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第一届百度数学吧数学奥林匹克竞赛（BMMO） 说明：请确保您已完全读懂了 《说明及章程》 试题部分 1.证明：平面上给定三个半径各不相等的圆，则它们两两的外公切线交点共线。 （说明：给出纯平面几何证法的给7分，给出两种或多种证法的另酌情加分） 2.设a1,a2,a3,...是一不减的正整数数列，对于m≥1,定义 b(m)=min∣n∣a(n)≥m∣,若a19=85，试求： a1+a2+a3+....+a19+b1+b2+....+b85的最大值 3.设x,y,z≥0,求证： x(x-z)²+y(y-z)²≥(x-z)(y-z)(x+y-z), 并确定等号何时成立。 4.在凸四边形ABCD的边AB上取异于A和B的点E，线段AC和DE交于F，求证： ΔABC，ΔCDF，ΔBDE的外接圆三圆共点 5.设P为奇质数，m,n∈N,(m,n)=1,且 1+1/2+1/3+...+1/（P-1）=m/n， 试证：p∣m 6.一凸多面体，它的每个顶点都与其余的每一个顶点有棱相连接，试证： 这个凸多面体是四面体。 第三题录入有错，请见谅！
2005年10月29日 13点10分
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说明及章程 1.竞赛目的：为了向广大网友普及数学知识，考察网友们对数学本身的认识和领悟，特策划和举办这次竞赛。 2.竞赛精神：发展数学科学，培养尖端人才。 3.命题范围：初中、高中数学知识，不考察微积分，不考察高等数学。 4.题目来源：有一部分来自国际奥林匹克原题，有的选自业已出版的教材、教辅书，有的是富里哀本人命题。 5.考试规则： 1）考试时间：2005年10月29日——11月5日 2）参赛选手的控制： 请在作完全部题目后，在数学吧内单独发一贴，其标题格式如下 【参赛】BMMO答案（在括号内注明您的网名） 请在帖子正文第一行注明您的网名，教育程度，及答题耗时（请如实填写） 3）作弊的界定： 如发现有与已发答案一致的，视为作弊，扣除本题得分。 解题思路与已发答案雷同的，不视为作弊。 若选手在解题过程中参考了已发答案，请在此题号前注明（*） 4）题目设置： 6题，42分。 对答案给出多解、妙解的，视情况予以1-—10分的加分。 5）奖项设置： 1等奖：2等奖：3等奖=1：2：3 6）分数线及标准答案将在试后公布。
2005年10月29日 13点10分
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除了平面几何2道，剩下的都做出了。艾！平面几何忘完了。。。
2005年10月30日 08点10分
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都解出来了，可是对几何贴图没什么好方法。各位帮帮忙？
2005年11月01日 07点11分
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我楼上的。原来的第三题也能作出来呀，哎~，浪费我的时间
2005年11月01日 08点11分
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1 证明：平面上给定三个半径各不相等的圆，则它们两两的外公切线交点 证明：平面上给定三个半径各不相等的圆，则它们两两的外公切线交点共线。 这是斯威特定理。20世纪中叶，美国科内大学的工程系教授斯威特Sweit已巧妙证明。 作者： 218.65.113.* 2005-11-1 17:53 回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- V+F=E+2,E>=3F/2=3(E+2-V)/2,SO E+6-3V<=0.E=V(V-1)/2,(V-3)(V-4)< V+F=E+2,E>=3F/2=3(E+2-V)/2,SO E+6-3V<=0.E=V(V-1)/2,(V-3)(V-4)<=0,SO V=4 1 设P为奇质数，m,n∈N,(m,n)=1,且 w=[1,2,...p-1],(p,w)=1,(Ew/i)n=mw.w/i=ti(modp),w=iti(modp)ti=tj,i=/j,1<=i<=p-1,1<=ti<=p-1,Ew/i=Eti=Ei=p(p-1)/2=0(modp), so p|mw,p|m. 1 在凸四边形ABCD的边AB上取异于A和B的点E，线段AC和DE交于F，求证： ABC.CDF外接圆交于G,
2005年11月03日 04点11分
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我已发帖，参见http://post.baidu.com/f?kz=60996998
2005年11月04日 12点11分
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甲每分走75米，以每分走65米，丙每分走45米。甲乙二人在A地，丙在B地，三人同时从A,两地出发，相向而行，如果丙遇到甲以后5分钟又遇到乙，A,B两地相距多少？
2005年11月05日 10点11分
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应该是分层次阿 初中是初中的 高中是高中的 大学是大学的
2005年11月09日 15点11分
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