wolfram的网页计算器的图片
镇楼

wolfram网页计算器：http://www.wolframalpha.com/
更多的wolfram使用方法请自行百度，可以很容易搜索到的。电脑端和手机端均可以直接访问该网页。
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wolfram可以：画函数图像、计算极限、求一阶导、求二阶导、积分、级数等等。
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请在发贴问不是课本上的且自己无法解决的不定积分、定积分、级数、无穷乘积等之前，使用wolfram的计算器。
要计算e^x/x的不定积分，可以这样写：
int e^x/x dx
要计算sinx/x在0到1的定积分，可以这样写：
int sinx/x dx, from x=0 to 1
要计算x^n/n^2在n=1到无穷的级数和，可以这样写：
sum x^n/n^2, from n=1 to infty
要计算通项为1-x^n的从n=1到无穷的无穷乘积，可以这样写：
prod 1-x^n, from n=1 to infty
若答案中出现了从未见过的函数，则该积分或级数或无穷乘积非初等，请不要发贴询问。事实上，以上列出的四条式子均是非初等的。

二楼

三楼

不定积分可以有多种答案。

最常见的三角函数恒等式。
因为有这样的恒等式，并且相差只有一个常数。
所以上一楼层说的不定积分有多种答案，就很常见了。因为差的常数可以合并到C中。

顶，已收藏

谢谢楼主吧主

反三角函数，函数符号，定义域，值域。
三角换元是很常见的，所以会用到反三角函数。

三角换元，最常用和最方便的是图片的换元法。
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注意，不管是不定积分还是定积分，使用换元法时，u的取值范围，是一定要写上的。不写上u的取值范围，实际上是不严谨不完整的换元写法，可能会被扣分，而且你根号就不能直接去(后面有讲解)。
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注意，我们只使用sin，tan，sec。因为这三个，他们的导数不带有负号。
而不使用cos，cot，csc。因为这三个，他们的导数带有负号。当然你一定要用这三个，也是对的，只是习惯上大家不用这三个。
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对于sec换元，我们只取0到90度的区间，这个区间上secu恒正。然后对于负的x，我们是直接将负号加在secu的前面。我们不使用90到180度这个使得secu变负的区间。
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对于(1)，cosu在这个区间恒大于等于0，所以根号可去。
对于(2)，secu在这个区间恒大于0，所以根号可去。
对于(3)，tanu在这个区间恒大于等于0，所以根号可去。

学哥可有广义连分数的资料

三角换元，肯定要还原回去变回到x，方法只有一个，那就是画三角形，利用勾股定理。
图片摘自精品贴，吧主的链接： @伊卡慕斯小愛
https://tieba.baidu.com/p/4495972093
这个链接里面还有更多关于三角函数，反三角函数的恒等变化。

定积分的三角换元。
(1)蓝色部分。因为arcsin的值域有限制，所以x的取值范围不相同，得到的表达式也不相同。
(2)红色部分。sin换元的逆运算，x的取值范围不相同，得到的表达式也不相同。
(3.1)最下方黑色部分。定积分的换元法。x的取值范围不相同，换元得到的表达式也不相同。
(3.2)不过因为可以利用周期函数积分区间平移公式和积分区间再现公式，将x的取值范围平移或转换到标准的换元区间，所以10楼不定积分的三角换元，可以默认x在标准的换元区间内，可以不讨论x在其他范围的情况，直接用15楼的三角换元还原方法。
(3.3)关于10楼的secu换元，正负x在不定积分时还是建议要分开讨论，这样更严谨。
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下面的链接是我的帖子，积分区间再现公式和周期函数积分区间平移公式。
https://tieba.baidu.com/p/5910636585

我是微积分吧的吧主，不如贴吧高数。
我在这个地方用楼中楼盖楼怎么样？
唉，手机公式编辑器mathmagic人工制作。
我帮忙艾特人吧？看看精品贴应有尽有
免费答疑，先写后问，唉...
求导验证应该能够提高凑微分的计算能力，
不定积分答案不唯一。
最佳分部积分法：∫fdg+gdf=fg+C。