level 6
sd240324他哥
楼主
最近被有些高中生烦透了，本着无知者无畏的态度各种脑补胡扯。
最可笑的式子就是1-0.999……=0.000……1或者1-0.999……=1/10^n。
好，首先你得有点数学素养再来说这个问题，胡乱脑补是没用的。你非要我说，那就认真说说这个问题：0.000……1或者1/10^n根本不是一个数字。
第一，你先得明确数字是什么，比如0.333……，这是一个有理数，分数形式是1/3，小数点后每一位都是3，比如圆周率，这是一个无理数，个位数是3，十分位是1，百分位是4……虽然这个数字小数点后有无数位，但每一位都是明确的，你非要知道小数点后第3861479532位是什么，计算机可以帮你算出来，所以这样的东西叫数字。
第二，再说说0.000……1是数字么？很简单，我请问这个1出现在小数点后第几位？是第1位，还是第2位，还是第3568673位？不好意思，哪一位都不是。这种东西只是脑补的结果，根本不是数字。
第三，1/10^n和0.000……1大同小意，无非是换了一种脑补模式。1/10^n到底是个什么数字？n到底是几？如果不说明n是几的话，1/10^n只能表示一类数字，它包含了0.1,0.01.0.001等等，显然，这类数字中的任何一个都不是1-0.999……的差。
最后，简单证明一下1=0.999……
设1-0.999……=a
首先a一定在区间[0,1)内，所以a的整数部分是0,这个证明略。
然后，对任意正整数k（注意，高中生们，此时k为一个确定的正整数），a的小数点后第k位必定是0，否则由于a>=（1/10）^k，从而1=a+0.999……>=1/10^k+0.999……>1产生矛盾。
而由于k的任意性，a小数点后任意位都为0，所以a的小数部分为0。
综合前两步，a=0。
如果这个证明还看不懂的话我也没办法了，你总不能让我用高中的等比数列帮你证明吧。
2013年10月13日 12点10分
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最可笑的式子就是1-0.999……=0.000……1或者1-0.999……=1/10^n。
好，首先你得有点数学素养再来说这个问题，胡乱脑补是没用的。你非要我说，那就认真说说这个问题：0.000……1或者1/10^n根本不是一个数字。
第一，你先得明确数字是什么，比如0.333……，这是一个有理数，分数形式是1/3，小数点后每一位都是3，比如圆周率，这是一个无理数，个位数是3，十分位是1，百分位是4……虽然这个数字小数点后有无数位，但每一位都是明确的，你非要知道小数点后第3861479532位是什么，计算机可以帮你算出来，所以这样的东西叫数字。
第二，再说说0.000……1是数字么？很简单，我请问这个1出现在小数点后第几位？是第1位，还是第2位，还是第3568673位？不好意思，哪一位都不是。这种东西只是脑补的结果，根本不是数字。
第三，1/10^n和0.000……1大同小意，无非是换了一种脑补模式。1/10^n到底是个什么数字？n到底是几？如果不说明n是几的话，1/10^n只能表示一类数字，它包含了0.1,0.01.0.001等等，显然，这类数字中的任何一个都不是1-0.999……的差。
最后，简单证明一下1=0.999……
设1-0.999……=a
首先a一定在区间[0,1)内，所以a的整数部分是0,这个证明略。
然后，对任意正整数k（注意，高中生们，此时k为一个确定的正整数），a的小数点后第k位必定是0，否则由于a>=（1/10）^k，从而1=a+0.999……>=1/10^k+0.999……>1产生矛盾。
而由于k的任意性，a小数点后任意位都为0，所以a的小数部分为0。
综合前两步，a=0。
如果这个证明还看不懂的话我也没办法了，你总不能让我用高中的等比数列帮你证明吧。
