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不知道大家怎么看？
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那么，请问你是否理解“当时间t等于'永远'”是什么意思呢？
2015年08月18日 07点08分
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如果让你数1000万亿个数的话你一辈子也数不完，但是如果讨论个数学模型，我可以不假思索的回答，那个点就是这个数值的位置。如果非要较真，任何人连个边长一厘米的正方形都画不出来。任何数值，在数轴上，你也点不出来。
2015年08月18日 14点08分
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任何人想讨论无穷小（无穷接近，等等）的概念时都得说清楚：所讨论的是有条件的无穷小（如1/x，条件是x不停地增大），还是无条件的无穷小（无需让什么癌克死怎么着，不加任何前提地小于所有正数）。
混淆这两个概念是纠结不清的根源。
2015年08月18日 14点08分
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混淆这两个概念是纠结不清的根源。
旁枝细节在这死磕有意思么？建议你去买一头牛，把犄角砍下来然后你钻进去！避重就轻不是讨论的好态度。如果你觉得可以反驳，拿出你的说法就OK，是不是一会你还要挑刺说那个线画的不直？还是觉得你给别人普及基础知识很有优越感？
2015年08月18日 15点08分
回复 web71881lo0 ：你自己回头看你说的是什么？“不知道大家怎么看”。那么我说我的看法，你不要打岔。
2015年08月18日 15点08分
@web71881lo0 层主的意思是让你分清实无穷与潜无穷，你理解的什么？
2015年08月29日 03点08分
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胡搅蛮缠，明确地说以上你定义的两个函数无论怎么取值，都不可能有交点，因为一旦你取值了，就变成有限的问题。所以无论你怎么取值也取不到0.99...这个数，因此你就开始脑补
2015年08月29日 03点08分
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你的意思是不是说取到0.9循环的话，就可以有交点了？对于一个理论模型的话，任何数值你都可以取到，你一句无穷大，都可以取遍整个宇宙还不止了，所以你不能拿实际情况来比。实际上，画出一个绝对准确的一厘米都是不可能做到的事，但做个模型，你就可以这样设定。
2015年08月29日 14点08分
另外，我举得两个例子，也不是直接就说0.9循环如何，而是和它类似的两种情况，如果能理解其中的意思，也就逻辑上理解0.9循环和1的差别。楼上那个钻牛角尖的，他的意思是：你的帖子里有个错别字，所以你的帖子没资格争论这个话题。典型的说过你，你就是无知，说不过你，找你个茬，说你没资格就完事了。
2015年08月29日 14点08分
不仅可以编造自己的论点，还可以编造对方的论点并加以驳斥，真是天才诡辩家。我辩不过这种人。让他抱着自己的理想溺死吧。
2015年08月29日 15点08分
@web71881lo0 取到0.99...循环当然有交点，问题是你取不到，所以你的研究方法无效。
2015年08月29日 16点08分
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看你也像是个想认真弄清问题的人，那我就认真跟你说说。
很正式地说，“实数”并不是凭空想象出来的，而是人为“构造”的，当然构造的前提是基于一定的公理系统和构造方法，因此如果你真想弄清0.99...与1的关系，换句话说，如果你真想弄清“实数的本质”，显然靠想象和简单的推理是远远不够的，因为构造实数系是“离散系统”向“连续系统”的一种质的飞跃！并且很多初等证明其实只能帮助理解，并不严格，都没触及到实数的本质。因此你最应该做的是好好去了解一下实数是怎么构造的，从源头寻找答案。你可以先看一下这个帖子https://tieba.baidu.com/p/4005081758
如果在你了解了实数的构造之后，觉得并不满意，你可以自己试着构造让自己满意的实数系，不过我提醒你这可不是件容易的事情，你可以看一下这里https://tieba.baidu.com/p/2452638493
非正式地说，如果你懒得去了解整个实数系的构造，那么你可以转变一下观念，把你思维中的潜无穷思想暂时隐藏一下，用实无穷的观点来看待0.99...这个数，你之所以一直存在0.99...小于1的幻觉是因为你始终认为“无穷”是个永远不能完成的过程，并且这种想法已经根深蒂固到无法摆脱。当然，“实无穷”这种思想确实是难理解，连庞加莱曾经也反对实无穷，就更不用说我们这些普通人了，如果实在是难以理解，那么不妨先试着接受它。理性与感性并不总是一致的，康托尔当年系统地阐述集合理论的时候曾经很多次跟友人通信说：这TM太不可思议了！我简直不能相信这是对的！所以才有了后来希尔伯特的惊呼：康托尔的成就是人类理性最伟大的胜利！是这个时代最伟大的成就！谁也无法将我们从康托尔为我们创造的乐园中驱逐出去！
简单点说，你若想视0.99...为一个固定的数，就必须用“实无穷”的观点去看待，认为这种无穷过程已经完成，否则它将成为一个永远小于1的变量，而不是数。
2015年08月30日 03点08分
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很正式地说，“实数”并不是凭空想象出来的，而是人为“构造”的，当然构造的前提是基于一定的公理系统和构造方法，因此如果你真想弄清0.99...与1的关系，换句话说，如果你真想弄清“实数的本质”，显然靠想象和简单的推理是远远不够的，因为构造实数系是“离散系统”向“连续系统”的一种质的飞跃！并且很多初等证明其实只能帮助理解，并不严格，都没触及到实数的本质。因此你最应该做的是好好去了解一下实数是怎么构造的，从源头寻找答案。你可以先看一下这个帖子https://tieba.baidu.com/p/4005081758
如果在你了解了实数的构造之后，觉得并不满意，你可以自己试着构造让自己满意的实数系，不过我提醒你这可不是件容易的事情，你可以看一下这里https://tieba.baidu.com/p/2452638493
非正式地说，如果你懒得去了解整个实数系的构造，那么你可以转变一下观念，把你思维中的潜无穷思想暂时隐藏一下，用实无穷的观点来看待0.99...这个数，你之所以一直存在0.99...小于1的幻觉是因为你始终认为“无穷”是个永远不能完成的过程，并且这种想法已经根深蒂固到无法摆脱。当然，“实无穷”这种思想确实是难理解，连庞加莱曾经也反对实无穷，就更不用说我们这些普通人了，如果实在是难以理解，那么不妨先试着接受它。理性与感性并不总是一致的，康托尔当年系统地阐述集合理论的时候曾经很多次跟友人通信说：这TM太不可思议了！我简直不能相信这是对的！所以才有了后来希尔伯特的惊呼：康托尔的成就是人类理性最伟大的胜利！是这个时代最伟大的成就！谁也无法将我们从康托尔为我们创造的乐园中驱逐出去！
简单点说，你若想视0.99...为一个固定的数，就必须用“实无穷”的观点去看待，认为这种无穷过程已经完成，否则它将成为一个永远小于1的变量，而不是数。
这个问题的出现有很多方法不能用，普通的计算之类的证明更是扯淡，所以贴吧里面绝大多数的证明等或不等都是错误的。而你说的实无穷和潜无穷并不影响我的说法，关键是现有能找到的证明相等的说法，都是有漏洞的。如果不相信，你把你见过的证明说法都仔细研究研究。
2015年08月30日 04点08分
如果你认为我把实无穷潜无穷搞混了，或者没有做区分，那么你替代一下，实无穷该如何证明相等？我看到的最接近真相的是证明它们两者之间找不出差距，或者说差值。但不足以说明它们完全等价或者说相等。所以从更多的思路去考虑这个问题没有什么不对，虽然错误和漏洞肯定免不了，但各种嘲笑就让人反感了。
2015年08月30日 04点08分
@web71881lo0 我已经说了，如果你想严格地讨论这个问题，只能根据实数构造理论，因为如果以另外一种方式构造实数，就有可能出现不同的结论。所以更严格的结论就是，脱离了实数构造理论，空谈0.99…与1的大小是没有意义的。
2015年08月30日 04点08分
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2015年08月30日 04点08分
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这个我看过。倒数第三行，还是你前面说过的，实无穷和潜无穷的问题，如果他能绕过这个或者证明他这一行没问题，那他的证明就没问题了。
2015年08月30日 05点08分
@web71881lo0 其实他的证明没什么大缺陷，无非就是默认了0.99...9<0.99...，因为总能找到那个n，所以0.99...9就存在最后一位数字。
2015年08月30日 06点08分
@web71881lo0 并且他的证明是在实数系已经构造完毕的前提下证明的，因此实数系有了全序性。其实如果用柯西序列表示实数，问题将变得更简单，1.0,1.00,1.000,...&0.9,0.99,0.999,...根据定义成为等价的柯西序列，在这种构造下，两个实数相等“被定义”为它们的柯西序列等价。
2015年08月30日 06点08分
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web71881lo0
楼主
如果要从源头上说，0.9循环怎么来的，我们完全可以从最基础的数学看起。
比如说，1除以3，以小学初中的知识，那就是一个除不尽的数，然后就出现一个很奇怪的数字，0.3循环，小数点后面全是一样的3
从其它算术中也会出现类似于0.123123123……这种永远重复的数，于是有了一些定义，定义一类数。
比如0.9循环，它不指定这个数到底多大，到底在数轴上怎么表示，它只规定了小数点后面的数字规律。几个循环节之类的，那么0.9循环完全可以理解成一类循环小数中的一个，指定的一个数，它是固定的，就是小数点后面有无穷个9，仅此而已。
那么数字总有个比较大小，比较总要有个规则，比如说0.89999999……这个数和0.9循环相比较。我们只需要比较小数点后面第一位就知道了大小，当然这只是经验而谈，另外你也可以通过化为分数形式，很多项相加，然后比较得出一个推论，认为前者比后者大。但是这种方式不涉及更高级的数学知识，只是基础的算术而已，是否这个方法正确？
如果上述方法是没有疑点的，那么0.9循环和1比较大小，从首位逐次比过去，那就可以推论出1大一些。但是很显然，很多人不赞同这种结论，因为0.9循环是个无限小数，这种经验性的比较，是无法穷尽的，无法给个最终的结果。
如果说上述方法错误，那么就有个新的矛盾，所有的复杂的数字和算法，都是从基本的10个数字构造而来的。到底低层的规则权限最高，还是以此构造的新的规则权限更高？
2015年08月30日 04点08分
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比如说，1除以3，以小学初中的知识，那就是一个除不尽的数，然后就出现一个很奇怪的数字，0.3循环，小数点后面全是一样的3
从其它算术中也会出现类似于0.123123123……这种永远重复的数，于是有了一些定义，定义一类数。
比如0.9循环，它不指定这个数到底多大，到底在数轴上怎么表示，它只规定了小数点后面的数字规律。几个循环节之类的，那么0.9循环完全可以理解成一类循环小数中的一个，指定的一个数，它是固定的，就是小数点后面有无穷个9，仅此而已。
那么数字总有个比较大小，比较总要有个规则，比如说0.89999999……这个数和0.9循环相比较。我们只需要比较小数点后面第一位就知道了大小，当然这只是经验而谈，另外你也可以通过化为分数形式，很多项相加，然后比较得出一个推论，认为前者比后者大。但是这种方式不涉及更高级的数学知识，只是基础的算术而已，是否这个方法正确？
如果上述方法是没有疑点的，那么0.9循环和1比较大小，从首位逐次比过去，那就可以推论出1大一些。但是很显然，很多人不赞同这种结论，因为0.9循环是个无限小数，这种经验性的比较，是无法穷尽的，无法给个最终的结果。
如果说上述方法错误，那么就有个新的矛盾，所有的复杂的数字和算法，都是从基本的10个数字构造而来的。到底低层的规则权限最高，还是以此构造的新的规则权限更高？
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回11楼。
你错了，从首位逐个比只适用于有限的数字，对无限的数字不适用，因为你永远比较不完，所以就永远得不出结论。数学上比较两个数的大小一般用做差的方法，研究差与0的大小关系，当你做差时你会发现其差值的绝对值无条件地小于任意正数，而能无条件地小于任意正数的只有0。
2015年08月30日 05点08分
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你错了，从首位逐个比只适用于有限的数字，对无限的数字不适用，因为你永远比较不完，所以就永远得不出结论。数学上比较两个数的大小一般用做差的方法，研究差与0的大小关系，当你做差时你会发现其差值的绝对值无条件地小于任意正数，而能无条件地小于任意正数的只有0。
为什么说是无条件地，因为0.99...是个静态的数，本身不再变化。
2015年08月30日 05点08分
@♬慕容千雪💖 是啊，所以我也怀疑逐个比的方式。但换成分式之后做差值计算，就涉及到求极限的运算，而求极限这个过程，所得到的结果，和精确的计算，肯定是有争议的。比如x分之一，x无限大时，极限为0，但这个极限为0和纯粹的0不可能是一码事，所以这个方式肯定行不通。
2015年08月30日 05点08分
@web71881lo0 其实这里做差是无法计算的，只能帮助理解。因为四则运算并不适用于无限小数。并且1/x是有条件的无穷小。
2015年08月30日 06点08分
