ImEinstein的个人资料

我心目中世界各主要数学大国（或地区）的数学最好的大学第一档：美国：普林斯顿大学法国：巴黎六大英国：剑桥大学德国：波恩大学俄罗斯：莫斯科大学瑞士：苏黎世联邦理工学院日本：东京大学加拿大：英属哥伦比亚大学以色列：特拉维夫大学第二档：中国香港：香港大学中国大陆：北京大学新加坡：新加坡国立大学第三档：匈牙利：中欧大学沙特：国王大学韩国：首尔国立大学中国台湾：国立中山大学巴西：圣保罗大学印度：帝国理工学院 etc. 注： 1.一个档次的大学没办法排出精确名次，纯粹个人感觉而已；本人不熟悉的学校，纯粹是按照个人认为的（在数学界的）知名度来排的； 2.法国的教育系统和别的国家不太一样。巴黎高师未上榜是因为他家好像没有独立的研究生院，研究生都是和巴黎其他学校联合培养的。单论学生培养质量的话，应该是和普林斯顿一个档次的。该校培养的菲尔兹奖人数超过普林斯顿，为世界第一。 3.之所以特地列出中欧大学，是因为该校组合学特别强，组合界的大师Lovasz在该校，所以加分不少。沙特那个国王大学能上榜，主要是奇葩的US news global排名把他家数学排世界第七。。所以给点面子。。巴西的圣保罗大学名气似乎还是不错的，巴西这个国家的数学氛围在发展中国家里面还是不错的。

时光似箭，岁月如梭前几天刚得知一位几年前在网上认识的读纯数的学长去了Courant institute当instructor（大概就是某种postdoc吧），普林斯顿PhD刚毕业。记得我刚认识他也是高中搞竞赛的时候，那时候什么也不懂，只是觉得好牛啊，原来贴吧也有牛人啊。当时我北清情节还比较严重，上复旦之后还是有个解不开的心结，总觉得自己和大神们比起来什么都不是，比较自卑。转到数院又再过了一年心态才慢慢缓和过来。后来发现这位学长不仅数学牛，围棋也不错，应该有强5到6的水平，还会写诗，当时我作死选了中文系的古典诗词鉴赏，期末作业还找他帮过忙。。有一天我看到他发帖子说终于刷到了普林的offer，我才知道原来普林数学这么强。去年终于有机会去普林和他见了一面，从只能在网上默默膜拜，到有时候也能聊几句，到终于也能见上一面，感觉也是一种fulfillment。这大概也是从幼稚到成熟的蜕变吧。如果有人在数学吧和数学竞赛吧混过4年以上应该就知道我说的是谁数竞吧另一位大神聂神今年也要申请了，我相信对许多高中生和本科生聂神也是他们心目中的偶像吧。希望这些人也能慢慢成熟起来，不再把偶像当成一个单纯膜拜的对象，而是有时候也能和偶像交流，这也是一种很酷的体验深夜发个帖子语句不通词不达意，总之就是回忆一下过去的时光，然后该干嘛干嘛去。。

出个纽结理论的题证明上图中3个纽结是等价的（就是不扯断绳子可以从一个变到另一个）。

今天我ID被老师给鄙视了老师说爱因斯坦的广义相对论的确不错，但是搞这么个东西花了十年以上时间，而且期间还跟包括Hilbert在内的数学家交流过，严格来说不能算original idea。（事实上期间Hilbert与Einstein密切通信，但是到发表广义相对论论文的前夕，老爱中止了和Hilbert的通讯；论文发表3个月后，Hilbert发了一篇数学上更漂亮的关于广相的文章，其中出现了爱因斯坦著名的引力场方程）所以老师直言 Einstein is not that smart.至于狭义相对论，老师摊了摊手：“Come on! It's just a survey paper on Poincare's previous works!” 看来老爱凭光电效应拿诺奖或许才是最没有争议的吧 PS：我老师做微分几何的

有人知道《本座倒要看看你能活几天》这个游戏么？ http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.66rpg.com%2FGame%2F6738&urlrefer=4b691bbda2360aa942ba8dd6480d8bac 墙裂推剑～～吧里数学好的都可以去试一试

其实填志愿建议什么的也只是通用法则而已 RT，我在吧里的观点一直是学数学最好去武大或者川大以上级别的学校。其实这句话只适用于别人咨询我数学专业的语境。在网上咨询别人填志愿的事情，本身就说明你不够强/目标不够清晰。足够强的人，根本没有咨询别人的必要。北大的大牛们，并不一定觉得去北美顶级名校是值得夸耀的事情。因为对他们这本来就是“顺理成章”的。最近又看了一遍那个烟台大学去普林读纯数博的学长的经历。确实是真大牛，大三就去北大旁听研究生课，参加研究生讨论班，无话可说。人家去了烟台大学，也许就是偏科或者发挥失常而已，但这已经不重要了，nobody cares。

出个有点意思的数学题。有一个大长方形，它被有限个小长方形填满（小长方形只在边界相交）。设每个小长方形的边长中都有一边是有理数（另一边未知），证明大长方形的边长中也有一边是有理数。 @RafaelPrince 看看有没有初等数学的做法

出个数列题给大家做一做应@low_joker 在http://tieba.baidu.com/p/3549263539?pid=63486097080#63486097080这个帖子里的要求，出个作业题给大家做一做设Q_{k,l} (H)是以H为变量的多项式, k,l是两个下标，两个都是非负整数。Q_{0,0}＝1为初始条件。且满足如下关系式： Q_{k,l}(H) = Q_{k-1,l}(H) + (H+2k) Q_{k,l-1}(H). （当k或者l其中任何一个为负数的时候，规定Q=0）求Q_{k,l}的具体表达式。Be as explicit as possible. 其实就是无脑硬算然后猜一下pattern。不过老师非得让我们算一算也没办法，虽然我不觉得算出来有什么意义。。顺便有奖竞猜这门课的名字。我可以保证没人猜得出来

其实我倒真不在意学校排名这些东西 RT，看到吧里很多人都在谈论学校排名什么的，还有人在说母校的发展潜力很大之类的。想起在复旦的时候，日月光华bbs有个复旦大学发展版，有时候会上去看看，有些是正面宣传，但更多的调子是唱衰复旦的——复旦有什么什么问题,复旦的发展速度不行，要被别的学校赶上／甩远了，blabla，当时看到这些调调也没觉得有多扎心的感觉，有时候想想好像说的也是事实。在学校里面是能看到这样那样的问题。不过这些又关我什么事呢？我不过是复旦4年的过客，以后也未必和复旦有什么瓜葛，复旦也不一定记得我这个校友，纵使以后复旦衰落了，对我又有什么大的影响呢？回想起大一的时候，我还有点懊悔没考上清北来了复旦（大一室友可作证）。大二以后态度180度转弯，对学校名声基本不怎么在意了。因为看到了很牛的人，也看到了很水的人，知道“复旦学生”与“复旦学生”之间也是有区别的。持有同样的一卡通，不代表就是一个级别一种类型的人。所以从那时候就开始觉得人还是要靠自己的。自己的能力比学校光环更重要。现在到了国外，似乎常青藤的名声还更好听，其实我自己知道也不是这么回事。吧里的人看到“宾大数学PhD”这样的头衔，或许会觉得哇好牛啊，其实宾大数学PhD什么水平，我心里再清楚不过了。有牛人，也有普通人。我也不是在黑我的同学，但事实就是如此。我个人的亲身感受就是，美国数学top 10的学校，学生里面牛人比例比较高，到宾大这种层次就已经不太能保证了。至于更下面的学校，我的感觉是，每所学校应该都有那么一两个很牛的人，但是整体学生水平确实是在下降的。因为数学PhD的申请和招生是个怎么样的流程，我是比较清楚的。平心而论，我并不觉得美国高校的招生方式能“准确地选出申请者中数学能力最强的那批人”。因为英语成绩，gpa,老师推荐，这些乱七八糟的东西都不一定能反映真实的数学能力。有时候真的是大家一厢情愿而已。其实真的是越到后来就越不看重出身。现在旁听一些学术会议，感觉如果speaker不是普林哈佛麻省这种级别的学校出身，那就没有介绍本科学校的必要。只要真的做出了好的工作，一般学校出身到普林高研院做个访问学者也不是没有可能。时间就是一把筛子，谁是真有能力，谁是学校光环大于自身能力，慢慢都会看出来的。所以依靠学校光环想撑一辈子是不可能的，没有本事顶多混个几年就泯然众人矣。

诺贝尔有没有资格拿化学诺奖？菲尔兹有没有资格拿菲奖？ RT，前一个我不了解，后一个，菲尔兹本人绝对是拿不了菲尔兹奖的。他主要贡献在于促进了数学的传播，但是菲奖是奖励对数学学术本身做出贡献的数学家，而不是奖励促进数学传播的人。

今天终于看到学术界前辈透露了教职市场的一些情况 “如果是中国大陆出身又是搞纯数的，那么要么是名门之后，要么手里要有Annals级别的大文章，才有机会拿好学校面试。” 泪奔，看来基本只能去烂学校或者回国了不过话说回来，在数理化生里面数学的教职市场算是最好的了（比物理好，敝校有人拿到了物理PhD之后继续读数学PhD来抢数学的教职＝＝。。），毕竟去业界的多，分流效果好～而且数学又不用做实验，不怎么花钱～生物化学那是真的不用我黑了，你能想象生物博后的工资连数学博后的一半都不到么。。

转知乎：《北大本科在国外的学校念PhD 心理落差很大怎么办？》 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.zhihu.com%2Fquestion%2F27487570&urlrefer=365d98131de762f764ea713b245c6dff 评论里面有人说：“除非你去Harvard Princeton MIT，其他学校你基本都会有周围人比以前人弱很多的感觉的，很正常。” 其实我觉得差不多真是这样的。。因为我也有同样的感觉。。我去哥大的时候感觉那边的PhD比这边强不止一点点。。不过心理落差倒还不至于这边faculty实力都很强，环境也还不错，除了学生大牛感觉比本科时少了一点以外，别的都还好

睡前水一贴，Sobolev空间我没上过他的课，所以不知道the argument given in class长什么样泛函的placement exam看来要不过了呢

水一贴，Laplace变换不指望有人回答。。反正作为一个数学狗我还是第一次见Laplace变换。。4c以下不会做。。

其实国外有些学校是不爱招本校本科生的 RT，我印象里面，只看数学系的话，UC系列，NYU，还有常青藤里面几所好像都是这样。他们鼓励本校的本科生申请别的学校的研究生，以免本校学生聚集，过度同质化，对学生个人和学校学科的发展有一些不利因素。反观国内高校，大部分直研名额都留给本校本科生，多少有点“护犊”心理。当然这也跟中美学校实力分布有关。美国的顶尖大学，数量比较多，实力也比较平均，大家相互交换一下，也不会有什么“学生吃亏”的感觉。而国内，如果是北清的本科生，如果要换到华五去读研，多少会有点心理不平衡吧～其实这种事情还是跟国情有关。我个人还是希望中国的大学能办得各有特色，学生愿意在不同学校之间走动，而不是削尖了脑袋往公认的“最好学校”挤。当然，要做到各有特色，要缩小顶级学校之间的差距，恐怕是比集中国力建设一两所“世界一流大学”更难的事情吧～

运动静止什么的，都是诡辩谈运动谈静止，本来就要指明参照系，相对参照系才有运动或者静止的说法，这是初中物理的常识。正如在数学里面，你不能只谈“收敛”，你还得讲清楚是相对于什么东西的收敛，是“点态收敛”，还是“一致收敛”，还是“依测度收敛”，泛函里面更复杂，还有“依范数收敛”，“强收敛”，“弱收敛”，“弱＊收敛”，“强算子拓扑收敛”，“弱算子拓扑收敛”。你只说一个“收敛”，不说清楚具体的内涵，将会是非常非常confusing的事情。别的例子还有开集闭集。你不说清楚那个拓扑空间，谈开闭是没有任何意义的。这个集合在这个拓扑空间里是开集，换一个拓扑空间说不定就成闭集了。但是你可以说xx空间是一个紧集，因为紧的概念本来就是相对空间本身来定义的，而不是像开集闭集那样是相对拓扑空间的子集来定义的。所谓运动绝对静止相对什么的，如果不说清楚它的内涵，那我不能承认他是哲学，只能说他是“伪哲学”。我也是学过一点点正经的哲学的。老师的态度很明确，哲学不是拿来“说”的，是拿来“做”的。满嘴飙大词那不叫哲学，对自己提出的每一个概念都有清楚的理解，那才能叫哲学。顺便给对哲学有兴趣的朋友推荐一本入门书：《大问题与简明哲学导论》。不要看那些花里胡哨的东西了，看点正经的东西为好。好好的哲学被某些人当成玄学，当成文字游戏，无辜被黑，我都觉得心痛呢～～

给大家科普点几何学小常识～ RT, 先提个问题：有限大的（平面和两端无限延伸的柱面这种算无限大的），没有边界的（像带子就是有边界的），封闭的（额，这个意思就是说，比如单位开圆盘（不带边界）是开的，与开的相对的就是封闭的），有内外之分的（比如说球面就是有内外之分的，莫比乌斯带是没有内外之分的）曲面总共有哪些？用数学语言来说，就是“可定向闭曲面”有多少种？当然一个最简单的例子就是球面。除此以外呢？看看大家能想到多少～

再转知乎：《中国的理工大学缺少什么？》 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.zhihu.com%2Fquestion%2F20105245&urlrefer=8e46999f8f1866a2fa494f2bf2a48c39 附链接自己看，最高票答案是我赞成的。尤其是关于do things better和do something different的论断。

并不是我回复你的帖子观点不一样就叫反驳贴吧不是只有点赞和反驳两种操作，还可以讨论，还可以交流。如果大家发帖要么赞成要么反对但是半句话都不想多说的话，那就不就全是水贴了？有意思么？我懂的东西也很少，在贴吧里也被人科普过政治经济社会历史各方面的常识。我也不可能觉得我被“得罪”了，就算对方语气很激烈，但只要说的有道理，我也会理解。上贴吧本来就只是玩玩而已，如果还要玩站队玩小团体的话，那真的很烦诶～跟小孩子过家家有什么区别么？

吧里居然这么多人以为科研单靠个人天赋就够了美国20世纪初就应该算是经济第一大国了，但是那时候他的数学在世界上排不上号，那时候世界数学中心在欧洲，在德法英。直到二战时期大批数学家转移到美国才在短时间内完成了世界数学中心的转移。在二战之前，美国难道没有足够有数学天赋的人么？美国是移民国家，经济体量又是第一，人口又那么多，做出这种判断恐怕不太合理。其实师资，氛围和传统比个人天赋重要得多。韦教主如此厉害的人，也是要跟导师的；哪怕是Peter Scholtz这种下届菲尔兹的最热门人选，如果没有在好的学校跟牛老板，恐怕现在的成果也要逊色不少。学术科研真的不是单打独斗的个人英雄主义可以搞定的。陶哲轩够厉害了吧。你们去看看他的博客，他写过一篇文章，里面提到，不一定只有天赋非常好的人才适合学数学，普通人也可以学数学，因为大家的侧重点不同，方向不同，而数学的领域又那么广阔，总能找到可以做的东西。

纽约三日游有人说我已经隐匿了，来发个帖子刷下存在感。纽约号称世界首都，是我觉得美国唯一一个繁华程度可以与北上相提并论的城市。（大家不要把美国想得太美好，超级大农村而已，到处都是小城市小镇子，只不过人家镇子里也是有星巴克有麦当劳肯德基有便利店，家家有车库而已）其实离费城挺近的，但是之前一直没机会去。这次元旦终于去了一次，不过没有参加时代广场的跨年水晶球活动，人实在太多了，下午两点开始就封闭不让进了。。二楼上图。

转载：《姚期智的清华十年：A＋！》 2004年9月的一天，正在普林斯顿大学攻读博士学位的张胜誉像往常一样与导师姚期智碰面交流近期研究进展。姚期智突然对他说：“我要回中国了，permanently（永远地）。” 张胜誉后来回忆说：“当时有些讶异，但随即感到释然。单纯从研究角度讲，的确没有一个地方比普林斯顿更舒服。他回国，应该是要去做一件大事。” 此后不久，姚期智辞去普林斯顿终身教职，正式加盟清华大学高等研究中心，成为清华全职教授。57岁的他放弃美国的一切，在清华园，重启人生全新的探索。 2005年，由姚期智主导并与微软亚洲研究院共同合作的“软件科学实验班”（后更名为“计算机科学实验班”，也被称为“姚班”）在清华成立，并先后招收大一、大二两班学生。次年3月，姚期智在致清华全校同学的一封信中掷地有声地写到：“我们的目标并不是培养优秀的计算机软件程序员，我们要培养的是具有国际水平的一流计算机人才。” 十年间，一批批拔尖创新人才从计算机科学实验班迈向世界学术舞台，他们思维活跃，勇于挑战，怀揣坚定的科研梦想，勇攀计算机科学领域学术高峰。十年间，由姚期智领导的清华交叉信息研究院成立，信息科学与多个学科在这里交叉互动，成果叠出，以开疆辟土的恢弘气势填补了国内计算机科学在该领域的空白地带，为世界学术界瞩目。 “在清华十年所取得的结果，让我感到很欣慰。如果给自己打分的话，我想应该是——A＋！” 总结清华十年，姚期智欣然微笑。

大家觉得美国什么地方最好？我也算是东西海岸都去过的人了，鉴于来美国是在芝加哥转的机，所以中部也算来过吧～去过的地方里，还是觉得普林斯顿最好。首先风景优美，其次交通方便，正好位于纽约和费城连线的中间，去两边都只要一小时左右。治安的话不了解，不过在新泽西州应该也不错，起码比纽约这种是非之地好。学术更不必说。如果房价也不算贵的话，那简直就perfect了～

为什么你们非得排个1234？ RT，看见你们争武大吉大到底排第几也是醉了。。还有那个北美商学院的排名，同一个档次非得排个1234。。就拿我们数学来说吧，普林哈佛麻省斯坦福，真能分个1234出来？虽然我在感情上倾向于普林最强，不过说实话也是各有所长，没有哪所能完全碾压别的。顺便再举几个跟国内学校情况不太一样的例子，纽约州立大学石溪分校，不熟悉的人还以为是什么野鸡大学，按照US News最新排法综合排名150名开外，不过这学校数学绝对是前20水准，几何方面甚至可以跟伯克利相提并论。说实话，这学校是把我拒了，如果他给我offer的话，我大概还要在宾大和石溪之间纠结一下。石溪的情况放在国内，就相当于说一个非211的一本甚至是二本，他的某个专业实力达到北清华五的水准，而且还不是什么边缘学科，而是数学这种基础学科。这在国内应该是不可能发生的，而且就算有这种情况，估计很多人还是会为了面子去综合排名高的名校吧。其实国内学校情况倒是简单很多，资源太集中，好学校基本就是什么都好，差学校基本就在好学校面前抬不起头。国外学校差距不会那么大，反而让人产生选择恐惧；之前有人把常青藤跟c9类比，其实是不太恰当的。常青藤哪怕是哈佛，能完全碾压其他学校么？就算是达特茅斯这种不太知名的藤校，本科生培养质量也是不逊哈佛的，而国内，北清无论本科还是研究生，总体上看还是要比华五强的。不过像武中厦航开济山川吉这种，非得排个精确位次，以至于按入学难度来“攀比”，还是挺无聊的。按入学难度来分的话，深泉学院是不是能碾压哈佛成为世界第一？呵呵呵呵呵呵

zz :无聊下，数学杂志和中国大学 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.mitbbs.com%2Farticle_t%2FMathematics%2F31225173.html&urlrefer=1d8341c54f936f6df0f4efa7e69151d8 发信人: mitmath (mitmath), 信区: Mathematics 标题: 无聊下，数学杂志和中国大学发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 3 11:50:42 2014, 美东) 四大-------top two（没啥说的） Duke------复旦（老贵族） GAFA------上交（暴发户） Corelle------科大(if 一般，挑剔的很） Adv Math----浙大（干货水货并存） Math Ann----南开（没落贵族） AJM---------南大（地位稳定） Analysis&pde-----国科大（堆积大牛编辑）欢迎补充........ 发信人: mitmath (mitmath), 信区: Mathematics 标题: Re: 无聊下，数学杂志和中国大学发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 3 13:26:23 2014, 美东) 先列的都是当年没考上，现在也没灌成功过的，有种10年白混了的感觉 TAMS-----西交(已经平民化了） JEMS不熟 JDG-----上财(专业杂志，行业老大？）【在 RichardBiton (Richard) 的大作中提到: 】 : 为什么没有 : JEMS : JDG : TAMS

你们一般过阳历生日还是阴历生日？ RT，今天同学过生日，突然想起这个问题，我们家那边传统是过阴历生日的，本人也不例外

脸是自己挣的对吧里某个化学吹说的。要吹就好好吹，摆事实讲道理。一天到晚只会撕逼，动不动就靠贬低其他学科来抬高化学，有意思么？本来我还没那么反感化学的，被你这么一高级黑也没什么好感了，真是愚蠢的行为啊～～不要仗着自己是长辈就可以为老不尊，满嘴脏话，真把酒吧当自己家厕所了？都一大把年纪了，孩子都上高中了，怎么这情商还跟三岁小孩似的？幼稚得可笑～

只谈薪水不谈就业城市都是耍流氓我举个极端点的例子，香港平均工资水平字面上看是比内地大城市高不少的，具体我也不记得数据了；不过如果考虑到香港随便吃顿饭能要50港币，正常点的房子房租要5500港币一月以上，你真觉得工资一定够用？再如在北上的话，如果是外地人要自己买房的话，恐怕工资再高也都压力山大吧。去北上打工，时运不济，一辈子蜗居不是梦～但是在我家这种小县城，本地人＋月入3000真的就可以活得比较滋润了，因为反正也没太多消费。。说实话我老家菜价还是不便宜，但是服装之类的，要多low可以有多low,要多便宜可以有多便宜；另外教育成本也比上海之类大城市少太多了，当然质量不敢恭维～～ PS：我在美帝留学，看起来奖学金换成人民币也能接近20w了，不过扣除650刀的月房租以及最便宜5刀起的餐车，剩下来的也就那样了；最近订了去加州的机票，因为定得晚了花了590多刀，你在国内就算买个从北京到拉萨的火车票能上3000块钱不？当然美帝这边铁路客运系统远没有国内好咯，去个远点的地方都是飞机。。也欢迎大家讲讲自己的看法咯，只是个人感觉，只谈薪水多少多少k 真心是有误导嫌疑啊。。

世间事并无成法前几天发了那个专业与学校的帖子以后，很多人回帖说觉得家境一般的孩子就应该选个实用专业。我突然想起，鄙校有个新鸿基基金，是资助贫困学生的计划，本人有幸也拿到了这个资助。本科毕业的时候，召集大家一起来开会，汇报毕业去向。我去宾大不用说，还有一个去Cornell读化学PhD的，似乎还有出国的，然后确实大部分也是找工作了，不过本科就业的行情我也不懂，听上去好像也不差的样子。其实在复旦这种平台，除了院系专业以外，还有很多别的资源可以利用。我刚才说的那个助学基金就是一例。不仅仅是物质资助，他们还有一个专门的社团，应该对于找项目找工作实习什么的有些帮助。我因为是数学这边的，和他们的connection不是很多，没太参加他们的活动。就我个人的观察，我旦学生的出路，真不一定跟他/她的专业直接相关，也不一定跟他/她的家境直接相关，更多的还是看自己。我大一的时候在软院，当时听辅导员说以前有个软院的学长，毕业后玩电影去了，复旦软院毕业出来玩电影，和大家想象的完全不搭噶是吧～标题说的“世间事并无成法”就是这个意思。在一个比较高的平台，人并不一定会墨守成规，可以做出很多你想不到你能做到的事情。之前提到复旦的文史哲，也许毕业后平均工资没有符合大家的期望，不过大家也没有注意到方差可能也很大。在大学混得好的人跟一般的人的差距，真的可以很大，而且这种差距，越是名牌学校，可能就越大。所以我个人看法是，想求稳保本，毕业后安安稳稳地找一份工资不低的工作，那就应该去次一点的学校的实用型专业；想有所创造，想体验不一样的人生，想追求卓越，毫无疑问应当去名校，因为机会更多，平台更高。对家境一般的孩子来说，风险当然也有，可是没有风险，哪来的回报？

我心目中好老师的标准（专指教学方面） 1.思路清晰，不卡壳，上课速度快，信息量大，但是不跳步骤，或者跳了会指出来（比如说证明留作习题啥的）；主次分明，重点突出，过于繁琐但又没什么技术含量的细节可以忽略。 2。板书清晰工整，有层次，但是板书速度非常快。（这一点真心很难做到） 3。学识渊博，内功深厚，对课程内容有自己的见解，上课不抄书，甚至不必带书。上课的时候会穿插一些高端的内容，比如说和自己的研究领域的联系。能达到我说的这3条标准的老师，我在复旦也就见过两三个而已，国外教授，口音和板书是硬伤，唉。。我其实觉得中国人的板书普遍比美国人工整。。看到之前有人说师范类大学学生比985博士生更适合当高校教师，有感而发。就我个人来说，我需要的是在尽可能短的时间内学到尽可能多的东西，而不需要老师教我怎么学习，怎么复习，怎么应对考试，etc。这些东西于我都不重要，唯有学习这件事情本身，it does matter。

在贴吧里发“卫生英语”是没法提高英语的 RT，就像下围棋下卫生棋没法长棋，说塑料普通话没法练好普通话发音一样。说Chinglish说多了是对学英语有害的，真心话。学习语言的关键在于正确地模仿和重复。就我个人经验，和英语比自己好的人说英语才能看到自己的不足，才能最快地提高英语。网上英语论坛那么多，随便找一个都比酒吧好得多。酒吧最大的问题是质量没保障。就我个人观察，Bethlick的英语是最好的，毕竟是雅思要考8的大神，可惜最近不来了；坚定，san开头那个，还有城堡，学经济类商科类的英语都应该还不错；RP的语法没什么问题，但是用词和句式总感觉不够地道，属于一眼看得出是中国学生的那种。。我是渣渣，托福刚好三位数，不献丑了。其实我在这边，除了和专门学英语教学的中国人练习以外，基本不会和中国人说英语。和英语跟自己差不多的人说英语其实没什么用，就好比下围棋要找高手才能长棋一样。在国内参加过英语角，也是一样的毛病。要么是水平高的人太少，要么是水平高的人只顾着自己秀，没有给别人说的机会。其实语言方面有些问题是我们自己已经习惯了的，别人不指出来我们很难察觉。像中国人说英语一般停顿和重音都是有问题的，可以多听听美国人是怎么说的，然后模仿他们。

其实同龄人的境遇真的可以完全不一样 RT，昨天见到两个学长，清华本科毕业，在这边读CS PhD，第三年，已婚，对象也都是清华的学生（似乎都是学妹加异国恋）。可能和大家的印象不太相符，理工科的PhD，居然在读书期间就已婚了，似乎与大家认为的“理工男情商低”格格不入。其实就我和他们交流，感觉他们都还是情商高的人，会照顾他人的感受，有一个还会跳交际舞（能想到参加这种活动的都不可能是书呆子。）而且CS PhD都有一种geek精神，这个不用我多说，不过难能可贵的是在geek的同时也能保持享受生活的态度。然后再跟大家讲一些美国学生的故事。我也是听一个中国PhD说的。他说他们实验室，除了他以外有 3个美国PhD，都已经离婚了。。（而他本人还没有女朋友。。）3个里面有一个比较悲惨，回家的时候进不了门，所有的行李都被他老婆扔出来了，门上贴着离婚协议书。据说是他老婆受够了PhD工资低、待遇差的生活，执意要分，而且还是扫地出门，丝毫不给面子。恐怕这也是国内所不能想象的吧。国内都觉得，全奖出国读书，是多么“荣耀”的事情，美国人却可能觉得PhD工资低没意思，还不如进业界赚钱（这边正常工作肯定不止PhD那点津贴。）这既是经济发展水平的差距，恐怕也是文化观念的差距吧。国内崇尚学术，觉得教授什么的都高人一等，美国人现实得多，教授跳槽进业界的，不在少数。其实我讲的还是stereotype的问题。像我们学数学的，既有postdoc 30多岁都还没谈过恋爱的老光棍，也有博士第二三年就结婚的人。其实个人的生活状态，真不一定跟他学什么专业，从事什么工作有关，更多地跟他个人的性格特质有关。 PS: 求帮忙艾特D神，就我个人接触，这边的清华学生都挺不错的，为人好，学术牛，而且基本都有女朋友。不愧是国内top 2学府。

今天和pre-advisor聊了聊天 RT，其实没聊多少实质性的东西，无非就是说说这学期过得怎么样，下学期有什么打算之类的。再次深深地感觉语言能力拙计，结结巴巴的，还跟教授吐槽今天早上的speak test，然后教授说他理解学语言的痛苦，他现在也在听录音带学中文。。一个犹太人听录音带练中文，你们脑补下这个场景。。偏题了。。首先解释下，pre-advisor不是我正式的老板，就是指导我选选课什么的，相当于academic advisor。我正式的老板要等过了qualify才能定。我直接跟他说我感觉这学期也没学到多少东西，选了4门课，一门复分析，大部分内容本科学过，一门代数，这个算是学了点新东西，毕竟本人代数基础太渣。这两门是必修课。（你们听说过PhD还有必修课的么。。）然后还选了个微分几何，主要讲黎曼几何，这个算学了不少东西，最后Kirillov老先生的李群。老先生讲东西太飘逸，我已经不记得他一个月前讲了些什么。。教授又问我有没有确定方向，说实话，上了一学期课，又听了不少seminar，我脑子反而更乱了。其实这学期我本来想听教授的数学物理课的，可是和SB的分析课时间冲突，现在想想还挺后悔的。。因为这边开课是按年开的，我今年没上数学物理的课，就只能明年再上了，但感觉明年又有明年的事情。。美帝这边SB的地方就是非得让你上一堆必修课，非得让你考个qualify，整个学期的精力都被分散掉了，根本没有focus。说实话，复分析有些作业题还挺耗时间的，但是我觉得挺无聊的。又不是本科生了，还非得追求学得那么全面做什么。。希望下学期状态好一点吧。下学期的分析课讲实分析和泛函，坚决place out掉，就算会错过一些东西，但我感觉找准方向比学一大堆所谓的基础课程然后学完又忘掉很多要更重要。我挺欣赏我们系一位台湾教授的话：你们在这里5年最重要的事情是写出合格的thesis然后毕业，除此以外别的任何事情都不重要。

突然想到自己连异性知己都没几个，我是不是个loser？ RT，感觉上一个帖子确实是找知己的标准而不是找恋人的标准。。说实话恋爱是怎么一回事我压根没想过。。尼玛大学生活圈子太小了，连普通异性朋友都没多少，能说心里话的几乎没有。。说实话，我觉得能多找几个异性朋友就很不错了，我现在是根本没有找女朋友的冲动。。不知道你们能不能理解，一个男生觉得自己生活圈子里女生太少了，想扩展一下交际圈，但是却没考虑过恋爱的事情。。 Sigh，年少不懂事，本科的时候就应该跟女生多接触啊，感觉错过了很多东西。。

我个人觉得找对象重要的是谈得来就我个人来说，长相身材身高学历什么的都不是硬性要求，我在意的是相处是否愉快，是否能相互理解对方的想法，是否足够有默契。当然我也完全没谈过，完全没有经验；当初在复旦的时候无聊逛逛日月光华bbs的love版，感触也是这样，坚持到最后的多半总是三观比较一致的。三观差异太大的谈个毛线啊，就算她再漂亮，你留得住她么？所以我对相亲这种事情是相当抵触的。不是说自降身架什么的，相亲就是父母逼着你谈恋爱，你根本没有足够的时间去了解对方；很多分手的最后理由都是“性格不合”，不是说他们在找借口分手，性格不合真的是很大的影响因素啊。。其实我觉得自己一直都挺不相信爱情的，小时候我还跟我妈说以后不结婚了，我妈笑着说那你爸爸这边的亲戚肯定不同意～有时候也确实心动过，可就是自己太怂不敢追求。现在没有谈过恋爱反而累觉不爱了，觉得有什么好谈的呢，情人跟普通朋友也没太大区别。。除了在某些特定的节日，看到情侣成双成对有一种失落感。。不过这种感觉过几天也就消失了，总觉得只不过是一时冲动而已。。不知道什么时候能碰到心动的谈得来的女生，sigh。。我觉得P睿这种一见钟情的还挺幸福的，不管成不成功，能够心动就是一种幸福啊～

理综考290和高中数学联赛考290哪个更难？看见有人发文综和理综的帖子，无聊水一下，就我个人来说，当年模拟考试理综好像到过290，数学联赛么，呵呵了，150都没到。。二试没完整做出一题。。不过全国范围内好像每年都有联赛上290的吧我想围观高考党和竞赛党xx可限定省份和年份，自由讨论，算本人发的第一个水贴吧

吧里有没有喜欢玩桌游的？ RT，前天新知道了一个桌游叫什么Avalon ，策略类游戏，分成什么亚瑟王的骑士和刺客两个阵营，跟狼人一样也是要通过语言来判断身份的，我觉得还蛮有意思的（不要笑话我low）其实感觉我倒是不太擅长玩桌游，虽然是学数学的，但是推理能力和反应速度都没别人强。。而且还不会装。。前天玩的时候一个计算机的PhD几乎控场，完全就跟着他的思路走了，还好是我这边的。。大家喜欢什么样的桌游呢？其实我玩过的也少的可怜，应该是大家都听说过的那几种。。

我只不过说了一些实话而已 RT，这几天发的帖子话题都比较尖锐，不过说实话有时候就是尖锐的，就是要面对一直逃避、不敢面对的问题。吧里看我帖子比较多的人应该不会觉得我有多牛，而是觉得我说的事情都很真实。吧里有人学我编故事，编了个选女生的版本，这很无聊。我说的男神有些夸大，不过男屌丝绝对是真实的～我说的都是我所观察到的同学的日常生活，有些合理有些可能看起来不合理。不过我不是在探讨“应然”的问题，而是在描述一个“实然”的现象。贴吧里有人说欣赏我，非常感谢你们。不过我也不需要在网上找认同。我高中90%都是年级第一，大学也没有感觉学业上有特别大的受挫，申请也成功了。现实世界中已经有了足够多的认可，我不需要在网上获取额外的尊重和认可。把我当普通人就好～其实看人多的人，能从我的言论看到我的长处也看到我的弱点，也能观察到我心理上一些自相矛盾的细微之处。这都没什么，人都是这样的，都有软弱之处。我本科室友说我是他所见过的性格最好的人，也直言我情商低。我也不会觉得他说得有什么问题，这都是事实。贴吧里，我其实就是一个窗口，可以从我看到部分大学生的生活百态。对有些人来说我就是一面镜子，看到的是自己周围的人和物。所以我没必要掩饰什么，也没必要刻意编故事来哗众取宠，我没这种心理需求。至于我根据自己的分析得出的结论大家怎么看待，那就是三观差异的问题了～ PS:贴吧和现实本来就是相对分离的；我不会期望上个贴吧能对我的现实生活带来什么改变。现实中能得到的，我没必要在贴吧里得到；现实中得不到的，我在贴吧里当然也得不到。所以也没必要把现实中的我和我在网络上的言论对号入座，网络本来就是虚拟的，我说的无非都是一些广泛存在的事实，非要对应到一些具体的人的具体的生活就没意思了对吧～

有人说一年内学完本科数学太快了 @赤苑我举个自己的例子。我的pre-advisor，当年21岁哈佛数学PhD毕业；我选课的时候，有一门课我觉得我学过了不想再上，问他的意见，他说，只要你觉得可以，研一的所有基础课你都可以申请place out（参加任课老师组织的测试，通过就可以不上）。我当然理解数学打好基础的重要性。不过我觉得打好基础和多学点东西并不矛盾。同时上数分和常微不可以么？复变里面有调和函数，数理方程里面也有调和方程，同时学这两门不是可以理解得更好么？我们当时有个大神同学，泛函课上问老师一个并非本科泛函分析范围内的问题，老师直接说，你们这些本科生，重要的是学好本科课程，这些东西你们不用管。我就无语了，本科生就不能学研究生课？我们好歹也是全国top2的数学专业，老师就这么不信任我们本科生的能力？国内总是很强调刷题，数分书上写着：“苏步青先生做了一万道微积分题，养成了扎实的基本功”。我承认这是一种观点，不过也未必适合所有人。请问Grothendieck 刷过几道微积分题？影响他作为代数几何教皇的地位了么？其实我在那个帖子里也没有说得多夸张。一年8门数学课，很多么？很不可思议么？我觉得，只要自己觉得舒服，自己觉得能读下去，多学一点，学快一点，并不是什么大不了的事。毕竟每个人的能力都不同啊。难道大学生学习的内容还应当受限制么？还不能“超纲”么？对自己的能力多一点自信吧～

如果说要一年学完专业课的话，大概也就数学可能了～数分高代解几属于预科课程，高三一年看完，不占时间；然后上半年学抽代、拓扑、常微、实变，下半年学复变、偏微、泛函、微分几何，其实学了这些基本本科就差不多了。然后接下来的时间，爱干嘛干嘛，对概率随机方向有兴趣可以继续学概率论、随机过程；对PDE有兴趣，可以继续啃书，比如《二阶椭圆偏微分方程》，比如《线性微分算子》，甚至也可以请老师推荐一些paper；对调和分析感兴趣，先学完傅里叶分析这门大课，再学学抽象调和分析；对微分几何方向感兴趣，可以继续学黎曼几何、复几何，当然还是建议把分析基础打好，比如说也可以看看二阶椭圆偏微分方程，然后学学李群李代数也挺好的；对算子理论感兴趣，可以继续学高等泛函分析、C*代数、算子代数。如果脑子瓦特了，对代数几何感兴趣。。那学的就多了。。先学完交换代数同调代数，再看GTM 52，再看《紧复曲面》，在此期间最好也看点复几何的东西。如果对数论感兴趣，先随便找本数论书看看，比如说华老的《数论导引》，在此期间同时学学交换代数，学学类域论什么的。如果对数学物理感兴趣，先去物理系蹭蹭课，比如说相对论量子力学这种低年级本科生课得上上吧，然后呢，以上数学，能学多少学多少，全学也不过分。 PS：这些科目看起来很杂很凌乱，其实真正学起来，就明白他们内部都是相通的。我当然也不可能列举完全，只是列举了纯数的一些“主流”方向而已，应数、计算、统计什么的，我完全不懂，不提。其实我也不完全是开玩笑，如果是学习能力强+足够勤奋的话，做到一年学完本科课程并不难。反正又不用做实验，只用看书。不过也不建议太急躁，一年时间肯定没时间做题了，不利于培养数学基本功。

其实每个人都有了解自然的冲动看到贴里那个“天空到底有限无限”的帖子有感，其实每个人都有了解宇宙、天空和物理自然的本能冲动，不是么？从孩提时，我们就幻想天空外面有什么，天外有天究竟是什么意思。最近哈佛数学教授Edward Frenkel出了一本新的数学科普书《Love and Math——The Heart at the hidden reality》，对不起我不知道有没有中文版，毕竟这是本新书，不过话说回来，老毛子写的英语书，以酒吧水准，难道会很难看下去么？ Frenkel教授在这本书里面提到自己小时候走上数学的历程。其实，他一开始是喜欢物理的，他想搞清楚夸克理论（这个应该很多人都听说过吧）究竟是怎么一回事。后来他在莫斯科碰到一个很好的数学教授，教授跟他说，你要理解夸克理论，必须先学习李群理论和李群的表示理论，于是天资聪慧的Frenkel就在教授的指导下学习李群理论，最终从物理上了解了夸克理论的细节，并且走上了数学的道路。所以现实就是这样，你不懂李群的表示理论，你就永远只能停留在对夸克的直观感知上，而不可能进一步深入剖析理论的内涵。你不懂拓扑学，不懂流形理论，你就永远只能对着天空猜想虚空的结构是什么，而不能用数学的语言来精确描述你们的想法。我说这么多，不是说数学多么多么伟大，不是说怂恿大家去跳科研的坑，而是说，事物之间都是有联系的，不要把每个学科、每个对象当成孤立的个体，以为数学就是搞数学，物理就是搞物理，代数就是代数、几何就是几何，不相瓜葛，不是这样的，这些东西都是相通的。当你站在一个更高的观点看问题的时候，你就会发现你最初“分门别类”的想法是多么naive。说这么多，我也不说是提高逼格，就当开阔思路，换一种眼光来看世界吧。学术研究的本质目的，是为了让大家更好地了解这个世界。但是由于现代科学研究实在太超前，普罗大众都不能理解，这也很正常。但也请不要觉得学术研究就是一群科学怪人干的一些莫名其妙的事情，它的根本推动力，只不过是人类所共有的探索未知的本能而已。以上。

浅论20世纪数学每十年之发展 @查看最新的回复有人跟我争论说纯数学发展很缓慢，在我看来，说数学发展缓慢就跟说中国改革开放30年来经济没多大发展似的，属于缺乏常识；我就简单说说20世纪数学每隔10年的一次突破吧，全部举纯数的例子；由于20世纪数学发展实在太可怕，简直课说比之前几千年数学的总和还要多，我所举的，不过沧海一粟罢了 20世纪初：Hilbert 23问题，Cantor创立（不严格的）集合论、黎曼关于微分几何基础的著名演讲 20世纪上半叶：哥廷根学派形成、Bourbaki学派形成、陈省身先生在微分几何方面的开创性工作，etc. 由于本人对数学史具体年代的了解不是很清楚，20世纪上半叶就不说算了，有兴趣了解20世纪数学史的，建议看看《20世纪数学经纬》一书，挺不错的 20世纪50-60年代：Grothendieck写作EGA FGA SGA，创立现代代数几何基础 20世纪60-70年代：Atiyah-Singer指标定理，说实话，证明“不难”，但是影响深远 20世纪70-80年代：有限单群分类完成 20世纪80-90年代：数学物理方面的一些突破，Selberg-Witten不变量，Yau等人在几何分析方面的工作 20世纪90年代：Andrew Wiles证明费马大定理，荣获特别贡献奖（因为年龄超过40岁不能领取菲尔兹奖） 21世纪：爆炸式的发展，本人学识有限，不能统领概括大数学家Atiyah曾经做过一篇演讲，讲的就是“20世纪数学发展”，不过非业内人士恐怕不太能理解，毕竟是专业性质的演讲。不好意思本人概括能力实在太渣，数学实在太庞大，各个方向的发展都要概括，本人实在做不到;可以看看这个：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.zhihu.com%2Fquestion%2F21136225&urlrefer=b4e840e408924308b630a856c3ed1f8f ；排名第一的答主姿势水平不知道比我高到哪里去了如果有人觉得数学能够“学完”的话，我就推荐一本书——《数学中一万个未解决的问题》，单看书名就够了，具体问题连我这个数学科班学生都只能看懂很小一部分。。所以我一直都觉得，数学是最有生命力的学科；也许有人会奇怪，不是说学数学的人“少”么？不是说数学发论文很难么？数学怎么还能发展地这么快？就引用一句话来回答吧——“数学是人类心智的荣耀”。不管搞数学的人多少，不管数学多难，自从数学成为一门现代学科以来，数学的发展从来没有停滞。所以这恰恰能体现人类的智慧与能力啊，不是么~~

大家觉得哪些学科发论文容易，哪些学科发论文难？ RT，我觉得数学最难没有之一。首先数学是没有实验的，你要发论文只能是实打实的理论创新（也没那么夸张，不一定非得解决一个猜想什么的，有时候把一个已有的结论推广一下，或者用一个比较新的方法来解决一个已经解决了的老问题，并且得到一些新结果，这应该都是可以发表的），其次因为数学的学科特性，引用率相当相当低，基本都只能是业内自引。你能想象数学教授发表论文十篇以内，引用率不过两位数或者100出头么？但这就是数学界的实际情况。数学界基本不看SCI的，因为根本没意义。数学界也有自己的专业期刊，所以你在nature science上也基本不会看到数学论文。。不过这里说的是纯数的情况，计算数学，应用数学那边的情况要好一点，我本科室友的毕业论文好像就被老师建议发表了。。因为算法的改进什么的，某种程度上也可以算实验，和纯理论研究还是不一样的。所以在吧里看到本科发SCI什么的，数学狗就表示不能理解你们的世界了。。如果一个学数学的本科生能在四大或者JDG topology这种顶级专业期刊上发文章，请受我一拜，你是未来菲尔兹奖的潜在人选。。即使是在非野鸡的外文期刊上发普通文章，那也很不容易了，退一万步，就算在中文期刊上发文章，对数学本科生来说也很厉害了。我本科没有任何科研经历，连科创小项目都没有做过，照样申到PhD，而且我这种情况应该也是常态，所以数学界本来也就是如此～其实我觉得，对于大部分数学PhD来说，可能只有博士毕业论文才是他们发表的第一篇文章，甚至也不一定发表出来。。我觉得我可能也就这样了，美帝这边管得松，没什么发文章的硬性要求；国内的老师跟我们说他有个学生已经挂了4篇文章了，言下之意就是说这已经是很厉害的研究生了，跟你们这些海外PhD只会混日子的毕竟不一样。。其他学科我就真不了解了，物理化学生物都有实验可做，理论物理就算没实验可做，做一些计算的东西好像也可以发；工科就不必说了。之前看到我旦门萨女神发多少多少论文影响因子多少多少，开始觉得本科生就能发论文好牛啊，后来听别人分析，材料学科也是实验比较多，理论上可能计算的东西也比较多，和数学这种纯理论还是不太一样。文科我倒真是完全不了解，也许像哲学之类的理论研究发文章难度可以和数学一拼？

转自知乎：射手网、人人影视发布传播汉化字幕是否侵权？这是我看到的最好最靠谱的答案之一，虽然好像也是转自微博的。。http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.zhihu.com%2Fquestion%2F26739127&urlrefer=86485a02caeac88e917961110ed54482

大家有没有从小时候一直坚持到现在的梦想/兴趣/爱好？ RT，对我来说，从小时候坚持到现在的梦想就是数学了。我记得我在小学的时候，家里有一本小册子，名字叫《数学的魅力》（可惜后来再也找不到了。。可能被我妈扔了。。）现在看来写得挺一般的科普书，当时看得津津有味，里面讲到一元三次方程的卡丹公式，顺便介绍了虚数的起源（卡丹公式绕不开虚数，我之前发那个漫谈数系扩充的这部分内容最开始就是在这本书里读到的），然后书写成的年代费马大定理尚未解决，书中也提到了各路大神们在费马大定理方面的一些工作；以及书里面有提到通过梅森素数构造大素数的尝试，记得当时我死活想不明白为什么n是合数的情况下，2^n-1一定是合数；然后当时里面提到欧拉在瞎眼之后心算分解质因数，并且用一些小结论来简化计算，当时觉得数学家好牛啊~~ 其实小时候我也挺喜欢自然科学的。我记得我爸经常买一些奇奇怪怪的他自己根本看不懂的书，比如说有一本好像是叫20世纪科学进展啥啥的，里面提到了物理方面的进展（我第一次听说黑洞、夸克之类的概念就是通过这本书），也提到了空间和海洋科学方面的进展。然后我记得我爸还买了一本书叫《上帝与新物理学》。这本书挺有名的，就是不适合小孩子看。。里面提到宇宙的终结、热寂之类的宏大概念，让我陷入无穷的玄思，虽然以当时我的知识背景完全不可能理解背后的物理。。初中毕业的时候我申请了这个百度ID，当时我对物理挺着迷的，挺佩服爱因斯坦这种大物理学家，所以就取了这么个ID。上高中大学以后喜欢数学更甚于物理，主要也在于物理的东西还是偏重实际，我偏偏就喜欢“不实际”的东西，数学就是这么个不实际的东西~~ 再说说身边人的事情。大家可能对我的“西交附中出来的本科室友”还有印象。我提到过他是火车迷。然后有一次我跟他说我小时候也挺喜欢看火车的，然后他非常认真地对我说，每个小孩子都是火车迷，但是把这个兴趣爱好一直坚持到长大，乃至坚持到专业的境界，最后成为真正的车迷的人，则非常非常少。我另外一个室友是军迷，我小时候对军事也挺有兴趣的，可惜没人指导，读书不多，所以也就那样了~~ 其实我觉得能够把一件事情坚持下去本身，就已经很让人感动了，我算是非常幸运地能把小时候的梦想一直坚持到长大，不知各位吧友又如何呢？~~

测测大家对数理逻辑和数学基础的了解程度～ RT，看看有多少人听说过以下概念：可数集图灵停机问题选择公理 ZFC公理集合论连续统假设大基数/不可达基数哥德尔第一与第二不完备性定理力迫法仅仅做个调查，受小王子发的概率为0的事件不同于不可能事件的帖子启发，看看大家对数学里面一些最根本的问题了解多少

转篇文章给大家看一下，《世界的终极解释,来自几何学？》 RT，原文载于《科学美国人》杂志，是讲现代数学物理的研究的，与本吧主题并不直接相关；但是，考虑到本吧应该还是有不少吧友是对学术研究真正感兴趣的，为了给大家科普学术研究的美以及开阔眼界，我认为发在这里仍然是适当的并且有意义的。如果吧主认为不当的话，请与我联系。文章较长，2楼开始发。

其实我觉得本科数学真不难学啊。。 RT，我在那个学经济的帖子里提到的；就我个人经验来说，大一的数分高代真心不难，而且数分还开3个学期的课，讲得很细致，就算高中数学还没完全过渡到大学阶段，那还是有足够的时间准备啊，只要付出高中阶段的努力就差不多了啊。。而且这个过渡完成了的话后面的课程都是进阶版，水到渠成的～也许是我旦考试比较简单吧，我真心感觉，不管是哪门课，哪怕是实变泛函这种大家觉得比较难的课，只要课后习题都会做，甚至都不用刷课外题，那么考试不说一定拿A档，平均水平应该没什么问题。而且数学要干的活也不多，就看看书做做题就好了，我知道工科生还要学工程制图什么的，还要做project之类的，还有金工实习；老实说这些事情我还真做不来，我就喜欢坐在教室里面吹吹空调看看书做做题，不想做题了出去参加个什么社团活动，实在无聊跑到外滩去吹吹风也挺好的啊～就我个人感觉，本科阶段最轻松的可能是文科生，然后是数学，然后是物理化学这些需要做实验的理科，最累的应该是工科生。说实话我觉得数学本科真的挺自由的，物理本科生可能还要开开组会，我们啥都不用干，你学术上有点追求去听听研究生课，参加参加讨论班，没追求真的就是完成正常的学业任务就足够了。也许不同人的数学能力不一样，所以对课程难度的体验也不一样吧。不过我在大三大四的时候跟我室友还有很多同学交流过，他们觉得大一的时候确实觉得数分高代有点难，不过现在回过头来看也就那么回事，甚至会觉得那么简单的东西怎么当时就想不明白。。包括泛函这种课也是一样，我另一个室友本科学控制方向，现在在美帝读金融工程，他刚开始觉得泛函也挺难的，后来在控制理论里面大量接触泛函的概念，也就觉得习以为常了。说实话我觉得数学难学不会啊什么的很多时候都是吹出来的，只要认真学，就算资质不够，多付出点努力，总能赶上去的。本科数学真的没有越不过的槛。能够在985学校数学系学习的学生，基本都还是对数学能力有点自信的人吧，如果真的是数学能力不够，本科数学学不下去，那当初为什么要填报数学专业呢？。。

我也来谈谈我高中母校及家乡教育现状 RT，吧里这么多人都在谈高中、高考什么的，我也来俗一下，谈谈自己的经历。我家乡是湖南省东部某县级市，坐火车从江西进入湖南的第一个停靠站；市里有4所还是5所还是6所普通高级中学，不过具体数字不重要；因为除了3所以外，另外的普高按照本吧标准根本没必要上，那里的学生基本没可能考上985。这3所好一点的学校，都是以数字命名的。本人待的那所是最好的，是所谓的“省级示范性重点高中”。什么程度呢？全校大概900多个学生，一本人数，文理加特长生，我不知道有没有超过200。二本率似乎没有上过70%，如果上了的话，肯定是要放鞭炮再拉横幅“高考再创辉煌的”。尖子生水平呢？我上届出过一个清华保送生，我是10年高考的，从我这一届以后，再也没出过北清的学生，哪怕是清华美院也没有（有个复读生上了清华美院，不过不是在我们学校复读的）；我记得是去年还是前年，文理状元都去了央财，华五没有一个；中南和湖大算是本吧黑得最惨的985学校了吧，但我们学校能去这两所的，都是尖子生，能进第一考室的那种。（我们考试的时候按上次考试成绩来排位子的，一个考室可能30多个人吧）那能进我们高中的人，占全市学生比例又有多少呢？很小，至少不大。我们中考是考五科的，然后每科给等级，进我们高中得要五科全A。可以理解，有一科不是A的人，当然比全A的人要多得多得多。我甚至都听说过3B2C的。那这些人去哪了呢？4A1B 3A2B的人，可以通过交“择校费”买进去，不算特别贵，几个万吧，还得排队，晚了还赶不上。当然关系户自然是不用说的。成绩还是达不到标准的，或者不想买的，就去其他学校吧；另外两所学校，你努力努力，进个年级前十，那么上一本大概是没问题的，运气好说不定还能进个好点的211或者所谓末流985。如果另外两所学校你也进不了的话，对不起，可能以后上个二本你都得烧高香了。所以说社会现实就是如此啊，据说中国有700万高考生。但没有资格参加高考的人，我感觉应该比这个数字大。不管怎么样，国家将初中纳入义务教育，都是正确的决策，如果以后将高中也纳入义务教育，那也是正确的决策。虽然不能从根本上改变教育资源分配的问题，但毕竟聊胜于无，科普常识，本来也是中学教育的一项重要任务。不过我还想提一句，我们高中老师的子女，似乎都还挺好的，大部分应该都能上一本。这里面最牛的可能数我们前校长的儿子了，比我大几届，当时高考因为理综一个大题没做出来去了上海交大（PS他理综280），然后毕业后去了明尼苏达读机械PhD，似乎还加入了明尼苏达的篮球校队。最后的最后我还想黑一发我母校，当初填志愿的时候，校长亲自给我和我爸妈做思想工作，让我以仅比复旦投档线高一分的分数填北大医学部，最终我和我爸都不支持，只好作罢。如果放在大城市，这种事情大概挺滑稽可笑的吧。但在小县城，就是这样，清北在中国是两所特殊的学校。清北率关乎学校的名声和地方教育局的政绩。我们这边考上清北，市里面绝对是会奖钱的，不过也要明白，老师、校方、教育局，从清北生中得到的收益比学生得到的那点奖金更多。所以也就不难理解为什么学校方面会不顾学生自己的意愿要求学生填报清北了。反正就算是北大护理，清华国防生，清华美院，学校方面对外宣传通通都会说成是清北生。有时候感觉这就是小地方的悲哀吧，阶层分化这种事情从来都是涉及到社会的各个方面的，教育也不例外。

有没有人关注学二代？ RT，吧里很多人都会谈论官富二代，却少有人提及学二代，其实我觉得他们在同学群体里也不少见吧～经常被我黑的“西安交大附中出来的我本科室友”就是典型的学二代，爸爸是西交的数学教授，当初和我一样在软院后来也转到了数院，理由是“觉得软件工程不像个正常的专业”，不过似乎对数学也不太感兴趣～此人真心见多识广，小时候就通过蹭他父亲的学术会议的方式游遍大江南北，对全国各地地级市的地理位置、经济情况都有所了解，县级市因为太多他也背不全～然后对股票财经什么的也了解比较多，自己在玩股票基金，股票本身觉得风险太大不敢玩，不过他在股票基金里投的钱跟我爸在股票市场里投的钱似乎也差不太多然后还有一个特殊的爱好，此人是个火车迷，对全国各地铁路交通情况、机车车型什么的都很了解，他书桌上还摆了本《铁道学概论》～反正跟他当3年室友，学到了很多学术以外的事情～复旦有所谓毕业走红毯的传统项目，我走红毯穿的礼服，都是他帮忙看的。。对了我忘了提一句，大三大四他的兴趣又转移到男士服装上去了。。 OK说这么多也就是举个例子，不同的家庭背景，家庭环境对人的成长的影响还是挺大的。我室友属于非学术型的学二代，不过见识非常广泛。学术型的学二代就不用多举了，韦教主的父亲就是数学教授吧，不过据说在学术上帮助有限，教主问他父亲的题目，他父亲也经常答不上来其实不仅仅是金钱和权力可以通过血缘关系向下移交，教育资源和学术资源一样也可以父继子传啊～菲尔兹奖里面似乎也有几对父子吧～真心感觉家庭教育是效率最高的教育方式，潜移默化，不知不觉就会受影响；真心羡慕学二代们在小时候就可以接受专业的指导，少走很多弯路有木有～有时候觉得学术资源通过血缘关系累积起来，是很可怕的事情～以后菲尔兹奖不会被学术家族们垄断吧～所以我有时候感觉，自己做学术并不一定是为了自己能成就什么，而是为后代的成长打基础？不管后代做不做学术，感觉学二代们都有优势啊，至少教育方面资源多很多吧不过这么想都是空想，首先，我得有一个。。

【钓鱼贴】考大家一个trivial question 小学的时候，第一次在课本上见到有理数和无理数的定义。书本上把有理数定义成既约分数（即两个互素的整数之比），把无理数定义成无限不循环小数。当时我心里马上想到这样一个问题：既然无理数是无限不循环小数，那么有理数就该是循环小数才对啊；为什么“既约分数”和“循环小数”是一回事？在当时我还没有“充分条件”和“必要条件”的概念，但是我还是知道这个事情要从两边推的。首先，任意一个循环小数可以写成分数的形式，这个并不难证明；然后反过来，任意一个既约分数，你把它写成小数的形式，它应该是一个循环小数。这个问题，困扰了我好久，直到某一天，我知道了有百度知道这么个神器，于是我就在上面提了我人生中第一个问题。遗憾的，只有一位答主看懂了我的意思，并给出了满意的答复。各位9吧的高材生们，大家不妨也来想想这个困扰小学初中时代的我的问题？为什么每一个分数都是循环小数呢？3分钟之内给出解答，不然回去重学初中数学

水一贴，数学杂感，谈谈自然数 RT，以前觉得自然数是很平凡的概念，学得越多越觉得自然数是个很简单但又不可思议般的存在，人类数学理论不管怎么发展，都没办法离开“自然数”这个窠臼；因此虽然数学的研究对象早已不是数本身，但是把数学称为数学，还是很有道理的～其他的数，比如说整数可以从自然数中构造出来，直观地说就是把负数加进去，严格地说，就是通过交换半群来构造交换群的普适方法，即所谓的Grothendieck群；然后取整数的分式域就是有理数，通过对有理数进行戴德金分割或者柯西列等好几种方法都可以构造出实数。那么问题来了，自然数本身，要怎么构造呢？有人说Peano公理就给出了构造自然数的方法，不过我觉得Peano公理不过是给出了自然数满足的几条性质，算不上具体的构造；真正能构造出自然数来的，还是ZF公理集合论体系，即对空集不断地取后继最终得到整个自然数集；有人不能理解为什么“公理集合论构建了现代数学的基础”，其实构造自然数，就是构建数学基础的第一步。自然数在数学中也是无处不在的。在数学理论越来越抽象的现在，一个数学体系可以不出现实数，不出现有理数，甚至不出现负数，但是哪个数学理论能不出现自然数！在代数里面，最一般的结构大概是非交换的半群了吧，但是对半群里的任意元素，你仍然可以定义它的n次方——就是自乘n次。你看，自然数不就“自然”地出现了么？～不过这里要提醒一句，在数学里面，加法和乘法，一般总是可以做的，但是他们的逆运算，减法和除法，则不一定总有意义，比如说在整数环里面就不能随便乱除，有所谓“整除”的概念 20世纪初有所谓数学哲学的三大主张——形式主义，逻辑主义和直觉主义。我曾经觉得直觉主义不符合数学的严格化精神，后来觉得这种思潮还是有道理的。直觉主义认为自然数的产生来源于时间的流逝，来源于人类数数的本能。其实数学不论怎么发展，都离不开“数数”这个中心话题啊～如果说真有上帝的话，那么上帝赐给数学家最珍贵的礼物就应该是自然数了。最简单、最平凡，但又是其他任何事物都不可取代的独一无二的礼物～

关于数学里的严格性 RT，起因是某道选择题，就是那个被称为数学吧日经贴的“0.9循环等不等于1”。。事实上，这个问题根本是个伪命题，因为 0.9循环这个东西，在数学上并不算一个定义良好（well defined）的对象为了方便大家理解，我举个另外的例子。有人可能听说“任取两个正整数，他们互素的概率是pi^2/6”，这句话是对的，但是表述是不严格的，严格表述应该这么说，“固定一个正整数N，考虑所有小于等于N的正整数对，总共有N^2对，其中互素的对数除以总的对数，得到一个和N相关的比例，当N趋于无穷大的时候，这个比例趋于pi^2/6”。这么说基本上就不会有歧义了。也就是说，这里的概率，实际上是一个“渐进概率”的概念，并不是Kolmogrov的公理化概率体系里面的概率的概念。（学过数学专业课概率论的人自然知道我说的啥，概率无非是概率空间上的一个全有限测度而已）回到最初的问题，你怎么定义0.9循环呢？如果你认为它应当表示一个固定的实数，那么最自然的定义是把它定义成0.9 0.99 0.999这个序列的极限，那么在标准的数学分析的框架下，它自然就是1。不过我还想提一句，数学里面有一个分支叫非标准分析，是正规的数学家创立的，不是民科理论。在非标准分析的框架下，存在一个叫无穷小的数，它比0大，但是比所有的正数小，此外对应的还存在一个无穷大；正常的实数加上无穷小无穷大，构成了所谓的“广义实数系”。但是必须提醒的是，要严格表述非标准分析的结论，需要比较多的数理逻辑的知识，本人也没多少接触，只是略有耳闻而已。

继续转发文章，《Princeton的教学会议和一些(ˇˍˇ）杂想～源地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fblog.renren.com%2Fblog%2F25217616%2F727363866&urlrefer=bd5c37cb20d8d319172e7eefd7a84506 作者田一超，清华数学系本科，在巴黎念的研究生，曾经在Princeton数学系任教，现在在清华晨兴数学中心，具体情况还是百度吧，我也不熟 “ 今天参加了最后一次Princeton的教学会议，讨论优秀本科生的评选。评价的主要标准还是本科thesis和答辩，最看重的是thesis里面有没有做出新的结果，再就是看答辩时的表达能力，以及对问题的理解。这里的学生在大三开始就会参加一些Seminar的课程，开始研读文献，独立的思考问题，而系里的老师会给一些真正的问题给学生。到了大四，资质特别好的学生真的有可能在Thesis里面做出东西来。今年最优秀的一个家伙，居然在本科的时候就做出了一篇Annals的文章。而其他3个同样得到Highest Honor的学生，据说也的确在论文里面证明了新的结果，能够发表。更下面一点的学生，一般是写一个像样的读书报告。这让我想起自己本科论文的情形。当时是Illusie教授到清华教代数几何的课，顺便组织了一个学生讨论班。我的本科论文其实是讨论班上的一个报告整理成的。所有的结果都是已知的，没有什么新的东西，自己做的事情只是把Illusie大致讲给我的东西，整理成latex。不过当时自己还是很高兴，花了不少心思，毕竟是自己用latex写的第一个东西。然后到了快毕业答辩的时候，我和另外两个同学在某一天下午被通知到数学系答辩。我当时心里既紧张又兴奋。然而，到了系里之后，才发现其实根本就没有安排什么答辩。我们3个的毕业论文被几个老师收上去审议。没过太长时间，老师们把我们的论文还回来，还有一张学校要求填写的表格，告诉我们可以了。我看了一下，“答辩委员会”的老师似乎是从论文的介绍里面摘了几句话下来填在了表格上的“答辩委员会”意见里，然后做结论说“答辩通过”。我们3个同学就这样在根本没有答辩的情况下被莫名其妙的通过了。拿回论文，看到这样的结果，我和一起来的另外两个同学都没有丝毫答辩通过的喜悦，有的只是失望，甚至有种被欺骗的感觉。在那之前，我听说过很多地方本科论文答辩就是走过场，而我们，连这个过场都被认为是浪费时间而省略掉了。现在七年过去了，不知道之后还没有像我们当时那样糊里糊涂的就被通过答辩的师弟师妹。记得在来Princeton的第一年，也是在一次教学会议上，这里的教授们讨论下一年研究生的offer。开会的时候桌上摆着很多世界各地的寄来的申请材料，我随便抽了一份来看，居然恰好是清华的学生。材料里面有成绩单，自我陈述，还有就是一些推荐信。讨论的时候，有一个预先成立的committee把他们认为还不错的申请人写在黑板上讨论。我手中拿的那份清华同学的材料很不幸的没有被选中。然后，committee里面的教授开始介绍黑板上那些申请人的情况，还会读一些申请人的推荐信里面的话。那些推荐信当然都写得大同小异，无非是说这个学生如何如何优秀。学生的成绩单也会被提及，但似乎并不是最重要的。教授们首先看重的是这个学生在Thesis里面有没有做出有意思的东西，如果有肯定会着重提到；然后看重的是一些seminar课程教师的推荐信，他们通常会在和学生有更多接触之后，说一下这个学生对某些具体领域的理解力，或是一些不寻常的表现；第三，如果系里面的教授和这个学生有些接触的话，也会谈一下自己的印象。然后，我对比了一下我手中那个学生的材料，开始理解为什么他没有被挑出来讨论了。虽然他的成绩看起来都挺高的，但在本科论文里也没有做出什么有意思的问题；然后写推荐信的老师都是一些基础课程的教师，说的都是这个学生的数学分析或者是线性代数如何如何不错。我想，在Princeton这些教授看来，数学分析和线性代数学的再好，也很难算是有吸引力的申请人吧。 ” 首先要说明一点，第一段的thesis指的是本科毕业论文，美国大学数学系本科生一般是不用写毕业论文的，拿满学分就能毕业；普林斯顿是个例外，也说明普林数学系对本科生要求确实比较严格然后第一段的亮点在于本科毕业论文居然发表在Annals上。Annals何许杂志也？全称Annals of Mathematics，乃是国际数学界的顶尖期刊之一；张益唐关于孪生素数猜想的结果，就是发表在Annals上；国内的话，即使是北大数学教授，在Annals上发表一篇文章，都是可以上学校网站头版的大事。区区本科生居然可以在这种顶级杂志上投稿，实在是吊炸天，简直可以称为数学界的少年张三丰~~ 作为对比，相信很多人都听说过韦东奕韦教主的大名，韦教主称为2010级中国数学本科生里面最优秀的也不为过；不过实话实说，教主与此人相比，还是差了一个档次的其实由此也可以看出，大学科研水平能决定的，应该是本科生实力的上限。国内难得出此等程度的数学天才，个人认为还是受高校师资力量的限制；在Princeton，能力强的本科生可以直接跟世界级数学家交流，可以得到极为专业的指导，甚至有可能成为这些教授们的科研合作者；这种平台，是国内任何一所高校都不具备的这也就是所谓本科教育的差距吧。不说所谓的通识教育，就是在数学的专业教育上，恐怕仍然是有一定差距的。作者提到在国内毕业论文答辩敷衍了事，其实也反映了国内本科教学的某种态度吧然后最后一段也引起了我的注意。众所周知，普林斯顿数学系是世界数学学生的dream school，那么关注他的招生也就是很正常的事情了。作者提到，“虽然他的成绩看起来都挺高的，但在本科论文里也没有做出什么有意思的问题”，大家注意，清华学生的成绩高是什么概念？很可能是90+的平均成绩，甚至像韩神那样有很多满分也是有可能的；但即使是这样看起来很牛的学生，仍然没有被普林的招生委员会选中，因为“本科毕业论文里没有做出什么有意思的东西”。可见普林的招生有多苛刻，竞争有多激烈。能拿到普林的offer的，都是真大神。

看南邮学生毁约清华研究生的帖子谈人品与责任 RT，事情大家应该都听说过了，根据我了解到的信息，过程大概是这样的：该学生考清华电子系研究生没进复试名单，找领导哭诉其学习能力强，领导将其推荐至航天学院面试，该学生过了面试，但最终毁约去了浙大首先，没进复试名单去找领导哭诉自荐，这个本来有点违反规则的嫌疑；不过考虑到我也听说过申请出国的同学在收到拒信以后自己去argu，然后学校又给他/她发offer的事情，所以这个相比起来问题也没那么大吧。。当然这么做似乎有损公平，不过招生这种事情本来也很难做到绝对的公平，出国申请的时候，有些申请者就是通过老师的关系被私底下推荐到一些学校的，这个最起码还是自荐，而且人家电子系领导也认同了，所以也无可厚非吧不过事后来看该学生并不愿意去航天学院，但又去参加了航院的面试，这个就做得有点不厚道了；有人说当时她还没拿到任何高校的录取，去航院只是保底而已；但是问题在于，面试清华的机会不是她自己应得的，是老师帮她争取来的，结果最后学生不去，不是打老师的脸么？而且被她这么一折腾，说不定有进了复试名单的学生，本来能进航院的，然后被她用不太光彩的方式占掉了一个名额，然后这个名额又被浪费掉了，对于学校来说少招了一个人，对于可能存在的“候补学生”来说失去了上清华的机会，皆大不欢喜有时候做人不能太自私，也要考虑别人的状况。当初申请出国的时候，我听说有人手握数个offer，得意洋洋地说不到4月15号绝不decline（4月15号一般是美国高校PhD招生的deadline，在此日以后招生就关闭了），我真想送这种人两个字母：SB. 你自己不去，占着高校的招生名额然后浪费掉，就为了自己那点“手握数个世界级名校offer”的虚荣心么？你也知道出国是竞争很激烈的事情，就因为你自己的一点虚荣心，浪费别人上大学的机会，不问心有愧么？在这里也要对吧里出国党说几句，话不要说太满。不是dream school，千万不要说出“只要给我offer我就去”这种话，如果事后你又不去，那就是诚信有问题，是个人修养有问题；顺便@RafaelPrince ,如果收到了更好的offer，保底校确定不去的话，尽早decline吧；你拿来保底的学校，很可能就是别人的dream school；我当初能进Penn，也是有赖于别人decline得早，给了招委会更多做决定的时间总之做事做人都讲究点度吧，说出来的话一定要做到，能成全别人的又无损自己的就尽量成全吧，以上

虽然我不惮以最坏的恶意来揣测别人，但是有些人的言论实在让我无语 RT，前有人在我爱国的帖子里回“要是中国人都移民到美国去了国将不存”，后有政治专业人士给我科普邓是在打倒两个凡是之后再粉碎四人帮的（原来四人帮是邓打倒的，这专业说法我还是第一次见识），我感觉真心无语了，交流不能啊。。有些人能不能先去补补常识再到网上发表言论，不嫌丢人现眼么？虽然说贴吧是个很low的平台，但是也不能这么乱说话吧。。我敬佩知乎的一个地方，不仅在于他的逼格高，更在于他的严谨，在于他认真、理性，说话经过脑子；当然我知道知乎是Quora的儿子，所以我对Quora的敬佩之情就更上一层楼了当然，如果我有什么地方说得不专业，有漏洞，欢迎大家指出来，我可不希望在网上丢人现眼

有人要讨论“世界各国高端人才到中国工作”的情况，我就开个贴吧～ @changjiang8791 起因是之前他在我发的那个爱国的帖子里提到他对这方面比较了解，说可以新开个帖子讨论，我就开了，也不知道他到底打算讲什么～

给大家科普一下，世界范围内各国数学实力大致情况 RT，鉴于吧里数学学生比较少，懂行的更少，有人还claim“中国数学一直不弱嘛”；本人作为业内边缘人士，觉得有些常识还是要科普一下的，权当提升酒吧逼格吧～现今世界数学最强国当然是美国，不解释，那么多institute，东北部有以哈普麻为代表的学术研究群，西部加州伯克利和斯坦福也算是学术中心，这两个应该代表美帝数学最高水平了接下来应该是毛子；前苏联数学一直可以与西方分庭抗礼，莫斯科大学更有世界第一数学强校的美誉，虽然解体后国力大衰，人才外流，但是受死的骆驼比马大，仍然能有一席之地接下来，英法德，个人认为不分伯仲，英国的代表是牛剑，法国的代表是巴黎高师以及巴黎六大七大等一堆以数学命名的学校，德国的代表是波恩大学以及马普所，这些地方的学术水平都是世界级的，而且方向也比较全，算是学术中心接下来不太好准确排，日本肯定是能占一席之地的，东京大学、京都大学算是代表吧，我记得我们当时有学神级学长去东大读代数几何的；然后瑞士苏黎世理工也算一个；然后以色列也还不错，特拉维夫大学，还有一个什么忘了；加拿大应数不错；亚洲的话，新国大和南洋理工都还不错的；其实香港的港大和港中文数学实力也都很强的然后接下来重点讲讲中国大陆。中国大陆数学界能跟国际接轨的领域，大概就两个，一个微分几何，一个PDE；像代数几何之类的，研究的人员还是太少，水平也达不到世界级。中国最屌的机构，应该还是中科院吧，毕竟那么多院士摆在那里，而且方向也比较全；然后北京大学国际数学研究中心，清华数学中心，陈省身先生一手主办的南开数学中心，以及我旦承办的上海数学中心，这几个地方大概可以算国内一流水平吧；我知道一提到北大和清华的数学系，有些八卦的人就要问我对Yau和Tian争论的看法。这个事情呢，我也没什么好说的。一方面内情我也确实不清楚，不敢乱说；另一方面我好歹也是圈子里的人呢，这种浑水我也不敢趟，所以不在公开场合表明立场，对我来说就是最好的～大陆最好的那些数学机构，也就是我上面提到的科院加几个数学中心，个人认为跟港大，港中文实力差不多，跟日本比还是有差距的，跟美帝牛校比更不必说；国内不缺数学人才，但是国内的数学人才，比如北清华五数学专业的好学生，如果有志做数学的话，基本都出国了（基本都是去美国，也有去巴黎高师这种欧洲牛校的），这就是用脚投票，就是中国数学目前还不能算世界一流的证据；所以也没什么好夜郎自大的，踏踏实实做好该做的事情就行了。鉴于美帝这边也凌晨一点了，我今天有总计7个半小时的课程，不跟大家扯淡了，先睡了

关于刷题，考试与学术之前有人在我贴里问我如果现在去高考数学能不能满分，有种不知如何应答的感觉；我当时高考数学140分，不过2010年湖南省数学卷确实很简单，我也是有一些失误，错了一个小题，最后一个大题没做完；不过我想表达的点，倒跟成绩没太大关系，其实做学术这种事情，未必就跟考试能力有关；这个高中生大概体会不到，部分大学的学弟学妹大概已有所体会了我其实不算是擅长考试的学生，尤其不擅长在短时间内解决有一定难度或者计算量很大的题；我中学参加数学竞赛没拿过一等奖，不过这个也跟没系统参加过竞赛培训有关，当然也确实反映我不擅长竞赛类的考试；大学以来，绩点倒还是比较好看，但我觉得主要还是本校考试比较简单的缘故。。很多专业课考试也就是把书上题目改改，哪怕错个一两道也有机会拿A，跟P大给分之严不能比；我大学参加任何数学竞赛，无论是复旦的数学竞赛，还是全国大学生数学竞赛，甚至是数模竞赛，都只拿过三等奖；丘赛也没拿过带金属的奖，不过那个考察方式完全不一样，就不相提并论了其实我觉得做学术这种事情，也未必就跟考试能力有关；因为考试里面的题目，都是有限制的，都是能保证能做出来的，或者有时候就是老师为了考察某个知识点或者综合作用的能力，刻意凑出来的；这些其实都不“自然”；不知道大家能不能理解自然是什么意思；学术，其实是一件很自然的事情，很多定理结论，其实都应该是顺理成章的；做学术，其实未必需要解决竞赛难题那种技巧，很多时候都是需要理解力，积累，和基本功在我个人看来，学习的过程中，做适量的习题大概是必不可少的，因为有助于真正理解概念和增加熟悉程度；但是我觉得做很多难题或者说怪题那就没必要了。大家可能知道裴礼文写过一本《数学分析中的典型问题与方法》，很有名，不过这本书我是没看过的；我其实数分基本没刷过什么题。我觉得数分高代这种基础课，做难题、竞赛题是学有余力的同学的个人旨趣，但最重要的还是理解基本概念和基本方法。比如说，实数完备性的六种表述方式理解了没？级数收敛性，一致收敛和点态收敛的区别搞清楚了没，各种收敛判别准则理解了没？会不会用？高代里面，矩阵和线性变换的对应关系理解了没？特征值，特征向量，约当标准型，二次型，双线性形式，这些基本概念、重要结论能不能理解清楚？其实我觉得把所有这些基本概念都搞明白了，这几门基础课就可以算合格了；如果连这些东西都搞不清楚的话，以后的数学道路，是一步都不可能走下去的；当然，以酒吧吧友的学习能力，搞清楚这么基本的东西，应该不是什么大问题～其实吧，我个人觉得学数学并不难，本科数学无非也就是教你一些基本概念、基本方法而已，比较难的地方可能是一些课程的习题，比如实变函数的题目可以出得很难，但是基本概念比如勒贝格积分这种东西，只要认真学了都能理解，无非是一种推广而已；我觉得学数学的话，就应当把握这些基本的、但是重要的点；如果一个数学系学生能在很短的时间内做出各种奇怪的积分，能解决各种竞赛级别的数分高代题，但是却不能理解高斯绝妙定理——曲面的高斯曲率是内蕴几何量的奥妙和重要意义，不能理解实数和复数在代数和拓扑上的区别，不能理解抽象的平方可积函数空间，不能理解高维微分流形、代数簇等等肉眼看不到的抽象概念，那我觉得也是很遗憾的；这样的学生，也许能成为很好的计算机工程师，计算数学工作者，但却不能成为很好的数学家；（除非数感能好到拉马努金这种程度）；因为对抽象概念的理解能力上的障碍，数学品位上的差距，是强大的计算能力和数学竞赛的各种技巧所不能弥补的随随便便胡写了这么多，本人数学品位也不见得有多高，大家随便看看就好～不要太当真～

其实来了这边以后，有种学术氛围还不如旦旦的幻觉。。 RT，来之前都没想到这边数学系这么小，每个方向能跟的人，就2 3个吧，整个系里的faculty里面，除了一个台湾人外，没有华人了。。不过postdoc还是有几个中国人；学生么，一届也才10个左右，中国人一届才2 3个，想想哥大去年居然招了8个中国人，也是醉了。。上周末因为开会议的缘故，和以前的高中同学见了面，聊了聊天，又有种回到本科的感觉；在这边不能说没有牛人，但是大部分都是外国人，交流方面有天然的障碍。。有时候想拉人一起看看书似乎都找不到人，sigh。。那几个中国学长学姐做的东西都比较奇怪，也没怎么交流过。。其实觉得出国读研主要还是科研实力和老师强很多，生源么，感觉和国内也差不多，我甚至感觉和本科同学交流更有效率。。系小还是有些不好的，方向不全，人比较少，总感觉没那种氛围，sigh。。不过国内老师跟我说过跟外国人做东西能远离中国人的学术政治，看来还是有点好处的，虽然以我的入行程度还不足以体会学术政治的奥妙所在～对了，上次我发的那个预测方向的帖子，网上有人说我的地理位置不宜做代数几何适合做代数拓扑，还没选的抓紧去选吧，胜算比较大～