拉普拉斯的个人资料

微分几何中的4个微分概念微分几何之中至少有4个与微分有关的概念,下面介绍一下 1 全微分这是古典的微分概念在微分流形上的推广,但是微分几何中这种微分的结果被看作余切矢量 2 外微分全微分被进一步推广到微分流形的外形式空间上,成为外微分,当对0-形式求外微分时,外微分退化为全微分 3 切映射两个微分流形之间的映射f对应的切映射,也被叫做f的微分,当上域为实数集时,切映射退化为全微分 4 协变微分当标架运动时,需要考虑标架对微分的贡献,需要对坐标求微分之后再添加一个与标架的微分有关的项,这种微分叫做协变微分以上四个概念是微分几何中非常基础也非常重要的概念

梯度的一般形式给大家介绍一下梯度的一般形式理解本文需要一些微分几何的知识,下文推导中使用爱因斯坦求和约定首先介绍典范同构的概念,典范同构是在微分流形的切丛和余切丛建立的同构设v为切矢量场,f为标量场,则df为余切矢量场,用<,>表示内积,可定义线性运算#,使 <#df,v>=df(v)=v(f) 这里的#运算就是一个典范同构下面推导#运算的具体求法,由于它是线性的,所以只要针对标架场求出结果,任意余切矢量场也就容易求出了,设余切丛中的自然标架场为e^i,则#e^i是一个切矢量场,将它用切丛中的自然标架场e_j展开为 #e^i=a^{ij} e_j 下面来求a^{ij},两边对e_k作内积 <#e^i,e_k>=a^{ij} =a^{ij} g_{jk} g_{jk}为度量张量由于<#e^i,e_k>=e^i(e_k)=delta^i_k delta^i_k表示克罗内克记号所以 a^{ij} g_{jk}=delta^i_k 所以 a^{ij}=g^{ij} 所以 #e^i = g^{ij} e_j 现在来求梯度grad f,设df = f_i e^i,f_i表示f对坐标x^i的偏导数由于grad f与v的内积就是f对v的方向导数,所以 =v(f)=df(v)=<#df,v> 上式对任意的v成立,所以 grad f=#df=#(f_i e^i)=f_i #e^i=f_i g^{ij} e_j 这便是一般坐标系下的梯度的表达式,用张量的语言来说,就是对f求偏导然后作指标上升

几道微分几何基础概念小题几道基础概念题，供吧友思考，共勉之 1 拓扑流形天然的就是一个微分流形，为什么？它是一个怎样的微分流形？ 2 拓扑流形上能否定义函数的可微性？为什么？ 3 拓扑流形上引入微分结构的目的是什么？ 4 拓扑流形上能否定义切矢量？为什么？ 5 微分流形的切矢量被抽象的定义成流形上的光滑函数到实数的映射，这与曲面的切矢量看上去有很大的不同，如何理解这个抽象定义？

关于一个推理形式是否有效的争论(我和schro又开战了^-^) schro做过一个这样的推理：无穷小乘以无穷大可以是常数。 0是无穷小。 -------------- 所以0乘以无穷大可以是常数。这个结论是否正确暂且不谈，只谈这个推理是否有效，我和schro为此争论不止，我按此形式又构造了一下几个推理：小于10的整数加小于5的整数可以大于10 1是小于10的整数 --------- 1加小于5的整数可以大于10 整数可以等于0 1是整数 ---- 1可以等于0 大家觉得这样的推理有效吗？

【其他】不确定关系的纯数学导出量子的书中一般用厄米算符来导出不确定关系，这里用个别的方法自由粒子的波函数为平面波： ψ(x,t)=Aexp(i(px-Et)/h),h为约化普朗克常数这是动量的本征函数，动量p是确定的，位置x则完全无法确定，因为这个波函数的几率幅处处相等，粒子在任意的位置出现的概率都是相等的。一个任意的波函数可看作具有不同动量的波函数的叠加。于是： ψ(x,t)=∑c(p)exp(i(px-Et)/h) p可以连续变化，-Et可以分离出来和c(p)合并变成c(p,t),所以可写成： ψ(x,t)=∫c(p,t)exp(ipx/h)dp 显然，c(p,t)和ψ(x,t)构成类似于傅立叶变换对的关系，为了使逆变换具有比较对称的形式，改写成： ψ(x,t)=1/sqrt(2πh)∫c(p,t)exp(ipx/h)dp (1) 逆变换为： c(p,t)=1/sqrt(2πh)∫ψ(x,t)exp(-ipx/h)dx (2) 这里的ψ(x,t)和c(p,t)的关系和傅立叶变换对略有区别，主要是出现了h，观察(1)(2)两式，对比傅立叶变换，易知： ψ(x,t)=(F^-1c)(x/h,t)/sqrt(h) (3) F^-1代表傅立叶逆变换算子 c(p,t)=(Fψ)(p/h,t)/sqrt(h) (4) F代表傅立叶变换算子考虑一般的傅立叶变换对g(x)和G(p)，设Δg为f(x)的几率幅下的标准差，ΔG为G(p)的几率幅下的标准差有：ΔgΔG>=1/2 (5) 证明过程较繁琐不写了,关键是使用帕塞瓦尔恒等式和柯西-史瓦西不等式，有关傅立叶分析的书上会有介绍。设Δx为ψ(x,t)的几率幅下的标准差，Δp为c(p,t)的几率幅下的标准差，由(3)(4)可知若令Δx=Δg，则Δp=hΔG 代入(5)可得： ΔxΔp=hΔgΔG>=h/2 这正是不确定关系。类似的，把ψ(x,t)按不同能量叠加，则与c(x,E)构成类似傅立叶变换对的关系，所以能量E和时间t也构成不确定关系

【个人观点】对光量子的一些个人看法看到有吧友说到光电效应，这里谈谈我对此光的量子化的个人看法。其实光的量子化和经典电动力学可以很好的衔接在一起。我们考虑平面光波垂直入射的情况量子观点：单个光子的能量：ε=hν （1）电动力学观点：时间元内接受到的能量 dE=Sd∑dt（2），S为光的能流密度（这里是垂直射入，取其标量值），∑为截面积对于平面光波S=uc，u为电磁场能量密度，c为光速，（2）变为： dE=ud∑cdt （3）设dt时间内接受到n个光子，设光子密度为ρ，则n=ρd∑cdt （4）两种观点下统一，则：nε=dE （5）（1）（3）（4）代入（5）得： u=hνρ 这便是电磁场能量密度和光子密度的关系

【探讨】皮亚诺曲线的拓扑维度是1维还是2维皮亚诺曲线是一种很神奇的可以充满正方形区域的曲线，其分形维度是2维，其拓扑维度呢？请大家各抒己见。

【其他】莫比乌斯圈上的战斗能看懂这个漫画的意思吗，如果看不懂的话就动手做一个莫比乌斯圈把图画上去就明白了图片转自http://xkcd.com/381/

【其他】一个有趣的现象一个边长为a的n维立方体沿每条边等分为两半，则n维立方体被分为2^n个小立方体，每个小立方体中放入一个内切的小球。在原n维立方体的中心放一个同时外切于这2^n个小球的球。中间的小球的直径很容易算出来是：r=(sqrt(n)-1)a/2当n<=3时，稀松平常，但随着n的增大，令人惊奇的事发生了当n=9时，r=a，中间的小球居然内切于n维立方体n>9时,r>a,中间的小球居然扩张到了n维立方体的外边一个被立方体里面的小球夹在中间的小球居然突破了立方体的边界。这似乎有点不对劲，你能看出问题出在哪里吗？

【疑点辩证】横向多普勒效应是红移还是蓝移横向多普勒效应是狭义相对论的著名效应之一，根据光多普勒效应公式：ω'=ω/γ/(1-βcosθ')，θ'为观察者系波矢与光源速度夹角θ'=90度，ω'=ω/γ,频率减小，为红移但有“好事者”提出,根据光多普勒效应的另一等价公式：ω'=ωγ(1-βcosθ)，θ为光源系波矢与观察者速度夹角θ=90度，ω'=ωγ,频率增大，为蓝移到底应该是红移还是蓝移？这是一个考验你对光多普勒效应理解程度的问题，呵呵

【其他】醉汉回家问题醉汉离家一步之遥，此时他抛硬币决定自己的行动，若正面则前进一步，若反面则后退两步，一旦到家就停止行动，不到家则无限进行下去。求：醉汉回到家的概率进阶问题：醉汉在n次抛币之内回到家的概率

【贴士】时空是空的，空的东西是怎么弯的？相对论说，物质使时空弯曲，可时空又不是一根棒子，怎么能弯曲呢？怎么说呢，其实弯曲这个词对于描述时空的这种状态不是特别恰当，时空的弯曲和我们脑子里通常理解的弯曲不是一回事。如果我说一个球面或柱面是弯曲的面，肯定没人反对，为什么？因为它们镶嵌于三维空间中，我们在三维空间中很直观的看到它们确实“弯”了这种“弯曲”也就是直观上的弯曲，是指曲面在其镶嵌的空间中的形态，它对应于曲面的第二基本形式。然而，相对论中关注的，却不是这种弯曲，因为宇宙没有外面，我们不能也不需要知道宇宙是否镶嵌以及以何种形态镶嵌在一个更高维的空间中。此时我们关注另一种意义上的弯曲，叫做“内禀弯曲”什么叫做“内禀弯曲”？我们来看看球面和柱面，都是弯曲的，但这二者有一个重要的分别：如果我们把柱面沿母线剪开就可以把它摊平成平面，但对球面我们无论如何都不能摊平成平面事实上，如果我们忽略柱面的镶嵌形态，那么它就和平面没有区别，如果我们局限于柱面内部，则会发现它完全符合欧氏平面几何。但球面则不然，球面上圆周率小于Pi，不符合欧氏几何，它不仅仅是外形上的弯曲，而在内在性质上也不同于平面，这种内在性质与平面的不同，我们叫做内禀弯曲。柱面不具有内禀弯曲。所谓的时空弯曲，正是指内禀弯曲，是指时空的内在性质不再满足欧氏几何，至于时空在“外形”上是否弯曲，对局限其中的我们没有意义，我们不可能知道，也不需要知道。弯曲的时空在每个局部都满足欧氏几何，所以除非在大范围内作测量，否则难以发现。

【趣味题】如何建造“精神与时间”房子《龙珠》中有一个叫做“精神与时间”的房子，在那里的一年等于外部世界的一天，经常用于临时抱佛脚的修炼用，可以为自己争取足够的时间。试用相对论来讨论理论上如何建造这样的房子。

【探讨/调查】哲学信仰问题你的信仰是：1 唯物主义2 唯心主义3 我不需要这个假设我本人小学中学时期是1，大学以后是3大家谈谈自己的看法

【其他】象棋中的数学名局：双炮禁双炮取胜的方法和象棋基本无关，和数学倒有点关系，控制炮与炮之间的格子数很关键供吧里象棋爱好者一乐。

号召吧友们对垃圾贴采取无视的态度做到这一点很难，因为谁看了胡扯八道的帖子都窝火，都忍不住回帖批驳，然而，无论多么有力的批驳都是无效的，因为这种帖子的发帖者具有强大的“朱海军力”，任何批驳都无济于事，反而，回帖增加了这种垃圾帖的人气，增加了垃圾贴占据头版的时间。鉴于此现象特发出此号召，本人从此不再回复任何垃圾贴，立此存照，如有违反，请吧主对本人实施封号处理！至于什么是垃圾贴我想无需详细界定（事实上也很难给出严格定义），大家心中自有一杆秤。

非惯性系中的双生子说实话算完了发现挺无聊的。。。但还是贴上来吧。。。

[科普]弯曲空间中的矢量平移现在吧里的重心已经由狭相转向了广相，是一件令人高兴的事情，标志着本吧理论水平的前进。回想几年前，为一个双生子争吵几个月的时代已经过去了，现在对于拿双生子说事儿的质疑者基本上不再有人理睬。众所周知，广相不好学，概念抽象，数学艰涩，广大“民间科学家”的触角之所以很少涉及广相，正是被其庞大的数学形式阻挡，于是都拿狭相说事，狭相的数学形式看上去比较大众化，随便一个中学毕业的人都敢胡乱理解一下洛仑兹变换然后来说事。我对广相，一直以来始终是一知半解，因为以前做学生时，没有开过这门课，这个东东离我的专业过于遥远，舍不得花时间去深究。但前段时间听一位工科教授说现在流行用微分几何建模工学问题，于是觉得更多的了解一下这个东东也许对我的专业会有用处，于是总是抽些时间来学习，写下一些个人的感悟，希望吧内广相专家批评以便我的提高，另外也希望对初学者有些帮助（希望不是误导）。首先我想告诉大家，欲学广相，先学古典微分几何。很多人知道，要学广相，必须先学黎曼几何，事实上，对大部分人来说，直接学黎曼几何很难，因为大部分人并未达到直接学习它的程度。古典微分几何指的是黎曼以前的那部分微分几何，就是高斯的那些东西，这些东西只要具备了大学数学的基础，就可以学习。古典微分几何主要的研究对象是三维欧氏空间中的曲面和曲线，这都是现实中存在的实体，较容易理解。当你了解了所谓的曲面第一基本型，第二基本型，法曲率，总曲率，测地曲率，还有那个著名的“高斯绝妙定理”等等这些，再去看黎曼流形，就会轻松很多。黎曼几何基本掌握以后，广相也就不剩下什么了，广相使用的洛仑兹流形是黎曼几何的简单情形，稍微需要注意的是洛仑兹流形没有黎曼空间中度规的正定性的限制，这种空间又被称之为“伪黎曼空间”，伪黎曼空间和黎曼空间的区别非常类似于伪欧空间（最重要的一个实例是闵可夫斯基空间）和真欧空间（也就是欧氏空间）的区别。爱因斯坦建立广相用了10年（1905-1915），其中大部分的时间用在黎曼几何的学习上。还有比黎曼几何更为一般的几何：芬斯勒几何，感兴趣的可以去看。从古典微分几何中有很多概念和黎曼几何是共通的，事实上黎曼几何正是将古典微分几何中的概念向高维外推得到，很多概念推广到高维是极其抽象的，很多概念可能你看了半天都不知道它在说什么，但其在古典微分几何中对应的概念却并不抽象，从这里学起，会容易很多。弯曲空间中一个很重要的概念是矢量平移，本贴我谈谈这个问题。弯曲空间，之所以称之为“弯曲”是因为其黎曼张量不为0，黎曼张量是使用联络定义的，联络简单的说是包含了普通微分和克氏记号的一个东东，联络告诉我们，弯曲空间中不同的位置的矢量如何相减，在平直空间中，可通过平移让不同位置的两个矢量始端重合，然后可以使用三角形法则相减，笛卡尔坐标系中就是直接对矢量坐标相减即可，但弯曲空间中，我们不知道该如何去“平移”一个矢量，直接进行坐标相减是不可以的，那样得到的将不是一个与坐标系无关的量（张量），它的坐标不能够随着坐标系的变换而协同变换(只有具有这样性质的量才是一个确定的数学量)，所以这样得到结果是没有意义的。古典微分几何中，为曲面的矢量定义了一个平移的方法，可以保证矢量经过平移，仍属于曲面，同时也保证了在这样的平移下的矢量相减，得到的是一个与坐标系无关的确定的矢量。其实很简单，因为我们有更高维的R3这个欧式空间可以利用，我们将矢量在欧氏空间R3中沿曲面上某条曲线作一个无限小的普通平移，然后将其在新位置的切平面上投影，得到的新矢量就仍然属于曲面，我们略去了曲面法向的部分，因为这部分不属于曲面，连续实施这种无限小平移，便可以使矢量在曲面上移动到任意的位置，这样定义的操作便成为曲面上矢量的平移。也许有人会注意到，每次进行无限小平移后，都要进行投影，这个投影会导致矢量的模会减小一点点(也是一个无穷小)，那么矢量经过一个有限的平移，减小的部分是否会积累成一个有限的数量？模还能保持不变吗？答案是肯定的，因为减少的部分是移动路径ds的高阶无穷小，微积分学告诉我们，所有积分变量的高阶无穷小对积分的贡献都精确的等于0。经过推导，我们可以得到曲面上矢量T^a从曲面上P点到Q点平移的公式为：T^a(P->Q)=T^a(P)-Γ^a_i_j*T^i*dx^j与之相应的，就可以定义不同位置的矢量如何做微分，这种微分叫做绝对微分：D(T^a)=dT^a+Γ^a_i_j*T^i*dx^j再对比全微分公式，还能得到与绝对微分相应的偏导数，用张量识别定理可以得出它是一个张量，由于它比原矢量T^a多了一个协变指标，因而叫作协变导数：▽_j(T^a)=6T^a/6x^j+Γ^a_i_j*T^i(6为偏微分符号）上述定义在曲面中得出，曲面是一个2维的黎曼空间，各指标取1，2，若令指标取1，2...n,则上述定义可以推广到n维的黎曼空间中，这就是levi-civita平移。值得注意的是，曲面中，我们借助了R3这个欧氏空间来完成平移的定义，但是平移公式却和R3毫无关系，平移公式仅仅取决于曲面的第一基本型，与R3无关。所以，在n维的黎曼空间中，我们不需要知道这个空间是否包容以及怎样包容在一个更高维的欧氏空间中，就可以完成这个平移的定义。顺便说一句：对n维的黎曼空间，必存在1/2n(n+1)维的欧氏空间包容它，使它成为这个欧氏空间中的超曲面，广义相对论中的4维(伪)黎曼空间必然包容在一个10维的欧氏空间中.最后出一个小题，作为你是否理解本文的测试：利用文中提到的公式写出测地线方程（测地线是这样一种曲线：曲线上的单位切矢量沿本曲线的绝对微分恒为0）(完)

我为什么不能发言了，总是说有违禁词汇，没有啊我为什么不能发言了，总是说有违禁词汇，没有啊

小小的争论（续）因为原帖被shcrodinger诟病和挑刺，现修改原帖问题如下：地系中，两个同方向运动的，速度为光速（挑刺者可认为是趋近光速）的参考系A和B1 A相对B的速度是多少？ 2 B相对A的速度是多少？ 3 设在地系中观测到的A的原点与B的原点确定的位矢为S，地系时间为t，则dS/dt=？

小小的争论近日和Schrodinger吧主产生了一些小小的争论，发现在一些基本问题上，大家还是有分歧的。个人觉得有些基本问题值得明确，故单独开帖。我认为洛仑兹变换在描述涉及到光子的问题时，已经缺乏提供足够信息的能力了，但schrodinger并不这么认为。针对此，提出以下问题供大家探讨：真空中同方向运动的两个光子A和B。1 A相对B的速度是多少？2 B相对A的速度是多少？3 在地系中观测，A与B的相对速度又是多少？

数学博士需要面对的考试... 1楼给百度

趣题：人上楼梯，一次可上1阶也可上2阶，问到达n阶共有多少种方法? 如题

数学知识：高维矢量积我们能定义两个向量A，B的一个乘积A×B仍为一个向量。在n维空间中最密切的模拟也许是n-1个向量的“向量积”。试在n维空间中取n个向量A1=(a11,...,an1),...,An=(a1n,...ann). (74)我们能够作出以这些向量为列向量的方阵的行列式，它是最后一个向量An的线性型，因而能写成一个数量积：det(A1,...,An)=z1a1n+z2a2n+...+znann=Z·An (75)其中向量Z＝(z1，z2，...，zn)仅仅依赖于前n一1个向量Al,A2,...,An-1,显然，Z关于A1，A2，...，An-1中的每一个都分别是线性的并且是交替的。我们可以称Z为Al，A2，...，An－l的向量积并记作Z＝A1×A2×...×An-1 (76)由(75)清楚地看出Z·A1=Z·A2=...=Z·An-1=0可见与三维的情形一样，n－1个向量的向量积与这n－1个向量的每一个都是正交的。我们不久将看到，这向量积的长度也可以几何地解释为向量A1，A 2，...，An—l所张成的定向的n－1维平行多面体的体积。与三维的情形一样，Z的分量能写成类似于公式(71b)的行列式。让我们先对Z的分量zn。导出这样一个行列式的表达式。由(75)有zn＝Z·En＝det（A1,...,An-1,En）其中 En=(0,...,0,1)是第n个坐标向量。在第169页关于行列式的一般展开公式(66a)中取An＝En，这等于将每一项的最后一个因子ajnn换成1。当jn＝n时；换成0，当jn≠n时，对于jn＝n，系数εj1j2...jn总等于0，除非j1,j2,...jn-1是1，2，...，n-1的—个排列。而在这种情形，系数(65c，d)就变成εj1...jn-1jn=εj1...jn-1n=sgnφ(j1,...,jn-1,n)　　　=sgn(n-jn-1)...(n-j1)φ(j1,...jn-1)　　　=sgnφ(j1,...,jn-1)=εj1...jn-1又(66a)得可见，Zn等于从方阵(Al，A2，...，An)中去掉最后一行最后一列所得到的行列式。一般地，人们把从一个方阵a去掉它的一些行和列，而保持剩下元素的相对位置，所得到的方阵的行列式定义作矩阵a的一个子式。一个方阵a的一个元素ajk的余子式便是从a中去掉包含ajk的行和列所得到的行列式。这样，zn就等于ann的余子式。向量Z的其它分量都有类似的表示式。例如，由(75)我们有zn-1＝det（A1,...,An-2,En-1）为要计算这个行列式，我们交换它的最后两行使得行列式变号(看第170页)。这样，最后一列的En－l就变成了En，因而由我们前面的结果就发现，—zn－1等于从新矩阵中去掉最后一行最后一列所得到的行列式，或者等价地说，它等于原来方阵中an－1的余子式。类似地，对于每一个i(＝1，2，...，n)而言，±zi等于元素ain的余子式，其中正号对应着n－2为偶数，负号对应着n－i为奇数。这样，公式(75)就成为一个n阶行列式按其最后一列元素及其对应的(n－1)阶余子式相乘相加组成的展开式。例如对于n＝4，我们有适当作列与列之间的交换，我们能够得到一个行列式按其任意一个给定列的元素的余子式的展开式。正如我们在下节将要看到的，这种类型的展开式在很多牵涉到空间维数的归纳法的证明中部起了作用。

钟慢效应的几个要点（面向菜鸟）最近看到有些吧友深陷在低级错误中不能自拔，实在不忍，略加提示一二，希望有用： 1 两惯性系的钟“相互变慢”并不是令人匪夷所思的事情，因为这个“相互”涉及了4个钟，而不是2个钟，更具体的细节需要自己去学习和体会。 2 “相互变慢”发生且仅发生在两惯性系之间，不要随意扩大范围。 3 钟慢和尺缩相互关联

趣题：自来水管问题今天早晨洗脸的时候看到自来水管中流出的水流，越到下面越细，这是一个很常见的现象，但我突然想算算这个“水管哲学的数学原理”，呵呵，不难，但有点意思。大家也试试看：设水管截面积为S0，水流出管口时速度为V0。求：水管口下方距离为h的地方，水流的截面积S是多少？

转个小题：医生的困惑有一种医疗技术叫做血浆置换，就是用新鲜血浆把病人的血浆置换出来。假设病人体内有2500毫升血浆，我们用2500毫升新鲜血浆做置换，前提是病人的血浆总量不能减少，也就是保持病人体内2500毫升血浆量不变，一边抽血浆排放掉，一边输血浆。血浆在体内是瞬间混匀的，排放掉的血浆中随着新鲜血浆浓度的升高，也会越来越多。请问最终病人的血浆中新鲜血浆能占多少？要求:10分钟以内得出答案

拉普拉斯_吧友的精品

流体力学学科发展专题研究报告之一湍流何国威中国科学院力学研究所引言湍流的特点是具有不同尺度上的拟序结构和随机脉动的相互作用，具有初始敏感性。湍流是自然科学的经典难题，诺贝尔奖获得者海森堡临终时在病榻上说：“我要带着两个问题去见上帝：相对论和湍流。我相信对第一个问题已有了答案”。许多伟大的科学家都正式或非正式的思考过湍流，但他们各有不同的侧重点。数学家关心描述湍流的NS方程解的存在唯一性；物理学家关心作为非平衡态典型案例的湍流；力学家关心真实湍流的机理和预测湍流特性的方法。本文仅局限于NS方程描述的湍流的机理和预测方法。湍流的两个典型案例为均匀各向同性湍流和槽道湍流。前者是理论研究的标准模型，着重于湍流中大小尺度漩涡的相互作用；后者是真实湍流的基本模型，着重于剪切对湍流的影响。本文将首先介绍均匀各向同性湍流和槽道湍流的最新进展。这些进展主要得益于统计力学和计算机模拟方法的引入。因此，本文将接着介绍湍流的统计理论和湍流的数值模拟。最后，本文将介绍湍流的一个重要应用：湍流的混合和输运过程。鉴于篇幅限制，本文没有讨论湍流控制和湍流实验。一、研究现状及重要科学问题（一）均匀各向同性湍流的Kolmogorov理论和间歇现象湍流可以根据涡的尺度粗略地分为大尺度和小尺度运动。一般而言，各种湍流的大尺度运动受流动环境的影响很不相同，但是，湍流的小尺度运动具有普适性。Kolmogorov 理论给出了湍流的小尺度运动的普适特性，奠定了湍流理论的基础。该理论指出：充分发展的均匀各向同性湍流存在能量串接过程，因此，湍流的速度结构函数在惯性区满足由量纲分析导- 128 -出的正常标度率。有关Kolmogorov 理论的重要进展为：（1）湍流的小尺度扰动存在强烈的间歇，它不满足高斯发布，因此，湍流的速度结构函数在惯性区存在反常标度律。几个重要的反常标度指数模型为分维模型，对数高斯模型和对数普阿松模型；（2）湍流的小尺度上的不同物理量可以存在不同的间歇，但不同间歇的有限差别并不能导致不同的标度指数；（3）现有的标度指数模型大多是唯象模型，湍流被动标量的Kraichnan模型解析的给出了标度指数的表达式，这是Kolmogorov 理论近50年的最重要进展。研究需求：识别湍流间歇的几何结构，认识湍流间歇的起源，建立基于湍流结构的统计理论；发展描述间歇的模型，直接从Navier-Stokes方程导出间歇模型仍然非常困难，一个现实的目标是发展唯象模型。（二）槽道湍流的拟序结构和动力学槽道湍流是壁湍流的范例，它的特点是具有平面速度梯度，从而维持湍流的速度脉动并使它表现为各向异性。壁湍流的经典结果为从相似性导出的对数律。该结果虽然受不完全相似律的挑战而被修正，但修正前后的结果与实验相比差别并不大。槽道湍流中最激动人心的结果是拟序结构的发现：在壁面附近，扰动不稳定性产生了发卡涡，导致能量从近壁区经对数区传到中心区，构成空间的能量反串接过程。这种空间的能量反串接过程和当地的能量串接过程相互耦合，构成了壁湍流的自维持机制。研究需求：研究壁湍流的拟序结构和随机脉动的相互作用，探索空间的能量反串接过程的物理机制，发展空间的能量反串接过程和当地的能量串接过程相互耦合的模型，为工程湍流模型奠定理论基础。（三）湍流的统计理论湍流的统计理论是指从NS 方程出发用解析的方式推导出湍流统计量的可解方程。许多这种推导都涉及各种不同的封闭性假设，一个合理的做法是以逐步逼近的方式得到可解方程，而其中的封闭性假设代表不同的逼近程度。Kraichnan 的DIA 方法解析的导出了Kolmogorov 的能量谱；重整化群（RNG）方法不仅导出了 k-Epsilon 模型，而且应用于被动标量时还可以得到某些精确解；应用概率密度函数方法可以得到多相化学反应流的湍流模- 129 -型。研究需求：DIA和 RNG 方法仅适用于均匀各向同性湍流，需要发展壁湍流的统计方法。同时，这些方法没有考虑湍流的拟序结构，需要发展描述了拟序结构的统计方法；DIA和RNG方法难以研究湍流的间歇现象，但概率密度函数方法可以研究湍流的间歇现象。在概率密度函数方法中，需要发展替代唯象模型的映射封闭方法。

我买了个天文望远镜，准备玩天文。本人对天文完全陌生，希望内行人士给与概述性指导

探讨：p阶有限域上的n维向量空间中共有多少个可逆的线性变换？当然,p为素数，否则构不成有限域（不考虑素数的幂阶有限域)易知：线性变换总数目为：p^(n^2) 可逆变换总数目为：(p^n)! 但可逆的线性变换的总数目呢？这似乎是一个艰难的问题，我想了很久，没有头绪。

中国科学院2006年物理类专业考研题(有关狭义相对论的) 前几天看到的中科院的考研卷，摘两道和狭相有关的：1.地面上同一地点，间隔3秒发生两个事件，在火箭上观测，这两个事件间隔5秒。求：(1) 火箭相对地面的速度 (2)火箭上观测到这两个事件间隔的空间距离(20分)2.一个直尺与X轴成alpha角摆放，有一人沿X轴以速度v运动，求此人观测到的直尺与X轴的夹角。（20分）简单吧，基本上口算就够了，但这可都是最后的压轴大题，呵呵

趣题：用无限小速度移动钟到有限距离会产生多大时间差异？如题，很简单的小问题，刚要下线前，突然想到的，供大家练练手吧。能心算出来的算是比较厉害的，呵呵。

双生子问题的狭相解释(应鱼小姐要求) 应鱼小姐要求，本贴将从狭相的角度谈谈双生子问题。准备知识： 1 矩阵形式的洛仑兹变换我习惯把洛仑兹变换写成矩阵形式，主要是形式比较美观。为了简单，将3+1维时空简化到1+1维时空下讨论。此时洛仑兹变换为： [x'] [γ -vγ][x] [ ] = [ ][ ] [t'] [-vγ/cc γ][t] 2 带坐标平移的洛仑兹变换:庞加莱变换由于洛仑兹变换要求两坐标系在零点耦合,也就是要求两坐标系原点重合时t=t'=0,但实际问题中这是很不方便的,有时我们选择的坐标系并不满足这一点，所以，我们需要一种更一般的洛仑兹变换,这也就是庞加莱对洛仑兹变换做出的改进形式： [x'-x'0] [γ -vγ][x-x0] [ ] = [ ][ ] [t'-t'0] [-vγ/cc γ][t-t0] 这个变换要求S系的(x0,t0)事件对应于S'系的(x'0,t'0)事件，两坐标系在这样的条件下耦合。显然当x0,t0,x'0,t'0均等于0时，即退化成洛仑兹变换。现在明白我为什么要用矩阵形式了吧，如果不用矩阵形式，写出来就很难看了，远没有这样整齐。下面进入正题,为了避免无谓的纠缠，本贴将在纯数学范畴内讨论,不涉及任何物理实在。题设：设甲位于某惯性系K系的原点,乙位于某惯性系K'系的原点,甲乙位置重合时,K系和K'系时间校为0。 K'系相对K系的速度为v,方向沿K系x轴正向。 K系中的t0时刻，乙的速度瞬时改变为-v（我们设这个惯性系为K'',仍以乙为原点) 求甲乙再次重合时双方经历的时间。解答： K系中t0时刻乙在K系的时空坐标为(vt0,t0),变换到K'系中为(0,t0/γ) 由于乙此时瞬时进入了K''系，故在K''系中时间坐标仍为t0/γ,乙是K''系的原点,故空间坐标为0，所以乙在K''系的时空坐标仍为(0,t0/γ) 于是K系的t0时刻，乙在K,K',K''的时空坐标分别为： (vt0,t0),(0,t0/γ),(0,t0/γ) 于是K系的(vt0,t0)事件对应K''系的(0,t0/γ)事件，据此我们可以得到K系和K''系之间的变换关系为： [x'' ] [γ vγ][x-vt0] [ ] = [ ][ ] [t''-t0/γ] [vγ/cc γ][t-t0 ] (注意K''系相对K系的速度为-v) 甲乙重合，也就等价于K系的(0,t)事件变换到K''系为(0,t''),我们把它代入上式, 就可以求得t和t''，它们分别就是甲和乙经历的时间代入得到如下方程： -vt0γ+vγt-t0γv=0 -t0γvv/cc+tγ-t0γ=t''-t0/γ 解得: t =2t0 t''=2t0/γ 这与在K系内按照钟慢效应得到结果是一样的。 K系到K''系的转换是问题的关键。

世界线长度与固有时鉴于近期吧内对双生子佯谬的讨论中涉及到了对世界线进行曲线积分的问题，我想没有系统学过的吧友可能不太理解，所以开个贴解释一下，如果大家觉得太初级，我过几天就删掉它。首先指出世界线就是世界点组成的曲线。世界线的弧微分，就是时空间隔dS所以对世界线进行对弧长的曲线积分，就是对时空间隔的积分。而时空间隔和固有时之间只差一个因子c，所以对世界线的积分，和对固有时的积分只差一个因子c。而固有时的积分就反映了一个运动物体的时间进程（比如人的寿命），所以，比较两个物体的世界线的积分（也就是世界线的长度），就可以比较两个物体的“年龄”对于两个都作变速运动的人，比较其年龄是非常复杂的，但如果使用世界线的积分来处理，就非常简单。

当代数学物理大师选介：林家翘林家翘(1916～ )华裔美国天文学家，物理学家，数学家。美国国家科学院院士。1916年7月7日生于北京。1937年毕业于清华大学物理系，1941年获加拿大多伦多大学应用数学硕士学位。1944年获美国加州理工学院航空学博士学位。1945年在美国布朗大学任教。1947年起在美国麻省理工学院任教，1953年升任教授。在流体力学方面，他于1944年成功地解决了已争论几十年之久的两个平行平板间的流动稳定性问题。在天文学方面，他在B.林德布拉德1942年提出的旋涡星系密度波理论雏形的基础上，于1964年建立了系统的密度波理论，提出用准稳旋涡结构假说来说明旋臂的形成和发展，它解释了星系旋涡结构的持续和旋臂缠绕等长期悬而未决的困难问题，推动了星系动力学的发展。在数学方面，他对微分方程的渐近理论作了重要的发展。林家翘著有大量科学论文，著有《流体动力学稳定性理论》，《应用到自然科学中的确定性问题的数学》，《湍流的统计理论》等。另：林家翘成名于他在1945的博士论文，用分析方法严格证明了海森堡的博士论文中猜出的湍流的解的正确性，从而解决了长期以来数学界对海森堡的非议，解决了海森堡不能解决的问题，林家翘从此声名大振，美国各大名校就开始来“抢人”了。林家翘2001年归国,现为清华大学教授，是清华大学的三个世界级大师之一。林家翘还在招收研究生,有考博打算的同学有福了。

一道趣题（喜欢抬杠和吹毛求疵者毋入）敌军9万，我军10万，假设两军战斗力相同，两军充分交火后进行血战。问：全歼敌军后，我军还剩多少人？

[惯水贴]我心中的“数学金字塔”，今天崩塌了！今天才知道，拉格朗日居然固执的认为：连续函数一定是可微的！唉，人无完人啊，即使是万能的拉格朗日！我多年的精神偶像在一瞬间，崩塌了！

对想把基础打好的人的学习建议如果你是一个物理的发烧友，如果你希望能从物理中得到快乐。基础是必不可少的，缺乏基础的人得到的快乐远远少于具备基础的人。下面开出一个学习清单，供有追求的人参考：一.数学基础：1 微积分这是万里长征第一步推荐教材：a 同济大学：高等数学b 北大张筑生：数学分析新讲c 菲赫金哥尔茨：微积分学教程a，b，c从易到难，可以根据自己的情况选择微积分必须深学，要深刻理解每一个定理。2 复变函数和积分变换复变函数没有必要深学，有概念即可，重点掌握积分变换，有了前面的微积分基础，积分变换学起来就轻车熟路了。推荐教材：华中理工：复变函数的积分变换，这个教材有个缺点，对复数的基本概念的引入是不严谨的，但积分变换部分讲解的较好。拉夫连季耶夫：复变函数论方法3 高等代数（线性代数）如果不熟悉矩阵这套有力的工具，以后的学习必定会举步维艰。重点掌握矩阵，线性方程组，线性空间，线性变换，欧几里德空间，群论不用深学推荐教材：北大出版社：高等代数4 概率论与数理统计推荐教材：高教版:概率论与数理统计这本书简单实用5 数理方程希尔伯特：数学物体方法以上5门数学课，是必须掌握的，在此基础之上还有4门，比较艰涩，可供选学：《实变函数》《泛函分析》《张量分析》《微分几何》物理专业课：物理的核心基础课程就4门：《理论力学》《电动力学》《统计力学》《量子力学》《理论力学》《电动力学》必须掌握。《统计力学》《量子力学》不建议学，除非是职业的物理工作者，否则学这些既对自己没用又学不会的东西意义不大，但可以浅看。费曼说过:谁要是说他懂量子力学，那他就是在撒谎。费曼本人是量子电动力学的奠基人之一，尚且作如此评价，可见量子力学的艰涩。至于《量子电动力学》《高等量子力学》《高等统计物理》《量子场论》这样的课程，除非打算攻硕或者攻博，否则没有学习的必要。

最近突然想学拉丁舞，不知道北京哪里可以学？数学物理相对论先放一边吧，最近对拉丁舞产生了强烈的兴趣，有没有感兴趣的，一块去学啊，哈哈

好几个月没来了，不知道老朋友还都在不在了：中庸？蝴蝶？在的话跟一下帖

食知兽是学医药的吧，请教你一个问题我以前有一颗牙齿坏了，医生在牙根管封药杀了牙神经，然后补牙。我后来听说杀牙神经的药物是砷剂，砷在人体的积累会导致癌症，我想问你，如果身体一次性的吸收了少量的砷化物，是否会永远滞留在体内，还是可以被代谢掉呢？如果不能代谢掉，用什么方法可以清除掉它们？关系到我的健康，请指教！

听说成年人面部螨虫感染率达99%以上，什么产品能除螨呢？

一个有趣的游戏，考验你的智力试试看：http://www.davincicode.com.cn/

关于《黑色星期天》据说已经有超过100人因为听了这首乐曲而自杀，这首乐曲号称“魔鬼的邀请书”我很想听听它到底有何威力，我不信我听了也会自杀！谁有这方面的资料？40分钟版本的。

阿

啊

处理极限问题的一般方法看到极限问题问得人比较多，其实极限是很好处理的，方法归纳如下：无穷/无穷洛呗它法则0/0 洛呗它法则无穷-无穷通分无穷*0 换元变为无穷/无穷或0/0无穷^0 取对数化为0*无穷1^无穷去对数化为无穷*0

幽灵蝶同学请进，关于第二惯性假说幽灵蝶同学，现在把你的假说和相对论做一个类比你的假说可以平滑过渡到牛顿力学，那么牛顿力学中的一切推论，也都可以从你的假说中近似得到，那么可以这么说，你的假说中的无数个推论都已经得到了事实的检验。在看狭义相对论，和你的假说是相当类似的情况，它的诸多推论也都得到了实验的检验，事实上，狭相的实验基础还不如你的假说牢固，因为历史上所有验证牛顿力学的实验都可以看成是你的假说的近似结果，而狭相只是部分推论被实验所验证。如果在这种情况下，如果我们可以毫无争议的相信狭相，那么，我们应该更加毫无争议的相信你的假说，你的基本方程F=kmda/dt根本就不需要进一步的实验证据，我们就应该毫不怀疑的相信它，就象你毫不怀疑的相信相对性原理一样。

我最喜欢的三句话 “我们必须按照未来和过去一样的假设据以行动，因为我们没有更好的选择了” ----波普尔这是人类认知客观世界的过程中，必然遵守的法则，是人类（也包括动物植物）认知活动的基础的基础。科哲大师波普尔把它抽象成一句如此简单明了的话，可见智慧！呵呵，蹩脚的科学家加上出色的哲学家，就是出色的科学哲学家！------------------------------------------------------------------------“物理学家可以按照自己习惯的思维方式来选择理论”---洛伦兹现代物理学发展到了一个前所未有的高度，但是也带来了一些问题，不同领域之间的有些矛盾是无法解决的，甚至是针锋相对的，并且他们在一定范围内又都可以达到描述自然的目的。这种情况下，对于有科学信仰的人来说，信仰简直不知道该何去何从，这真是不是一件幸福的事情。不过，这句话是很好的精神支柱！我看到它第一眼就眼睛一亮！-----------------------------------------------------------------------------“我们所知的不多，我们未知的无限..."---拉普拉斯数学家拉普拉斯遗言，看到这句话我脑海中就闪现浩淼宇宙和渺小地球的对比画面

这个星期天格外火啊弄得很多研究问题的贴子都被挤下去了

求证：一根粗细不均匀的香两头同时点燃能燃烧的时间是一头点燃燃烧初等高等方法均可

篮球比赛的概率问题甲乙二人比赛篮球,规则如下:投中一次得一分,每人投一次为一轮,任何一轮结束时,领先对方一分者取胜,否则继续进行下一轮.甲乙投篮命中率分别为p1,p2.1.如果比赛以n轮为限,求甲取胜的概率.2.如果比赛无限进行直到一方取胜,求甲取胜的概率.

大家进来看看这个图片是怎么回事,看谁能猜出其中的奥妙你的IP显示在了图上,呵呵