台湾PiPi的个人资料

抱歉发个水贴: 上海之旅这个月中旬我与学生会去上海参加研讨会, 我的学生也去. 我想请教大家有没有推荐要去的地方 ? 感谢 !

请教一个问题: Mehler 公式的证明想请教有没有朋友知道这个公式如何证明 ? 可否提示一下 ? 谢谢 !感觉？为什么我喝果缤纷没有热带水果在我身边飞？为什么我用威猛先生没有超人出来给我洗马桶？为什么我用盐白牙膏没有被冰爽珠子冲到窗外？为什么我吃曼妥斯不能嚼出雕像？为什么我吃康师傅没有看到大块牛肉？为什么我垫苏菲那两只兔子不出来？为什么我穿了阿迪王前面的路没裂开？为什么我用了步步高点读机并不觉得题目so easy？为什么我用了雀士纸尿布却变不了天才？为什么我吃冰工厂没有被冻住？为什么我用飘柔洗头感觉不到一点自信？为什么妈妈送旺仔牛奶来学校时学校没有广播叫我？为什么我去超市买益达忘了拿也没有美女跟我说 :嘿！你的益达？为什么我喝七喜没有召唤出小人？为什么我喝营养快线还是没精神？为什么我用了闪亮眼睛也没有闪亮起来？为什么我吃了绿箭妹子还是走了？为什么我穿安踏的鞋还是可以停下来？可我最不能忍受的是 :为什么老子有奥特曼限量版变身器还是变不了身!!为什么我回复你你却不回复我？为什么你不粉我？为什么我的尾巴是偷来的？为什么升级这么慢？假如你每天签到拿4经验，18级300000/4=75000天，如果从1岁开始签到，那100年=36500天，你差不多要活200年保持每天签到（谁知道200年后还有没有签到这玩意），如果你每天再水4经验，时间减半，但考虑现实，你不可能再活100年，取50年吧，你就要每天水16经验，可能你是个勤快的人，每天水32经验，那就需要25年！！！再如果你是个大水怪，每天水64经验，那就只要12.5年！！！还如果你个心急的人，每天水128经验，你只要6.25年！！！！假如你已经急不可耐了，每天水256经验，那你碉堡了，只要3.125年！！！当然，你会觉得3年还是太远了，每天你闲的蛋疼，忙忙碌碌的水512经验，碉堡了，你只需要1.5625年，只比1年半多一点！！！什么！！你还不满意，那你觉得你可能一天水1024经验吗，可能吗！！可能吗！！！据说回复100字或者一百字以上可以得到11~30经验，好心动的赶脚。。。。那么，按照队形，点击复制，吧我的话复制一片，拿经验妥妥的

以向量分析公式简单推导浮力公式

浮力定律的简单推导

玩玩 Laplace-Runge-Lenz 向量许多书上都有这个向量的推导，但我对於他们的推导方式不满意，主要原因是动机不清楚。所以我尝试用另一种方式自然得出这个结果。

广义相对论中的座标时有操作型定义吗 ? 我常常觉得广义相对论中的座标时 (coordinate time) 的概念太过模糊, 这使得理解广相的时间概念变得比较麻烦, 很容易误解或混淆. 我认为至少对於在单一点状物体所生的非时变引力场中, 可以采用以下的方法给座标时一个操作型定义. 选定空间中的某个定点 (姑且称之为 "广播电台") 放置一只标准钟, 且每一秒从广播电台向各方向发射一个电磁波信号. 那麼在任何一个地点的 "座标时的一秒" 就可定义为接收到的连续两个电磁波信号的间隔. 至於接收地的座标时 "时刻值", 可以直接根据接收到的是第几个信号而定义出来. 此种定义没有用到 "传播时间的修正", 不过却是一个可接受的定义. 若对此定义不满意, 也可以考虑加上传播时间差 (固有时差, proper time interval) 而做修正. 我的上述想法是否正确 ?

广义相对论中的座标时是否可以有操作型定义 ? 我常常觉得广义相对论中的座标时 (coordinate time) 的概念太过模糊, 这使得理解广相的时间概念变得比较麻烦, 很容易误解或混淆. 我认为至少对於在单一点状物体所生的非时变引力场中, 可以采用以下的方法给座标时一个操作型定义. 选定空间中的某个定点 (姑且称之为 "广播电台") 放置一只标准钟, 且每一秒从广播电台向各方向发射一个电磁波信号. 那麼在任何一个地点的 "座标时的一秒" 就可定义为接收到的连续两个电磁波信号的间隔. 至於接收地的座标时 "时刻值", 可以直接根据接收到的是第几个信号而定义出来. 此种定义没有用到 "传播时间的修正", 不过却是一个可接受的定义. 若对此定义不满意, 也可以考虑加上传播时间差 (固有时差, proper time interval) 而做修正. 我的上述想法是否正确 ?

时空曲率张量的分量个数这是上礼拜乘车时, 为了打发时间所做的一个简单计算. 或许这些内容在书里都有, 但自己玩玩看依就是会有一点收获的.

Baker-Hausdorff Lemma 的一个简单证明 Baker-Hausdorff Lemma 在量子力学中有不少应用. 我在这里提供一个很基础的证明.

Baker-Hausdorff Lemma 的基础证明 Baker-Hausdorff Lemma 在量子力学中有不少应用. 我在这里提供一个很基础的证明.

(水) 世界末日之梦在 Alan Lightman 的 "爱因斯坦的梦" 里, 有一篇关於末日的梦. 我非常喜欢这本书, 更喜欢这篇文章. 为了应景, 我把它贴出来给大家欣赏.

克氏符的座标转换规则昨天在机场等人, 闲来无事写了这一个 note, 给大家参考.

克氏符的座标转换昨天在机场等人, 闲来无事写了这一个 note, 给大家参考.

David J. Griffiths 电磁学中一个电位 V 的定理的证明昨天上课讲到了这个东西, 我把它提供出来给大家参考.

[水] 用三句话概括老爱的发现刚刚出门买东西时，体会到爱因斯坦对物理的最重要贡献可以概括为以下发现。 1. 时间有两种，他们分别是原时 (proper time) 与座标时 (coordinate time)。 2. 质量只有一种，因为惯性质量 (inertial mass) 等於重力质量 (gravitational mass)，而且还等於能量。 3. 光只是物质的极端形式，因此适用同样的定律，只是要取极限。

[水] 三句话概括爱因斯坦的发现刚刚出门买东西时，体会到爱因斯坦对物理的最重要贡献可以概括为以下发现。 1. 时间有两种，他们分别是原时 (proper time) 与座标时 (coordinate time)。 2. 质量只有一种，因为惯性质量 (inertial mass) 等於重力质量 (gravitational mass)，而且还等於能量。 3. 光只是物质的极端形式，因此适用同样的定律，只是要取极限。

非零温环境下的 Unruh 效应刚刚参与关於相对论性热力学问题的讨论时, 忽然想到一个新问题. 我如果没误解的话, Unruh 效应是指一个物体在一个零温的环境下做加速运动时, 会感受到一个大於零的有限温度. 现在我问一个问题: 如果原来的环境就有大於 0 的温度 T, 那麼这个加速物体感受到的温度是一个大於 T 的温度吗 ?

[水] 与彩云再度相遇这是今天上午十点多在我的办公室拍到的.

[水] 今天下午拍到了彩云 (Iridescent clouds)

[水] 今天拍到的彩虹云 (Iridescent clouds)

[水] 近似惯性系, 时间尺度, 以及 "盗梦空间" 我从电影 "盗梦空间" (inception, 台湾翻译成 "全面启动") 所体会到的一个道理是: "近似版的惯性系" 的理想程度, 是由时间尺度所决定的. 当时间非常短, 物理过程非常快的时候, 会有许多参考系可被近似地视为惯性系. 反之, 若物理过程很慢, 进行的时间很长, 能被视为近似惯性系的参考系会很少.

[水] 近似惯性系的理想程度我从电影 "盗梦空间" (inception, 台湾翻译成 "全面启动") 所体会到的一个道理是: "近似版的惯性系" 的理想程度, 是由时间尺度所决定的. 当时间非常短, 物理过程非常快的时候, 会有许多参考系可被近似地视为惯性系. 反之, 若物理过程很慢, 进行的时间很长, 能被视为近似惯性系的参考系会很少.

等效原理不适用的时空区域我认为是在旋转参考系的转轴处附近(包含转轴). 大家认为如何 ?

绕任意指向之轴旋转之旋转矩阵今天一时兴起, 推导了这个旋转矩阵. 发上来跟大家分享一下.

绕任意轴的旋转矩阵今天一时兴起, 写了一个关於绕任意轴旋转某一角度的旋转矩阵的推导. 贴在这儿给大家参考.

静流体中的声波场拉氏函数密度与汉米顿函数密度前阵子有相对论吧的吧友问起流体力学的拉氏密度该怎麼写. 我对流体力学不熟,但我对静流体中的小振幅声波问题有一些了解. 在此提供一些简单的结果给吧友们参考.

声波场的拉氏函数密度与汉米顿函数密度前阵子有吧友问起流体力学的拉氏密度该怎麼写. 我对流体力学不熟,但我对静流体中的小振幅声波问题有一些了解. 在此提供一些简单的结果给吧友们参考.

请教黄献民先生那个关於世界线长度的直观看法今天看到一篇前吧主张轩中博士的贴子, 其中提到黄献民先生对於世界线的长度有一个直观看法: 数一数世界线通过时空图中的小格子数, 然后开个根号.在该篇贴子中, 波波给出了一个我见过的公式, 并声称黄先生的看法可以被那个公式所证明. 然后张先生同意了波波的意见, 大家好像也都听懂了. 老实说, 我没有听懂. 我不了解 "通过的小格子数" 是如何定义的. 我希望进一步了解, 所以我找那篇贴子, 但我没找到. 能否请听懂的诸位给我几个例子, 说明一下这个看法是如何应用的 ? 或是给个更清楚的说明, 让我能知道 "小格子数" 如何计算 ? 先在这里谢谢大家.

电磁场的 Lorentz 转换也可以这样推导昨天做了一个小小的练习. 我将带电 q 之粒子的速度 u 与作用於它的作用力 F 做 Lorentz 转换至另一参考系后(相对速度 v), 若假定作用力为 Lorentz 电磁力 F=q(E+uxB), 则可以推导出 E 与 B 的 Lorentz 转换. 也就是说, Maxwell 方程与 Lorentz 电磁力公式在参考系转换后形式皆不变. 当然这也是显然的 -- 在已经知道相对论之后. 这个结论虽然是显然的, 但亲自练习一遍还是很有趣的. 我还没时间写下来给大家看, 大家不妨自己推导看看.

电磁场 Lorentz 转换的另一种推导法昨天做了一个小小的练习. 我将带电 q 之粒子的速度 u 与作用於它的作用力 F 做 Lorentz 转换至另一参考系后(相对速度 v), 若假定作用力为 Lorentz 电磁力 F=q(E+uxB), 则可以推导出 E 与 B 的 Lorentz 转换. 这个结论虽然是显然的, 但亲自练习一遍还是很有趣的. 我还没时间写下来给大家看, 大家不妨自己推导看看.

关於电磁场的 Lorentz 转换的一个有趣的练习昨天做了一个小小的练习. 我将带电 q 之粒子的速度 u 与作用於它的作用力 F 做 Lorentz 转换至另一参考系后(相对速度 v), 若假定作用力为 Lorentz 电磁力 F=q(E+uxB), 则可以推导出 E 与 B 的 Lorentz 转换. 这个结论虽然是显然的, 但亲自练习一遍还是很有趣的.

"自由落体参考系" 等於 "局域惯性系吗" ? 某些朋友说 “自由落体参考系” 是 “局域惯性系”。我认为这个说法并不完全对。除了这个参考系要够小、使用时间要够短之外，其实还要加上一个条件: 不能有自转。不过，这又引出了另一个问题：如何判断有无自转？要参考谁？所以，为了判断有无自转，我认为马赫的 “相对於星空” 的说法还是有价值的。

自由落体参考系是局域惯性系吗 ? 某些朋友说 “自由落体参考系” 是 “局域惯性系”。我认为这个说法并不完全对。除了这个参考系要够小、使用时间要够短之外，其实还要加上一个条件: 不能有自转。不过，这又引出了另一个问题：如何判断有无自转？要参考谁？所以，为了判断有无自转，我认为马赫的 “相对於星空” 的说法还是有价值的。

自由落体参考系 = 局域惯性系 ? 某些朋友说 “自由落体参考系” 是 “局域惯性系”。我认为这个说法并不完全对。除了这个参考系要够小、使用时间要够短之外，其实还要加上一个条件: 不能有自转。不过，这又引出了另一个问题：如何判断有无自转？要参考谁？所以，为了判断有无自转，我认为马赫的 “相对於星空” 的说法还是有价值的。

相对论之妙处以下两点是我觉得相对论最妙的特点，在此跟大家分享。狭义相对论：原本电中性的电流—电荷系统，在参考系转换后，正负电荷具有不同的 Lorentz 收缩因子，这样就自动出现了磁力。广义相对论：引力势可以从度规之中自动蹦出来。你们觉得相对论妙在哪儿呢 ?

相对论为何美妙 ? 以下两点是我觉得相对论最妙的特点，在此跟大家分享。狭义相对论：原本电中性的电流—电荷系统，在参考系转换后，正负电荷具有不同的 Lorentz 收缩因子，这样就自动出现了磁力。广义相对论：引力势可以从度规之中自动蹦出来。你们觉得相对论妙在哪儿呢 ?

相对论妙在哪里？以下两点是我觉得相对论最妙的特点，在此跟大家分享。狭义相对论：原本电中性的电流—电荷系统，在参考系转换后，正负电荷具有不同的 Lorentz 收缩因子，这样就自动出现了磁力。广义相对论：引力势可以从度规之中自动蹦出来。你们觉得相对论妙在哪儿呢 ?

[水] 一个很有用的狭相恒等式

[水] 一个有用的狭义相对论恒等式

转？不转？一个困扰人的相对论问题

转 ? 不转 ? 一个我没解决的相对论问题

[水] 日常生活中就看得到的两类相对论效应电流产生磁场: 低速运动电荷的狭义相对论效应. 潮汐: 是时空有曲率的证据,属於广义相对论效应.

[水] 日常生活中就看得到的相对论效应电流产生磁场: 低速运动电荷的狭义相对论效应. 潮汐: 是时空有曲率的证据,属於广义相对论效应.

[水] 相对论的 "隐性" 假设一把标准尺可以带到任何环境中 (以任何速度移动的参考系, 或是任何强度的引力场) 去使用, 以作为度量的标准长度. 唯一的限制是这把尺子够短 (在尺子长度范围内引力场可视为均匀, 无变化). 要度量一段较长的长度 (引力场不均匀, 有潮汐场) 时, 可将许多一模一样的标准尺串接起来, 再数数总尺子数, 就完成了. 此处所谓的 "一模一样", 是指如果把任两只这样的尺在同一个地点叠在一起, 它们总是等长的(尺子对先前的环境无记忆). 在自己的坐标系里, 没有 "尺子变短" 这回事, 也没有所谓的 "度量结果是假象" 这回事. 全都是真相, 只是不同的参考系内观测到的真相不同, 需要相互翻译. 对於时钟, 也是一样: 一个标准钟可以被带到任何一处使用. 当两个不同地点的标准钟被放在一起时, 他们所指示的时刻之差值会维持固定, 也就是他们在同一个地点的 "走率" 相同.

[水] 相对论没说出来的基本假设一把标准尺可以带到任何环境中 (以任何速度移动的参考系, 或是任何强度的引力场) 去使用, 以作为度量的标准长度. 唯一的限制是这把尺子够短 (在尺子长度范围内引力场可视为均匀, 无变化). 要度量一段较长的长度 (引力场不均匀, 有潮汐场) 时, 可将许多一模一样的标准尺串接起来, 再数数总尺子数, 就完成了. 此处所谓的 "一模一样", 是指如果把任两只这样的尺在同一个地点叠在一起, 它们总是等长的(尺子对先前的环境无记忆). 在自己的坐标系里, 没有 "尺子变短" 这回事, 也没有所谓的 "度量结果是假象" 这回事. 全都是真相, 只是不同的参考系内观测到的真相不同, 需要相互翻译. 对於时钟, 也是一样: 一个标准钟可以被带到任何一处使用. 当两个不同地点的标准钟被放在一起时, 他们所指示的时刻之差值会维持固定, 也就是他们在同一个地点的 "走率" 相同.

爱因斯坦转盘是个什麼样的情况 ? 给 lgxysl 吧友所谓保持固有长度不变, 并不是 "随动观察者测得的周长要与转盘还没有动之前是一样长的", 而是 "尺的来源无所谓"-- 它可以是转动之前由随动观察者带上转盘的, 也可以是转动后才由静止系 "借" 给随动观察者的 (借来后当然就 "随动" 了). 如果随动观察者事先准备了两把一样长的尺, 一把自己带上转盘, 另一把先交给静止系, 待转盘转动后再拿回来, 那麼这两把尺到了他的手上后还是会一样长 (注意, 此时转盘是在旋转的), 因此都可以当作标准长度单位, 用作度量圆周长之用. 不过, 我这麼说有个条件, 就是这把尺相较於圆周或直径必须相当短. 之所以需要这个条件, 是要避免“潮汐场”—那是会使尺受到应力的场.我们要控制变因, 只让尺受到局部均匀的加速, 不让它承受不均匀的加速. 现在请想像有三个同轴同心圆盘 A,B,C, 三者的盘面彼此平行且相对静止. A, B 两盘一样大 (等半径), 而 C 圆盘的大小可以稍后再说.现在让 B 圆盘以稳定的角速度旋转, 而 A, C 圆盘依旧保持静止. 转动的 B 圆盘是否还会与 A 圆盘一样大 ? 答案是不会, 因为有离心力, 它会使 B 圆盘受到 r 方向的应力, 因此转动的 B 圆盘会比 A 圆盘大些 (半径较大), 虽然差异未必明显. 若转动较快, B 圆盘是否会变形或碎裂 ? 当然也是有可能的, 这种事并不稀奇, 我们在远低於光速的情况下就见过了. 好了. 假设我们很幸运使用了够硬的材质制作 B 圆盘, 使它在转动后不产生扭曲的形变 (但可以在 r 方向撑大), 并假设因转动而 “变胖” 的 B 圆盘现在有跟 C 盘一样大的半径 (静止系的观察), 那麼爱因斯坦转盘问题讨论的就是这样一个转动的 B 圆盘与 C 圆盘的比较 – 假定 B, C 圆盘上都有观察者.

上个月到巴黎参加研讨会，终於见到了万神殿 (先贤祠Le Panthéon) 中的傅科摆 (Foucault's pendulum)。贴出照片给大家欣赏一下。

相对论发表前爱因斯坦的可能思路—从菲佐水流实验到罗伦兹转换在此篇帖子中, 我试图猜想相对论发表前爱因斯坦可能有过的想法, 属於 "心理学" 的范围. 我无意证明或暗示什麼, 只是提供一个头脑游戏给大家玩玩.

从菲佐水流实验到洛伦兹转换--想像爱因斯坦的可能思路此篇 PO 文是试图想像相对论发表前爱因斯坦的可能思路. 纯娱乐, 别当真.

Lorentz 转换的另类推导(2012版)-从菲佐水流实验到罗伦兹转换

[水] 透视图法为何不是由中国人先发现的 ? 为何在古代的中国没有发现 (发明) 透视法 ? 在那麼长的历史中, 都没人发现 "近大远小" 这麼显而易见的现象, 可能吗 ?

古代中国人为何没发现 (发明) 透视图法 ? 为何古代中国没有发现 (发明) 透视图法 ? 在那麼长的历史中, 都没人发现 "近大远小" 这麼显而易见的现象, 可能吗 ?

[ 水] 为何中国古代与 "人" 有关的雕塑作品这麼少 ? 昨天逛故宫时想到一个问题: 那就是为何中国古代与人有关的雕塑作品这麼少 ? 我们看到的骨董与艺术作品几乎清一色是 "东西"(器具) 与 "文字"(字画), 那麼 "人" 呢 (只有佛像例外)? 是以 "人" 当创作题材不入流 ? 还是一般人都过得很惨, 没甚麼好说的 ?

为何中国古代与人有关的雕塑作品这麼少 ? 昨天逛台北故宫时想到一个问题: 那就是为何中国古代与人有关的雕塑作品这麼少 ? 我们看到的骨董与艺术作品几乎清一色是 "东西"(器具) 与 "文字"(字画), 那麼 "人" 呢 (只有佛像例外)? 是以 "人" 当创作题材不入流 ? 还是一般人都过得很惨, 没甚麼好说的 ?

Sagnac effect 与爱因斯坦转盘的度规解法此文之图片拍摄自 Lewis Ryder 的 Introduction to General Relativity 图片较大, 传送时间较久. 请勿插楼.

Sagnac 效应与爱因斯坦转盘: 度规解法此文之图片拍摄自 Lewis Ryder 的 Introduction to General Relativity 图片较大, 传送时间较久. 请勿插楼.

[旧贴转贴] 规范变换, 等效原理与薛丁格方程

[水] 你最喜欢顶什麼样的贴子 ? 大家说说自己的习惯吧 !

[水] 你最常顶什麼样的贴子 ? 好奇, 问一下.

[水] 你会顶什麼样的贴子 ? 好奇, 问一下. 呵呵 !