比，其质量和带电量完全相同，但它带的是正电，而电子带的是负电。因此，这被称为正电子。正电子也就是电子的反粒子。正电子的发现，毫无疑问的引发了科学家们新的探索之旅，而就此，一个反物质的世界如同沉睡千年的底下宫殿逐渐呈现在人们眼前：１９５５年，反质子在美国的一家实验室中被发现，其后人们又发现了反中子。到上个世纪６０年代，基本粒子中的反粒子差不多全被人们找到了。１９０８年６月３０日格林尼治时间零时，俄罗斯西伯利亚东起勒拿河、西至叶尼塞河直线距离约１５００公里的广大地区上空，一个巨大的天体拖着长长的烟火尾巴，伴随着雷鸣般的轰鸣飞过东起勒拿河、西至叶尼塞河，直线距离约１５００公里的天空。随后，人们感到三次强烈的爆炸，伊尔库茨克地震站测定其爆炸当量相当于１０００至１５００万吨ＴＮＴ炸药。爆炸后的几天里，东至勒拿河、西至爱尔兰、南至塔什干、波尔多（法国）一线的北半球广大地区连续出现了白夜现象。爆炸之后，科学家们在叶尼塞河中、下游和勒拿河支流维季姆附近，先后发现了３个与月球火山口相似、直径为９０至２００米的爆炸坑和一片面积约２０００平方公里的被冲击波击倒的原始森林。在随后的探险考察中，科学家们还发现爆炸地区土壤被磁化，１９０８至１９０９年的树木年轮中出现放射性异常，某些动物出现遗传变异。由于现场没有发现任何陨石碎片等，基本排除流星或陨石坠落等。一个可能的解释，就是反物质造成了这一著名的通古斯大爆炸。　　科学家研究认为，宇宙中存在着我们看不见摸不着的“反物质世界”，它的基本属性同我们周围的世界正好相反。反物质的原子核是由反质子和反中子构成的“负核”，外有正电子环绕。反物质一旦同我们世界的“正物质”接触，便会在瞬间发生爆炸，物质和反物质变为光子或介子，释放巨大能量，产生“湮灭”现象。迄今为止，人们已经多次证实了反物质的存在。１９９５年，欧洲核子研究中心（ＣＥＲＮ）的科学家在世界上制成了第一批反物质——反氢原子。科学家利用加速器，将速度极高的负质子流射向氙原子核，以制造反氢原子。由于负质子与氙原子核相撞后会产生正电子，刚诞生的一个正电子如果恰好与负质子流中的另外一个负质子结合就会形成一个反氢原。在累计１５小时的实验中，共记录到９个反氢原子存在的证据。由于这些反氢原子处在正物质的包围之中。因此它们的寿命极短，平均寿命仅为３０纳秒（一亿分之三秒）。１９９６年，美国费米国立加速器实验室成功制造了７个反氢原子。　　目前，在实验室中制造正电子、负质子等反基本粒子已是轻而易举，而将正电子与负质子组成反原子尚十分困难，因为将这两种粒子结合在一起并且能证实它们结合成反原子的工作十分复杂，因此科学家需要研制功能更强大的研究工具。而且，人们还有一个普遍的疑问，那就是反物质如何能存储在物质的世界里？　　科学不是万能的，但真正的科学总是可以带来无限可能。就在今年２月，欧洲核子研究中心的科学家日前宣布，他们可能已经成功的实现捕捉并存储反氢原子。科学家审慎的表示，他们相信已经存储了数千个反氢原子，但尚需等待进一步的实验证实。　据《新科学家》杂志报道，欧洲核子中心的科学家杰拉尔德·加夫列尔瑟领导的一个科研小组，使用高能磁场捕捉在该中心粒子加速器中实验得到的反质子，然后引入正电子流，并使用电场对其减速，再使得两种粒子汇合在被称为“粒子陷阱”的结构中。由于物质或者带有正电荷或者带有负电荷，因此它们可以被保存在具有适当电磁场结构的“陷阱”中。之后科学家再将该粒子陷阱放置入电场条件下，结果发现部分粒子出现无法移动的现象。科学家认为，这表示两种反粒子结合形成了中性的反氢原子。　　加夫列尔瑟认为，“这种条件下很难认为没有反氢原子的存在”，只是他们还不能确定具体存储了多少反氢原子。但他同时表示，希望能够在该中心的粒子加速器恢复运转后，可以重复确认上述发现，以期最终确证这一研究成果。如果上述实验结果最终得到证实，将为人类在物质认知领域带来重大突破。