度规，联络和曲率 - 学霸的星辰大海吧

吧务

level 14

💫物理迷💫 楼主

联络–克里斯托弗记号，并不能用来衡量流形的曲率。这是因为不同坐标卡的选择会诱导出不同的度规，从而会计算出不同的联络。例如二维平直空间中选择球坐标算出的联络有分量不为零，而是与r有关。

2021年05月14日 14点05分 1

吧务

level 14

💫物理迷💫 楼主

好耶

2021年06月04日 02点06分 2

level 1

联络可以决定曲率，联络分量不为0并不代表曲率不为0

2021年08月02日 09点08分 3

是啊，因此才说它不是曲率的一个好的衡量。明明是平直空间但是算出来不是0，所以才需要引出黎曼曲率张量

2021年08月02日 09点08分

@💫物理迷💫 与其说联络不好衡量一个空间是否平直，不如说平直空间本身就是由消失的曲率张量定义的吧. 不然怎么判断一个空间是否平直...

2021年08月02日 10点08分

@各務原撫子🌸 这个不一定吧，平直空间不就是欧氏空间，符合欧式几何公理就可以说是平直空间了，平行线永不相交啥的……

2021年08月02日 10点08分

@各務原撫子🌸 不太了解相关历史，但是平直空间的概念应该是先于曲率张量的吧

2021年08月02日 10点08分