导函数的另类解法：忽略无穷大
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level 9
幽灵蝶 楼主

2012年05月24日 12点05分 1
level 11
罅安娜
[啊！]好像很厉害
2012年05月24日 12点05分 2
level 11
planeheart
恐怕逐项求导那一段有问题。
2012年05月24日 13点05分 3
level 10
台湾PiPi
其实楼主只是把无穷大当无穷小使用. 对吧 !
2012年05月24日 13点05分 4
level 12
inempty
其实就是首先假设存在泰勒级数，然后以x为中心做展开。
2012年05月24日 13点05分 5
level 10
阑书
@morrowindk
求鉴定~~你通过我就收藏了哦~~
2012年05月24日 13点05分 6
level 1
炫纹发射器
我艹..
2012年05月24日 14点05分 7
level 10
小狼啊小狼啊
娘
2012年05月24日 14点05分 8
level 11
planeheart
因此逐项求导在收敛域的边界上未必成立。求导后的级数未必收敛到导函数。
2012年05月24日 14点05分 9
level 10
小狼啊小狼啊
精品了?
2012年05月24日 14点05分 10
level 12
inempty
收敛域内部是可以的。我们讨论泰勒级数一般都是在收敛圆内部
2012年05月24日 14点05分 11
level 7
钌°
额，这不是费马当年的做法吗?
2012年05月24日 15点05分 12
level 11
planeheart
我听说有种叫做非标准分析的数学，在超实数集中，无穷大和无穷小具备与实数同等的地位出现，也可以不借助暧昧的极限概念来定义导数，不知诸位有无了解？
2012年05月24日 15点05分 13
level 4
zrj8077sfw
这个是有问题的 除非是定义在无穷区间上的可解析函数 否则不能直接展开 要讨论收敛区间的 并且即使收敛也未必收敛到原函数的
2012年05月24日 16点05分 14
level 4
zrj8077sfw
函数可以用多项式函数一致逼近的条件是weierstrass定理已经给出 这种做法感觉欠妥
2012年05月24日 16点05分 15
level 11
planeheart
我觉得，楼主定义了一种新的“导数”概念，它在函数的泰勒展开存在且收敛半径不为0的情况下，在收敛圆内部与通常的导数给出的一致。
2012年05月24日 16点05分 16
level 7
I_AM_SO
[飘过]
2012年05月24日 18点05分 17
level 7
南风竞死声
即使存在任意阶导数，也不一定能表示成那种形式。
2012年05月24日 19点05分 18
level 7
南风竞死声
第一眼看到这个猜就是重正化，果然猜对了
2012年05月24日 19点05分 19
level 9
MorrowindK
不能通过~~
2012年05月25日 05点05分 20
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