幽灵蝶的个人资料 - RAT

幽灵蝶幽灵蝶

我是一只幽灵蝶，从遥远的传说中来，向着自由的方向永远的飞……

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三生万物，六道众生

一个关于物质和信息之间关系的猜想

一个关于经典自由意志与命运的小游戏

【科幻】关于时间量子化的设想

关于波函数的解释以及矩阵特征值是物理量测量值的原因

矩阵空间在经典物理学中，最常用也最好用的概念是向量，在描述向量时，我们通常会在头脑中构造一个坐标系，向量是其中既有大小又有方向的有向线段，许多经典物理量都可以用向量描述。然而在微观世界里，向量的概念显然是不够用的。例如氢原子中电子的轨道角动量或自旋角动量，就不能用向量来描述。因为一个普通向量的测量值与测量方向有关，当普通向量与测量方向同向时，得到最大值，而普通向量与测量方向垂直时，测量值是0。但是电子的轨道与自旋角动量却与测量方向无关，当外加一个磁场时，电子的轨道平面才变得有意义。如果磁场方向为Z方向，轨道平面就是XY平面，如果磁场方向是X方向，轨道平面就变成了YZ平面，这是经典思维无法理解的。因此，在描述微观世界的物理量时，需要新的概念。系统的状态可以由向量（或函数）描述，所有可能的向量（或函数）组成的集合，再加上一些必要的运算定义（例如加法、数乘之类的），就构成了描述系统状态的希尔伯特空间。而物理量就是对系统状态的操作，这个操作的目的是将一个向量变成另一个向量（或者把一个函数变成另一个函数）。显然这样的操作在数学上对应的是矩阵（或算符）。我们将对希尔伯特空间中的基础元素（向量或函数）进行的所有可能的操作抽象出来，构成一个新的集合，而每一个操作对应一个元素，并在这个集合的基础上定义一些加法、数乘之类的运算，从而可以形成一个新的空间，这个空间可以给它取个名字，例如物理量空间、操作空间或者干脆叫矩阵空间。显然可以证明，如果描述系统状态的希尔伯特空间是n维的，相应的矩阵空间就是n2维。系统状态的演化对应希尔伯特空间中指定元素的变化，而物理量的变化对应的是矩阵空间中指定元素的变化，也就是说，要想完整的描述一个物理量的演化过程，需要给出矩阵空间中相应元素的一个排列。

一个奇怪的想法一个由N、U、V决定的系统，我们可以通过量子统一个奇怪的想法一个由N、U、V决定的系统，我们可以通过量子统计力学计算出一个Ω。在传统观念里，微观系统量子特性明显，而粒子数逐渐增多成为宏观系统时，由于退相干退化为经典系统。但是我们或许远远小看了宏观系统的量子效应。有一种可能：粒子数越多，量子属性不是越微弱，而是越明显。通过量子统计力学计算出的Ω，实际上就是平行世界的个数，如果我们身处其中，通常情况下只能感受到其中一个世界，因此误认为宏观世界是经典的。

【科幻】观察者对世界的影响

【对话体科幻小说】丘比特

两种不同的思维方式：互补原理与相对论 1、互补原理： a：电子到底是粒子还是波？玻尔：电子既是粒子也是波，它们是互斥的概念，同时也是互补的，是同一个事物的两个侧面，必须通过不同的方式从不同的角度去分析，才能获得对电子完整的描述，单纯考虑一个侧面是片面的。 b：一个人说，这幅画很好看，另一个人说这幅画很难看。这幅画到底好看还是难看？玻尔：这幅画既好看又难看，它们是互斥的概念，同时也是互补的，是同一个事物的两个侧面，必须通过不同的方式从不同的角度去分析，才能获得对这幅画完整的描述，单纯考虑一个侧面是片面的。 c：运动的车厢中点发出的光到达两侧墙壁这两个事件到底是同时的还是不同时的？玻尔：这两个事件既是同时的又不是同时的，它们是互斥的概念，同时也是互补的，是同一个事物的两个侧面，必须通过不同的方式从不同的角度去分析，才能获得对事件完整的描述，单纯考虑一个侧面是片面的。 2、相对论： a：电子到底是粒子还是波？爱因斯坦：电子到底是粒子还是波是相对的，相对双缝干涉实验仪器，电子是波，相对威尔逊云室，电子是粒子，离开了观测仪器或观察者，粒子或波的概念没有意义。 b：一个人说，这幅画很好看，另一个人说这幅画很难看。这幅画到底好看还是难看？爱因斯坦：这幅画到底好看还是难看是相对的，相对第一个人，这幅画好看，相对第二个人，这幅画难看，离开了观测仪器或观察者，好看或难看的概念没有意义。 c：运动的车厢中点发出的光到达两侧墙壁这两个事件到底是同时的还是不同时的？爱因斯坦：同时的概念是相对的，相对车厢里的人，事件是同时的，相对地面的人，事件是不同时的，离开了观测仪器或观察者，同时的概念没有意义。 3、所罗门王：两个人起了争执，来到所罗门王面前评理。第一个人说了他的理由，所罗门王说：你说的对。第二个人也说了他的理由，所罗门王说：你说的对。这时第三个人刚好看到整个过程，他说：他们两个人怎么可能都对？所罗门王说：你说的也对。玻尔：真是大智慧啊！爱因斯坦：一派胡言！

刚体杆的转动

n维欧式空间勾股定理的一个推广及n维球体积公式

四元数函数的微积分

蹭个热度：超新星纪元刚刚看到，大刘的超新星纪元也要开拍了，想起以前发过一个帖子《天狼星伴星与超新星纪元》，只是原文已经找不到了，只好凭记忆写一点了。大刘的文章中描述了一个距离地球8光年左右，被星际尘埃挡住的恒星形成超新星爆发对地球的影响。天狼星距离地球8.6光年，它有一颗伴星，被称为天狼星B星，是一颗白矮星。这颗白矮星不断吸积天狼星的大气，使自己的质量逐渐变大，当它达到钱德拉塞卡极限时，不会变成中子星，而是会形成超新星爆发，形成一颗Ia型超新星，也就是用来证明暗能量存在的宇宙标准烛光。也就是说，大刘写的不是科幻，而是现实，一个距离我们并不遥远的现实。问题是我们不知道这颗白矮星何时爆发，因此有必要通过天文观测测量它的质量以及质量增长的速率，以便及时应对。还记得当时读大刘文章时的震撼感觉，超新星纪元中给我印象最深的一句话就是：就像一个宇宙中的巨人在电焊。

关于恒星年起源的一个设想

一种可能存在的高温黑体辐射

相对误差的最小二乘法

太阳系行星表面熵变速率的计算

任意函数的变换方法汇总

康托尔超穷基数理论的一个佯谬

矩阵数与矩阵矢

黑洞熵佯谬

关于熵守恒的猜想

波函数的爱因斯坦场方程

n维空间两个随机矢量夹角的概率密度函数

从场的叠加原理求解点电荷之间的相互作用势能

新瓶装旧酒：德布罗意波的另类解释与相对论快子

几率幅是几率平方根的逻辑解释经典理论中，在同样的实验条件下观测一个系统的物理量，测量值相同。但是这只是一种近似，量子规律告诉我们，即使条件相同，测量值也是不同的。假设对一个物理量进行N次大量重复实验，测量值有n种可能，第i种出现的次数是ki，如果N充分大，那么与该物理量相关的信息至少有两种：一个是测量值本身，一般是个实数，另一个是该测量值出现的概率，也就是ki/N的极限。这是在同一个实验中告诉我们的全部信息。n种不同测量值相互独立，互不相关，因此我们将每种测量值的概率对应一条数轴，数轴上的点与具体概率相对应，显然由于互不相关，这n条数轴彼此相互正交，构成一个n维空间，实验中物理量的状态可以对应这个空间中的一个向量，这个向量由每一条数轴上的概率对应的点合成。根据n维空间勾股定理，向量与所有数轴夹角的余弦值的平方和等于1，因此，我们可以把方向余弦的平方解释为系统物理量取值的概率，这对应所有可能取值的概率之和为1，因此方向余弦就是概率幅。也就是说，几率幅是几率平方根的原因是勾股定理。一个数的平方根一般有两个，这两个平方根相差180度的相位。因此即使对一个实验中的物理量进行无限次重复实验仍然无法区分这两种状态，因此必须改变实验装置，用新的实验测量相同的物理量，这样这个物理量的第三个隐含信息：相位才能在不同的实验装置之间表现出来。在这里用到了一个隐含的假设，系统的状态从状态A变到一个新的状态B，然后又变回A，这两个过程是可逆的，只有这样，系统的状态才可以用一个n维空间的向量表示，否则只能用新的方法。假设系统有n种可能的状态，第i种变到第j种的概率是Pij，显然，当Pij不等于Pji的时候，这种n维空间中的向量方法失效。对于单个实验装置，用所有Pij组成的一个n阶矩阵就可以包含全部信息了，可是我们知道，单个实验装置无法区分一些不同的状态。必须用不同的实验从不同的角度进行分析，才会发现这些新东西。我们可以用矩阵“平方根”来描述和区分这些不可区分的状态，也就是说，当一个矩阵的共轭转置矩阵与自身相乘得到的是Pij对应的概率矩阵，我们就说这是矩阵的平方根，它描述了一个系统状态。计算矩阵的平方根在这里变得很有意义，如今整天瞎忙没时间，等老了有时间了再把玩一下。

一个关于电子的结构模型

大数假设的一个应用

关于熵守恒的猜想

太阳系行星表面熵变速率的计算

太阳系行星表面熵变速率的计算

凌乱了…… 今夜有云，看不到星星。忽然想到，既然看不到星星，为什么我还会这么坚信在乌云的背后一定有满天繁星呢？我们因为前人留下的一套描述世界的理论而深深着迷，现在才发现，真正神秘的问题不是理论能不能自洽，而是理论为什么会有效。为什么我们头脑中构造一个想象中的大爆炸过程经计算得到的结果可以与现在的天文观测如此相符？为什么我们头脑中构造一个电场线、磁感线的模型就可以理解纷繁复杂的电磁现象？为什么在头脑中构造出一个波的概念就可以理解一个我们并没有观测时的物理过程？在有效性面前，大爆炸的奇点、点电荷的自能发散还有波粒二象性造成的奇怪图像都似乎不重要了？

知行合一仲尼曰：学而不思则惘，思而不学则殆。阳明曰：行而不知则妄，知而不行则呆。

介质中的光子与相关讨论

相对论麦克斯韦速率分布的形式应foozhencheng吧友的要求，再贴一下吧，只是没有求出归一化系数，大家凑活着看吧。

随机矢量夹角证明及磁单极原子模型修改

【科普】科学技术刚刚发在理论物理吧的，认识不太全面，勿喷。最近最大的感触就是，吧友们总是纠结于一些空泛泛的虚无缥缈的东西，而似乎忘记了中国人的优良品质：实用。就像一个企业家说的，我听不懂你的理论，我感兴趣的只有一点：按照你的理论，你能把我变成千年的王八万年的龟吗？在搜索技术方面，百度和Google没法比，但百度更懂中国。中国开发不出Windows，但是中国人发现破解复制一个系统的成本比开发一个系统的成本低很多。美国对中国说，你们用了我们的Windows ，用了我们的office，下载了我们的电影和歌曲，应该重视版权，应该给我们付费，我们这里下载一首歌几美元，你们却免费……# ￥#%@#&*&#%……友邦人士，莫名惊诧，长此以往，国将不国…… 中国说，呵呵，您说的对。一转身，去你mlgb的…… 言归正传：许多人都有一种情结，希望了解到终极奥秘。其实花费那么多的精力和时间去做这类东西意义不大，因为比如现在，即使我们已经了解到原子分子结构，了解了它们的运动规律，你能依据这些规律计算出合成氨工业、乙烯工业需要什么催化剂吗？同样，即使你发现了统一场论，你能从你的公式中计算出一个人人都满意的公平合理的社会体制吗？我们应该抛弃这种想做上帝的虚荣心，以前俺一直认为，物理=数学+实验，现在觉得太肤浅了。应该修改为，物理=理论+技术，实验可以说是技术的一个母体，而评价技术价值的唯一标准就是：【实用】。以前就有一个关于航天飞机和一个能吸在墙上的挂钩的小发明比武的故事，最后，挂钩胜出了。只有真正实用的技术才是推动社会发展的动力，而那些没有竞争力的技术只能乖乖的静静地躺在理论物理文献里，躺在实验室的角落里，躺在历史的博物馆里。 21世纪了，我们现在还在整天侃侃而谈牛顿、爱因斯坦、玻尔…… 当然，他们给我们提供的是一个非常优秀完美的理论框架，而真正推动科技发展，真正改善我们生活的却是蒸汽机、内燃机、电动机、计算机……所以我们这群人的思维已经远远OUT了。而我们现在恰恰是对技术太不重视甚至轻视，甚至以为掌握了理论，技术的出现简直就是时间问题，俺创一个新理论，技术就会以几何级数的方式发展…… 以前偶尔听到有农民造轮船，造潜艇，造飞机……社会舆论是反对的，笔者也反对，但反对的理由并不是他们造出来的东西几十年前几百年前就有了，他们的东西毫无竞争力，而是他们这样沉迷其中耗费大量精力和金钱，严重影响了自己的现实生活，甚至置亲情责任于不顾。如果社会能给这些爱好者提供足够的引导和支持，而且爱好者本人足够理智，在基本不影响现实生活的前提下，做这些东西未尝不可。处在技术萌芽期的我们可以先练习学着做这样的一类思维锻炼：如果我要发明一部电话，要怎么做？1、要把声音转换为信号，2、要把信号传递出去，3、信号传递会衰减，要有信号放大技术，4、信号会失真，要有失真补偿技术，5、要在远处把信号转换为声音。我们的信道可以是模拟电流、数字脉冲信号、光缆、（电话）；可以是电磁波（手机）；甚至可以是超声波或次声波，只要能把信号传递出去，然后选择哪种方式在什么场合最优。把声音转化为信号需要传感器，而我们可以根据不同的物理效应设计不同的传感器。从而可以组合出不同功能的电话。如果我要做一个收音机，要怎么做？步骤比电话还简单，要把电磁波的信号转换为声音。我们还可以在此基础上推广，如果我要做一个网络收音机软件，如果我要做一部网络电话，做一个网络电视呢？这时候你就转回来了，发现从网上下载一个这样的软件比自己做一个成本低的多，从实用角度还是网上下载合算。但是这种思维训练的过程并不是多余的，它让我们能够清楚的看到自己的不足和渺小，也能让我们找到对现有技术改进的方向，比如我们可以考虑在什么样的情况下，用次声波传递信息比用传统光电方法优越，或者可以考虑用声控甚至将手机的蓝牙功能应用到家庭自动化方面，总之，在技术领域，俺们这些初级菜鸟们大可以天马行空，甚至可能小试身手，比考虑那些蛋疼无聊的统一场论有趣多了。

【科普】科学技术在贴吧里逛了一小圈，认识不太全面，勿喷。最近最大的感触就是，吧友们总是纠结于一些空泛泛的虚无缥缈的东西，而似乎忘记了中国人的优良品质：实用。就像一个企业家说的，我听不懂你的理论，我感兴趣的只有一点：按照你的理论，你能把我变成千年的王八万年的龟吗？在搜索技术方面，百度和Google没法比，但百度更懂中国。中国开发不出Windows，但是中国人发现破解复制一个系统的成本比开发一个系统的成本低很多。美国对中国说，你们用了我们的Windows ，用了我们的office，下载了我们的电影和歌曲，应该重视版权，应该给我们付费，我们这里下载一首歌几美元，你们却免费……# ￥#%@#&*&#%……友邦人士，莫名惊诧，长此以往，国将不国…… 中国说，呵呵，您说的对。一转身，去你mlgb的…… 言归正传：许多人都有一种情结，希望了解到终极奥秘。其实花费那么多的精力和时间去做这类东西意义不大，因为比如现在，即使我们已经了解到原子分子结构，了解了它们的运动规律，你能依据这些规律计算出合成氨工业、乙烯工业需要什么催化剂吗？同样，即使你发现了统一场论，你能从你的公式中计算出一个人人都满意的公平合理的社会体制吗？我们应该抛弃这种想做上帝的虚荣心，以前俺一直认为，物理=数学+实验，现在觉得太肤浅了。应该修改为，物理=理论+技术，实验可以说是技术的一个母体，而评价技术价值的唯一标准就是：【实用】。以前就有一个关于航天飞机和一个能吸在墙上的挂钩的小发明比武的故事，最后，挂钩胜出了。只有真正实用的技术才是推动社会发展的动力，而那些没有竞争力的技术只能乖乖的静静地躺在理论物理文献里，躺在实验室的角落里，躺在历史的博物馆里。 21世纪了，我们现在还在整天侃侃而谈牛顿、爱因斯坦、玻尔…… 当然，他们给我们提供的是一个非常优秀完美的理论框架，而真正推动科技发展，真正改善我们生活的却是蒸汽机、内燃机、电动机、计算机……所以我们这群人的思维已经远远OUT了。而我们现在恰恰是对技术太不重视甚至轻视，甚至以为掌握了理论，技术的出现简直就是时间问题，俺创一个新理论，技术就会以几何级数的方式发展…… 以前偶尔听到有农民造轮船，造潜艇，造飞机……社会舆论是反对的，笔者也反对，但反对的理由并不是他们造出来的东西几十年前几百年前就有了，他们的东西毫无竞争力，而是他们这样沉迷其中耗费大量精力和金钱，严重影响了自己的现实生活，甚至置亲情责任于不顾。如果社会能给这些爱好者提供足够的引导和支持，而且爱好者本人足够理智，在基本不影响现实生活的前提下，做这些东西未尝不可。处在技术萌芽期的我们可以先练习学着做这样的一类思维锻炼：如果我要发明一部电话，要怎么做？1、要把声音转换为信号，2、要把信号传递出去，3、信号传递会衰减，要有信号放大技术，4、信号会失真，要有失真补偿技术，5、要在远处把信号转换为声音。我们的信道可以是模拟电流、数字脉冲信号、光缆、（电话）；可以是电磁波（手机）；甚至可以是超声波或次声波，只要能把信号传递出去，然后选择哪种方式在什么场合最优。把声音转化为信号需要传感器，而我们可以根据不同的物理效应设计不同的传感器。从而可以组合出不同功能的电话。如果我要做一个收音机，要怎么做？步骤比电话还简单，要把电磁波的信号转换为声音。我们还可以在此基础上推广，如果我要做一个网络收音机软件，如果我要做一部网络电话，做一个网络电视呢？这时候你就转回来了，发现从网上下载一个这样的软件比自己做一个成本低的多，从实用角度还是网上下载合算。但是这种思维训练的过程并不是多余的，它让我们能够清楚的看到自己的不足和渺小，也能让我们找到对现有技术改进的方向，比如我们可以考虑在什么样的情况下，用次声波传递信息比用传统光电方法优越，或者可以考虑用声控甚至将手机的蓝牙功能应用到家庭自动化方面，总之，在技术领域，俺们这些初级菜鸟们大可以天马行空，甚至可能小试身手，比考虑那些蛋疼无聊的统一场论有趣多了。

刚体杆的转动与纯数学理解纠结了一下，犹豫到底该不该发，最终还是决定发一下了。吧主可以随时删帖，笔者没任何意见，而且重申，这不是物理的结果，因为现实中不存在刚体。

[氢化脱苄苯甲醇] 偶尔搜了下发论文啥的，发现原来论文期刊不但不给稿费，还向作者要版面费啊？那么为什么还有这么多人挖空心思发论文呢？还有，Mathematica是神马啊？Excel才是王道

一种物理变换下的不变性质

可以严格聚焦的新月透镜以前证明过当透明椭球体满足条件ne=1时，n为折射率e为椭球离心率，当入射光线平行于两焦点连线时，光线严格会聚在一个焦点上。若将椭球内部以焦点为球心半短轴为半径掏出个球，剩下的新月型透镜就是几何光学意义下的完美透镜。

【科普】关于芝诺悖论什么是芝诺悖论？不解释，有兴趣者百度。芝诺悖论中最常见的例子就是阿基里斯追乌龟和飞矢不动。何谓阿基里斯追乌龟和飞矢不动？不解释，有兴趣者百度。在许多人眼中，芝诺悖论根本不是问题，他们或套用陈词滥调的极限概念，或者干脆假设时空是不连续的之类，来理解芝诺悖论。其实从一开始，许多人都已经下意识的认为芝诺悖论本身就是不正确的，因为显而易见，阿基里斯是追的上乌龟的，否则奥运会中国派一只乌龟就可以赢遍天下。人们不理解为什么这样一个显而易见的似乎毫无价值的逻辑，会在两千多年前的古希腊引起那么大的争论。然而，笔者要说的是，芝诺悖论本身并不是悖论，它是完全正确的。正因为芝诺效应是正确的，是真实存在的物理过程，而不是逻辑上自相矛盾的体系（尽管显然违反直觉），才导致了这个命题长盛不衰的持久争论。导致芝诺悖论的原因是人们意识中根深蒂固的绝对观念。如果把一只乌龟放在黑洞视界面附近，而把阿基里斯从远处扔过去，在远处的观察者看到的的确就是无论在什么时候阿基里斯是追不上乌龟的，除非经历无限长的时间。然而在阿基里斯本人看来，他可以在有限的固有时内到达视界面并在有限的固有时内到达奇点，所以视界面处的乌龟在他眼中根本不是障碍。如果把一只箭射向黑洞，远处的观察者会看到它静止在视界面附近，而在视界面附近的观察者看来，箭毫无障碍的穿过视界面向奇点飞去。如果把一个物体连上一个卷尺的末端，放到黑洞附近，远处的观察者会看到，无论怎样松开手中很长的卷尺，尺子的末端也无法到达似乎近在咫尺的视界面。显然，产生芝诺效应的根本就是我们的基本概念：坐标和时间在弯曲时空中是和观察者的位置有关的，而不是一个绝对的概念。也就是说，讨论阿基里斯【到底】能不能追上乌龟或者飞矢【到底】动不动，如果不指定特定的观察者是没有意义的问题。在原始的芝诺效应中，用自然数这一【基本坐标】来标记阿基里斯和乌龟的运动显然是不完备的，它不能描述阿基里斯追上乌龟之后的过程，因为在那里【基本坐标】变得比无穷大还大，或者没有意义了。同样的道理，我们现在所用的描述系统运动的【基本坐标】：坐标和坐标时是否完备？在传统史瓦西解中，史瓦西解只能描述视界面外面的物质运动，视界面内部几乎一无所知。因为在这个区域史瓦西解超出了适用范围没有了意义。一般情况下，为了了解视界面内部或者消除史瓦西面，通常的做法就是【非线性坐标变换】，比如应用爱丁顿乌龟坐标或者克鲁斯卡坐标来消除史瓦西面。这样做的确可以了解到一些传统史瓦西解无法了解的信息，比如一个自由落体粒子从黑洞视界面到达奇点会经历多少固有时。但是这是以牺牲直观性的时空背景为代价的，我们不知道那些用普通坐标和坐标时非线性的纠缠在一起组成的新的“基本坐标”到底是什么意义，它们无法线性的分离，无法在某个参考系内区分坐标和时间。同样我们有理由怀疑量子论中的概率解释和海森伯不确定关系是不是另一个层面上的，阻止人们认识未知的“视界面”，我们可以合理的猜测，出现概率解释和不确定关系的原因是我们使用了无法完备的描述系统运动的【基本坐标】：坐标和动量。使得我们只能依靠它们来描述阿基里斯追上乌龟之前的那一部分物理。或者用坐标和动量的非线性纠缠坐标来描述系统可以得到一些突破不确定关系的信息，但是显然牺牲了直观性和线性系统这些有用的东西，而且面临的肯定是一系列的难题。

【也算科普】关于芝诺悖论何谓芝诺悖论？不解释，有兴趣者百度。芝诺悖论中最常见的例子就是阿基里斯追乌龟和飞矢不动。何谓阿基里斯追乌龟和飞矢不动？不解释，有兴趣者百度。在许多人眼中，芝诺悖论根本不是问题，他们或套用陈词滥调的极限概念，或者干脆假设时空是不连续的之类，来理解芝诺悖论。其实从一开始，许多人都已经下意识的认为芝诺悖论本身就是不正确的，因为显而易见，阿基里斯是追的上乌龟的，否则奥运会中国派一只乌龟就可以赢遍天下。人们不理解为什么这样一个显而易见的似乎毫无价值的逻辑，会在两千多年前的古希腊引起那么大的争论。然而，笔者要说的是，芝诺悖论本身并不是悖论，它是完全正确的。正因为芝诺效应是正确的，是真实存在的物理过程，而不是逻辑上自相矛盾的体系（尽管显然违反直觉），才导致了这个命题长盛不衰的持久争论。导致芝诺悖论的原因是人们意识中根深蒂固的绝对观念。如果把一只乌龟放在黑洞视界面附近，而把阿基里斯从远处扔过去，在远处的观察者看到的的确就是无论在什么时候阿基里斯是追不上乌龟的，除非经历无限长的时间。然而在阿基里斯本人看来，他可以在有限的固有时内到达视界面并在有限的固有时内到达奇点，所以视界面处的乌龟在他眼中根本不是障碍。如果把一只箭射向黑洞，远处的观察者会看到它静止在视界面附近，而在视界面附近的观察者看来，箭毫无障碍的穿过视界面向奇点飞去。如果把一个物体连上一个卷尺的末端，放到黑洞附近，远处的观察者会看到，无论怎样松开手中很长的卷尺，尺子的末端也无法到达似乎近在咫尺的视界面。显然，产生芝诺效应的根本就是我们的基本概念：坐标和时间在弯曲时空中是和观察者的位置有关的，而不是一个绝对的概念。也就是说，讨论阿基里斯【到底】能不能追上乌龟或者飞矢【到底】动不动，如果不指定特定的观察者是没有意义的问题。在原始的芝诺效应中，用自然数这一【基本坐标】来标记阿基里斯和乌龟的运动显然是不完备的，它不能描述阿基里斯追上乌龟之后的过程，因为在那里【基本坐标】变得比无穷大还大，或者没有意义了。同样的道理，我们现在所用的描述系统运动的【基本坐标】：坐标和坐标时是否完备？在传统史瓦西解中，史瓦西解只能描述视界面外面的物质运动，视界面内部几乎一无所知。因为在这个区域史瓦西解超出了适用范围没有了意义。一般情况下，为了了解视界面内部或者消除史瓦西面，通常的做法就是【非线性坐标变换】，比如应用爱丁顿乌龟坐标或者克鲁斯卡坐标来消除史瓦西面。这样做的确可以了解到一些传统史瓦西解无法了解的信息，比如一个自由落体粒子从黑洞视界面到达奇点会经历多少固有时。但是这是以牺牲直观性的时空背景为代价的，我们不知道那些用普通坐标和坐标时非线性的纠缠在一起组成的新的“基本坐标”到底是什么意义，它们无法线性的分离，无法在某个参考系内区分坐标和时间。同样我们有理由怀疑量子论中的概率解释和海森伯不确定关系是不是另一个层面上的，阻止人们认识未知的“视界面”，我们可以合理的猜测，出现概率解释和不确定关系的原因是我们使用了无法完备的描述系统运动的【基本坐标】：坐标和动量。使得我们只能依靠它们来描述阿基里斯追上乌龟之前的那一部分物理。或者用坐标和动量的非线性纠缠坐标来描述系统可以得到一些突破不确定关系的信息，但是显然牺牲了直观性和线性系统这些有用的东西，而且面临的肯定是一系列的难题。

引力场的一种可能的新的可观测效应

【科普】理想实验 1楼度娘娘居然说内容有广告贴成分

黑洞熵佯谬

从场的叠加原理求解点电荷之间的相互作用势能

谈谈科幻很久没有看到过一篇让人有点感触的科幻小说了，当然，本人对小说兴趣不大，主要是冲科学幻想去的。比较失望的发现，即使是一些很有名的，很有口碑的科幻小说，主要的核心原理也就几句话的事，作者却写成了长篇（当然，想出一个创意不容易，如果几句话就写完的确有点廉价的感觉）。感觉应该倡导一种微型科幻（不应被小说题材限制），比如限制字数不超过200字或500字，最长不超过 1000字。如果一个想法写了1000字还没有啰嗦完，说明里面有水分，还可以压缩。真正的科幻并不是将警匪片和武侠片的背景搬到宇宙，而是能给人触动，让人有意料之外，情理之中的感觉。以前看过一篇微型科幻，内容是：很多年以后，人们想给自己长一双翅膀，于是有了翅膀；但是没有配套的肌肉，于是有了肌肉；新的问题来了，心脏负荷太大，大脑缺氧，于是干脆又多装了个心脏和两叶肺……等到一切都完美了，又传来好消息，人类发明了时光机，于是，世界上就有了妖怪的传说。俺也来一段，有兴趣者也可发点这样的微型：很多年以后，人们发现人类生育无论何种方式，（去核或不去核）卵细胞和细胞核是必不可少的，而其它都可以多余，而普通细胞转化为卵细胞无论理论上还是技术上都困难重重，短期内几乎不可能实现。于是女性们发起了拒绝为男性提供卵细胞的运动，导致男性数量急剧减少，最终，男性们找了一些黑猩猩的卵细胞去核后结合男性细胞核才最终度过了危机。尽管存在少量动物线粒体DNA，但这不重要。生物学家崇适慕在回忆这段历史时说，好险，差点让泡niao憋死……

【科普连载41篇】链接 http://tieba.baidu.com/p/146570884

n维空间两个随机矢量夹角的概率密度函数

波函数的爱因斯坦场方程

磁单级原子

刚体粒子的相对论转动

矩阵数与矩阵矢其中：

康托尔超穷基数理论的一个佯谬

任意函数的变换方法汇总

相对误差的最小二乘法

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