ResNite殘夜的个人资料 - RAT

ResNite殘夜 Residual残夜

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10677 定根轴 k003 3002与8134完整推广已知：给定△ABC及外心O，定点X,Y关于△ABC等角共轭，且OXY共线定点P,Q调和分割X,Y，P对△ABC的垂足△DEF 动点D1,D2∈BC，E1,E2∈AC，F1,F2∈AB 满足(有向)DD1/d(Q,BC)＝-DD2/d(Q,BC)＝EE1/d(Q,AC) ＝-EE2/d(Q,AC)＝FF1/d(Q,AB)＝-FF2/d(Q,AB) 【①】求证：[lbk]D1E1F1[rbk]＝[lbk]D2E2F2[rbk]，这是3002引理(forever豪3)的推广【②】求证：⊙(D1E1F1)与⊙(D2E2F2)的根轴为定直线注①：XY轨迹为△ABC的k003，即O为枢点的主等角曲线注②：当X,Y,Q重合于I时，P为OI上任意点，即3002推广注③：当XY是布洛卡轴，Q取陪位重心时，P为外心，即8134 一些特例：无序点对(P,Q) ＝(X1,∀X∈X1X3)或(X2,X20)或(X3,X6)或(X15,X62)或(X16,X61)时有根轴恒定特殊退化①：P,Q之一在三角形边上时，无需OPQ共线，此时平凡地有根轴恒定特殊退化②：P,Q重合于R时，记R,R'关于△ABC等角共轭此时根轴恒定为RR'，即9690的第二问另注：X1内心，X2重心，X3外心，X4垂心，X6陪位重心 X15与X16两个等力点，X17与X18两个拿破仑点 X20德朗谢姆点(X4关于X3的对称点)，X61与X17等角共轭，X62与X18等角共轭

10665 平方差恒定定点C,X,Y∈定⊙O，动点F∈定⊙C 平面内另有一定点K △XUF∽△XOC(顺)，△YVF∽△YOC(顺) (有向)∠FUW＝∠CYK，∠FVW＝∠CXK 求证：FW²-KW²为定值

10607 根轴过定点是研究10524的副产品

10592【k002】【10588等价命题】已知：△ABC重心G,AC和AB中点MN，内部动点U，UV等角共轭，BC关于U的对称直线交AB和AC于B'C' 作过U的⊙G，BU,CU,B'U,C'U,MU,NU,U∞b,U∞c分别交⊙G于P_b,P_c,Q_b,Q_c,P_m,P_n,Q_m,Q_n P_bQ_b交P_cQ_c于X，P_mQ_m交P_nQ_n于Y 求证：XGY共线当且仅当UGV共线(即U∈k002)

10519 割线最值给定点K∈定⊙Γ，过K的动割线MNK ①若M∈定直线l，Γ的弦NL∥l，求证ML⊥NL时MN取最值 ②若M∈定⊙Ω，Γ的弦NL∥Ω在M处切线，求证ML⊥NL时MN取最值

10453 补位轨迹问题密克点∈定圆

10451 补位 X1157相关

10450 补位 2025越南集训队几何T19改编

10441 定角面积最值去年9月末提出的猜想被@曙苔完全解决

10440 五个圆外切四边形网友咨询某讲义感觉好久好久以前见过，吧里有原题的话求个题号

10436 圆外切四边形反成圆外切四边形的充分条件是10093第二问的局部推广，新开一帖˶╹w╹˶ 我几乎完成了充分性的证明，另猜想它也是必要条件，希望吧u帮忙验证qwq

10430【2025年12月谜之竞赛T3及推广】

9901 特征点重心G内心I外心O GI延长线上一点K满足KI＝3GI 过K作三边平行线证如图3个小圆根心在G与OI三线性极点连线上

9900 来自不會畫畫的梵高如图，△ABC垂心H 九点圆心Ni，P对Ni的反射P'。证明：AH对∠PAP'的等角线（同理另两条）共点

9857证明垂直来自与几何共舞群个人推广

9585 初等小清新 ①△ABC，线段MN∥BC ⊙(AMN)∩⊙(ABC)＝{A,D} BD∩⊙(BMN)＝{B,X} CD∩⊙(CMN)＝{C,Y} 求证：△ABC∽△DXY ②已知：⊙O1,⊙O2,⊙O3共轴定点A∈⊙O3，定点B∈⊙O2 动点P∈⊙O1 AP∩⊙O3＝{A,M} BP∩⊙O2＝{B,N} △MNP∽△ABQ(顺相似) 求证：Q在定圆上运动特别地，当AB⊥O1O2O3时，Q∈⊙O1

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来自@Jimmyzhao2005 的六道原创题及详细解析

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