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观察者, 测量与物理学在相对论之前，物理虽也是一门实验的科学，但对观察者的角色并不是那麼强调。相对论是第一个强调观察者会决定观察结果的理论。根据相对论，一群观察者附属於某一个参考系，而根据那个参考系内的时间与空间测量规范，决定了属於那个参考系的观测结果。不同参考系的观测结果虽然不同，但可以相互翻译，达成一个在「四维时空」之中的共识。到了量子力学，情况变得更深奥了。根据哥本哈根诠释，若还没有观测，就根本没有「粒子的位置在某处」这回事。两种物理量若在力学里是共轭的，例如位置与动量，就会在观测上具有排它性，无法同时测得精确结果。并不是我们没有将位置与动量测量得精确，而是粒子并不具备「同时有位置与动量」这样的属性。只有在我们先决定了要观测什麼（例如动量）之后，才能谈观测到某一结果的机率。「选择要观测什麼」赋予了被观测系统那个要观测的属性。此外，选择不同的物理量做观测（也就是选择Hilbert 空间的一组基底）所得到的机率幅也是可以做相互转换（翻译）的，但相比於相对论的 Minkowski 空间，Hilbert 空间是一个更抽象与数学化的东西。现代物理似乎导向这麼一个观念：没有观测，就没有实相。观测结果是观察者或观测仪器与被观测对象（系统）一起创造出来的。

支持图腾不过我好像投不了票.

[水] 广相解说的一个建议常有人说: 质量(或者明确一些, 能量动量张量)造成了时空的弯曲. 这个 "造成" 的说法, 似乎表示质量是因, 时空弯曲是果. 事实上, 这两样东西是同时存在的, 并没有谁是因, 谁是果的问题. 前阵子有人问弯曲时空是否可以创造出质量, 我认为就是来自於这种因果联想. 我建议这样说: 质量伴随著弯曲的时空. 或者这样说: 有质量存在的时空是弯曲的.

[水] 一个关於广义相对论之解说的建议常有人说: 质量(或者明确一些, 能量动量张量)造成了时空的弯曲. 这个 "造成" 的说法, 似乎表示质量是因, 时空弯曲是果. 事实上, 这两样东西是同时存在的, 并没有谁是因, 谁是果的问题. 前阵子有人问弯曲时空是否可以创造出质量, 我认为就是来自於这种因果联想. 我建议这样说: 质量伴随著弯曲的时空. 或者这样说: 有质量存在的时空是弯曲的.

万有引力理论的有效性是否曾在微观尺度被检验过 ? 自然界中的基本作用力有电磁力, 弱作用力, 强作用力, 万有引力, 这是大家都耳熟能详的. 对於前三种作用力的存在性, 在微观层次都已被验证, 特别是对於电磁力, 无论在微观还是巨观层次都已被检验过. 对於万有引力, 它在巨观尺度的表现也一再地被研究与检验. 不过, 我好奇的是, 到目前为止, 对万有引力的实验研究, 是否都在巨观尺度 ? 万有引力的特性有在微观尺度被严格检验过吗 ?

问一个关於万有引力的问题自然界中的基本作用力有电磁力, 弱作用力, 强作用力, 万有引力, 这是大家都耳熟能详的. 对於前三种作用力的存在性, 在微观层次都已被验证, 特别是对於电磁力, 无论在微观还是巨观层次都已被检验过. 对於万有引力, 它在巨观尺度的表现也一再地被研究与检验. 不过, 我好奇的是, 到目前为止, 对万有引力的实验研究, 是否都在巨观尺度 ? 万有引力的特性有在微观尺度被严格检验过吗 ?

[水] 问一个问题, 关於航空公司请问大家对 "中国东方航空" 的评价如何 ? 四月份有可能搭这家航空公司的班机去巴黎 (台北 --> 上海转机 --> 巴黎), 所以来问问.

[水] 如何活得快乐又无后顾之忧做自己喜欢做, 而且能比大多数人做得好的事.

[水] 如果太阳突然不再发光了那麼地球表面的平均温度需要多久才会降到摄氏 0 度 ?

[水] 假如太阳突然不发光了那麼地球表面的平均温度需要多久才会降到摄氏 0 度 ?

[水] 平溪天灯节还没开学,今天与老婆到平溪去放天灯, 许了几个愿望. 这里贴几张天灯升空的照片给大家欣赏. 祝大家在 2012 年心想事成 !

[水] 平溪天灯还没开学,今天与老婆到平溪去放天灯, 许了几个愿望. 这里贴几张天灯升空的照片给大家欣赏. 祝大家在 2012 年心想事成 !

[水] 台北市最高的一棵树

[水] 台北最高的一棵树

[水] 台北灯会的水舞之龙这是昨晚我老婆拍的照片. 地点在国父纪念馆. 这只龙是在水舞中用灯光 (包括激光束) 投射出来的.

[水] 台北灯会昨晚我老婆拍的照片. 地点在国父纪念馆. 这只龙是在水舞中用灯光 (包括激光) 投射出来的.

[水] 玩贴吧与脸书的坏处让我胖了好几公斤, 视力变差, 还老了好几岁.

[水] 相对论为什麼诞生於瑞士 ? 是因为那儿生产钟表吗 ? 呵呵 !

[水] 相对论为何诞生在瑞士 ? 是因为那儿生产钟表吗 ? 哈哈 !

由 Snell 定律倒推 Fermat 原理前几天我问了一个问题: 能否由 Snell 的折射定律导出 Fermat 的 "最短时间原理" ? 我发现似乎可以, 虽然我的推导可能还有逻辑上的缺陷.

一个光学问题: 可能由 Snell 定律推导出 Fermat 原理吗 ? 在一般的教科书里, Snell 定律可以由 Fermat原理导出,也可以考虑一个入射平面电磁波, 根据 Maxwell 方程以及边界条件而导出. 我的疑问是: 能不能倒过来, 由 Snell 定律推导出 Fermat 原理 ? 如果能, 怎麼推 ? 我先声明, 我不知道答案.

一个光学问题: 能不能由 Snell 定律推导出 Fermat 原理 ? 在一般的教科书里, Snell 定律可以由 Fermat原理导出,也可以考虑一个入射平面电磁波, 根据 Maxwell 方程以及边界条件而导出. 我的疑问是: 能不能倒过来, 由 Snell 定律推导出 Fermat 原理 ? 如果能, 怎麼推 ? 我先声明, 我不知道答案.

雷天使的问题: 一个积分的计算

[搞笑] 一个无厘头问题问大家一个脑筋急转弯问题: 1 到 100 的整数之中, 那一个数字最残酷 ?

光速不变假设是不是一个唯象假设 ? 其实我不太确定 "唯象" 的具体定义是甚麼, 但我隐约觉得相对论的光速不变假设有 "唯象" 的精神. 如果有对 "唯象" 的意义比较了解的朋友, 希望能指点一下. 欢迎大家讨论.

光速不变假设是一个唯象假设吗 ? 其实我不太确定 "唯象" 的具体定义是甚麼, 但我隐约觉得相对论的光速不变假设有 "唯象" 的精神. 如果有对 "唯象" 的意义比较了解的朋友, 希望能指点一下. 欢迎大家讨论.

相对论中的光速不变假设是否是一个唯象假设 ? 其实我不太确定 "唯象" 的具体定义是甚麼, 但我隐约觉得相对论的光速不变假设有 "唯象" 的精神. 如果有对 "唯象" 的意义比较了解的朋友, 希望能指点一下. 欢迎大家讨论.

一个两态时变量子力学问题的严格解 (II): "路径积分" 解法

一个两态时变量子力学问题的严格解 (I): 直接解法

两态量子力学问题的 "路径积分" 解法这个想法在我头脑里已经绕了好几天, 如今终於把它完成了. 我决定不藏私, 拿出来跟吧友们分享.

一个有趣的两态系统时变量子力学问题以下这个问题有严格解. 我想考考大家如何解, 并讨论看看有多少种解法.

二乘二矩阵的指数函数刚刚刚为了回答相对论吧的一个问题而写了这一个推导过程. 我来这里也贡献一下.

一个关於 Legendre 多项式积分值的小 Note 备课中遇到这个积分, 就顺便推导了一下, 给有兴趣的同学参考.

[水] 公平是啥 ? 不公平又是啥 ? 公平有两种：对自己有利的公平，以及对自己不利的公平。不公平也有两种：对自己有利的不公平，以及对自己不利的不公平。对大多数「正常人」而言，对自己有利的公平是公平，对自己不利的公平是不公平；对自己有利的不公平是公平，对自己不利的不公平是不公平。结论 1：如果你是个「正常人」，那麼对自己有利的就是公平，不利的就是不公平。结论 2：根据上述讨论，可知这个世界不正常的人很少。不，应该是非常少。

[水] 什麼才是公平 ? 公平有两种：对自己有利的公平，以及对自己不利的公平。不公平也有两种：对自己有利的不公平，以及对自己不利的不公平。对大多数「正常人」而言，对自己有利的公平是公平，对自己不利的公平是不公平；对自己有利的不公平是公平，对自己不利的不公平是不公平。结论 1：如果你是个「正常人」，那麼对自己有利的就是公平，不利的就是不公平。结论 2：根据上述讨论，可知这个世界不正常的人很少。不，应该是非常少。

[水] 什麼是公平？什麼是不公平？公平有两种：对自己有利的公平，以及对自己不利的公平。不公平也有两种：对自己有利的不公平，以及对自己不利的不公平。对大多数「正常人」而言，对自己有利的公平是公平，对自己不利的公平是不公平；对自己有利的不公平是公平，对自己不利的不公平是不公平。结论 1：如果你是个「正常人」，那麼对自己有利的就是公平，不利的就是不公平。结论 2：根据上述讨论，可知这个世界不正常的人很少。不，应该是非常少。

[水] 自然科学 ? 不自然科学 ? 自然科学 (尤其是物理) 不是一种很自然的学问, 因为一般正常人不会想到那些东西. 像我们这种怪人, 花了许多时间去想那些怪东西, 那些怪东西对我们而言就变得非常自然了. 换句话说, 要能在物理世界玩得开心, 头脑要有一点异於常人.

[水] 不怎麼自然的所谓 "自然科学" 自然科学 (尤其是物理) 不是一种很自然的学问, 因为一般正常人不会想到那些东西. 像我们这种怪人, 花了许多时间去想那些怪东西, 那些怪东西对我们而言就变得非常自然了. 换句话说, 要能在物理世界玩得开心, 头脑要有一点异於常人.

[水] 不自然的自然科学自然科学 (尤其是物理) 不是一种很自然的学问, 因为一般正常人不会想到那些东西. 像我们这种怪人, 花了许多时间去想那些怪东西, 那些怪东西对我们而言就变得非常自然了.

相对论性正能量自由粒子的(三维空间)传播子这个是上周就写完了的, 是那个相对论性一维传播子的续篇. 适用於不必考虑反粒子与多体效应的那些情况. 参考资料有错 (太简略). 可找一本详细一些的书, 例如: N.N.Lebedev, Special Functions & Their Applications

正能量相对论性自由粒子的传播子(三维) 这个是上周就写完了的, 是那个相对论性一维传播子的续篇. 适用於不必考虑反粒子与多体效应的那些情况.

相对论性正能量自由粒子的传播子(三维) 这个是上周就写完了的, 是那个相对论性一维传播子的续篇. 适用於不必考虑反粒子与多体效应的那些情况.

量子电动力学(QED)问题可不可以用数值方法精确求解 ? 假定不用微扰, 不用 Dyson 展开法, 不用 Feynman 图, 不做重整化, 就直接以电脑用数值方法解 Schrodinger 方程, 求出某些过程的跃迁振幅 (transition amplitude), 解得了吗 ? 会问这个问题, 是因为听说过爱因斯坦场方程可以数值求解, 所以问问看同样有非线性特徵的 QED 可不可以这麼做. 如果有的话, 目前的进展怎麼样.

[水] 给大家玩个三角积分式中 a,b 都是实数, a.b>0. 求积分值.

[水] 给大家玩一个积分游戏题目是其中 a, b 是实数, a>b>0.

相对论性传播子的另类计算方法: 一维运动

相对论性自由粒子传播子的另类算法

相对论性自由粒子的传播子计算经过前两贴的讨论后, 我已得到完整结果. 正确性还请大家表示意见.

一题积分, 寻高手

有没有人会做这个积分 ?

请教一个积分

[水] 关於相对论性自由粒子传播子计算的胡思乱想此处不使用场论概念, 纯粹以 1+1 维时空中的自由单粒子的相对论性 Lagrangian 与 Hamiltonian 为出发点, 考虑传播子 K(x,x',T) 的计算. 第一个结果是乱猜的, 第二个貌似可用数值方法计算. 我在 L 与 H 中补上的常数项正负 mc^2 是为了在非相对论极限下回归到根据非相对论性 L 与 H 算出的结果.

问个外行问题: 中微子有磁矩 (magnetic dipole moment) 吗 ? 想了解一下. 谢谢 !

最小作用原理, 物理定律, 低阶微分方程我有一个疑问: 我们已知的基本物理定律所满足的都是一阶或二阶方程, 这是否是来自於最小作用原理先天的局限 ?