有两个不相等的整数 x，y ，它们都大于 1 且和小于 100 ，数学家“和先生”知道这两个数的和，数学家“积先生”知道这两个数的积，他们进行了如下对话：
积先生：我不知道 x 和 y 分别是啥。
和先生：我知道你不知道。
积先生：我现在知道了。
和先生：如果你知道了，那我也知道了。
那么，x 和 y 各是多少？
已知条件如此少，难怪被称为“不可能完成的谜题”！
图灵奖获得者艾兹赫尔·迪杰斯特拉（Edsger W. Dijkstra）曾说他无数次尝试心算解决它却屡屡入睡，终于在一个无眠的夜晚，花了六个小时，硬是没有用纸和笔，在脑子里解决了那个问题。
超模君表示，看完。。。
脑子好。用。多。了。
大家可以做做这都题目吗？我有了一点思路。但是要做出来，还需要很多时间。
我提示一下：“积先生”说不知道X和Y是什么，说明X和Y的乘积肯定不是15呀，21呀等等这些数字。
@火星人的篝火，你是否愿意用一些“笨办法”做一下这道题目呢？谢谢！

不知道把这种智力游戏的题目，（当然跟推理、计算有关。）拿到逻辑学吧来，是否合适？我个人感觉动动脑子，推一推理，有益智作用。实在不允许在此吧出现这种题目，就把它删了吧。

这一对数，万里挑一。有点难度！

我的思路是这样，设大于1小于100的数字集合为A，一个乘积如果能确定两个数字，那么这个积一定是两个质数得出，所以列出100以内大于1的所有质数，俩俩分别相加设为集合B，根据题意和先生知道的数字为A交（B的补集）=C，因为条件只有是和否，积先生知道的数字必然只有3个因子 设为 abc，根据题意这个数字的三个因子 a*b+c或者a*c+b分别属于B和C 满足这个条件的就是所求的数。

我算的是2跟9，和是11积是18。个人感觉把逻辑理清就挺简单了，自习室做了2个小时算出结果，不知是否正确。

怎么感觉有点像是数论相关的？
没有数论基础的做这个有点浪费时间吧。
感觉逻辑学在这个题目中的作用就是将问题转化成符号。
不过好像也超出了我现在的知识范围。。感觉会不会可以用模态逻辑来表示。

在某知名acg贴吧问了下这个问题，感觉还算有些结果。领域是逻辑领域的，偏计算机一些。涉及的逻辑理论应该不算少。
别人（豆腐干047）写的对这个问题的翻译：
A:ab=j有多个解
B:a+b=h，每组ab都有多种分解方式
C:满足A的ab=j的全部解中，有且仅有一种满足B的形式
D:满足B的a+b=h的全部解中，有且仅有一种满足C的形式
各个命题的意义：
A.
1.p is not the product of two primes;乘积不是两个质数的乘积
2.p is not the third power of a prime;乘积不是质数的3次方
3.p ≠ 2^11;乘积不是2的11次方
4.p does not contain a prime factor greater that 50.x不是大于50的质数
B
1.s is odd
2.s is not of the form q + 2 with q prime
3.s < 55 (for 53 is the smallest prime greater that 50).
C
没有较好的表达，
假设满足C的p为乖p
只能知道一个充分条件
p=2^k*质数
D
对于满足B的和的拆分，只有一种拆分得到的乘积为乖p

在谷歌上搜索Sum and Product Puzzle
可以得到权威答案

@姗姗冰洁，你好，你写了几层楼，我虽然没有完全看懂，但有一些问题（是我对已知条件和两位先生的对话的理解。虽然可能还是不完整、不全面，但是比你们的理解进了一步。）我认为有必要写出来给你们看一看。我的思考还没完，有进一步思考下去的空间和很长的路。我真的没多少时间做这个事。但如果你们还想把这道题做出来，我愿意陪你们。
此题有已知条件，我们理解：X和Y应该是自然数，而不是整数。X≠Y，X＞1，Y＞1，4≤X+Y=M≤99，（∴X≤97，Y≤97。）XY=O。
对积先生的第一句话（简称“积1”。）“我不知道X和Y分别是啥。”的理解：
积先生手里的那个数字O不是两个质数的积；不是任何（2至97之内的）质数的平方、三次方；X和Y的乘积位于[4，2450]之间；（也许还能说明其它什么意思吧，但是我一时想不出来了。）先说到这，我得下了。

讨论下12楼：
一、对A条件的数学结论的单独分析：
1.原题中添加了x>y的条件
2.A的直接结论是
a.积p是至少3个质因子的乘积，
假设质因子个数为n，那么y可表示为1~[n/2]个质因子的乘积，x表示为剩余的n-1~[n/2]+1个质因子的乘积。
b.还有一个条件，但不容易表述。我的表述是这样的：
所有可能的(x,y)中，至少有两个不同的(x,y)满足x,y>1,x+y<100。
二、对12楼的问题的解释
#对12楼的问题的解释
1.某正整数“不是两个质数的积”那就“不是质数的平方”，“不是质数的平方”条件多余了。（这里第一句话有点绕：实际上是“两质数积→两质数平方”的逆否命题。）
可以画个韦恩图来理解他们的关系：两质数平方是两质数积的子集。非两质数积是非两质数平方的子集
3.X＞1，Y＞1，4≤X+Y=M≤99，这个没有问题，然后能够知道，X>=2,Y<=97。
#解释关于A在10提到了而没在12楼提到的那些结论的正确性
2.
10楼A中第三个条件：乘积不是2的11次方
是个蛮难直接想到的一个情况，这里只说为什么2^11不满足条件A
2^11只能拆分成质数2的乘积，那么两个数的形式一定是2^n，我们发现2^6<100<2^7
所有可能的(x,y)就是(2,2^10),(2^2,2^9),...,(2^5,2^6)
只有(2^5,2^6)满足x,y>1,x+y<100。
10楼A中第四个条件：乘积的质因子一定小于50.
p表示product乘积，p_i表示乘积的质因子，其中的p表示prime质数。
不妨设p_i从大到小排列（比如p=42,那么p_1=2,p_2=3,p_3=7；p=12,那么p_1=2,p_2=2,p_3=3）
那么p=p_1*...*p_n
x=t个p_i的积,y=(n-t)个p_i的积，1=<t<=[n/2]。
对所有的(x,y),x>=t个p_i中最大的数,同理y>=n-t个p_i中最大的数
x+y>x且x+y>y所以x+y>n个p_i中最大的数=p_n。
x+y>p_n对所有x，y都成立，那他也对部分x,y成立
部分(x,y)满足，x+y<100,x+y>2p_n,所以p_n<50。
所有p_i<50。
应该高中数学能看懂，这个论证也能看懂吧。

有两个不相等的整数 x，y ，它们都大于 1 且和小于 100 ，数学家“和先生”知道这两个数的和，数学家“积先生”知道这两个数的积，他们进行了如下对话：
积先生：我不知道 x 和 y 分别是啥。
和先生：我知道你不知道。
积先生：我现在知道了。
和先生：如果你知道了，那我也知道了。
那么，x 和 y 各是多少？
***
原题目是求解一个二元方程组。
1.x+y=m.
2.xy=n.
其中m和n都是常数。它们最小为4，最大为99*99.
这个方程组是可解的。

这个题目枯燥乏味。
但是，或许有些巧妙的解法。

这个函数怎么画成这样啊，我的天

3：积先生：我现在知道了。=>这两个数最多分解为3个素数
数论没学，我不做了
等详解