Excalibur! 小小泡泡飘飘
构造一个等腰三角形,两个底角都是直角~
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电动力学学习笔记,欢迎讨论 电磁四维势A^i=(φ/c,A¹,A²,A³) 度规用g^μν=g_μν=(1,-1,-1,-1) 洛伦兹标量:自由粒子项-mcds和相互作用项-qA_idx^i,写下作用量(省略定积分边界) S=∫-(mc²/γ)dt-qA_idx^i =∫-(mc²/γ)dt+q(-φdt+A¹dx+A²dy+A³dz) =∫-(mc²/γ)dt+q(-φdt+A¹Vxdt+A²Vydt+A³Vzdt) =∫-(mc²/γ)dt+q(-φ+A•V)dt① 拉氏量L=-(mc²/γ)+q(-φ+Α•V)② 带入E-L方程d(∂L/∂V)/dt-∂L/∂r=0③ 广义动量∂L/∂V=γmv+qA④ d(∂L/∂V)/dt =m(vdγ/dt+γdv/dt)+q(∂A/∂t+∂A/∂r•dr/dt) =γ³mdv/dt+q[∂A/∂t+(V•▽)A]⑤(A看作标量·单位矢量,先对标量求导,再对矢量求导) ∂L/∂r=∂L/∂x+∂L/∂y+∂L/∂z=▽L =q▽(-φ+Α•V) =q[-▽φ+▽(Α•V)] =q[-▽φ+(V•▽)A+Vx(▽xA)+(A•▽)V+Ax(▽xV)] =q[-▽φ+(V•▽)A+Vx(▽xA)]⑥ ⑤⑥代入③ γ³mdv/dt+q[∂A/∂t+(V•▽)A]-q[-▽φ+(V•▽)A+Vx(▽xA)]=0 γ³mdv/dt=-q[∂A/∂t+▽φ+Vx(▽xA)] 定义f=γ³mdv/dt, E=-∂A/∂t-▽φ(-E/c=∂A/∂ct+∂φ/c∂r) B=▽xA(B=∂A/∂rΛdr)(Λ外乘符号) 得到f=q(E+VxB)(洛伦兹力,不是中学那个) 定义一个电磁场张量F_μν=∂A_ν/∂x^μ-∂A_μ/∂x^ν 写出来(方框角标为3,圆圈角标为2,懒得改了) ▽×E=▽×(-∂A/∂t)-▽×(▽φ)=-∂B/∂t(梯度无旋)(电磁感应) ▽•B=▽•(▽×A)=0(旋度无散)(磁高斯) 等价为F_μν=∂A_ν/∂x^μ-∂A_μ/∂x^ν 用一个∂/∂x_ν作用在F_μν上, F_μν•(∂/∂ct,∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)^T=(μ₀cρ,μ₀J¹,μ₀J²,μ₀J³)^T(这里J应该是上标还是下标?) 得到 1/c(∂Ex/∂x+∂Ey/∂y+∂Ez/∂z)=μ₀cρ 即▽•E=ρ/ε₀(电高斯) 和 -∂Ex/c²∂t-∂Bz/∂y+∂By/∂z=μ₀J¹ -∂Ey/c²∂t+∂Bz/∂x-∂Bx/∂z=μ₀J² -∂Ez/c²∂t-∂By/∂x+∂Bx/∂y=μ₀J¹ 即▽×B=1/c²(∂E/∂t+μ₀J)(麦克斯韦-安培) 简写∂^μF_μν=μ₀J_ν F_μν=∂A_ν/∂x^μ-∂A_μ/∂x^ν ∂^μF_μν=μ₀J_ν 写成一个□A_μ=-μ₀J_μ 或者□A^ν=μ₀J^ν (抽象指标真抽象)
我不折腾,你们自由选择 你们拉票归拉票,我建议你们停止对我的轮流骚扰。当然这只是建议,不停止也没有关系。我最近真的在玩暗黑4,有时候也会抽空看看http://tieba.baidu.com/p/8488508044?&share=9105&fr=sharewise&is_video=false&unique=06894BCEC723D3D1D57EF74E4848586C&st=1690341479&client_type=1&client_version=12.39.7.0&sfc=copy&share_from=post&source=12_16_sharecard_a。只可惜我写的课堂笔记没有什么人共鸣。 我也只是一个学习者。也会有出错的时候。这里感谢what开心提出的问题,感谢@罗凯Rollkite 和那个我叫不上ID的吧友提出的指导。我后面抽空看了一下匀四加速和伦德勒坐标系问题http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F622693257%3Futm_id%3D0&urlrefer=04e4bff74deede58ac36fdedfb8eb5cb。搞懂了双生子问题,又get了新的知识点。 还有@进化的力学 提的质点系和电荷系问题,我能力和精力有限,对电磁场的拉格朗日量了解尚浅。 另外@黎耀天 说反相吧是垃圾场,说我没有资格当管理员。我不提倡用这种方式形容本吧。但是我也要问一句:垃圾场管理员需要什么资历呢?你有兴趣你也可以参与竞选嘛。🤔 另外什么拿马列哲学说辞的,有时间也可以聊,我其实dang史也学过不少。 最后我建议你们可以去B站听春小树的相声。有助睡眠💤【民科吧主春小树的个人空间-哔哩哔哩】 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fb23.tv%2FQOaSHqZ&urlrefer=2563fa59c75292f35c26c6ea05eddeb2
长度单位米的定义(转自中国计量科学研究院官网) 1983年,第十七届国际计量大会通过了新的米定义:“米等于光在真空中299 792 458分之一秒的时间间隔内所经路径的长度”。该定义隐含了光速值c =299 792 458m/s,这是一个没有误差的定义值。 新“米”定义的复现方法有三种: (1) 若平面电磁波在时间间隔t内,在真空中所经路径的长度为l,则由测得的时间间隔t就可以由定义的光速c得到l。 (2) 若测量出某平面电磁波的频率f,则由定义的光速值可得到其波长值。 (3) 采用国际计量委员会推荐的可以用于复现长度单位米的辐射表中的任何一种辐射。该辐射表给出了它们的频率值,真空波长值,使用条件以及相应的不确定度。 第一种方法无疑仅能用于天文和大地测量。第二种方法需要直接测量激光频率,不是普通实验室都能实现的。因此第三种方法是最方便、最常用的方法。 自此,长度基准完成了由自然基准向用基本物理常数定义基本单位的过渡。 自1983年以来,国际计量委员会先后4次推荐了13种可用于复现米定义的稳频激光辐射和若干光谱灯辐射,并分别给出了它们的频率值、波长值及其不确定度。从计量学角度看,已不存在哪种辐射光源或哪个装置为长度基准的问题。换句话说,就是任何人在任何地方,只要按照定义都可以生成米。 但从法制计量角度看,仍要求确定某种辐射光源的某个装置为长度计量基准。目前,世界上绝大多数国家,包括我国都采用碘稳频633nm氦氖激光器作为实际上的长度计量基准,在规定的条件下,它的频率和波长值分别为473 612 353 604kHz和632.991 212 58nm,相对标准不确定度为2.1×10-11。 为了便于半导体行业在纳米尺度的几何量溯源,2018年国际几何量咨询委员会(CCL)向国际计量大会(CIPM)提出建议:采用国际科学技术数据委员会(CODATA)数据库的,22.5℃真空环境下硅晶格{220}方向的尺寸d220 = 192.015 571 4 × 10-12 m,其标准不确定度0.000 003 2 × 10-12 m,作为第四种米定义的复现方法。
四维位移解决此类先后问题,顺便解释狭义相对论的钟和尺 http://tieba.baidu.com/p/8503083832?&share=9105&fr=sharewise&is_video=false&unique=5EE63C7D2CB4318B0BDCCDAC5D49B580&st=1689324115&client_type=1&client_version=12.39.7.0&sfc=copy&share_from=post&source=12_16_sharecard_a 严格说来,在狭义相对论中,如图中A和B的系统有四个钟: 1、A眼中A的时间,记为钟A; 2、A眼中B的时间,记为钟A‘; 3、B眼中B的时间,记为钟B; 4、B眼中A的时间,记为钟B' 当A与B相对静止,则四个钟相等 当A与B相对运动,则Δt钟A=Δt钟B,Δt钟A'= Δt钟B',Δt 钟A=(1/√1-v²/c²)•Δt钟A',同样Δt钟B=(1/√1-v²/c²)•Δt钟B’, 而同时的定义要求Δt钟A=Δt钟A'。 同样,长度也有四个: 1、定义A眼中AB的长度为尺A 2、定义B眼中AB的长度为尺B 3、A眼中尺B的长度B,记为尺A'; 4、B眼中尺A的长度,记为尺B'。 当A与B相对静止,则四个尺相等 当A与B相对运动,则 ΔL尺A=ΔL尺B, ΔL尺A'= ΔL尺B', ΔL尺A=(1/√1-v²/c²)•ΔL尺A', 同样ΔL尺B=(1/√1-v²/c²)•ΔL尺B’, 而ΔL尺A就是平时说的距离L,其关系满足ΔL尺A=c·Δt钟A 现在写出AB两点的四维位移(cΔτ,Δx)(这里我将三维空间简化为一维,方便书写),那么这个四维矢量 也可以表达为(cΔtA,ΔLA),A眼中的A 也可以表达为(cΔtB,ΔLB),B眼中的B 也可以表达为(γcΔtA’,γΔLA’),A眼中的B 也可以表达为(γcΔtB’,γΔLB’),B眼中的A 对于A眼中的A和B眼中的B,是相对静止,此时γ=1,也就是上述表达写为统一的 (γcΔτ,γΔL) 根据长度的定义ΔL=cΔτ,这个四维矢量统一表达为(γcΔτ,γcΔτ),站在小明的视角下, 当相对速度V=0时(也就是自己看自己),AB 的时间间隔为ΔtA,距离为cΔtA,光信号速度为cΔtA/ΔtA=c 当相对速度为V时(也就是小明看小红),AB时间间隔为ΔtA’=ΔtA/γ,距离为cΔtA’=cΔtA/γ,光信号速度为(cΔtA/γ)/(ΔtA/γ)=c 回到问题,在小明看自己视角下(v=0),A与B的距离为L,时间间隔为L/c,A与c的距离为L+x,时间间隔为(L+x)/c,比较两者C在B后。 在小明看小红视角(v=v),A与B的距离为L/γ,时间间隔为L/cγ,A与C的距离为(L+x)/γ,时间间隔为(L+x)/cγ,比较两者C在B后。 时间间隔为t-t₀
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