💫物理迷💫的个人资料

自己现场拍的女子200米决赛视频，伍登21.68秒夺冠。世锦赛商业价值不错，上座率蛮高。这个很远的位置票价都大于750元了（我换了位，原位750元比这更远）

长文：论学术研究能力和做题能力的无关性核心结论：和大多数非从业人士的刻板印象不同，科研能力和做题能力没有多大的联系。这一也是为什么拜做题神教崇拜的做题之神们很多没能取得多好的学术成果。本帖将详细论证这一届结论，打破做题区的幻想。希望本帖能让更多的人对做题祛魅。学术研究有两类：实验类研究和理论类研究。这里我再次抛出一个反直觉的论点，即做题能力强的人更容易在实验类研究中成功（不过我没有做严格的调研分析，纯推理，就当个乐子吧），但这并不是因为做题能力强的人实验研究能力更强。真正的原因是，当前的实验类研究非常吃平台和资源，做题能力强的人能够进入北大清华等顶级学校，然后进入世界上最强的组读phd，享受最顶级的实验平台和资源，有最好的导师指导，自然更容易成功。另一方面，实验类研究中还有一类劳动密集型研究（伪化生），这类研究运气成分很大，且造假严重，和做题能力就更没有关系了。换句话说，即使你把一个小学学历的人放到伪化生的顶级实验室，只要他有够强的自制力也是有可能获得成功的（极端情况下他甚至可以不懂写论文，只负责生产实验数据。据我所知国内有些顶级学校的课题组还真就是这样，学生只是负责按照老师的要求做实验，然后把数据给老师，老师负责写论文的整个流程，学生就是纯纯的数据工人）。接下来谈论的是重头戏，可能将强烈打击做题区的信仰。理论类研究，主要包括理论物理，纯数学，理论计算机等方向，这些方向处在做题家鄙视链的顶端（我对这点是不认可的，虽然我是做理论物理的，但我认为能做实验优势更大，而且做实验的能做理论，做理论的一般没钱做实验）。想在这些方向获得成功，兴趣几乎是必要条件，这也是为什么这些方向的很多学者乐在其中，即使工资不高也不愿意转行，不少学者年纪很大了还自己做科研写论文（比如大家熟悉的杨振宁，最后一篇唯一作者研究文章是86岁高龄时发表的；爱因斯坦死前还写下了一个公式），而做题需要的重复训练扼杀兴趣。取得理论类研究成果所需的关键能力，一是提出新问题的能力（或者说想象力），二是解决困难问题的能力。多数人认为前者甚至更加重要，只要有了好问题，即使解决问题的能力不算顶尖，也可以找人合作。很遗憾，提出新问题的能力和做题区信奉的做题能力简直可以说是相反的能力，绝对不是能重复训练出来的。而且提出新问题的能力还是能独立科研的关键能力：很多顶级做题家即使进入了最好的平台获得最好的资源，在国外最顶尖的组生产了许多成果，但一旦回国建立自己的课题组就不行了，这种例子比比皆是。他们其实并不具有独立科研能力，而是依赖于其顶级导师的指导。即使是解决困难问题的能力，和做题区信奉的做题能力仍然有天壤之别，原因很简单：做题考试都是限制时间且闭卷的（即使开卷也会限制查找范围），但科学研究不限制时间而且可以随意查阅资料，这是根本性的差异。如果有过理论类科研经验的人往往会有这样的体验：思考一个问题很多天，甚至吃饭睡觉都在想。这和至多几小时的考试做题，简直不是一个世界的东西。菲尔茨奖获得者，华人数学家的巅峰丘成桐有一个采访视频，讲的是自己不相信有天才，大概就是表达这个意思：大众认知的所谓天才，主要表现是反应很快，能很快回答你的问题，而且乍一看让人满意。相反，真正的大师往往思考一个问题几天才给出异常深刻的回答。显然，所谓的天才做题家容易取得很好的做题成就，很大程度上是因为考试严格限制时间。最能打做题区脸的例子应该是2022年的菲尔茨奖得主许埈珥(June Huh) ，他在24岁前完全没想过从事数学研究，他的数学成绩非常一般，大学学的不是数学专业。他的反应慢到什么程度呢？采访中他夫人表示，去餐厅吃饭，15%的小费是多少，他居然算不出来！实际上他的SAT和GRE math的成绩也印证了这一点。许自己表示，自己（在SAT考试中）除了数学其他都擅长；GRE math算是比较基础的研究生数学考试，全是选择题。他的同事表示好的学生很快就能做完并获得高分，而June Huh在规定时间内竟然只能做完不到一半的题目，因此获得了极低的分数。他的优势是思考问题异常深入，最终获得了菲尔茨奖。他也是非常幸运的：在大学毕业前遇到菲尔茨奖得主广中平佑，上完他的一门课后才有了一定兴趣，并和他深入交谈（广中表示几乎没人找过他，许来找他很高兴，于是相谈甚欢），相处几个月后获得其推荐信，才得以进入了美国大学读phd（只有一所大学冒险录取他，其他全拒，毕竟GRE math成绩太低，而且不是数学专业）。要不是广中正好到韩国访学，他甚至不会从事数学，而是会成为记者。王虹勉强也可算一例。虽然她考上了北大，但在北大专业排名不高，高中也没参加过数学竞赛。这居然成为了某些拜做题神教教徒抨击她的理由，有人认为她之前做题能力不够强，所以学术成就肯定是抱大腿得来的，实在是荒谬非常。

论拜做题神教信仰之荒谬——中间结果论首先说点题外话（这段可以跳过），我不支持结果论（即通过世俗成就将人分为三六九等）：结果论本身是一种优绩的暴政，成功人士将成功归结为自己的才能，而弱化运气的作用。实际上出身，运气，平台很大程度上决定了一个人的成就；一个人这辈子的成就很大，但如果重新来一次很可能截然不同了，更何况初始条件差异很大。本帖核心结论：拜做题神教信仰的是“中间结果”论，连结果论都远远不如，可堪称无厘头。为什么这么说？因为即使要谈结果论，结果更好的人能力更强，也得谈人生的“终极结果”而非中间结果，对吧？就好像没人会在乎中学月考的成绩，因为这只是学生阶段的中间结果。而拜做题神教信仰的“高考成绩”，放到人生的尺度上也不过是中间结果罢了，从这个意义上讲和中学月考成绩没有本质区别。真正的终极结果按照一个人的人生目标不同，可以分为不同的类别。当前社会最主流的两种是 1. 对于人生目标是赚更多钱的人：个人财富与地位（权力）；2. 对于人生目标是成为学者的：学术成就。大多数人选择的是追寻更多的财富或者权力，终极结果就用其财富值衡量。加入你做题做到了进入北清哈佛麻省普林斯坦福的程度, 而你追求的是更多的财富，你和别人攀比的时候攀比财富就行了，没道理再把什么本科博士学历这种中间结果拿出来比。无非是靠做题获得了比较好的平台和资源，接下来成功的概率更大罢了。如果一个人在享受更好的平台和校友资源的情况下，财富值方面还输给了学历更低的人，却想拿学历踩头，是十分荒唐的，只能说是一种阿Q精神。楼主将学术成就单列是因为我们的社会对科学家的尊重度较高，完全不用财富值进行评价，其体系内用的也是一套独立的衡量标准。其实还有一些类似的行业，比如艺术家，由于更加小众就不说了。可能有些违反非学术界人士的直觉，这个圈子的终极结果学术成就，和做题成就这一中间结果关系也没那么大，即使是最贴近做题家想象的理论物理和基础数学，对此我将另开一帖仔细讨论。虽然做题能力更强的人似乎获得学术成功的概率更大，但这主要是因为平台和资源的优势。但做题能力弱的人在理论物理基础数学这样的领域获得较大成就的也不少，更不用说其他研究方向了。其实行内人士互相评价的时候基本也不会蠢到去比本科学历，奈何有不少拜做题神教的外行非要拿本科学历去评价科学家，实在是令人忍俊不禁。

白灵淼最终是什么状态，作者有没有明说挺喜欢这个角色的，好可惜。火子刚看到完好无损的她松一口气，就要送她去死，从天堂到地狱，真绝望啊。所以她是真死了变成鬼回来了，是寒星之一吗? 可是当时的描述看着是和无生老母融合，直接消散了，这真的算死么?如果是一滴水融进大海的那种，是不是变鬼都不行了。大结局火子问淼淼在地下还好么，看上去确实是相当于死了?然后变成鬼回来，火子才说“你们都来了”，如果少了淼淼应该不会这么说吧？但作者又不明确写出来，唉。

为什么说玛娜灭绝人类不怪白月魁等人? 有人说白月魁等人类科学家，明明收到高维文明警告，却执意继续研究永生，才导致人类毁灭(至少是加速)，如果听了警告就没事了。从月魁传原文看，这是说不通的，白老板真冤枉。很显然，这所谓的警告并没有让人信服，一个莫名的呓语让人类不发展科技，人类就不发展了，这很合理吗？这警告就是单纯的警告而已，不是威慑，高维文明没有展示任何神迹来证明一旦人类继续研究永生就要毁灭人类，而只是给出意义不明的警告，然后直接跳到了“毁灭”这一步骤(地幔藤现世)，也就是说它并没有真正给人类放弃的机会，本来就冲着灭世来的。注意，人类并不知道这个警告来自无所不能的高维文明，这信息来自高维是ASH通过将白靖宇自杀后的脑部数据信息重构后推断出来的，然后灾难爆发后才告诉生化人白靖宇。这之前恐怕根本没人知道这个警告有多严重，来自什么高维文明。生化人白靖宇都是在地幔藤爆发之后才将信将疑的。因此，加速人类灭亡的锅甩白老板头上有点离谱了，白老板她冤枉啊。

有的人对这个作品也是吹毛求疵了有一位激光器专业的吐槽到: 白月魁用的激光器，一看就是文科生想出来的，看的一脸黑线，这么大的能量转化率那么小个体积不可能实现。本来想在帖子里回复，不过被楼主拉黑了于是发帖说下。这话看得我一脸黑线，这不是科幻作品么，不符合现实工程技术都不行了? 现实激光器能量转化率不够，关科幻什么事。小体积发出高能激光，违反什么物理原理了呢？什么时候科幻作品加这种设定都要被喷了，真的莫名其妙。一堆著名科幻作品，把有质量的飞船加速到光速甚至超光速，这才妥妥违反物理学原理，原则上就不可能造出来，也没见人喷这些作品文科生才能想出来啊? 激光器体积这种妥妥的工程问题，设定未来社会可控核聚变都有了，为啥造不出来?这甚至都不违反物理原理。

怪白月魁追求永生导致灾难，有点幽默了月魁说的希望人类能摆脱寿命限制，掌握各种知识，并探索星辰大海，作为一个研究学习物理理论的人来说，实在很有共鸣。至少我是很希望有悠长的寿命来学习各种知识，这世上太多太多有意思的知识了。纵观科学发展史，可以说人类的进步是好奇心驱动的。月魁他们说到底是试图拓宽寿命边界，大大提高人类这一种族的可能性，格局还是挺大的。他们这么做何错之有呢？玛娜生态高维文明自己拥有几乎无尽的寿命(初体至少活了几亿年)，却不想人类获得类似的能力，以打破循环脱离其控制，因此降下灾难。作为人类的一员，很难不认为错的是玛娜生态，是试图从根源遏制人类可能性的高维文明。至于试图扩展人类边界的白月魁等科学家，有什么错?高维生物要锁死人类的科技，圈养人类，你不听话就毁灭你，这个时候有人想继续发展科技，并且反抗高维生物，他们是罪人吗? 请问谁能保证你听话它就不毁灭你呢?接收圈养，只能任人宰割罢了。

星光的飞行能力什么时候这么强了第四季的末尾，突然可以高速飞行了，我错过什么剧情了么。以前不是要强光照射充能才能飘起来一小会儿么（第三季最后一集），什么时候升级成这样的？

Quantum reservoir engineering真好这玩意让我的理论升华了。简单来说是通过人为设计热库实现任意的耗散(跳算子)形式。这样一来我之前一个自己都嫌弃的理论变得非常牛，预计能在成熟实验平台直接应用、验证。这也太库了。本来只是一个小点子，解决了复数特征值情况下的快速弛豫问题，但我都没想过这玩意能有用，以为是数学trick。没想到仔细调研后，如此惊人。

奥术神座和诡秘之主乌贼还是挺厉害的，在两种完全相反的世界观下都创作出了很不错的作品。奥术神座是数学、物理指导的理性世界观，诡秘则是混乱疯狂的底色。顺带一提，写奥术神座是需要一定理科功底的，看得出乌贼对量子力学和概率论的理解是超越了名词党范畴的。另外，那个时候他居然就对人工智能有了一定了解，认识到了其潜在价值（注意那时alphago还没出来，一般人对此应该是没有多少认识的，虽然我知此人是计算机系毕业），看来不写书去搞ai也能发财。

coarse graining 破坏信息，导致无法推断原始的底层动力学信息。有没有什么好办法呢？

关于记忆时间感觉是一个很深刻的问题。随机过程是否存在记忆，定义很明确，不满足马氏性的定义就是有记忆。但这个记忆的程度有多大，似乎没有唯一的定义，而是高度依赖研究的问题。

thermal area law 看了08年最初的那篇prl，很有感触。这个物理确实漂亮，虽然数学推导十分简洁，经典情况仅用到马尔可夫性和均匀分布熵最大，量子情况用热态最小化自由能的结论即可得到互信息的上界:上界正比于相互作用边界下的大小，而不是体积越大互信息越大，即所谓面积律。这个方向后续还有很多很硬核的工作，代表人物为Kuwahara。

貌似发现了一个很好的东西可能是一种估计任意系统不可逆性的方法？不过也不好说，毕竟得先模拟验证看看效果如何。而且有22年的model free estimator珠玉在前，也不敢说能好到哪里去……虽然看上去采样量可能更小，但如果相应的效果也差就没用了

Exact universal bounds Exact universal bounds on quantum dynamics and fast scrambling, 今年刚出的prl，我认为十分漂亮。核心结论十分简洁漂亮，而且普适，对最general的Kraus operator描述的开放量子系统动力学都成立。结论是给出初态的存活概率一个下界，这下界刚好是spectral form factor，没想到这么好的结论之前居然没人得到过。推导十分直接:先写出存活概率的定义式，然后丢掉所有非对角元，再用一次Jensen不等式和一次三角不等式，就出来了。

深度神经网络中的相变最近的一篇Ueda的PR Research给出了深度神经网络模型中的零、一、二级相变，且这些相变是深度神经网络中特有的。作者的思路是将损失函数类比为朗道自由能，将其全局最小化得到的东西则为自由能。假如这个最小化过程是对于某个参数b进行的，则该参数被定义为序参量。该文章对于一类普适的线性深度网络，给出了一系列相变是否发生、相变点条件的数学定理。比如某一超参数等于输入数据向量和标签数据向量的乘积的期望值的模长的时候，发生二级相变。暂且不清楚该工作有什么应用，看上去是发现了深度网络中的一类特殊物理行为。

老李切手指受到因果律之罚——因果律之罚是否维护因果律老李受到因果律之罚这个剧情确实有点绕，有吧友提出，这样的因果律惩罚似乎破坏了因果律，因为让未来变化更大了，本帖来尝试给出一个自洽的解释。首先需要明确的是“因果律”的定义。统计物理上对于因果律是有明确定义的：未来的事儿不影响过去的事儿，或者说时间顺序靠后的事件不影响时间顺序靠前的事件，而不是许多人想的，维持未来不被改变。在这个定义下，老李受到的因果律之罚确实保证了先因后果的因果律不被违反，解释如下：如果没有因果律之罚，老李变法尸的事件切实发生，那就变成了先果(砍手)后因(变法尸)，时间顺序靠后的变法尸导致了砍手，这就违反了因果律。但是因果律之罚的存在使得老李变法尸的事件(原本是注定的因果)被抹除，这个时间顺序靠后的“因”也就没有实际发生，防止了先果后因这一现象的出现，也就维护了因果律。其实人物对白中给出的解释也支持这一点：“预知梦”仍然只是一个梦而已，其内容并不是真实发生的事件。因此，预知梦被违反完全不涉及因果律。由这个剧情也可以看出，第年秒对于因果律的理解和物理中的定义是非常接近的，就是未来不影响过去，不涉及不能改变未来之类的东西。

关于变法尸是否需要尸体，答案是不需要好像不少读者忽略了这一点。在那个海弓能否变法尸复活的帖子下，不少人认为海弓尸体没了，从原理上无法变法尸。其实这种说法是错误的，不需要尸体也能变法尸。特此发帖澄清。第94话12页皓光说的很清楚了，因果定数早已存在，把那个存在化为虚无也没用。所以别说烧成灰了，化为虚无都能变法尸。而妙姐要把九界门尸体送进太阳，目的不是把他们烧成灰（只是烧成灰用大神通也能做得到），而是保证它们即使复活也能马上被太阳烧死。送进太阳这里就是简单饶了一个弯（作者习惯就是不把一些剧情讲的太清楚，比如拾又之国的其他几个因又来自不同空想国），某云读者wbldzh的脑子死活转不过来，且在我提出该论据后立即对我进行低素质的人身攻击，在此点名批评

Information bottleneck 不得不说William Bialek提出的这个概念挺简单漂亮的。就是一个带限制的优化问题，将互信息和拉格朗日乘子项最大化，得出一个最优映射。这么一个简单的框架，竟然可能用来解释很多东西。比如生物的获取信息能力甚至机器学习。还能用来降维

请问周六晴的年龄是多少？有公布过她的年龄吗，应该有30岁了吧？

最漂亮的结果自然是等式然而等式没那么多，人们只好退而求其次，寻求不等式了。各个领域中都有很多的bound. lower bound upperbound，很多都是退而求其次的结果

critical heat engine 众所周知，热机效率最大不能超过卡诺效率。而且，传统观念中卡诺效率需要在无限缓慢的准静态过程中才可达到，也就是说输出功率为0，并无实际意义。不过2016年一篇发表在自然通讯上的文章提出，可以在相变临界点附近驱动一个多体热机，实现功率有限时达到卡诺效率。这样的话，有一些科学问题自然产生。在临界点附近还能做哪些事？是否可能让有限时间过程的一些其他有用的性能逼近准静态过程？

多体互信息定义为联合分布和所有边缘分布乘积之间的divergence怎么样？可以是kl divergence也可以是其他divergence

关于吉布斯佯谬，原来它并不像统计力学教科书说的早已经被全同原关于吉布斯佯谬，原来它并不像统计力学教科书说的早已经被全同原理解决了。

没想到吉布斯佯谬(Gibbs paradox)居然是个还没完全解决的问题之前一直以为，量子统计中的全同性原理提出之后，Gibbs paradox就被完全解决了(即N粒子无相互作用气体的配分函数为何需要多出来一个1/N!的系数才能解释实验事实).没想到一篇2017年的PRL仍然在研究这个问题，并且它提出全同性原理并不能用来解释经典气体的配分函数为啥多出这个系数(量子力学效应可以忽略，但仍然会多出这个系数). 当然吉布斯佯谬的内容还可以重新写成另一种更好处理的形式：即体系的统计力学熵(正则态的Shannon entropy)和热力学熵(通过克劳修斯等式定义，和heat transfer δQ直接联系)存在一个差异f(N),这个差异函数和粒子数N有关.这篇2017年的PRL做的事儿就是通过包含了纯粹不可逆性(absolute irreversiblity)的积分涨落定理: ‹e^[-β(w-△F)]›=1-λ 以上λ代表纯粹不可逆性的程度，如果体系的演化不存在纯粹不可逆的轨线，则λ=0，该式退回原始的积分涨落定理.说明一下，如果存在一条轨线，其逆时轨线(时间反演轨线)出现的概率为0，则称该轨线为纯粹不可逆轨线，此时λ不等于0. 具体的例子就是理想气体的自由膨胀，此时存在纯粹不可逆轨线. 作者证明从这个式子可以得出f(N)的具体形式： f(N)=Nf(1)-lnN! 这说明了吉布斯佯谬中多出来的系数等价于该积分涨落定理：只要积分涨落定理成立，就会有这个系数. 那么很显然，我们可以说小体系中的积分涨落定理替代了广延性(extensivity)的作用，导致统计力学熵和热力学熵差异的涌现.请注意，小体系中的积分涨落定理适用范围是很广的，对平衡态和远离平衡态的系统均成立.它是比热力学第二定律更强的式子，结合Jensen不等式可以直接推出热力学第二定律的另一种表达式W=‹w›≥△F.

新生注意一下别上当现在点进本吧热门分区，会看到这样一个所谓的迎新贴，还宣传一个所谓的新生交流群。实际上很显然它是一个广告🐶，那个群是打着妮可名义的野群，恐怕和妮可没有什么关系。诡异的是你点进那个贴会发现进了“大学吧”，大学吧全是这条广告虫且的类似广告贴，还有什么安工大，安建大的。由于这贴在大学吧，导致吧务无法删除该贴。我只能解释为鼹洪碧莲都不要了，不知道收了这广告√多少钱。

为何信息几何中采用Fisher信息矩阵作为度量信息几何是用微分几何来描述概率分布空间的一门学问. 以正态分布为例，研究的是以其均值m和方差v为变量的空间.如果采取欧式度量，(m1,v1)和(m2,v2)的距离等于(m3,v3)和(m4,v4)间的距离，但是这与实际的情况不符(欧氏度量相等的两对点对应的两组分布之间的“差异”很明显不同),因此Amari提出应该用Fisher information矩阵作为概率分布空间中的度量.

信计学生如此憎恨量子物理这门课和教材关系有多大? 我个人猜测关系还挺大的，大概是因为你们用的教材过于垃圾。按理说，量子物理按内容看怎么也比之前4学分的《光学与原子物理》好吧，毕竟这门理论还是非常优美的。不得不说学校真是表现得很差，居然让这么多优秀学生恨上这门优美的理论。下面进入正题。我认为这门课的教材应该选用M. Nielson的《量子信息与量子计算》。此书的第二章从几大公设出发很好地介绍了量子力学的框架，根本不需要学习什么数理方程，只需要一点点线性代数知识即可理解，甚至第二章也会介绍线代相关知识。第三章则是信计学生感兴趣的计算复杂度理论等内容。至于第一章，则是对量子计算量子信息的概括。我个人感觉这本书的第二章写的真是非常好，属于浓缩的精华，信计学生用这一章入门量子力学非常合适，让信计学生去学解薛定谔方程就是个笑话。我相信如果采用这本教材，绝对不会有那么多骂声，学校用现在的垃圾讲义可以说是非常愚蠢。信计学生学这玩意唯一可能的用处就是量子计算，所以为啥不用这本经典的量子计算量子信息教材，恕我难以理解。

量子芝诺现象 Quantun Zeno effect: 量子体系中，对某个自由度的测量频率过高的时候，其动力学会被“冻结”。为便于理解举一个最简单的例子: 对于一个二能级系统，易证明其存活概率在测量频率趋于无穷时会趋于1(即在一段有限的时间t内测量次数n趋于无穷大)，证明如图所示(摘自百度百科). 假设只有一次测量，初态存活概率用初态和初态演化一段时间(这段时间即首次测量的时间点减去初态的时间点)后得到态的内积(overlap)的模平方，n次测量存活概率则为这个模平方再n次方. 感性理解一下，测量频率过高的话，波函数不断发生坍缩，导致其没有做薛定谔演化的机会，动力学也就被冻结了. 对于一个格点上的量子搜寻过程，walker从初态出发进行紧束缚量子行走，其动力学满足空间离散的薛定谔方程.现在有一目标态位于某个格点 |d〉上，不断以一定时间间隔对这个目标态的格点进行测量，看walker是否达到该态，第一次达到的时刻定义为首次到达时间，首次到达时间是个随机变量，其形成的概率分布定义为“首次到达概率”.

理解大偏差理论(Large Deviation theory)的一个绝佳例子虽然没用它做过研究，但是接触它也算比较久了. 没想到前几天听ICTP的随机矩阵课时，那个老师举了一个关于大偏差函数的特别好的例子，让我对它的了解透彻了许多. 例子是一个非常简单的模型：一个粒子从在一条一维链上做非对称随机行走(晶格长度为1)，往右走一格的概率为p, 往左走一格的概率为q=1-p，粒子的初始位置是X=0处. 从这个例子就可以很清楚地理解大偏差函数到底包含了什么信息、有什么用. 设第n+1步粒子的位置是X(n+1)，第n步粒子的位置是X(n)，那么两个位置函数满足X(n+1)-X(n)=ξ, 其中ξ∈{-1,+1},且其取-1的概率为q,取+1的概率为p. 从这个递推式显然有X(n)=Σξ_i. 即把n个独立同分布的随机变量ξ加起来就得到X(n). 现在中心极限定理就可以发挥作用了，它能告诉我们大n极限下X(n)=x的概率分布函数满足高斯分布. 而我们用X(n)=Σξ_i这个式子可以容易地计算出X(n)的均值<X(n)>为n(p-q),方差为4npq.代入高斯分布的表达式我们就得到了p[X(n)=x]. 一切看上去很美好，我们已经得到了这个随机过程X(n)在时间n处取值为x的概率分布函数(large n)，大偏差理论还有什么用呢？但是且慢，中心极限定理其实只在X的均值附近成立！它不能正确预测那些离X(n)均值很远处的稀有事件{X(n)=很大的x}的概率. 比如一个最极端的事件:在第n步粒子的位置恰好在X=n的概率p[X(n)=n]=p^n. 这是一个非常小的概率，显然用中心极限定理给出的高斯分布是不能得到这个结果的。此时大偏差理论就派上用场了. 它告诉我们，在大n极限下p[X(n)=x]渐近于exp[-nΦ(x)]，其中x=X(n)/n. 这里Φ(x)即所谓大偏差函数，或者速率函数.它是大偏差理论里最核心的一个量，后面什么Gartner-Ellis定理也就是为了得到这个量. 这个公式即使在x很大的时候也是成立的，大偏差理论顾名思义，能对与均值偏差很大的稀有事件也做出有效的预测.在这个例子下，用组合数可以写出n时刻向右走n1步，向左走了n2步(n1+n2=n)的概率分布，再用斯特林近似容易得到大偏差函数Φ(x)=(1+x)ln[(1+x)/2p]/2+(1-x)ln[(1-x)/2p]/2. 检验一下，X(n)=n时x=1,Φ(x=1)=-logp, 即用大偏差方法我们得到了正确的结果p[X(n)=n]=p^n. 此外注意到在均值x=X(n)/n=p-q附近把Φ(x)泰勒展开再代入exp[-nΦ(x)]又得到了(弱)中心极限定理的预测结果！可见大偏差函数包含的信息是非常丰富的.

请问有大佬知道4x100米分段的世界纪录吗？最快第四棒应该是老博8.65秒那一次吧，其他我就完全不清楚了，请教一下

善用这个拉氏变换小技巧分部积分易证:lim_{s–>0}[sL(f)]=f(t->♾️) 意味着如果你想求一个系统概率分布的长时间行为(稳态概率分布)，只需知道其含时概率分布拉普拉斯变换后的形式，然后取s趋于0的极限，得到的结果中1/s项前的系数对应即为时域上的稳态概率分布! 这个结论十分有用，因为拉普拉斯变换常用来得到含时演化方程的解，但是得到之后做逆变换很可能做不到，不过如果只是想得到稳态的行为，可以把s当成小参数展开，这就方便多了。

为什么说诺特定理很美我的小尾巴是“诺特定理是物理学中最美妙的定理”，为什么这么说呢，总得有理由吧。我的理由如下。 1.普适性。要说到物理学中的美，自然绕不开这一点。物理学家认为越普适的东西越美，相对而言，模型依赖的东西就没那么美。诺特定理适用于任意力学系统，并不对系统的细节、性质做任何要求，可见它非常普适。 2.“美”是一个主观的概念，究竟什么样的物理学研究是美的呢，有没有一个标准?有的，诺特定理给出了这个标准:一个连续对称性对应一个守恒量，守恒量是大家都想要的，因此能构建对称性的研究是美的。现代物理研究就以此标准为指导，爱因斯坦正是因为坚信洛伦兹对称性的存在，才创立了相对论。他也是这一研究方法的创始人。注意之前的物理学家都是从具体的实验数据总结公式得出规律，爱因斯坦反其道而行之，从美学角度得出规律，再解释实验。既然物理学美学的标准都是由诺特定理给出的，说它是“最美妙的物理学定理”，不过分吧

[搬运]哈密顿量约化成子空间哈密顿量的流程 (1)将较小块(block)的哈密顿矩阵精确对角化,保留其中M 个低能本征态,并将块哈密顿量投影到这个子空间中,写成M 维的矩阵形式; (2)将两块这样的小系统合在一起,命名为超块(superblock).在2个块的M 维子空间的直积空间上(M2 维)写出超块上的新哈密顿矩阵(并考虑块边界上的相互作用); (3)超块的哈密顿矩阵将是M2 维的,我们可以将其对角化,只保留其中最低能级的M 个本征态,将哈密顿矩阵投影到这个M维子空间中(这一过程也称为希尔伯特空间的截断裁剪).

等概率假设突然感觉它和信息论里边的渐进均分性定理(弱大数定律的一个直接推论)讲的差不多是一回事儿? 对于n个独立同分布随机变量组成的序列，其典型集里事件的概率和为1(n趋于无穷时)，且典型集里的每个事件的概率都相等，正比于e^(-nH)，这里H是整个随机变量序列的信息熵。这太像等概率原理了吧……但是好像也没见有人这么说……不太确定了。

Novikov定理是个好东西这个定理说明一个一般的欠阻尼郎之万方程中，t时刻的速度和0时刻的随机力的关联不为零，且这个量直接正比与体系的响应函数。这个结论实在十分漂亮，因为用上它的话，非平衡定态的重要热力学等式Harada-Sasa关系可以被简单明了地导出。具体推导过程就不写了，毕竟这里打不了公式。至于Harada-Sasa关系可以多说一句，它可看成涨落耗散定理在非平衡定态的一个扩展(直接联系涨落耗散定理的破缺程度与能量耗散速率)，是近年来热力学中最重要且漂亮的结论之一。

少院2.63保研线的原因破案咯，并不是大家猜测的断档，而是实打实的人上人众上众:少院今年209个保研名额，相比于去年暴增50多（占到了总人数的50%以上，其他院大都不到45%)。18少总人数403，23%左右出国。算下来前74%的都能保研。

又到了一年一度的高考时间，来一波推荐这文案是真的秀

Deutsch-Jozsa算法这可以算是一个最简单的量子算法。虽然说没啥实际应用价值，但还是在一定程度上体现了量子计算的优越性。简单来说，A这里有0-2^n–1这2^n个数，经典情况下他可以随机在其中选一个x发给B，然后将这一过程重复多次。而B这里有一个函数f(x)，B得到A的x之后用f进行处理得到f(x)，然后再将结果发回给A（f(x)只可能取0和1)。要解决的问题就是:f(x)可能是以下两种中的一种，（1）f（x）＝常数，A最后只会收到1；（2）对于这2^n个数中随机的一半输出1，另一半输出x。A通过给B发送信息，B处理后发给A，A通过这个信息判断f(x)属于（1）还是（2）。经典情况下，A要一次一次问才能让B操作最少的次数。最糟糕的情况下，A要给B发送2^n/2+1次信息才能做出判断。因为(2)可能前一半都输出了同样的结果，直到把一半的数全部用完才得到不一样的。

度规，联络和曲率联络–克里斯托弗记号，并不能用来衡量流形的曲率。这是因为不同坐标卡的选择会诱导出不同的度规，从而会计算出不同的联络。例如二维平直空间中选择球坐标算出的联络有分量不为零，而是与r有关。

Hausdorff space 物理学的讨论只在豪斯多夫空间中进行。这是因为物理要求两个不同点具有可区分性，而这正是豪斯多夫空间的定义:对于任意两个不同点，必存在它们的二个邻域，其交集为空集。

诺特定理 Noether ’s theorem可以说是现代理论物理研究中最重要的定理之一。它的内容是一个连续对称性必然有一个相对应的守恒量。该守恒量其实就是对应诺特流的00分量积分得到的，又称为诺特荷。诺特定理还给出诺特流的具体形式，因此物理学家们找守恒量变得轻松很多。

强烈推荐《物理学中的理论概念》这本书基本涵盖了普物和四大力学的内容，还包括一点相对论。关键在于本书是按照物理学史写的（貌似没有其他类似的书)，包含物理学家的研究历程和一些他们的原始思想，非常引人入胜，可读性极高（我一天读了八九十页)。即使学过四大力学也可以在读这本书放松娱乐的同时温习知识，十分轻松愉快。而且我认为学物理的同学很有必要系统了解一下物理学史，所以看这本书肯定没错。另外值得一提的是这本书的中译本是妮可出版社的，负责翻译的几个老师的课估计你们很多人都听过（向爷爷和袁业飞老师)。妮可出版社的好书确实挺多的，最近入手了不少。然后世图也印了这本书的英文版，如图所示，物美价廉。可选择一本入手，反正我已经买了中译本，准备世图这本也入手。

关于物理学家王明贞刚才了解到这位非常厉害的物理学家的故事，看完之后内心五味陈杂……原来她对我们统计物理领域著名的Orstein–Uhlenbeck过程做了重要贡献，乌伦贝克就是她的导师。她在统计物理领域可说是非常有影响力的人物。王是国内最早的留美博士，她做出成就之后本可以在美享受荣华富贵，但她在1955年和丈夫冲破m国阻挠毅然回国（当时她在雷达实验室，懂得吧)……看到这里我是肃然起敬。然而回国后她被分配到教学岗，无法继续一线研究工作，甚至在某个时间段被迫害进入监狱好几年，后来才平反。这也直接导致她后面都没再做出什么成果（脱离一线），一生才11篇论文（她水平真的高，前面的文章都是精典。OU噪声那篇文章数千引用），实在是令人惋惜。那个年代实在是……害，发生了许多令人唏嘘的事儿。

分享贴子可以看看文小刚教授在知乎的这个回答，挺有意思。所以凝聚态理论还是挺香的。

转帖凝聚态理论某种意义上可以说是高能理论，高能物理反而低能在物理中，当我们判断，高还是低，大还是小，强还是弱，等等的时候，不能用一个有量钢的量，只能用一个没有量纲的量来判断。比如说凝聚态物理中的能量尺度常常是一电子伏特。一电子伏特到底是高还是低？要看跟什么比。高能物理中的能量尺度通常是100万到10亿电子伏特。所以很明显凝聚态物理的能量尺度，要远低于高能物理的能量尺度。凝聚态物理应该是低能物理。可是如果我们问凝聚态物理，作为一个内禀的性质，到底是算高能还是低能？这时我们的无量纲量将是感兴趣的能量尺度和模型的能量截断尺度相比。在凝聚态物理中，这一比例常常是1‰~1/10。那么高能物理，作为一个内禀的性质，到底是算高能还是低能？这时我们的无量纲量是感兴趣的能量尺度和高能物理的能量截断尺度，普兰克能量，相比。这一比例通常是10^-15。所以，作为一个内禀的性质，凝聚态物理是高能物理，而高能物理是低能物理。这是一个巨大的差别，反映了这两个领域有很不同的思路。凝聚态物理中的理论常常是包括截断能量尺度的完备理论。而高能物理中的场论都是低能有效理论，是一个不包括能量截断尺度的不完备理论。从凝聚态物理的角度来看，高能物理中的场论都是描写临界点附近的有效临界理论。作者：文小刚链接：https://www.zhihu.com/question/423352538/answer/1498519565来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

昨天返朴公众号转的一篇Physics today的小文章中的这段话，着实振奋人心。这可是新物理、新物理啊。作为一个非平衡统计物理的学习研究者，这实在是令人激动