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[数学科普]人类对素数的探索 看到742ip742吧友这么热衷于对素数的研究。我就说说人类对素数分布的一些研究的史历吧。 素数,又称质数,就是指一个自然数除了能被1和它本身整除外,不能被任何其它自然数整除的数。早在古希腊,大数学家欧几里德就在他的《几何原本》中证明了素数有无穷多个。古希腊数学家埃拉托色尼(Eratostheness,公元前284-194)首先发明了素数的“筛法”用于寻找自然数中的素数。这一古老的方法,一直没有重大进展,直到2000多年后的1920年,挪威数学家布仑才对“筛法”作了重要理论价值的改进。之后,苏联数学家林尼克在1942年取得了又一次重大突破,发明了“大筛法”,1947年,另一位美籍挪威数学家塞尔伯格(Atle Selberg,1917-)用求二次型极值的简单思想完成了又一次改进。借助于计算机,到了20世纪90年代,不大于104395301的素数已经有表可查。 另一个研究方向是寻找素数的分布规律。即,用π(x)来表示不大于x的素数的个数——例如,π(10)=4表示不大于10的素数是4个(2,3,5,7),这就是所谓的素数分布问题(注意这里的π是一个函数,不是圆周率哦)。自欧几里德以来的许多著名数学家都绞尽脑汁,但却没有得到实质性的进展。到了1793年,德国数学家高斯由直觉看出了素数的分布的渐近分布定律:π(x)=∫dx/lnx,从2-x的积分。由“直觉”就能“看出”规律,这对高斯来说倒不是天方夜谭。
物理学接近尾声了吗? 从普朗克的导师,到玻恩,到费因曼,到今天的许许多多著名物理学家,他们一次次地宣告物理学即将接近尾声,然而物理学家一次又一次成为火凤凰,从涅般中再生。然而当前困扰着物理学和物理学家的是普遍存在的悲观论调。芝加哥大学物理学家卡达诺1992年发表了一篇题为《艰难岁月》的文章,该文为物理学的未来勾画了一幅暗淡的景象。他写道:“我们所做的一切,看来都不足以抑制物理学在总体上,在社会支持或社会价值上的衰退趋势。今日世界的基础,更多的是构筑那些似乎早已变成上古历史的事件上:诞生于二战时期的核武器和雷达,二战稍后时期的硅和激光技术。” 2000年,杨振宁在访问北京时说道:“你如果看20世纪的物理,我想20世纪的理论物理的黄金时代是20年代。大家知道那时候的大数学家希尔伯物对年轻人说,你们去做量子力学,那可是遍地黄金呀,如果再说在20世纪哪个时候是第二个黄金时代,那我想就是50年代、60年代和70年代。我很幸运恰巧在那个时候变成一个年轻的理论物理学者。那个时候不敢讲是遍地黄金,不过我想讲遍地白银是有道理的。你随便到里头搞个什么,因为是得风气之先,就容易成功,今天我想理论物理就不会那么容易成功了。……假如说20世纪是物理的世纪,那么21世纪就是生物学的世纪,这里头花样多得不得了。”
[科普范文]洛仑兹变换导出的真相 十九世纪后期,光的波动理论由于麦克斯韦电磁方程组的联系而愈来愈明确。然而麦克斯韦电磁理论的波动方程并未涉及到光源的速度,这很自然地表明光速应该与光源的速度无关。这一点与观察所得到的结果相符合。例如,存在着一定的由两个星球组成,并沿围绕它们共同重心的轨道运动的“双星”。在轨道的一点,一个星球向着地球运行;与此同时,在另一点,另一个星球反着地球运行。假设双星的重心离地球的距离为L,则光在发出后需要经过一段L/c的时间才能到达地球,其中c为光速。若星球的运动会影响光的速度。则对于光速c的任何微小变化Δc,星球上的光到达地球的时间变化Δt=-(h/c^2)Δc。这种变化在双星的运动中将产生显著的畸变。由于在观察中并未看到这样的畸变,因此我们只能断定光速与光源速度无关。 然而,光速与光源速度无关的假设,又提出了测量c的坐标系的问题。在声学理论中,也产生了类似的问题,但是这个问题很容易解决,因为声速是相对于静止空气而测得的。在十九世纪,对光的情形提供类似的解答似乎是合理的。这就需要假定一个观察不到,到处渗入的介质-----以太,而波动即在以太内进行。假设以太之后所引起的最为严重的问题是:是否可能发现地球相对于以太的运动。迈克耳1881年进行了一项如今通称为迈克尔逊---莫雷实验。这一实验巧妙地利用沿着两条互成直角的光路组成一个干涉仪,若地球相对以太有一速度,则,当转动干涉仪时,必出现干涉条纹的移动。但是,迈克尔逊并未观察到干涉条纹的移动。之后许多人做过类似的实验,均未观察到干涉条纹的移动,直到密勒(Miller)于1925年声称发现了这样的移动。并计算出地球相对以太的速度为10公量/秒。狄本区和海温司(Ditchburn & Heavens)在1952年进行了同样的实验,但得到零移动结果。随后,兴克莱、麦克寇斯开、里翁内和库尔斯蒂(Shankland、McCuskey、Leone & Kuerti 1955)讨论了密勒的结果,并且得出这样的结论,并不存在着明显的干涉条纹的移动。
中国专家对霍金“穿越时空”假说持迥异观点 中新江苏网南京5月6日电   (朱晓颖 徐锐 杨萍)近日,英国著名物理学家史蒂芬·霍金(Stephen Hawking)撰文探讨利用“虫洞”穿越时空可能性,对此,中国多位天文界、物理界专家6日向记者表达了迥异观点:有学者认为假说具备一定科学依据,有学者认为不确定,另一些专家则表示猜想前提就是错的,穿越时空根本不可能。      霍金在文中提及诸多科学界热点问题,比如“时间旅行”是否可行、人类能否打开通往过去和未来的“大门”、人类能否利用自然法则成为时间的主导者等等。他认为有这么一种可能性:时间旅行实质是穿越四维空间,管道是“虫洞”,最佳“交通工具”是黑洞,旅行关键是光速。      “他的猜想具备一定科学依据”。中国科学院紫金山天文台研究员王思潮认为,在实验室中,相对论得到一定程度验证,因此,假设未来地球有一艘速度为光速的飞船飞往其他星球,100年后再回到地球,地球上的时间已过去100年,而由于飞船速度非常快,它所在的时间变慢,也许飞船驾驶者回到地球后其子孙都已去世,而他自己还非常年轻。“也就是说,这也许是另一种到达未来的方式”。      “‘虫洞’和过去‘时光机器’一样,只是一种概念”。南京师范大学物科院老师狄云松认为,目前学术界对时空关系尚无严格定论,一个理论提出后需要工程实现、科学论证,而人类与该假想工程实现、科学论证的距离太过遥远。      而南京理工大学理学院物理系教授卞保民却认为,无论是穿越时空,还是制造“时光机器”都是完全不可能的,因为霍金假设的前提根本就不存在。“现实中的时间、空间并不是数学形式,而是建立在人能够感受‘信号’的基础上,‘信号’是可感观、可计量的,而猜想没有把‘信号’作为基本出发点”。(完)
民科,一个不能忽视的群体 民科,一个不能忽视的群体 民科一般是指没有经过系统的教育及科学训练的一批做学术研究的群体,他们几十年如一日地研究某个问题,却得不到学术界的支持和承认。内心的理想与现实的巨大差聚往往让他们走上极端。最近,校园砍杀事件接连发生,其中一个原因,就是社会不公现象导致一部分人出现仇视社会,报复社会的心理。民科含辛茹苦,几十年的研究得不到承认,又有谁会料到他们不会有这样的心理出现? 下面有几个事件说明这些: 事件一、李三清砸门事件,2009年底,湖南天门市民科,怀揣着他几十年来思考大统一理认所总结出来的一篇论文<公理化体>,来到北京中科院。试图与中科院院长论理,对质。试图强迫他们承认自己的观点。被拒绝,后采取极手端,砸中科院的门牌。后经过理论所的几位负责人劝说,答应会审核其论文的条件下离开中科院。2010年3月份左右,中科院用电子邮件发来审核意见,再次否定了他的理论。遂再次上京,砸中科院门牌。最终被警察带走。后经劝告,返乡。 事件二、米龙创造在反相吧发贴,选择在2010年1月4日发传单抗议,之所以选择1月4号,是取其谐语“要死”之意。是否真的去过,现还不得而知。 事件三、柏青山老先生于09年底前往中科院在地上摆上彩喷的挑战书(陈述传统观点的三大危害)、宣传材料及我的文章,身披“清处传统观点 让我科技腾飞”的标语、头戴民科帽,开始宣传。期间还前往清华大学散发传单,柏老扬言,这是一场生死较量,要拿命去拼。
[转]以太理论的兴衰及其启示 一、机械以太假说 “ 以太” 这个词来源于古希腊, 最初见于一则神话传说暗神伊利波斯与夜神尼长丝结合,生出个精灵气旺的宙斯神来, 这就是以太。亚里士多德在他的物理学中指出“ 因此地在水中, 水在空气里, 空气在以太里, 以太在宇宙里。但宇宙再不能在别的事物里了。”因此以太最初被指为青夭和上层大气, 在古宇宙学中有时又用以太来表示占据天体的空间的物质。世纪初文艺复兴时代, 法国科学家笛卡尔最先将以太引入科学, 并赋予它力学性质。他否认超距作用的存在, 并从机械论的立场出发, 认为物体之间只有直接接触时才能发生相互作用他认为以太是无所不在的物质, 能够传递力和施加于“ 浸在” 其中的物体之上;地球之所以绕太阳转, 是因为它卷入了太阳周围的以太旋涡之中。过了100年, 英国物理学家牛顿提出了另一种以太设想:他假设星际间有以太存在。对于一个天体来说, 离开这个夭体越远, 以太的压力越大。因此, 以太压力就把物体压向天体。这就是万有引力的原因。可是, 不管是旋涡以太说还是压力以太说, 都经不起数学推敲和实验验证, 不久便没有人再提起它们了。以太理论所以能在其后二百余年间发展起来, 并非由于其自身的原因, 而是由于世纪末科学家们为了寻找一种力学模型来解释光学现象所导致的结果。
民科眼中的LHC 2008年3月21日,西班牙人Luis Sancho和美国夏威夷的Walter Wanger向夏威夷地方法院提交了一份诉讼,要求CERN、美国能源部、美国科学基金会和费米实验室(也就是美国的主要资金提供方)在未能证明LHC不会对地球安全产生威胁之前不得启动LHC。 这是怎么回事呢?控诉方认为,LHC将会模拟大爆炸之后十亿分之一秒时的物理条件,这个能量条件下将会产生“杀手奇异子”、“迷你黑洞”等会吞并整个地球的粒子,或者会触发“额外维”引发空间畸变,影响地球安全。诉状引经据典,言之凿凿,仿佛LHC一旦启动,地球末日即将到来。 首先,所谓“奇异子”只是其夸克构成与质子、中子有所差异而已,此前的高能实验室中已经产生很多奇异子,地球依然安然存在。LHC的能量比此前的实验都要高得多,但与“宇宙实验室”来比又逊色不少,粒子物理学家们早就发现,我们其实一直在遭受来自宇宙的高能粒子轰击,能量高达1024eV,比LHC要高得没谱,大气层帮助人类抵挡了它们。但月球一直受到赤裸裸的攻击,几十亿年来,也没有产生“杀手奇异子”或者“迷你黑洞”、触发“额外维”,月亮依旧照耀着人间的夜晚。 另外,粒子物理学家的计算表明,即使会产生这样的黑洞,根据霍金的黑洞理论,它也会立刻蒸发,不会稳定存在。起诉者仅仅引用了黑洞的产生,却不顾及同一套理论的“蒸发”,有些太可笑。退一步讲,即使这样的黑洞能够稳定存在,其直径也非常小,与地球(实际是地球上的原子的原子核)几乎没有碰撞,即使发生碰撞,对黑洞的改变也微乎其微(理论上产生的黑洞的质量是质子的14000倍,体积只是原子的百万分之一,用物理名词来说,碰撞截面非常小)。这些黑洞只会像穿过真空一样飘然而去。 而所谓的“触发额外维”,也只有在额外维理论成立的条件下才有可能。但这些理论目前仅仅是理论学家的数学玩具而已。从月球依旧安然存在的现实来看,这些理论只能是理论而已。 因此布朗大学的粒子物理学家Greg Landsberg表示,这起荒唐的诉讼案“is totally miniscule(不值一提)”。
和雪鹰J探讨矢量叉乘的意义 我们知道两个矢量的叉乘A×B可以得到另一个矢量。实际上这个叉乘的定义是从现实中总结出来的,不是无缘无故冒出来的。叉乘又叫外积,我想叉乘和积分的计算是分不开的,比如一个二从积分∬f(x,y)dxdy,我们知道,dxdy就是一个微面积,这个微面积不是dxdy的简单乘积,而是一个外积,即应该是dx∧dy,为什么这么说呢?这还得从重积分的换元说起,如果二重积分中dxdy是简单的乘积,那么将坐标换成极坐标时,我们有: x=rcosθ ,y=rsinθ 那么 dx=cosθdr-rsinθdθ,dy=sinθdr+rcosθdθ 则 dxdy=(cosθdr-rsinθdθ)(sinθdr+rcosθdθ)=cosθsinθdr²+r(cosθ²-sinθ²)drdθ-r²sinθcosθdθ² 但是正确的结果应该是dxdy=rdrdθ, 所以上面的结果显然是不正确的。 所以要另外定义一种乘积,应该把dx,dy看作是矢量,这个乘积dxdy应该是微面积,是矢量dx与dy所组成的面积,我们定义这样的乘积为dx∧dy同样,dr与dθ与应该是矢量,那么显然dr∧dr=0,dθ∧dθ=0,则有: dx∧dy=(cosθdr-rsinθdθ)∧(sinθdr+rcosθdθ) =cosθsinθdr∧dr+rcosθ²dr∧dθ-sinθ²dθ∧dr-r²sinθcosθdθ∧dθ =rcosθ²dr∧dθ-rsinθ²dθ∧dr 显然,如果这里定义dr∧dθ=-dθ∧dr,则上式即可化为r(cosθ²+sinθ²)dr∧dθ=rdrd∧dθ简单写为rdrdθ。所以dr∧dθ=-dθ∧dr这样的定义,就是要求有右手或左手的螺旋法则了。
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