Excalibur！的个人资料 - RAT

Excalibur！小小泡泡飘飘

构造一个等腰三角形，两个底角都是直角～

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两地高频次往返通行的自动控制信号设置

无尽模式一周期41班全自动化管理 100%准点率

……没啥好说的 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F61842714%3Futm_id%3D0&urlrefer=ba7a677e665e776a510093a1b7b829c9当然问题可能不在于此，而是用μ替换了m，这是球谐函数的活。希格斯机制在这http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F89014589%2F%3Futm_id%3D0&urlrefer=1af43a79080d9e7cb5fbc0528f93b1db 民科吧整这些活也太高端了，远不如达利园画鸡蛋来得实在。

如果有自旋2 猜测其李群表达为e^i2ωnᵃTₐ，nᵃTₐ作为旋转轴是三维的体，同时需要一对共轭复矢量去对应同一个张量。对矢量和对偶矢旋转π，来完成对张量旋转2π。当然这一切都是猜的

学LHS的手法写一个相对论量子力学之我见本来不想写公式的，但不写实在讲不清啊。毕竟你上班出行要根据距离估算多少时间到都得用数学。不然到机场车站，飞机动车已经走了。这里有个群，叫作庞加莱群，它是四维时空的对称群。在群作用下保度规，保内积。用小学生话术讲：一根棍在庞加莱群作用下长度不变。它包含3个方向的空间平移，3个方向空间转动，3个方向的时空推进（也就是俗称的洛伦兹变换）和1个方向的时间平移。从A到B，有一个矢量，它告诉我们这个平移或者转动或者推进的方向是多少，距离是多少。这样的矢量叫作Killing矢量。一个方向上所有Killing矢量构成一个场，叫作Killing矢量场。所以庞加莱群对应的Killing矢量场有10个。如果我们丢掉A、B两个标识，那么从A到B和从B到A是没有区别的，这就是对称性。空间平移对称性对应着动量守恒，时间平移对称性对应着能量守恒，旋转平移对称性对应着角动量守恒。这就是诺特定理。这里有个点O，如果我们把A具有的所有属性（质量、电荷、自旋、色荷等等）赋予给O，那么O点就和A没有任何区别，也就是说它就是A，如果再把B的属性赋予给它，那他就是B。如果我们给每个点都赋予一个属性，就构成了场。如果把场点A的属性传递给B，就等同于质点从A移动到B。这就是场论。因为传递的是属性，而场点本身是不动的，所以场点的坐标仅代表场点本身。这个赋予属性的行为可以称之为算符，也就是一种映射。属性需要传递，我们需要一个矢量来确定如何传递，矢量就是killing矢量。（比如说属性m配以矢量v就变成动量P，属性q配以矢量v就变成电流I）我们把能量算符E，哈密顿算符H，这些作用到场点上，就得到了Eψ=Hψ薛定谔方程，E和H就像两个无情机器，分别输入一个ψ，得到相同的输出。当H算符满足庞加莱群对称性，它就是狄拉克方程（其实还有个克莱因戈登方程），它其实就是相对论的能量动量关系式E²=P²+M²开个方，它当然是个矩阵了，庞加莱群它就是矩阵群嘛（薛定谔辛辛苦苦搞出波动力学结果又回到矩阵力学了）。所以它看起来是一个方程，实则是包含四个方程的线形方程组。本来不想写公式的，还是写写吧，不写看不见它与相对论的关系。狄拉克方程通常是Eψ=(α•P+βM)ψ，要知道E和α•P+βM都是矩阵，而ψ是列向量，输出也是列向量。(α•P)²=P²，(βM)²=M²，β提出来β⁻¹E=β⁻¹α•P+M，β⁻¹和β⁻¹α构成新的矩阵γ，即狄拉克矩阵，它的模也为1，|γ|²=1。γ矩阵有四个，分别对应4维时空的四个基矢（就是四个单位轴）。γ矩阵对应的群是洛伦兹群SO(1,3)，也就是庞加莱群的三个转动+三个推进。由于E=i∂/∂t，P=-i▽，i∂/∂t+i▽写作∂ᵃ，γₐ∂ᵃ写作(∂加/)，所以狄拉克方程也被简写为(i∂加/-M)ψ=0。（h和c就让它=1吧）一份洛伦兹群是两份特殊酉群SU(2)的直和，也就是把4x4的γ矩阵分成上下两块，互为共轭。这样ψ这个列向量也要被分成两块，由一个4分量切成两个2分量。由于上下两块互为共轭，这样自旋1/2和-1/2自然被表述。（这玩意是从一个上面切成的两个，诞生之初就注定共轭，所以不管传递多远，只要你不去干扰它，它就肯定是关联的，这就是量子纠缠）因为开方，我们除了E=α•P+βM还有-E=α•P+βM，正能解和副能解分别对应了粒子和反粒子。狄拉克将其解释为狄拉克海。更恰当的解释是正能解是产生，副能解是湮灭，即产生和消灭一个粒子所需的能量。 SU(2)，其实就是单位四元数的另一种表达，单参数子群是U(1)，就是单位复数，把单位四元数的虚轴固定，剩下的当然是单位复数。酉群是矩阵群，作用在向量上（其实它是旋量，旋量也可以说是复空间的矢量），它肯定是满足洛伦兹不变的（也就是上面的三个转动+三个推进）。酉群都是满足的。所以量子场论就是量子力学+狭义相对论。

学一下LHS的形式写一个量子场论之我见这里有个群，叫作庞加莱群，它是四维时空的对称群。在群作用下保度规，保内积。用小学生话术讲：一根棍在庞加莱群作用下长度不变。它包含3个方向的空间平移，3个方向空间转动，3个方向的时空推进（也就是俗称的洛伦兹变换）和1个方向的时间平移。从A到B，有一个矢量，它告诉我们这个平移或者转动或者推进的方向是多少，距离是多少。这样的矢量叫作Killing矢量。一个方向上所有Killing矢量构成一个场，叫作Killing矢量场。所以庞加莱群对应的Killing矢量场有10个。如果我们丢掉A、B两个标识，那么从A到B和从B到A是没有区别的，这就是对称性。空间平移对称性对应着动量守恒，时间平移对称性对应着能量守恒，旋转平移对称性对应着角动量守恒。这就是诺特定理。这里有个点O，如果我们把A具有的所有属性（质量、电荷、自旋、色荷等等）赋予给O，那么O点就和A没有任何区别，也就是说它就是A，如果再把B的属性赋予给它，那他就是B。如果我们给每个点都赋予一个属性，就构成了场。如果把场点A的属性传递给B，就等同于质点从A移动到B。这就是场论。因为传递的是属性，而场点本身是不动的，所以场点的坐标仅代表场点本身。这个赋予属性的行为可以称之为算符，也就是一种映射。属性需要传递，我们需要一个矢量来确定如何传递，矢量就是killing矢量。（比如说属性m配以矢量v就变成动量P，属性q配以矢量v就变成电流I）我们把能量算符E，哈密顿算符H，这些作用到场点上，就得到了Eψ=Hψ薛定谔方程，E和H就像两个无情机器，分别输入一个ψ，得到相同的输出。当H算符满足庞加莱群对称性，它就是狄拉克方程（其实还有个克莱因戈登方程），它其实就是相对论的能量动量关系式E²=P²+M²开个方，它当然是个矩阵了，庞加莱群它就是矩阵群嘛（薛定谔辛辛苦苦搞出波动力学结果又回到矩阵力学了）。所以它看起来是一个方程，实则是包含四个方程的线形方程组。本来不想写公式的，还是写写吧，不写看不见它与相对论的关系。狄拉克方程通常是Eψ=(α•P+βM)ψ，要知道E和α•P+βM都是矩阵，而ψ是列向量，输出也是列向量。(α•P)²=P²，(βM)²=M²，β提出来β⁻¹E=β⁻¹α•P+M，β⁻¹和β⁻¹α构成新的矩阵γ，即狄拉克矩阵，它的模也为1，|γ|²=1。γ矩阵有四个，分别对应4维时空的四个基矢（就是四个单位轴）。γ矩阵对应的群是洛伦兹群SO(1,3)，也就是庞加莱群的三个转动+三个推进。由于E=i∂/∂t，P=-i▽，i∂/∂t+i▽写作∂ᵃ，γₐ∂ᵃ写作(∂加/)，所以狄拉克方程也被简写为(i∂加/-M)ψ=0。（h和c就让它=1吧）一份洛伦兹群是两份特殊酉群SU(2)的直和，也就是把4x4的γ矩阵分成上下两块，互为共轭。这样ψ这个列向量也要被分成两块，由一个4分量切成两个2分量。由于上下两块互为共轭，这样自旋1/2和-1/2自然被表述。（这玩意是从一个上面切成的两个，诞生之初就注定共轭，所以不管传递多远，只要你不去干扰它，它就肯定是关联的，这就是量子纠缠）因为开方，我们除了E=α•P+βM还有-E=α•P+βM，正能解和副能解分别对应了粒子和反粒子。狄拉克将其解释为狄拉克海。更恰当的解释是正能解是产生，副能解是湮灭，即产生和消灭一个粒子所需的能量。 SU(2)，其实就是单位四元数的另一种表达，单参数子群是U(1)，就是单位复数，把单位四元数的虚轴固定，剩下的当然是单位复数。酉群是矩阵群，作用在向量上（其实它是旋量，旋量也可以说是复空间的矢量），它肯定是满足洛伦兹不变的（也就是上面的三个转动+三个推进）。酉群都是满足的。所以量子场论就是量子力学+狭义相对论。 Ψ这个矢量（旋量）叫作态矢量，俗称波函数，又叫场的激发，学名粒子。开头说到这个长度不变的棍，那么物理中的棍是什么呢？矢量（旋量）。对应的长度代表什么呢？标量，即拉格朗日量，也就是内积。还记得狄拉克方程(iγᵃ∂ₐ-M)ψ，前面是矩阵后面是列向量，矩阵x列向量=列向量。我们要得到内积，就要在前面左乘共轭转置。例如(a,-bi)(a,bi)ᵀ=a²+b²。(iγᵃ∂ₐ-M)ψ这一坨的共轭转置写作ψ⁺，所以自旋1/2自由粒子的拉格朗日量就为ψ⁺(iγᵃ∂ₐ-M)ψ。接下来是全局对称性和局域对称性。我们李群的表达是e^iA，它本身是个矩阵，A这一坨叫作生成元，也是个矩阵，所以A也有自己的空间，叫作李代数空间。全局变换就是生成元固定不变，把e^iA作用在ψ上生成新的ψ’，同时e^iA的共轭e^-iA要作用在ψ⁺上生成新的ψ⁺‘。（这个是线性代数，张量分析的东西，对应着协变和逆变，一两句话讲不清）全局变换就是平移，旋转什么的。 @the_hound @LHS讲物理 @ddx7171 @joywee2007

量子力学的不确定性原理源自于傅立叶变换 F(ω)=∫f(t)e^(-iωt)dt f(t)=(1/2π)∫F(ω)e^(iωt)dω 当ω→λω，t→t/λ， |λ|F(λω)↔f(t/λ) 这来源于傅立叶的函数尺度缩放性质。也就是说频域宽度x时域宽度=Const，频域窗口越窄，时域窗口就越宽，反之亦然。量子的波函数的平面波一般解Ae^i(P•r-Et)，相对论告诉你时间和空间要平等，P•r-Et写成四动量形式Pᵃrₐ，iPᵃrₐ对应了iωt，也就是动量和位置的不确定。i(vPᵃ)(r/v)ₐ，P=k，E=ω，k=ω/v写成这样是不是更直观？谁精通傅立叶函数能严格推导呢？

F1入驻小破站了

物理我有三反分析力学我反，因为我不会；相对论力学我反，因为我不会；量子场论我反，因为我不会

我有一个问题量子场论中的全局变换是不是对李群作变换？局域变换是不是对生成元作变换？

新闻学的艺术—有些信息传着传着就歪了南大物理系：我们在凝聚态中发现了带引力子特征的集体激发 →新华社：我们发现了引力子

南大教授团队发现引力子？怎么说？弦论出马？

这太真实了…

克利福德代数和超复数对于不定正交群O(p,q)，可以确定一个度规张量diag(1,1…,-1,-1)，这里有p个1，q个-1。而这个p+q个维度的基矢通过反对易子{γᵃ，γᵇ}=γᵃγᵇ+γᵇγᵃ=2ηᵃᵇI生成，I是单位元。通俗来写，就是当a=b，γᵃγᵇ=±1，当a≠b，γᵃγᵇ=-γᵇγᵃ 先来看p=0，q=1，Cl(0,1)，这里的Cl是Clifford的简写。在里面找基矢，1和γ，1γ=γ1，γ²=-1，a1+bγ对应了复数。 p=0，q=2，Cl(0,2)，基矢（1，γ¹，γ²，γ¹γ²）通过计算会发现这玩意对应了四元数（1，i，j，k） p=0，q=3，Cl(0,3)，基矢（1，γ¹，γ²，γ³，γ¹γ²，γ¹γ³，γ²γ³，γ¹γ²γ³），再算一算会发现这玩意对应了八元数 p=0，q=4，Cl(0,4)，对应了16元数 … 这就是Clifford代数。

聊一聊对李群流形的幼儿园级理解 SO(3)，exp[iωn•T]，都知道这玩意的流形是个三维实心球，半径是π。把这一坨“in•T”写作J，对应生成元。我们知道当J确定，exp[ωJ]就是一条单参数子群。也就是说实心球的每一条半径矢量都对应着一条单参数子群。我之前一直在想，半径的切矢不就是它自己吗？exp[ωJ]这玩意怎么看也不像是直线。J是常量，exp[ωJ]怎么看应该是个圆。没错它就是个圆（不要在意为什么没有i，因为J和iJ是线性相关，J也可以是iJ）。注意看这个圆，它的半径为π，以A点为单位元，弧AOK上的点一一映射到直径Aλ（假设圆心为λ）上，弧KGA映射到半径Kλ上也就是exp[ωJ]与ω的关系。沿弧AOK放到SO(3)的流形里，就是从球心延J所确定的半径到球面，然后沿弧KGA 放到SO(3)的流形里，就是从球面沿-J所确定的半径到球心。显而易见K这个点对应着SO(3)直径两端的点。也就是说SO(3)的直径是把圆代表的单参数子群变成直径再搞到这个球体里。很妙的一点就是只要把（标架）J=d[exp(ωJ)]/dω|ω=0赋予给参数ω，自然就完成了李子群到其切空间（李代数）的映射。（嘿，自同构）又显而易见的是，只需要把SO(3)的半径绕原点旋转就得到了其他的单参数子群。即g'=hgh⁻¹（抽象的图3）共轭类。从g的切空间到g'的切空间，即推前映射，这和张量分析里的协变有异曲同工之妙。与之对应的余切空间的拉回映射，对应着逆变。（因为SO(3)是全体三维空间顺时针转动群，我们想要逆时针转其实就是绕反轴转，顺时针转π其实也是逆时针转π。）所以在这个SO(3)球体上，直径两端对应的两点算同一点，也就是所谓的对径认同）

李群乘法转李代数加法是不是仅限同一个单参数子群？

随便写写，有空再续对于任意一个四元数U=x⁰+x¹e₁+x²e₂+x³e₃，都可以找到它的矩阵表示 [x⁰+ix³, ix¹+x² ix¹-x², x⁰-ix³] =x⁰[1,0/0,1]+x¹[0,i/i,0]+x²[0,1/-1,0]+x³[i,0/0,-i] 其中 [1,0/0,1]=I, [0,i/i,0]=iσ₁, [0,1/-1,0]=iσ₂, [i,0/0,-i]=iσ₃ I和σ分别是单位阵和泡利矩阵，对其进行归一化处理 UU⁺=I,det U=1，即SU(2)，SU(2)同构于单位四元数群的基本性质封闭性结合律单位元逆元考虑单位元附近无穷小变换群元 g(ε)=1+iεJ，通过连续群乘得到其有限群元g(θ)，则任意群元可表达为g(θ)=lim(N→∞)（1+i(θ/N)J)^N=e^(iθJ) J=idg(θ)/dθ|θ=0，则J为群G的生成元。可知J为群G空间在单位元的正切空间。对于李群exp(χ^)，χ^为对应的李代数。李代数空间为对应李群在单位元附近的正切空间。 SU(2)群元可表达为U(n,ω)=exp[i(ω/2)n•σ]，其中n为实三维空间中的单位向量，n•σ=n¹σ₁+n²σ₂+n³σ₃，(n•σ)²=1 极坐标表达 n¹=sinθcosψ, n²=sinθsinψ n³=cosθ，通过计算可得 [0,i/i,0]=iσ₁, [0,1/-1,0]=iσ₂, [i,0/0,-i]=iσ₃ 为SU(2)的生成元的三个基矢对exp[i(ω/2)n•σ]泰勒展开， 1+[i(ω/2)n•σ]+[i(ω/2)n•σ]²/2!+[i(ω/2)n•σ]³/3!+[i(ω/2)n•σ]⁴/4!••• =1+[i(ω/2)n•σ]²/2!+[i(ω/2)n•σ]⁴/4!••• +[i(ω/2)n•σ]+[i(ω/2)n•σ]³/3!••• = cos(ω/2)1+isin(ω/2)n•σ 可以看到：ω=0，对应的群元为diag(1,1) ω=2π，对应群元为diag(-1,-1)，ω=4π，对应群元也是diag(1,1)，这就是自旋1/2要转两圈才能回到原位。三维向量可以用SU(2)群元表示，对应cos(ω/2)=0的。通过相似变换U⁻¹VU=V’可以得到对应的变换式。由SU(2)定义来看几何是一个三维超球面S³，也可通过一个操作使它退回三维球体B³（一个半径从0到2π的实心球）顺便说一点四元数属于克利福德代数，通过对易子和反对易子定义内外积： [u,v]=2uΛv {u,v}=2u•v

请问这俩怎么选啊？

这把主要是再丢，我就投敌了

段老板好好的心理学不管，怎么捣鼓相对论了？

为什么作为超复数的四元数可以表示姿态变换？为什么在应用计算中四元数要取转角的一半φ/2？有专业的能解答吗？@ddx7171

忙得很，投票记得踢我一下

这牌是不是应该见逃切4s立直？

啥时候换个二次元吧头？

李子丰教授从燕大的教师页下架了

哇！玉之间搬运工火龙果行为

弱汁东西，懒得解释

反串狗差不多得了

最近肯定是涨牌了以前15铳，现在13铳。肉眼可见的进步

什么是简并度 @贴吧包打听

一群人连经典力学也没玩明白

什么是平移算符 @贴吧包打听什么是平移算符

平移算符… 空间平移算符e^-iP•dx/ℏ 时间平移算符e^-iHdt/ℏ 角动量平移算符e^-iJ•dψ/ℏ

这一手如何选择下家浪很大，这里我选择了dama，13巡摸0p之后选择了立直，结局是下家在我立直后下车，我点了上家1000点。想听听吴彦祖们的意见。

胡牌千万把，逆一只一把

粒子由态矢表示，基态场是真空，那么基态场的态矢是0吗？相位又是怎样的呢？

狄拉克符号狄拉克符号希尔伯特空间分两半，互为对偶 <φ| 左矢、行矢、共轭矢 |φ> 右矢，列矢、态矢 <φ|ψ>内积 <φ|φ>模方 |ψ><φ|外积 <e_μ|e_ν>=δ_μν克罗内克函数

推迟势解释为什么匀速运动的电子不辐射电磁波几何单位制常量全部取1 静电荷四维势(q/r,0,0,0) 沿x轴速度v的洛伦兹变换换系后 (γq/R’,γβq/R’,0,0) 场点源点有 T’=γ(T-R•β) t’=γ(t-R•β) R’=T’-t’=γ(R-R•β) 推迟势标势φ=q/R(1-n•β) 矢势A=βq/R(1-n•β) 电场E=-∂A/∂t-▽φ=(q/R){nX[(n-β)X(∂₀β)]/(1-n•β)³}+(q/R²)[(n-β)(1-|β|²)/(1-n•β)³] 可以看到(q/R²)[(n-β)(1-|β|²)/(1-n•β)³]仅与速度β有关为固有项。(q/R){nX[(n-β)X(∂₀β)]/(1-n•β)³}与速度β和加速度∂₀β都有关为辐射项。匀速直线运动的电子辐射项=0，固不辐射电磁波。

为什么当ℏ→0，-iℏ▽退化为经典动量P？

为什么当h bar→0,-ih▽→mdx/dt呢？ h bar=1不是常量吗？

分享一些我看过收藏的知识链接作者：PeiLingX http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F266040979%3Futm_id%3D0&urlrefer=40bad0a9ce2f5eabf9346ff2b2c561b8（从电磁学问题到相对论起源） http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F268227303%3Futm_id%3D0&urlrefer=c8303dcc570ecd976e5cbc7549c1d5e6（时空的几何机构） http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F266509750%3Futm_id%3D0&urlrefer=a726b18731f6adfb58999204c8acabdb（洛伦兹变换） http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F276755927%3Futm_id%3D0&urlrefer=fd67c40f8993aee3b9c9c1d1ac3538b9 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F292504957%3Futm_id%3D0&urlrefer=7b8cfbba81fa4f509312563b174576af（四动量守恒以及能量动量关系） http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F351946670%3Futm_id%3D0&urlrefer=d5b79f2b7cf98d22c4d65a5ae26d3467（四维电动力学） http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F360742423%3Futm_id%3D0&urlrefer=e5f8b5d845bcf36790c3ce0bbcddd8c0 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F360746794%3Futm_id%3D0&urlrefer=cefb491182a1d422c6d1468ff06d1bb9 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F380546800%3Futm_id%3D0&urlrefer=0d88631e80740aaf9ae8a1943f231fc8（张量的初步认识） http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F352938244%3Futm_id%3D0&urlrefer=f3f2b3933055277fd958046c54f089e8（外微分与四维电动力学）作者：烤羚羊 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F139018146%3Futm_id%3D0&urlrefer=c8d5db914443b81e7da1464f74720f88（变分原理初识）end http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fmp.weixin.qq.com%2Fs%3F__biz%3DMzU0ODA4NzAxNQ%3D%3D%26mid%3D2247508519%26idx%3D2%26sn%3D68d8a3f6ed0401a8d80f335a9a4246e3%26chksm%3Dfb4697afcc311eb913a6cdcfbf79b07bcdbdc7a6bf52adadd5b9badf65a382f67c0fbb9f9871%26scene%3D27&urlrefer=49509bd38fe3e95cfb13528dc2c9eef5（四维电动力学总结） http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fblog.csdn.net%2Fliuxiang3%2Farticle%2Fdetails%2F124482868&urlrefer=4e467f6819e5687ecec07f8173c99e87（克利福德代数）作者：返朴 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F80403958%3Futm_id%3D0&urlrefer=70de5eae4788c9191381f12f94247ebc（量子力学初识）作者：东云正树 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F367408697%3Futm_id%3D0&urlrefer=154332d864128607aada8eb46bd93c26（洛伦兹群初识） http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fwww.zhihu.com%2Fquestion%2F27848895%2Fanswer%2F1948062573%3Futm_id%3D0&urlrefer=b93be667b8466b6b56869baffc754fe4（希尔伯特空间初识） http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F294221308%3Futm_id%3D0&urlrefer=0a006f3238e3467eb79bb1704f898100（群论速成班系列）（对径认同、二重覆盖）作者：yubr http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F82590997%3Futm_id%3D0&urlrefer=0e271cf1cec84552beb321376db77746（洛伦兹群和庞加莱群）作者：Hey'u http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F394420818%3Futm_id%3D0&urlrefer=41de8302c02661e38eef4b528b0193fa（标量场及复标量场）作者：桂花载酒游 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F598922741%3Futm_id%3D0&urlrefer=800054333913876ae241703cf27e9123（相互作用理论）

中科大物理系研究生有多厉害呢？这个吧反相的加一块往下传三代也出不了一个。（父母和子女的天赋，优渥的家庭条件，专注于兴趣爱好）

二择一下…

量子力学那些事 S-作用量，H-哈密顿量，q-广义坐标，p-广义动量，∂q-广义速度，[,]-泊松括号 ∂S/∂t+[S,H]=dS/dt [S,H]=Σ(∂S/∂q•∂H/∂p-∂S/∂p•∂H/∂q) ∂S/∂q=p ∂H/∂p=∂q ∂S/∂p=0 dS/dt=L 综合得到哈密顿雅可比方程： -∂S/∂t=Σp∂q-L=H(q,p,t) 即Ε=H(q,p,t) （对于经典一维自由粒子H=p²/2m，它的哈密顿雅可比方程为∂S/∂t=-1/2m(∂S/∂x)² 对于一维谐振子H=p²/2m+1/2mω²x² 哈密顿雅可比方程为∂S/∂t=-1/2m(∂S/∂x)²-1/2mω²x²）定义能量算符E=ih∂/∂t（h为h巴），动量算符P=-ih▽，哈密顿算符H，由经典色散关系E=p²/2m，算符作用于波函数得到薛定谔方程Eψ=Hψ 即ih∂ψ/∂t=-h²/2m▽²ψ 对方程解析得到三个本征方程，从而引出三个量子数（m，l，n）磁、角、主但是不包括自旋s。由洛伦兹力md²x/dt²=-q[∂A/∂t+▽φ-Vx(▽xA)]，考虑电子在电磁场中作用，引入泡利矩阵，新的动量算符P‘=σ•(P-qA)，能量算符E’=E-qφ，则可得到泡利方程 -1/2m(P‘²)ψ=Ε’ψ 整理即 ih∂ψ/∂t=[(P-qA)²/2m+qφ]ψ+qhσ•(▽xA)ψ 泡利矩阵出现在与磁场相互作用的一项，关联自旋磁矩。它要求波函数是二分量，ψ=(ψ⁺,ψ⁻)泡利旋量。于是引出自旋量子数s。但泡利方程的自旋是人为加上的。以上薛定谔方程和泡利方程都不具备相对论协变性要构造相对论性的场方程要求时间t和空间X具有相同的地位，即时间和空间具有相同阶的微分方程。同时满足洛伦兹协变性。利用相对论色散关系E²=c²P²+m²c⁴ 和能量算符E=ih∂/∂t，动量算符P=-ih▽ 得到克莱因-戈登方程 -h²∂²ψ/∂t²=(-h²c²▽²+m²c⁴)ψ 对应哈密顿量H为(c²P²+m²c⁴)^1/2 取几何单位制h=c=1，则简写为 -∂²ψ/∂t²=(-▽²+m²)ψ 进一步简写为(∂²+m²)ψ=0或者(□+m²)ψ=0，□为达朗贝尔算子克莱因-戈登方程描述自旋为0的自由场，对应洛伦兹群(0，0)的情况，为标量场考虑相对论色散关系E²=P²+m²，对动量P引入系数α，质量m引入系数β，E²=(α•P+βm)² 则哈密顿量H=α•P+βm，它要求： α²=β²=1，αβ-βα=0，考虑狭义相对论为四维时空，由此构造旋量γ=β•α，γ为4x4的矩阵，即狄拉克矩阵 γ⁰=β•α⁰=(σ⁰,0/0,-σ⁰) γ¹=β•α¹=(0,σ¹/-σ¹,0) γ²=β•α²=(0,σ²/-σ²,0) γ³=β•α³=(0,σ³/-σ³,0) σⁱ为四个泡利矩阵，此时ψ为二旋量、四分量得到狄拉克方程 i∂ψ/∂t=(-iα•▽+βm)ψ 移项(iγ^μ∂_μ-m)ψ=0 狄拉克方程描述自旋为1/2的自由场，对应洛伦兹群(1/2,0)⊕(0,1/2)的情况，为旋量场若ψ是四矢量A^μ，则方程变为 proca方程(∂_μ∂^μ+m²)A^μ=0，描述自旋为1的自由场，当m=0，方程变为∂_μ∂^μA^μ=0，即无源麦克斯韦场，对应洛伦兹群(1/2，1/2)的情况，即矢量场。

旋量如何理解？李群中有个旋量群Spin(n)，书上说 Spin(2)同构于U(1)和SO(2) Spin(3)同构于SU(2) 而U(1)的群元是全体模为1的复数（应该是叫群元对应的李代数？）生成元为1， SU(2)几何上是一个单位三维球壳，生成元为i·泡利矩阵，旋量以单位方阵作为ji矢？克利福德代数里有个双向量、三向量的概念，是不是可以理解为以e₁Λe₂作为新ji矢？

之前小弓提的爱因斯坦转盘也是对径认同吗？转盘是SO(1,2)群吗？

群表示论笔记群G满足以下条件：封闭性GxG→G 结合律abc=a(bc) 单位元ae=ea=a 逆元aa^-1=e x群操作为群乘满足交换律称为阿贝尔群有映射f，使群G→G’，若f(ab)=f(a)f(b)（先群乘再映射=先映射再群乘），称其为群同态。若f为双射，称其为群同构。若有映射I：G→G’，满足I(h)=ghg^-1，称其为伴随同构。（e.q.协变张量）直积群和半直积群：省略若群G为n维流形，则为李群。以加法为群乘，R为1维李群，RxR直积群R²为2维李群，类推至R^n。矢量空间V上定义二元运算，[A,B]=AB-BA，[ , ]称为李括号，其代数称其为李代数。有如下性质 [A,B]=-[B,A] [aA+bB,C]=a[A,C]+b[B,C] [A,[B,C]]+[C,[A,B]]+[B,[C,A]]=0 考虑在单位元g(0)=1附近无穷小群元 g(ε)=1+iεJ，和有限元群元g(θ)，θ=εN，ε=θ/Ν，则g(θ)=lim(N→∞)（1+i(θ/N)J)^N=e^iθJ J=idg(θ)/dθ|θ=0，则称J为群G的生成元 e.q. SU(2)群 a+ib c+id -c+id a-ib det(g)=1 求生成元单位元选在(1，0，0，0)附近 ∂g/∂a|(1,0,0,0)= 1 0 0 1 =σ₀ ∂g/∂b|(1,0,0,0)= i 0 0 -i =i•σ₃ ∂g/∂c|(1,0,0,0)= 0 1 -1 0 =i•σ₂ ∂g/∂d|(1,0,0,0)= 0 i i 0 =i•σ₁ σ₀、σ₁、σ₂、σ₃为四个泡利矩阵

第四式是直接打开李括号吗？ ABC-ACB-BCA+CBA+ CAB-CBA-ABC+BAC+ BCA-BAC-CAB+ACB=0？

群表示论与相对论量子力学 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fb23.tv%2F22dWErz&urlrefer=29b745686cea9e7e77c6939a27ed8c67

这里笛卡儿积就是张量积吧？

我想去了解一下关于酉群的知识，看什么书比较好呢

狭义相对论中的加速问题对于四加速有w²=(w¹)²-(w⁰)² 即(d²x/dτ²)²-(cd²t/dτ²)²=W² 然后有四速v²=(v⁰)²-(v¹)² (cdt/dτ)²-(dx/dτ)²=c² 根据双曲线性质令 dt/dτ=coshη，(1/c)•dx/dτ=sinhη 带入四加速方程 d²x/dτ²=c[d(sinhη)/dη]dη/dτ =c(coshη)dη/dτ cd²t/dτ²=[d(coshη)/dη]dη/dτ =c(sinhη)dη/dτ 得到(dη/dτ)²=w²/c² 取半支dη/dτ=w/c η=w/c•τ+const 设质点初始相对静止，则有 d²x/dτ²=dU¹/dτ=w•cosh(w/c•τ)=w (τ初始为0，U¹是四速的空间分量=γv）由上面得到微分方程 dt=cosh(w/c•τ)dτ dx=c•sinh(w/c•τ)dτ 积分得到 t=(c/w)sinh(w/c•τ) x=(c²/w)cosh(w/c•τ) 四加速质点固有时由反函数τ=(c/w)arcsinh(w/c•t)得到

Pia开车是不是有那么点经验不足一场比赛三次同样的碰撞

民科的话一句也不要信什么旷古烁今的发现什么罹患恶疾的遭遇还有更多反串的都是些真🧠不好的和一些装🧠不好的患者

请问同我试炼复制bug还有吗？如题？

电磁学拓展学习电荷是U(1)荷，满足U(1)对称性。设一个复矢量F=E+icB 不变量为F²=E²-(cB)²+2icE·B 得到电磁场的两个不变量 E²-(cB)²=const 2icE·B=const 也可以通过F_αβ以及它的对偶张量缩并得到

太抽象，太搞笑了

每天都有吧务要给我出题，还是车轮战，我也出几个题吧。礼尚往来吧 1、用变分法证明欧氏几何中两点间直线最短 2、用微扰法求解x^5+cosx-1=0 3、推导洛伦兹群的生成元 4、解释如何利用U(1)和SU(2)对称性如何完成弱电统一选一个回答，去网上抄答案也行，但要解释推理的每一步代表什么含义。不开心就不艾特了，他自己会来。 @ddx7171 @joywee2007 @散步的鱼🌴 @进化的力学

y=y'=sint’，而不是y=y'=sint 参数都整不明白，挖个坑，把自己小吧身份埋了吧

继续不开心笑话加速度和力总是同向四加速是相对的

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