台湾PiPi的个人资料

[水] 预测一下中微子是否超光速运动多久可以在实验上确认并取得共识我猜要超过十年.

[水] 如果超光速中微子真的存在, 那麼因果律该怎麼办 ? 如果中微子真的以超光速移动, 而相对论的 Lorentz 不变性又不能轻易放弃, 那麼就只能破坏因果律了. 这会让人很难接受. 不过, 量子力学也破坏了因果律, 却没什麼大害处, 所以说不定破坏因果律并没有想像中的那麼糟. 在这种情况下, 因果律究竟该怎麼办才好 ? 大家不妨说说看法.

[水]如果中微子真的以超光速移动, 因果律该怎麼办 ? 如果中微子真的以超光速移动, 而相对论的 Lorentz 不变性又不能轻易放弃, 那麼就只能破坏因果律了. 这会让人很难接受. 不过, 量子力学也破坏了因果律, 却没什麼大害处, 所以说不定破坏因果律并没有想像中的那麼糟. 在这种情况下, 因果律究竟该怎麼办才好 ? 大家不妨说说看法.

[水] 玩接龙: 大物理学家们对中微子新闻会有什麼反应? 我想像中 Feynman 的反应如下: Feynman 会先跟别人打赌超光速决不可能。不过，若赌输了，他会在三天内去上空酒吧创造出一个超光速中微子的理论。谁来说说 Dirac 会有什麼反应 ?

[水] 如果大物理学家们还活著，他们对中微子新闻会有什麼反我想像中 Feynman 的反应如下: Feynman 会先跟别人打赌超光速决不可能。不过，若赌输了，他会在三天内去上空酒吧创造出一个超光速中微子的理论。谁来说说 Dirac 会有什麼反应 ?

[水]玩接龙:若大物理学家们还活著，他们对中微子新闻会有什麼反应? 我想像中 Feynman 的反应如下: Feynman 会先跟别人打赌超光速决不可能。不过，若赌输了，他会在三天内去上空酒吧创造出一个超光速中微子的理论。谁来说说 Dirac 会有什麼反应 ?

倪光炯/陈苏卿 "高等量子力学(2E)" 附录 9B:中微子是超光速粒子吗 ? 这本书的附录 9B 讨论了中微子可能是超光速粒子的问题. 我还没时间看, 不知有没有人认真看过 ?

[水] 电能可以 "档案化" 吗 ? 我想提出一种想法: 电能可不可以 "档案化" ? 想像一下, 只要上网下载一个 "10 小时电能档", 开启后就可以让你的笔电有 10 小时的电能可用, 这是多麼有趣啊 ! 不过, 这可不可能呢 ?

[水] 关於充电的一个有趣想法我想提出一种想法: 电能可不可以 "档案化" ? 想像一下, 只要上网下载一个 "10 小时电能档", 开启后就可以让你的笔电有 10 小时的电能可用, 这是多麼有趣啊 ! 不过, 这可不可能呢 ?

[水] 换个想法, 关於充电前面有吧友讨论手机是否可以快速充电的问题. 那个问题很有趣, 事实上我也想过. 现在我想提出另一种想法: 电能可不可以 "档案化" ? 想像一下, 只要上网下载一个 "10 小时电能档", 开启后就可以让你的 Notebook 电脑有 10 小时的电能可用, 这是多麼有趣啊 ! 不过, 这可不可能呢 ?

[水] 爱因斯坦 vs 马克吐温发人深省的两句关於教育的名言爱因斯坦：妨碍我学习的唯一障碍就是我的教育。 (The only thing that interferes with my learning is my education.) 马克吐温：我从来不让上学干扰我的教育。 (I've never let my school interfere with my education.)

[水] 老爱与老马的两句名言爱因斯坦：妨碍我学习的唯一障碍就是我的教育。 (The only thing that interferes with my learning is my education.) 马克吐温：我从来不让上学干扰我的教育。 (I've never let my school interfere with my education.)

[水] 发人深省的两句关於教育的名言爱因斯坦：妨碍我学习的唯一障碍就是我的教育。 (The only thing that interferes with my learning is my education.) 马克吐温：我从来不让上学干扰我的教育。 (I've never let my school interfere with my education.)

暂别贴吧一个月由於有更重要的事情要忙，我要暂别贴吧一个月左右。我可能还是会找时间看看贴吧，但我会克制自己不回应的。谢谢大家过去与我的互动，让我学到不少。如果有缘，我会再回来。

暂别相对论吧一个月由於有更重要的事情要忙，我要暂别贴吧一个月左右。我可能还是会找时间看看贴吧，但我会克制自己不回应的。谢谢大家过去与我的互动，让我学到不少。如果有缘，我会再回来。

暂别理论吧一个月由於有更重要的事情要忙，我要暂别贴吧一个月左右。我可能还是会找时间看看贴吧，但我会克制自己不回应的。谢谢大家过去与我的互动，让我学到不少。如果有缘，我会再回来。

相对论中最难处理的系统是什麼？我认为是具有广延性 (有限尺寸，非无限小) 的时变加速度系统。处理这类系统时，很难把一切算乾净，因为牵涉到因果律以及「刚体不存在」。

狭义相对论最难处理的问题是什麼？我认为是具有广延性 (有限尺寸，非无限小) 的时变加速度系统。处理这类系统时，很难把一切算乾净，因为牵涉到因果律以及「刚体不存在」。

[水] 你如何理解狭义相对论中的 "观察者" ? 我把它理解为一整组人 (一个团队), 而不是一个人. 此外, "人" 或 "队员" 可以替换为仪器或记录器. 你们如何看待 "观察者" 这个概念 ?

[水] 你如何诠释狭义相对论中的 "观察者" 概念 ? 我把观察者看成一整个团队, 而不是一个人. 你们认为呢 ?

牛顿力学, 广义相对论, 以及约化质量在牛顿力学与牛顿引力定律的架构之下，处理「地球绕太阳的轨道」这样的问题，最简单的方法是假设太阳不动，地球受太阳引力场作用，解对应的运动方程。若考虑太阳质量有限，那就只要将原来问题中的地球质量改为日—地系统的约化质量 (reduced mass)，解一模一样的问题，即可修正原来的解答。在广相中，常听到的一个教条是；「质量告诉时空如何弯曲 (爱因斯坦场方程)，时空告诉质量如何运动（测地线方程）」。然而在这两个句子中第一句的质量指的是太阳，第二句的质量指的却是地球。这是一种不对称的处理，忽略了地球也弯曲了时空这个事实。我知道在广相中处理二体问题很困难，但是对於像日—地系统这样两个质量相差非常大的情形，是否也有某种类似约化质量的处理方法，能增加计算结果的精度 ?

广相，二体问题，与约化质量在牛顿力学与牛顿引力定律的架构之下，处理「地球绕太阳的轨道」这样的问题，最简单的方法是假设太阳不动，地球受太阳引力作用，解对应的运动方程。若考虑太阳质量有限，那就只要将原来问题中的地球质量改为日—地系统的约化质量 (reduced mass)，解一模一样的问题，即可修正原来的解答。在广相中，常听到的一个教条是；「质量告诉时空如何弯曲 (爱因斯坦场方程)，时空告诉质量如何运动（测地线方程）」。然而在这两个句子中第一句的质量指的是太阳，第二句的质量指的却是地球。这是一种不对称的处理，忽略了地球也弯曲了时空这个事实。我知道在广相中处理二体问题很困难，但是对於像日—地系统这样两个质量相差非常大的情形，是否也有某种类似约化质量的处理方法，能增加计算结果的精度 ?

[水] 有人赞成这句话吗 ? I have known more people whose lives have been ruined by getting a Ph.D. in physics than by drugs. 这是美国的一位物理学教授 Jonathan I. Katz 说的.

[水] 物理教授 Jonathan I. Katz 的一句令人震惊的话 I have known more people whose lives have been ruined by getting a Ph.D. in physics than by drugs.

[水] 晚霞美景这是皮皮夫人今天在桃园县永安渔港拍到的晚霞. 给大家欣赏.

[水] 美丽晚霞这是皮皮夫人今天在桃园县永安渔港拍到的晚霞. 给大家欣赏.

[水] 晚霞

广相中的直尺长度问题根据广相, 我们知道, 放在静态 (static) 引力场中两个不同位置 (引力场也不同) 的时钟走得不一样快. 这可以利用在两个地点之间交换稳定的信号, 建立一套公用的座标时, 再与此两地点当地的时钟读数 (固有时) 相比而得知. 我知道在广相中对小范围内之空间长度的测量是采用 "光速 X 固有时距" 的定义方式, 因此原则上我们可以用此法测量一把直尺在任意地点的长度. 我现在的疑问是: 假定这把直尺的硬度无限制地趋近於刚体, 且这把尺的长度够短 (因此不必考虑潮汐场或曲率场的影响), 则当我们把它从 A 点缓慢的移到 B 点 (A 点与 B 点引力场不同), 究竟这把尺在此两地的长度是等长还是不等长 ? 是怎麼决定的 ?

问一个广相中的直尺长度问题这个问题其实我去年也问过, 只是我找不到那一帖了, 所以决定再问一次. 根据广相, 我们知道, 放在静态 (static) 引力场中两个不同位置 (引力场也不同) 的时钟走得不一样快. 这可以利用在两个地点之间交换稳定的信号, 建立一套公用的座标时, 再与此两地点当地的时钟读数 (固有时) 相比而得知. 我知道在广相中对小范围内之空间长度的测量是采用 "光速 X 固有时距" 的定义方式, 因此原则上我们可以用此法测量一把直尺在任意地点的长度. 我现在的疑问是: 假定这把直尺的硬度无限制地趋近於刚体, 且这把尺的长度够短 (因此不必考虑潮汐场或曲率场的影响), 则当我们把它从 A 点缓慢的移到 B 点 (A 点与 B 点引力场不同), 究竟这把尺在此两地的长度是等长还是不等长 ? 是怎麼决定的 ?

再问问几个找麻烦的时空度规问题假定有两个同心球壳，质量分布都是均匀的，两球壳厚度皆趋近於 0。若根据爱因斯坦的引力场方程做计算，在以下三种情况中，内球壳内部的度规场为何？ A. 内球壳以一定角速度旋转，外球壳静止。 B. 外球壳以一定角速度旋转，内球壳静止。 C. 内、外球壳以相同的定角速度旋转。再考虑以下情况：将 A.、B、C 中的外球壳去掉，只保留内球壳，并将它们记为情况 A’、B’、C’。请问对於内球壳的内部，带撇号与不带撇号的对应情况是否具有相同的度规 ?

再问问几个找麻烦的广义相对论问题假定有两个同心球壳，质量分布都是均匀的，两球壳厚度皆趋近於 0。若根据爱因斯坦的引力场方程做计算，在以下三种情况中，内球壳内部的度规为何？ A. 内球壳以一定角速度旋转，外球壳静止。 B. 外球壳以一定角速度旋转，内球壳静止。 C. 内、外球壳以相同的定角速度旋转。再考虑以下情况：将 A.、B、C 中的外球壳去掉，只保留内球壳，并将它们记为情况 A’、B’、C’。请问对於内球壳的内部，带撇号与不带撇号的对应情况是否具有相同的度规 ?

请教两个广相中的引力场问题根据牛顿引力理论, 一个均匀球壳的内部引力场是 0, 且此结果与球壳是否转动无关. 想请教两个问题: 1. 根据广义相对论, 一个不旋转的均匀球壳的内部的度规是什麼样的呢 ? 2. 若将问题 1 的球壳换成以定角速度旋转的球壳, 答案又会是什麼 ? 谢谢 !

问两个广义相对论问题根据牛顿引力理论, 一个均匀球壳的内部引力场是 0, 且此结果与球壳是否转动无关. 想请教两个问题: 1. 根据广义相对论, 一个不旋转的均匀球壳的内部的度规是什麼样的呢 ? 2. 若将问题 1 的球壳换成以定角速度旋转的球壳, 答案又会是什麼 ? 谢谢 !

时间 vs 相位: Twin paradox 与 Berry Phase 是否有关 ? Twin paradox: 绕一圈回来的时钟指示的时间短少了一些. Berry Phase: 绕一圈回来的量子系统相位改变了一些. 这两者的关联是否有被深入研究过 ? 有没有重要的 paper 可看 ? 请高人指点. 谢谢 !

Twin paradox 与 Berry Phase 是否有关 ? Twin paradox: 绕一圈回来的时钟指示的时间短少了一些. Berry Phase: 绕一圈回来的量子系统相位改变了一些. 这两者的关联是否有被深入研究过 ? 有没有重要的 paper 可看 ? 请高人指点. 谢谢 !

刚刚想到一个问题: Bloch Theorem 与 Berry Phase 在一个周期势能里, Bloch 电子的波函数每经过一个周期就多出一个 phase. 这个 phase 能视为一种 Berry phase 吗 ?

玩玩圆环上的两子力学 (续篇)

玩玩时变 AB 效应 (续集)

玩玩时变 AB 效应: 圆环上的量子力学

[水] 你是从那些书或文章认识了相对论 ? 又是在什麼情况下选择了反很好奇. 愿闻其详.

[水] 什麼是你认为最有效的相对论解惑书 ? 在我学习狭义相对论的过程中(那是大约 30 年前了), 最有效的 "解惑书" 是 1. Special Relativity (The M.I.T. Introductory Physics Series) by A.P. French 2. 物理学的进化最有效的 "解惑论文" 是 "论动体的电动力学". 不知大家的最佳相对论解惑书是什麼 ?

[水] 最有效的(狭义)相对论解惑书与解惑文章在我学习狭义相对论的过程中(那是大约 30 年前了), 最有效的 "解惑书" 是 1. Special Relativity (The M.I.T. Introductory Physics Series) by A.P. French 2. 物理学的进化最有效的 "解惑论文" 是 "论动体的电动力学". 不知大家的最佳相对论解惑书是什麼 ?

[水] 变形金刚 3 昨天看了 "变形金刚 3" (Trasformers 3), 发现里面的 "变形金刚界的 Einstein" Sentinel Prime (御天至尊) 真的具有一张 Einstein 的脸. 呵呵 ! 还有一个人, 像霍金一样坐轮椅...........................

【水】相对论的罩门是什麼 ? 想请教各位反相大师, 你们认为相对论的罩门 (致命的弱点) 是什麼 ?

【水】相对论中最不容易掌握的概念是什麼 ? 我把票投给 "同时的相对性". 你们认为是什麼呢 ?

【水】学习相对论最不容易掌握的概念是什麼 ? 请大家各抒己见. 我投 "同时的相对性" 一票.

[水] 关於数学知识与物理研究的感想在研究物理时, 现成的数学知识就是个工具, 而且不一定是个有用的工具. 研究者通常得拆解再重组那些工具, 才能造出对自己最有用的工具.

【水】如何做到认真讲解物理却不掉入严肃的陷阱中 ? 大家不妨交流一下. 呵呵 !

【水】如何认真讲解物理却不掉入严肃的陷阱中 ? 刚刚洗澡时想到的问题, 大家交流一下. 呵呵 !

[水] 那种内容的科普书会大卖 ? 我想写那样的书, 赚点钱, 贴补家用.

[水] 什麼内容的科普书会大卖 ? 我想写会大卖的科普书, 请大家提供建议. 呵呵 !

【分享】一题有趣的积分

【分享】一个有趣的积分 ("一个有趣的小发现" 解答版)

【水】一个有趣的小发现今天在玩积分的时候, 无意中发现了这个事实: (sin x)^n/x^n, (n 是大於或等於 1 的整数) 对整个 x 轴积分恒等於 1. 不知道这个结果是否是 well known 的. 如果不是, 我就找时间把证明发上来. 很短, 只有几行.

【趣味挑战】考考大家的数学能耐:一题级数求和求下列级数和:我会在几天后公布解法.

【趣味挑战题】一题级数求和请给出此级数和的答案:我几天后会公布解法.

【趣味】一题挑战题请给出这个级数和 (可严格求解):我将於近期公布解法.

再论 Feynman 积分技巧的应用: 两个新例子

再谈谈 Feynman 积分技巧的应用

如何确认理论计算结果的正确性 ? 刚刚发现去年我在某一知名博客的一则回应内容，满有趣的。提供给大家参考与交流。 ---------------------------------------------------------------------------------------- 我做研究方面的计算通常不直接检查对错, 而任其 “自然呈现”; 中间若有新的物理图像冒出头, 我甚至会直接改动部份 “半路上的” 的计算结果, 让它更接近我所猜到的物理图像. 这些初步的结果会在我脑中翻搅, 与既有的知识做连结, 比较, 并渐渐归纳出几个等待验证的结论. 隔一段时间之后 (可能几小时, 半天, 甚至是几天), 我会用与第一次不同的方式重算. 这一次速度会加快, 一致性会提高, 物理图像会更清晰, 甚至会发现第一次的想法有许多不对的地方. 通常类似这样的计算与想像大约进行到第 4 或第 5 次的时候, 答案就 “收敛” 了. 此时不但有清晰的物理图像, 也有非常有把握的计算结果.