最近被有些高中生烦透了，本着无知者无畏的态度各种脑补胡扯。
最可笑的式子就是1-0.999……=0.000……1或者1-0.999……=1/10^n。
好，首先你得有点数学素养再来说这个问题，胡乱脑补是没用的。你非要我说，那就认真说说这个问题：0.000……1或者1/10^n根本不是一个数字。
第一，你先得明确数字是什么，比如0.333……，这是一个有理数，分数形式是1/3，小数点后每一位都是3，比如圆周率，这是一个无理数，个位数是3，十分位是1，百分位是4……虽然这个数字小数点后有无数位，但每一位都是明确的，你非要知道小数点后第3861479532位是什么，计算机可以帮你算出来，所以这样的东西叫数字。
第二，再说说0.000……1是数字么？很简单，我请问这个1出现在小数点后第几位？是第1位，还是第2位，还是第3568673位？不好意思，哪一位都不是。这种东西只是脑补的结果，根本不是数字。
第三，1/10^n和0.000……1大同小意，无非是换了一种脑补模式。1/10^n到底是个什么数字？n到底是几？如果不说明n是几的话，1/10^n只能表示一类数字，它包含了0.1,0.01.0.001等等，显然，这类数字中的任何一个都不是1-0.999……的差。
最后，简单证明一下1=0.999……
设1-0.999……=a
首先a一定在区间[0,1)内，所以a的整数部分是0,这个证明略。
然后，对任意正整数k（注意，高中生们，此时k为一个确定的正整数），a的小数点后第k位必定是0，否则由于a>=（1/10）^k，从而1=a+0.999……>=1/10^k+0.999……>1产生矛盾。
而由于k的任意性，a小数点后任意位都为0，所以a的小数部分为0。
综合前两步，a=0。
如果这个证明还看不懂的话我也没办法了，你总不能让我用高中的等比数列帮你证明吧。

既然你这么说，好的.我也给你一个证明，取一正整数k，取0.999……的前k位既0.9999……（k个9）与1做差，1-0.999……（k个9）=1/10^k>0，由于k的任意性，所以1-0.999……>0。你觉得你的证明严谨？

就用你自己的证明方法吐你这高中都没学好的研究生

搞的好像当k无穷大时，1/10^k+0.999……必定大于1似的

笑尿了，你不也就是把无穷个0当成有限个苹果吗，比如说里面苹果有无限多个，其中只有1个梨，你随便取能取到梨不？还给我打什么破烂比方，说来说去自己也就是要用有限的数证明无限的数

说穿了，0.999……就是1-1/10^n （n->无穷）=1，只不过0.999……这种表示形式我没有见过在什么地方给过定义（我不是数学专业的- -！），所以大家存在质疑也是正常的。看那么多争论感觉其实就是在认不认可微积分的观点上发生争执，微积分发展那么久，不过似乎还是有很多人不是那么认可，以直代曲的观点也确实不好接受。

说了这么多，这些反驳的人就是坚决认为有限就是无限，无限就是有限。
别说了，我用你们的证明办法来写这么一个证明吧：
设a{n} = [10^n * √2] / 10^n，其中{n}是标号，[n]是取整。
那么，任取正整数n=k，容易知道a{k}是有理数。——有限小数当然是有理数。
而这一列数的极限就是√2。
所以，由于k的任意性，√2是有理数。
数学归纳法的版本：
n=1时，a{1}=1是有理数。
如果n=k时a{k}是有理数，那么a{k}有n位小数。
所以n=k+1时a{k+1}有n+1位小数，是有理数。
由k的任意性，√2是有理数。
请靑淡7谈谈看法吧。我和你的证明有哪里不同吗。

用一个整数减去一个无限循环的小数，然后得到一个有限的小数。这是我归纳出来的以“清淡7”为代表的思想……

lz
我帮你证明 你怎么不帮我反驳鲁不白和青淡7啊 我一个人的力量还不足以使2个不明白的人搞明白

我有个问题想问，我是认同0.9999....=1的，但是我觉得楼主的证明存在瑕疵，楼主证明了0.0000.....小数位后任意一位都是0。那么反过来，证明0.0000.....的第k位为零时，k趋于正无穷时，相加大于0的不等式是不是就不能用了呢。

0.9循环本身就不是一个点。无限接近于一小于一而不等于一的表示形式

好吧，我想我明白1＝0.99....了。我有个证明想法。假设1＞0.99....那么则有0.99....＜k＜1（k为实数）但对于任意的a＋0.99....都有其值＞＝1≠k由于a的任意性故不存在这样的k及0.99....与1之间不存在实数k由有理数的稠密性故0.99....＝1帮我看看！谢谢。

我来反驳一下:0.99……9与1做差根本不能代表什么。比如两个双胞胎兄弟你能够说他们相等?1=0.99……9，相对性的来说只是数值相等。但是他们本质是不相等的，个人看法。要不然把这些数分开有什么意义?

那么π=3.141592653…………?事实上我只认同π=π，那么0.99……9就不等于1。

理解楼主。
0.0000......1这个数字是不存在的。既然0已经是无穷多个了，后面多出来一个1是何解，位数比无穷还多一位么？讲不通吧。
至于1/（10^n），n是不能等于无穷的，充其量说n趋向于无穷，那么我就可以给出一个简单的式子：
lim（n趋向于无穷） 1/（10^n）=0
这个式子就无需证明了吧，学过一点点高数的人都应该明白。
冒昧问一下楼主，你的意思我是不是理解对了？

来看一下这个:若1=0.99……9。侧必有0.99……9=0.99……8=0.99……7=0.99……6=……=?，最后是等于多少?因为这是连续而没有间隔的数所以这些数都向等?那么1=0.99……9=0.99……8=0.99……7=……=任意接近1的极限数?

正如你们所说0.99……9到1之间没有插的进一个数，所以1=0.99……9=0.99……8=任意没有间隔的数=任意数

楼主现在工作是？

LZ辛苦了。
不过我似乎见到过质疑0.(9)的存在性的