好吧最近总是问些无聊的问题。
设有一种用于实验的宇宙飞船，它在空间里使用化学燃料进行推进，推进器的能量转化效率已知。每次经过实验观测点时，飞船点燃一包燃料从而为自己加速。假设一个燃料包的燃料剂量是恒定的，也就是每次点燃燃料包释放出相同的化学能。
那么问题来了——
第一次实验飞船以速度v通过观测点，同时点燃一包燃料将自己加速到2v。我们知道燃料做功为 E1=3mv^2/2（为简化计算假设燃料无质量）。
第二次实验飞船以速度2v通过观测点，同时点燃一包燃料将自己加速到3v（由于不存在其它里力的作用，根据动量定理这应该是合理的）。我们知道燃料做功为 E2=5mv^2/2
现在问题来了，明显E2>E1，也就是说飞船以更快的速度通过观测点时，燃料推进多做了功。但是因为每次转化的化学能肯定是恒定的——多余的能量哪里来的？

照你这么加下去岂不是超光速了？

问题是，在点燃一包，能加速到3v吗？好像不行哦！

没考虑喷射出去的燃料的动能，
（假设燃料无质量是没有道理的. 因为动量守恒，飞船正向加速，必然有燃料反向加速）
E1=3mv^2/2，而实际上释放的化学能只有一部分变成了E1，另一部分变成燃料的动能

这多余的能量不就是参考系变换变换出来的么？

燃料的质量恐怕不能忽略。所谓能量守恒是整个系统的守恒。如果抛出一个质量为零的物体（化学能的作用无非是把燃料向后抛出，跟有人使劲向后扔东西没有本质区别，对后一种情况我们的分析也不会因为人这台复杂的生物引擎而变得不正确）可以让飞船加速，那么能量是不可能守恒的。
而如果把两次加速看成扔出两个燃料包，相信很容易算出整个系统能量守恒。