譬如1+1＝2，我怎么断定结果是2且一定是2？
又譬如4÷3＝1.3333...，又是如何确定的？
又譬如(a+b)(c-d)＝ac+bc-ad-bd，这又是怎么得出的？
活了几十年，才发现中国的教育竟然没有启发我们去理解最基本的数学运算的本质，至少我是现在忽然想到这个问题。

加法的算理方面，定义其逻辑完备性是用集合来定义。

教科书只教现有的知识点极其记住结论，至于为什么，属于自学范畴。谁好奇而且愿意思考其中缘由的，必定有所成就。

我觉得严格定义加法一定要脱离现实武力，而理解成为抽象的数学计数，现实物理中很多情况并不严格满足两个一样的个体的集合等同于两个个体效果的叠加。

我觉得我冤枉我们的教育体系了，我所踢出的问题，查了下才知道，没有足够的智商和数理逻辑素养，是搞不懂的，证明都需要几百页。@闲聊时刻

这个问题，我也是前些时候讨论为什么先算乘除后算加减的问题上领略到的。看似很简单的问题。但解释起来非常麻烦或者很抽象。因为看似简单的规则，都是数学家经过抽象的数学演绎推理出来的。其实，我也是最近才明白这一点。越是简单的，甚至解释起来更难。

为什么这里的高手不经常发帖子？一是，简单的没兴趣，难度大的，民科听不懂而且还乱插言。二是高手们有自己的想法也很难。即便是有自己的想法，也必定用高深的知识来描述，民科仍然听不懂，而高手之间听的明白，但爱面子又不可能像民科一样敢龇牙咧嘴争吵。所以，高手都发帖子的兴趣不太高。

我在这里呆了十几年了，水平自认为锻炼的比其他民科高一点。但文凭一点也没提高。可谓就是思而不学的心态。就是，科普性的似乎明白了，就知足了。因为我有我的更专业的东西。

1+1可以等于10
二进制的情况下
数学是人为创造的规则

之所以认为1+1=2
是因为人为的教育下，产生了默认的共识，认为当1+1=2的式子出现时，必须默认以十进制进行运算，并且每个符号默认映射某种概念
这就好比，当你想表达‘苹果’的时候，如果你只懂中文，你只会说‘苹果’
但如果你懂其他自然语言，比如英语的时候，你还可以说Apple
实际上数学就是一种语言，只不过是一种逻辑语言
本质上，人只是在用数学符号表示某种概念，并不是真正意义上发明了某种客观的，独立于人的规律

理论上，其实也可以说
1+1=0
1+1=1
1+1=a
1+1=joifioajiofijf
只要你预先定义了某个字符或字符串，等价于1+1=2中‘2’的概念
那从逻辑上是自洽的，就行
只是没人会承认这个说法是’对的’
就好比发明了一种语言一样
大家都不承认，那没什么意义
二进制1+1=10被承认，是因为有应用场景

这不是断定的，这是约定的。
你可以发明一套数学体系，里面1+1可以等于任何数字。只要它能形成体系，并帮助人们解决问题，同时至少要比现行体系有一定的优势，那么大家也可以接受你那套东西。
“才发现中国的教育竟然没有启发我们去理解最基本的数学运算的本质”
因为……教小孩子这些是没有意义的

另外二进制里1+1=10，所以没人说它一定等于二，取决于采用什么逻辑背景。
罗氏几何里过直线外一点有两条直线与其平行……

想過，只要不是按數學起源的歷史邏輯思路，會比較容易理解，
你將成為一位現代數學的智者。
1是被定義的，+也是被定義的(被稱為後序數)，所以1+1=2也是被定義且確定的。
(至於“哥德巴赫猜想”等，只是重新定義了1和+，暫不討論。)
c-a=b------->c=a+b(所以你知道了-的定義,只是負整數和0存在一些n沒有的性質。）
c=a*b(c=a個b相加)，於是你又懂得了乘法的性質。
據說高斯利用乘法解決了等差數列，於是比“高斯”聰明已經不在話下了。
d=a*b+c，於是你知道了b=(d-c)/a，所以除了0你又多懂了不少。
4/3，可以寫成這樣，也可以寫成1.333....，(1.333只是近似值，...象征著無數個3)，
於是人們把數分成了分數和整數。
(a+b)(c-d)仍然是數和數相加，只是人們定義了優先級(先乘除，后加減，
先括號里，再括號外)。
所以“四則運算”就是基於對 1 和 + 的定義而已，0表現了一些不同的性質。
其實高階運算也是如此，仍然基於 1和+ ，0和低階運算產生的新的數字類型，
需要重新認識其性質而已。
這是對我的啟發，希望對你也有用。
感覺自己的智商又提高了，那些數字序列題中，下一個數字是幾的問題從此再
也難不倒我，只要有+和*基本能夠“一鍵搞定”
邏輯學也學過一點點，不過證明、引導和啟發性更難，我一般只使用小學數學
所以我們常常說，我們比“小時候的高斯”要聰明。
而且看了樓上Blaablaa同學發的關於“時間”的概念以後，相信以後比“愛因斯坦”“霍金”
等都聰明也不在話下。