通幽通明的个人资料

谁推荐本关于逻辑学演化（非古典逻辑）的书谁推荐本关于逻辑学演化（或非古典逻辑学或现代逻辑学）的书，最好是谈概念和语义语义较多的逻辑学书提问原因看到了这句：是否承认排中律被认为是古典逻辑学和非古典逻辑学的分界线。原文如下： 1. 比较谓词和 NULL(1)：排中律不成立我们假设约翰是一个人。那么，下面的语句（以下称为“命题”）是真是假？约翰是 20 岁，或者不是 20 岁，二者必居其一。——P 大家觉得正确吗？没错，在现实世界中毫无疑问这是个真命题。我们不知道约翰是谁，但只要是人就有年龄。而且只要有年龄，那么就要么是 20 岁，要么不是 20 岁，不可能有别的情况。类似的还有“凯撒渡过了卢比孔河，或者没有渡过，二者必居其一”“有外星人，或者没有外星人，二者必居其一”等，这些都是真命题。像这样，“把命题和它的否命题通过‘或者’连接而成的命题全都是真命题”这个命题在二值逻辑中被称为排中律（Law of Excluded Middle）。顾名思义，排中律就是指不认可中间状态，对命题真伪的判定黑白分明，是古典逻辑学的重要原理。“是否承认这一原理”被认为是古典逻辑学和非古典逻辑学的分界线。由此可见，排中律非常重要。如果排中律在 SQL 里也成立，那么下面的查询应该能选中表里的所有行。 -- 查询年龄是20 岁或者不是20 岁的学生 SELECT * FROM Students WHERE age = 20 OR age <> 20; 遗憾的是，在 SQL 的世界里，排中律是不成立的。假设表 Students 里的数据如下所示。那么这条 SQL 语句无法查询到约翰，因为约翰年龄不详。关于这个原因，我们在理论篇里学习过，即对 NULL 进行比较运算的结果是 unknown。具体来说，约翰这一行是按照下面的步骤被判断的。

如何区分哪个是被吞并的城邦，如何区分哪个是被吞并的城邦，只想打复国

约瑟夫问题据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式， 41个人排成一个圆，位置编号从1~41，由位置1开始1-2报数（1212121212），每报数到2的人自杀，然后再由下一个重新报1，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus并不想死，如果他是最后一个就没人监督了。问： 1：Josephus应该站在编号几的位置？ 2：当有n个人排成一圈时，他应该站在几号位置？ 3：当有n个人排成且使用1-m（m<n）报数时，他应该站在几号位置？讨论时先报讨论的是问题几

康托尔著名的对角线证明？数学康托尔（Georg Cantor）集合论康托尔著名的对角线证明？看到网上很多所谓的数学爱好者，基层讲师，副教授在反对康托尔的对角线论证，即康托尔关于[0, 1]区间里的元素的个数不是可数的无穷的对角线证明法。虽然这个已经是教科书上的东西了，但是是否数学界到目前为止真的存在争论？如果有那么争论点在哪儿？附，详见什么杜立智，杨正瓴，沈卫国等的新浪微博 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fblog.sciencenet.cn%2Fhome.php%3Fmod%3Dspace%26uid%3D327757%26do%3Dblog%26quickforward%3D1%26id%3D557053&urlrefer=e1e8b99b872eb92223592722304b7168 黄汝广的回答 - 知乎http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fwww.zhihu.com%2Fquestion%2F29790154%2Fanswer%2F110326092&urlrefer=066bcf48addb48d51f26193ace53cd7a黄汝广工程师一个有效的反证法论证，应该符合下列要求：(1)排除一切隐性假设，保证想要否定的假设是唯一的；(2)推理过程有效，并能在有限步骤内完成，或者符合完全归纳法；(3)矛盾和假设必须有逻辑关系，否定假设后，矛盾应也随之消除。康托尔关于(0,1)不可数的对角线反证法，尽管在数学史上大名鼎鼎，然而其论证实际上却是无效的。 1 对角线的漏项问题康托尔的论证说起来也比较简单：假设(0,1)可数，用十进制无限小数表示，可得如下序列 1→0.a11 a12…a1n… 2→0.a21 a22…a2n… …… n→0.an1 an2…ann… …… 然后构造数b=0.b1 b2…bn…（当ann=1时，取bn=2；当ann≠1时，取bn=1）。康托尔认为，b属于(0,1)却不属于该序列，矛盾，故(0,1)不可数。然而，对于十进制小数，每一数位都有十种不同的取值可能，这会导致上述矛盾根本不存在：先考虑(0,1)内所有的n位小数，其序列只有n列但远远不止n行，而对角线仅能贯穿n列n行，占总行数的比例很小；再令n趋于无穷大，则比例的极限为0，换言之，对角线无限延伸时，其漏项率几乎是100%！有网友认为，对角线法只适用于无限，不适用于有限，从有限推无限的思考方式，是没有想象力的表现。然而众所周知，康托尔集合论中“基数”(或者“势”)的概念，就是从有限推广来的；自然数集基数ℵ₀与实数集基数ℵ₁之间的关系ℵ₁=2^ ℵ₀，也是推广得到的（实际上，按康托尔的奇怪法则，对任何n>1，都有ℵ₁= 2^ ℵ₀=n^ ℵ₀）。更有趣的是，从康托尔的基数理论看，对角线也必然漏项：因为(0,1)的基数是ℵ₁，即共有ℵ₁个元素，但对角线只能贯穿ℵ₀个；而且按康托尔的奇怪法则，应该有ℵ₀/ℵ₁=0，（ℵ₁-ℵ₀）/ℵ₁=1，即漏项率可达100%。实际上，只在一种情况下，对角线法才可以构造出矛盾，那就是它违反同一律的时候：对“A=A”实施对角线法，可得“A=非A”；然而，这种矛盾与要否定的假设没有任何关系，在反证法中无用武之地。 2 对角线的隐性假设仔细分析康托尔的论证，不难发现：其无穷小数序列只是对(0,1)的具体展示，两者是等价的；否则，“b属于(0,1)却不属于该序列”就不可能构成矛盾。很显然，“b属于(0,1)”的结论，是由b=0.b1 b2…bn…自身形式决定的，而与假设无关；因此，假设与另一结论“b却不属于该序列”，必须有逻辑关系，不然反证法否定它的理由是什么呢？然而，笔者实在看不出这两者有什么逻辑关系，要推论“b却不属于该序列”，反倒是这样一个前提不可或缺：对角线必须遍历序列中的任何一个，也即不能存在漏项。我们认为，康托尔对此需要给出一个证明，否则它就不过是一个隐性假设而已。请不要说这是不言自明的，因为在康托尔的理论中，无穷有太多违反直觉的不可思议的性质了。事实上，只要承认对角线的遍历性，即使否定康托尔的原始假设，矛盾依然存在。有网友说，如果不假设(0,1)可数，就无法排出那个序列，也就不能使用对角线法；这种辩解其实意味着，对角线只适用于可数无穷序列，但它同样需要证明。我们知道，(0,1)内的有理数是可数的，因此可以排成一个康托尔形式的序列，然后从a11开始，依次实施对角线构造：当ann=1时，令bn=2；当ann≠1时，先将该行与后面ain=1(i>n)的行对调位置，显然对调后ann=1，然后再令bn=2。这种位置对调，并不会改变序列的个数，因而也不改变其可数性。但按康托尔的逻辑，如此构造出的数b=0.222…，显然不属于该序列：也即对角线无法遍历可数无限序列！ ****几点说明： 1、要注意，我们“令n趋于无穷大，则比例的极限为0”，不管这里的无穷大是潜无穷还是实无穷，极限都为0！ 2、在康托尔的论证中，“对角线必须遍历序列中的任何一个”这个必须的前提条件是一个隐性假设，而康托尔对角线构造出的所谓“新”数，恰恰否定了对角线的遍历性假设，并不能否定其原始假设，原始假设只是一个替罪羊而已！ 3、哥德尔不完全性定理据说也是对角线法的一个应用成果，但两者是有所不同的：正如前面所说，康托尔所谓的矛盾其实并不存在！而哥德尔构造的所谓不可证公式是一种否定式的自我指涉，它在本质上是一个矛盾式（A=非A），根本不可能有东西满足它（事实上，塔斯基正是利用A=非A来定义空集的），因而其论证不过是屠龙术而已！而且更加严重的是，从哥德尔的原始论文看，其所谓的定理Ⅴ根本就是一个矛盾！ 4、看上面一位朋友的翻译，就有所谓“遍历对角线数的每一位”，但是这是不可能的！！！！