本人不才，想探讨一下。
首先，关于x方程的解法是不成立的，因为0.9...是一个无限循环小数，它本身亦是过程亦是结果，你说设x=0.9...但0.9...它本身就是一个过程。如果你的过程停了下来，你的结果就不会出现，这和元素所代表的意思差不多，既可以是一份，又是一个整体。可以说这是模糊不清的，但数学是很难避免这个模糊不清的。
关于0.3...*3更是这样了。我打个比方，5\7=0.1742...但0.1742...*7能等于5?实际上，小数的应用更属于小学的时候。到了初中，有理数通化为整数和分数时，5/7=五分之七就对了。你说1/3*3我可以接受，但0.3...*3就让人不太能接受了。
以上，提出这两种解法的是处于伪证的徘徊边缘，尤其是第一种。但我勉强可以接受，我本人就是属于这一派的。
接下来谈谈不同意的。和上面一样，我只说两种。
一是1》0.9...因为小学老师说的一位一位去比较。这种说法无明显的漏洞，但这可以说是极限值和规定值的比较，价值不大。
另一种是无限趋近但不是等于。形象一点是一台电扇在你面前一米处，你可以去无限靠近，但绝对不能等于。这个我无话可说，请去看看圆的推导。
我比较认同的是1和0.9...中间无法在插入任何数和0.9...的变式。
等一下发其他大神的解法。

我也是学渣。。虽然学过不少证法，我最倾向的是把0.9.....=1来当做公理来证明其他问题。。

当你认为这是个过程的时候你就没有理解什么是无限。
0.(9)不是过程。这是个确定无误的实数。永远也不会也不需要去变化。

小学数学不过关，5/7等于五分之七，谁说的？

我想说，数学中有种东西叫极限。0.9999……=1

..........循环小数化分数的公式被你吃了。。。。。。。。。。。。。

所以只能把它当作过程？

1/3＞0.333…因为有余数 永远除不尽永远余10.999…乘10小数点后面会从无数个9变成无数个9－1个90.999…与1之间有无数个其他数 自己找不出来罢了 别人找出来了你们有不承认

别问，问就是潜无穷=实无穷