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提醒: (4) 与 (7) 等价.

问题其实是出现总波函数的单值性，事实上在绝热极限下，其他的部分都可以消去。

我明天看过后会表达我的意见. 谢谢 !

在我的认知里, Berry phase 的所谓 "非单值性", 其实是出现在时空中 (初态与末态在不同的时间), 而我对波函数单值的要求是在空间中的连续性 (在某一个时间).

其实Berry相位是一类很广泛的说法，一般不仅指时空，还包括各种参数空间。
在我与Berry教授讨论的时候，他一谈到非平凡的Berry相，首先就假设了多值性，这可以说是他那时候思想的出发点。
我的观点也是这样。

"其实Berry相位是一类很广泛的说法，一般不仅指时空，还包括各种参数空间。"
我同意这个观点, 但是在我们现在讨论的例子里, Berry phase 就是比 "表观上的动力学相位" 多出来的演化相位. 其实只要好好解出时变薛丁格方程, 就会得出
正确的
演化相位.而当我们取绝热近似时, 就会得到 "表观上的动力学相位+Berry 相位". 不过, 由於能严格解的薛丁格方程不多, 所以 Berry phase 的概念仍有价值.

Berry相位的出现并不依赖于薛定谔方程，不需要薛定谔方程，仍旧可以得到Berry相位。
我很同意您上面说的观点。
我唯一需要再谈一点的是，Berry相位的重要性还没有被完全的展现出来，它还有更重要的意义，这一点Berry教授也没有意识到。
以后我会来讨论这个更重要的意义：）

Berry相位能否严格定义，即与动力学相位完全区别开。前者与定态或说驻波频谱无关联，也不能由此产生衍射或干涉即可。

我对 AB 效应, 量子环, 以及超导环的认识主要来自曾谨严的书 (量子力学专题分析 (下)) 以及费曼物理讲义第 3 卷第 21 章.

那个，本吧精品区帖子数量有点太多，为了方便浏览，我打算对连载贴并且引用之前的帖子这样的（比如2楼），我就把最后一个帖子加精。 不知大家（尤其楼主）有没有意见；如果没有，我就先这样做了，请谅解。

坂上智代泥豪

延伸阅读:
M V Berry, "Exact Aharonov-Bohm wavefunction obtained by applying Dirac's magnetic phase factor", Eur. J. Phys. 1, 240 (1980).

Exact Aharonov-Bohm wavefunction obtained by applying Dirac's magnetic phase factor
M V Berry
Abstract
A solution of Schrodinger's equation for a particle in a magnetic field B can be obtained from the wavefunction when B=0 by Dirac's prescription of multiplication by a phase factor. But this solution is often multiple-valued and hence unsatisfactory. It is shown that in the case of the Aharonov-Bohm effect the Dirac prescription can nevertheless be made to yield the single-valued exact wavefunction, provided it is applied not to the total wave with B=0 but to its separate components in a 'whirling-wave' representation. The mth whirling wave at a point r is a contribution that has arrived at r after travelling m times around the region containing B.

Berry相位的严格定义就是主丛上的联络：）

事实上，AA的相位、Berry相位的出现都依赖于巡回过程，即波函数有一部分是单值的（整体波函数不是单值）。只不过Berry相位在薛定谔方程中依赖于绝热极限， 而AA相位不需要。
所以求出AB相位必定涉及绝热极限，否则只能求出AA相位。

当然我只是指在薛定谔方程的例子中，AB相位必定涉及绝热极限。