第二届百度数学吧数学奥林匹克竞赛（BMMO） 说明：请确保您已完全读懂了 《说明及章程》 《说明及章程》 地址：http://post.baidu.com/f?kz=80222626 试题部分 （第一天）1.平面上有100条直线，其交点个数共有多少种情况？（不相交亦算作一种情况）2.证明或否定：在2*1000的长方形内可无重叠地嵌入2011个直径为1的圆。（是否可嵌入2012个圆呢？2013个呢？）3.设a、b为正整数，a*b+1整除a^2+b^2。证明：(a^2+b^2)/(a*b+1)是平方数。（说明：记得此题在吧里见过了，而当时大多数朋友没做出来。我作了一下，发现这道题其实很简单，反证法足矣！）

汗死……还好没报名。

难！~~~~

第二题我在本吧出过，第三题早由几天才在本吧出过啊。

呵呵呵呵，第三题比较唬人啊？！第一题。。。第二题看看

似乎……有一点难，大概需要费一点时间。

【参赛】BMMO第一天第三题答案(cnrs,高一，以前做过这道题，因此只耗了半个小时打字时间)若a=b,令2a^2/(1+a^2)=k(k为正整数）,则（2-k)a^2=k>0所以k=1 a=b=1,结论成立。若a≠b,不妨设a>b。令（a^2+b^2)/(1+ab)=k,则a^2-bka+b^2-k=0。设方程x^2-bkx+b^2-k=0的两根为a,a'。由韦达定理：a+a'=bka*a'=b^2-k所以a'=bk-a,为整数又a'^2-bka'+b^2-k=0得a'^2+b^2=k(a'b+1)所以a'≥0a’=(b^2-k)/a

爽

277寂寞沙洲 第一题我是这样做的 [10分钟 当然我不能保证正确性] 交点最多时 每两条直线的交点不存在重合 故有A100取2个交点 即100*99=9900个 当100条直线存在交点时 它的交点数可能为9900 9899 9898----------1 有9900种情况 再加上不存在交点一种情况 总共9901种情况综上 我的答案是9901

错了

更正:277寂寞沙洲 第一题我是这样做的 [10分钟 当然我不能保证正确性] 交点最多时 每两条直线的交点不存在重合 故有C100取2个交点 即100*99/2=4950个 当100条直线存在交点时 它的交点数可能为4950 4949 4948----------1 有4950种情况 再加上不存在交点一种情况 总共4951种情况 综上 我的答案是4951

显然不对呀。

【参赛】BMMO答案 (呆云)[10分钟 当然我不能保证正确性]第一题我是这样做的:交点最多时 每两条直线的交点不存在重合 故有C100取2个交点 即100*99/2=4950个 当100条直线存在交点时 它的交点数可能为4950 4949 4948----------1 有4950种情况 再加上不存在交点一种情况 总共4951种情况 综上 我的答案是4951

嘿嘿 重在参与 错就错了

呵呵，我愚笨，看不出12楼cnrs指的显然不对是哪处

啊 以上答案作废!!!!! Very sorry. 我自己都有n种方法来推翻我的结论了 上面的错了

我在这里说明 我的答案中的一个问题 100条直线是不可能只交2个交点的!!!! 这样这个情况就不存在了 所以我的答案出现了逻辑错误

楼上的，你真让我汗死了……不过至少你有勇气参赛。

再次更正:【参赛】BMMO答案 (呆云)[20分钟 当然我还是不能保证正确性] 第一题我是这样做的: 交点最多时 每两条直线的交点不存在重合 故有C100取2个交点 即100*99/2=4950个 当100条直线存在交点时 它的交点数可能为4950 4949 4948-------98 ,1 共有4950-98+1+1+1=4855种情况

我自己也汗死了~~~~ 我哥(大3)拿我的号报的名 他去玩了 留我一个在这做题 汗死我也~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~