Excalibur! 小小泡泡飘飘
仙人抚我顶,结发受长生
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这个帖子为什么删掉?抛开内容质量不谈,它提出了一个新的思路。 一直以来,学习者都围绕“光速就是光的速度”来展开讨论。包括很多反对者都是以MM实验测量光速不变来分析的。就几何上来说,时间和空间有不同的量纲,我们常在说“四坐标”,隐含着时间和空间应该有一个兑换率c,使得量纲一致。这个c的量纲刚好是速度,所以真正的光速应该是这个兑换率,而不是某个物质的速度。 在这样的定义下,经典框架也有这个c,只不过由于时间和空间彼此独立,所有c取任意都不会影响彼此。如果考虑几何上的各向同性和各项均匀,这个兑换率c应该也是一个常量,但是没有上限。(经典框架仍旧会有“光速不变的概念”)。所以在经典场论中,你可以看到瞬时传播的势场和一个无穷大的c。 而相对论框架下,由于闵可夫斯基几何特性,时空相关联,导致c成为一个有上限的常量。在相对论相关的推导中,你会发现c是多少根本不无所谓,它是常量才是关键。而限制c是上限的原因在于洛伦兹协变性,量子场论中所有无质量场,计算其得到的传播速度都是c;所有有质量场,计算传播速度都小于c。所以光的速度是光速只是一种巧合。 我一直认为c本质上是一种时空结构常数。和物理上众多的结构常数一样,是基于现实测量得到的公设。当然,公设本质上也是一种假设。
抽空解答一下一些无脑的问题。顺便详讲傅立叶变换的本质。 要明白为什么先要理解这样几个定义: 1、信号的能量:E=∫(-∞,+∞)|f(t)|²dt 2、信号的平均功率:P= 1/T(T→∞)∫(-T/2,+T/2)|f(t)|²dt|f(t)|²,也就是(当前幅值)²,是瞬时功率(或者叫时域上的能量密度),可以证明:P瞬= 1/T(T→0)∫(-T/2,+T/2)|f(t)|²dt= d(∫|f(t)|²dt)/dt=|f(t)|²。 ∫(-∞,+∞)|f(t)|²dt 这个公式其实是《概率论》中的分布函数,|f(t)|²是《概率论》中概率密度。不明白建议去补一补《概率论》知识。http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fwww.zhihu.com%2Fquestion%2F263467674%2Fanswer%2F2251981592%3Futm_psn%3D1905171305583575738&urlrefer=318c86d4729f273831dd3cc761a9e21c 也就是说红箭头指的是瞬时功率,信号在某些点P瞬↓,同样在某些点P瞬↑。 那么能量到底守不守恒? 以Asin(2π•2t)和Bsin(2π•3t)为例,计算两者平均功率为P1=A²/2,P2=B²/2,叠加后幅值(Asin(2π•2t)+Bsin(2π•3t))² =A²sin²(2π•2t)+B²sin²(2π•3t)+2Asin(2π•2t)Bsin(2π•3t), 其中A²sin²(2π•2t)+B²sin²(2π•3t)积分后= A²/2+B²/2 而2Asin(2π•2t)Bsin(2π•3t)积分后=0,因为sin(nπt)和sin(mπt)是正交基。 (为什么两个不同频率的正弦函数会组成一组正交坐标,涉及到泛函分析中的函数空间知识)http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F586476028%3Futm_psn%3D1905053328901149341&urlrefer=685813d9d3aa98611fa5dfcd1c23cae7 可以看到叠加后的平均功率=叠加前之和。自然能量也是守恒的。变化的只是能量分布。 前面的贴子https://tieba.baidu.com/p/9700017851?&share=9105&fr=sharewise&is_video=false&unique=42C49B1BAFDE4539980B5E8DFAF03FE0&st=1747008148&client_type=1&client_version=12.79.1.0&sfc=copy&share_from=posthttps://tieba.baidu.com/p/9696847377?&share=9105&fr=sharewise&is_video=false&unique=F863E3DC1347E951E5748AE0043F7908&st=1747008195&client_type=1&client_version=12.79.1.0&sfc=copy&share_from=post说到“信号函数f(t)是内积空间下的向量”,同样F(ω)是同一个信号函数在不同坐标基下的表达。 傅立叶变换 F(ω)=∫f(t)e^(-iωt)dt f(t)=(1/2π)∫F(ω)e^(iωt)dω “e^(-iωt)”和“e^(iωt)”是坐标基,相当于向量分析里x、y、z的单位向量。http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F336779418%3Futm_psn%3D1905140518612099320&urlrefer=21739159eff1c98f933f54680476131a 那么傅立叶变换有什么含义呢? 再以这个叠加信号为例f(t)=Asin(2π•2t)+Bsin(2π•3t) sin(2π•2t)和sin(2π•3t)也是一组正交基,类似于向量的坐标变换 Ce¹=Ae₁•e¹+Be₂•e¹ Ce₁=Ae¹•e₁+Be²•e₁ 本质上傅立叶变换和逆变换是在对信号函数做向量的坐标变换。而傅立叶展开得到的A、B、C…系数或者连续函数F(ω)相当于向量在每个轴上的分量。(F(ω)相当于无穷维连续分布的坐标轴系数,内积空间具有连续性)http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F586476028%3Futm_psn%3D1905147274419478733&urlrefer=a84d134d0749478057d18c75b7d96541 也就是说傅立叶展开后的每个频率的函数都是一条独立坐标轴。 而前面能量的定义E=∫(-∞,+∞)|f(t)|²dt 也一目了然,就是再求向量模长的平方 那∫(-∞,+∞)|F(ω)|²dω自然就是在另一组坐标系下求模长,两者肯定是相等的。这就是帕斯瓦尔定理。 至于不确定性原理,基于《概率论》中方差相关定义和《泛函分析》内积空间施瓦茨定理,自然而然就能推导出来。
贝尔不等式 https://tieba.baidu.com/p/9575773789?&share=9105&fr=sharewise&is_video=false&unique=4BF6D7FFCD420396A327484F2BAE1F45&st=1742291262&client_type=1&client_version=12.79.1.0&sfc=copy&share_from=post 关于EPR佯谬的局域实在论,提出两个假设: 1、局域性,即不存在超距作用; 2、实在性,即测量前属性确定。 对于经典概率统计,1、2均可满足;对于量子力学,1、2只能选一满足。 贝尔理论:对于一对纠缠粒子A、B,假设其产生时自旋方向就已经确定。那么设两粒子自旋方向相同为0,自旋方向不同为1,由经典概率统计可知当A、B测量方向相同,则得到得结果一定为1。 1、将A测量方向旋转θ角,B不变,设0结果概率为P(a,b); 2、将B测量方向旋转-θ角,A不变,设0结果概率为P(b,c); 3、将A测量方向旋转θ角,B旋转-θ,设0结果概率为P(a,c)。 则P(a,c)=[lbk]1-P(a,b)[rbk]•P(b,c)+[lbk]1-P(b,c)[rbk]•P(a,b)=P(a,b)+P(b,c)-2P(a,b)•P(b,c),显然P(a,c)≤P(a,b)+P(b,c)但是实验表明P(a,c)≤P(a,b)+P(b,c)不一定成立,则局域性和实在性只能二选一。量子力学理论选择局域性不成立。 从理论也可证明P(a,c)≤P(a,b)+P(b,c)不成立,设粒子在某个方向具有本征态|ψ〉 =|↑〉,旋转θ角后新态R(θ)|ψ〉=cos(θ/2)|↑〉+ sin(θ/2)|↓〉,则P(a,b)=P(b,c)=sin²(θ/2)=1/2(1-cosθ),同理P(a,c)=1/2(1-cos2θ),显然1/2(1-cos2θ)<1/2(1-cosθ)不一定成立。
小说《五个苹果》 "当"的一声,青铜哲学币撞在陶瓷杯壁上。苏明用修长的手指将五个苹果推过橡木桌面的年轮纹路,金属袖扣在秋阳下闪过冷光:"林博士,假设这些苹果分别处于不同的时空曲率中。" 林深从文献堆里抬头时,看见1号苹果被按在咖啡馆的拿铁渍旁,5号苹果已经悬在露台栏杆外五十公分处。"你想讨论观测者的相对位置对基数判断的影响?" "比那更刺激。"苏明突然将苹果们收拢成紧密的正四面体结构,"当我们说'五个苹果恒常为五'时,实际上默认了没有高维空间偷渡客,也没有..."他拿起个苹果抛接,"某个苹果正在经历霍金辐射蒸发。" 秋风掀起林深的文献页角,钢笔及时压住躁动的纸张。"去年在费米实验室,中微子探测器每天要过滤百万亿个宇宙射线信号。知道最有趣的是什么吗?"他的钢笔尖戳着文献上的狄拉克方程,"所有结论都建立在'物理定律在全宇宙普适'这个甚至无法完全验证的预设上。” 苏明的指节在桌面敲出贝多芬《月光》的前奏,五个苹果被重新排列成斐波那契螺旋:"就像小朋友第一次发现妈妈出门后玩具数量不变?但他们永远不会整夜盯着玩具箱。" "所以牛顿写《原理》时要先说定义和公理,爱因斯坦场方程要预设渐近平直时空。"林深的钢笔尖悬在某个苹果上方颤抖,"你没法验证银河系悬臂外的苹果是否遵守泡利不相容原理,但所有..."他的声音突然卡住,"上个月arXiv有篇论文,说在强引力场中量子退相干可能导致宏观物体..." 苏明突然用苹果堵住他的嘴,青铜胸针在阳光下划出抛物线:"尝尝,这个没被弦理论污染过。"他转着剩下的苹果,"知道吗?这场景和拜占庭学者争论天使性别时本质上没区别——他们纠结灵体生物学,我们操心不可证伪的苹果守恒。" 斜阳将两个剪影烙在相对论手稿上,林深咀嚼的声音混着钢笔书写声。"至少在此处..."他在笔记本写下新的方程,"苹果数量与观测者的世界线产生了确定交集。"
最近有感而发 场论重要的是作用量和变分,虽然经典力学拉氏量L=T-V,但那仅仅是经典定义,场论本来就没必要对应这样的经典定义。 场算子φ是四坐标的函数,这里的四坐标仅仅是坐标参数而不是经典位置,场算子的广义速度是∂φ=∂φ/∂t-▽φ,而不是∂φ/∂t。 以一个标量场为例,L=1/2(∂φ)²-1/2m²φ²,这里∂φ是φ的切矢,这个几何项1/2(∂φ)²对应了经典的动能项T,而1/2m²φ²这个物质项却对应了经典的势能项V。 再来看广相中的拉氏量,L=R√-g+S,R√-g是几何项,里奇标量R对应了(∂φ)²,S是代表物质场,形式可以是质量、电磁、所有带能动张量的场。这里同样几何项对应了动能,物质项对应了势能。 但是有必要非要这样对应吗?没有必要。经典拉格朗日量变分得到牛顿第二定律,而场的作用量变分得到场的方程,两者都是动力学方程。但场方程和牛二看起来并不一样。但这个不重要,因为牛二和场方程描述都描述对象的变化规律,我们关注的是这种“描述变化规律”的能力,而不是它叫什么名字。 这让我想到很多人非要抠“静质量”和“动质量”这两个名字,围绕其大做文章。但事实上这只是狭义相对论的副产物,我们舍掉这种说法,保留一个不变的质量,那狭相就只有一个“质量”,这和我们日常称量的质量是一个东西。很多人喜欢用“习惯”来看待问题,因为从小课本里、身边人是这样说的。比如一个人身边环境都在用牛顿力学,就认为牛顿力学就是理所应当的,对于非牛顿力学这样的知识和概念不在他的“习惯”中,就认为是错的。就算学习了一点非牛顿力学这样的知识,也会认为这些知识和“习惯”对不上,错了。我想说的是,没必要太禁锢思维,习惯不一定绝对正确。接受新知识,要舍弃固有的习惯,舍弃传统的观念,这样才能理解新的东西。当年地心说也是一种习惯。
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