AISniffer的个人资料

对转盘系种菜问题的回答 @冒险の小弓【静系认为静盘的同时面是静止的圆盘面本身　　1、——用图14-5来说，就是：世界线为A₀、B₀，同时面是Σ₀ 　　2、动系认为动盘（当然在本系中是个相对静止的盘）的同时面，也是圆盘本身　　——只考虑边缘，动系认为动盘边缘事件的同时线，就是圆周（周长为γL）本身】你在说什么？同时面怎么会是圆盘本身？同时面是类空超曲面，就比如先不说转盘系，就表示惯性系的闵图，任个一个观者某时刻的同时线都是他的世界线在该点切线斜率倒数所做的一条直线。如果在代表地面系的闵图中画转盘世界线，就是一群螺旋线的集合，那么盘上共动的任何一个观者的同时线应该是由它引出的另一条螺旋线，该线任意一点斜率与所交的那些世界线交点斜率呈一个数学关系，这个数学关系由“小步雷达对钟法”得到，也就是坐标时t逐步相差gtφdφ/gtt画出的曲线。这根曲线不可能与圆周任何一点世界线重合，因为它是类空的，而圆周的世界线汇是类时的。所以不知你说的同时面（线）就是圆盘（周）是什么意思。　【　3、考虑在静系的时空图中，刚刚第2点提及的同时线，即“周长为γL的圆周”，这个圆周是图14-5中的哪一条线呢？】你这里说的同时线的长度，想表达什么？同时线的长度又不是圆盘一周长度。你想闵图中，运动观者（世界线）是斜线，测一根静杆（竖直世界线汇）的长度怎么作图，是把他的同时线画出，然后交于杆两端世界线交点，再投影到运动观者世界线引垂线（任何一点引都可以，代表他的x轴）之间的长度，才是测出的尺缩结果，这个长度和同时线长度是一个东西吗？转盘上也是如此。　【　答案是若以a为起点，就是螺旋线L（下标aced）,其中d点“开相交” 　　——所谓“开相交”，就是线条到d点的时候，没有实际落在d点上，而是又接上了（回到了）a点，这样也就不存在无限延长的问题了】的确开相交，这是gtφ不等于0导致的，也就是转盘系是（空时轴）非正交参考系导致的。说白了就是转盘系的t相等的事件并不同时，所以积分一圈回来（用小步雷达法对钟），对出的结果和起点不同。所以，似乎“同一个位置有两个瞬间却是同时的“这句话很令人费解，其实没什么费解的，因为物理对“同时”一词的定义是满足雷达对钟法的结果，就是在一个位置的世界线上向另一个位置的世界线发光再反射回来得到终点，然后用光世界线与另一个位置世界线的交点回退发光位置发光点和接收点之间世界线段长度一半的位置，就认为和发光点同时。所以非惯性系，有可能小步雷达对钟法走一个闭合路径回来，对出的时刻与起始有个差量。别惊讶，这是非惯性系度规导致的。并非所有非惯性系会如此，只有类似转盘这种gtφ有东西的才会，而比如匀加速系就不会，因为度规没有交叉项。再强调，同时线是由雷达对钟法做出的一根线，这根线有可能绕一圈是开裂的，因为雷达对钟的数学关系约束不了其是否开裂，某些坐标系能闭合是因为度规使他闭合，开裂也是度规使他开裂。“同一个位置有两个瞬间同时”，因为“同时”一词是由这种约束不了开不开裂的雷达对钟方程定义的。我不知道说清楚没。　　【4、如果基于上述这个同时线（其实就是周长为γL的圆周）分析问题：　　假定动系在这一时刻【同时】种下γL颗植物，那么在静系看来，就是【先后】种下γL颗植物　　但现在问题是，既然有先后，就有起点和终点，动盘圆上各点就不等价了……换句话说，最先种下的那一颗，完全依赖于静系坐标系人为选择，这显然有点不对劲】你说的对，转盘系同时种一圈菜，在地面系看来就是有先后。这很正常啊，就像惯性系之间有同时相对性，动车两端同时事件在地面看来不同时，只是这里转盘系更为特殊，同时线不闭合而已。至于你说不等价，有最先种菜的点，觉得这样每个都可以作为最先种菜点，就有矛盾。其实没矛盾，因为你把某点视为最先在于在转盘系中从该点开始对钟，已经说了转盘系圆周以不同位置做起点对钟结果是不同的，就是说你画的图每个点引出的螺旋同时线，都表示地面系看来你对钟起点那颗菜最先种。再说一次：转盘系沿圆周对钟的同时线依赖于起始对钟的位置，选不同位置做起点对钟对出结果不同，所以以不同位置对钟所“同时”种的菜，在地面看来起点的菜最先种　　【最后有两个问题：　　一、那根螺旋线L（下标aced），用处是不是只能用来算一下周长……如果考虑“静系观察动盘种菜”之类涉及同时相对性的问题，就如梁老师书说的“钟同步没有意义”了】是没意义，因为对钟结果不唯一，依赖于路径和所选的起始点，就是∫gtφdφ/gtt的积分下限的点。　　【二、还是拿种菜举例子，如果动系【同时】种下了一圈菜，在静系看来，是不是也是【同时】种下了一圈菜？】当然不是，换系了就不同时。惯性系之间不就这样的，只不过满足的是洛变，而这里是另一种变换。

再次对静盘动盘问题做个回复再次回复，关于前贴提到的问题：在静系看静盘和动盘，既然动盘尺缩，为何周长和静盘一样。平动的物体不是短一些吗，为何转盘周长却一样？首先，明确以下几点： 1. 将转盘周长视为无穷多小直线段长度求和，这种方法，肯定是可以的，无论静盘还是动盘。这是一个和物理无关的几何方法，所以跟牛顿力学还是相对论无关。 2. 这里问题根本不涉及非惯性系，因为静盘动盘均在静系考察，和转盘系的空间几何毫无关系。这问题还可以这么说，同一个转盘，静止时周长，和把它加速到一定转速后的周长，是否一致，所有过程全部在静系发生，所以这纯粹完全是一个在惯性系条件下就可以解决的问题。下面开始分析：首先再次牢牢记住，测长度的意思：物体两端【同时】落在坐标系中位置的距离。对静止物体不说了，对运动物体也是如此。一个物体在运动，说它多长，无非是两端同时落在坐标系的哪两个点，再算距离。就如同对它拍照，拍到一个瞬间，然后用尺子去量照片上物体的长度。所以惯性系中尺缩的根源：由于洛伦兹变换或说同时相对性，在车上看，两端同时的事件，地上看，车尾的事件总先发生。那么如果车上看，某时刻两端恰好位于1和5位置，地上看，车尾位于1位置要先发生，那么此时车头还没跑到5位置，可能是4。所以测出的长度就是3，缩短了。也可以说，当车头跑到5位置时，车尾已经超过1位置了，可能是2。所以测出长度是3。所以缩短了。因此，尺缩效应的根源，是同时相对性，是可以用洛变严格计算的。那我们现在看转盘，静止时在转盘一圈等长地标很多个点，每两个点近似一根直线段端点。那么静系看动盘周长就是：这些运动的线段的长度之和。那我们任意选一个点，看成车尾，沿着它运动方向的的下一个点，就是车头。现在测长度，选定一个瞬间，相比转盘静止状态，车头的点始终要更靠近车尾一些，也就是尺缩了。所以按这个操作，从一个点开始，沿着转的方向一个接一个考察，直到倒数第二个个点（也就是起点沿逆方向相邻的那个），相比盘静止状态，均是全部“向前一个点靠拢”，即发生了尺缩，没问题。关键就是最后这根线段比较特殊。所有线段，都是沿运动方向的上一个点是车尾，下一个点是车头。而这根呢？由于回到起点了，起点反而成了车头，而倒数第二个点却成了车尾。那么由于车尾的事件先发生，在考察的这一瞬间，倒数第二个点的位置，要沿运动方向超前一些，所以这根线段应该还是尺缩。但如果看倒数第二个点和倒数第三个点构成的线段，倒数第二个点必然又是车头，那相比静盘，倒数第二个点应该向倒数第三个靠拢，即尺缩，或者说更远离起点，因此最后一根线段应变长。第1页完

清明梦记录：意识清明，控力不够可能上午在图书馆恰好看了《知觉之门》这本书，加上最近每晚睡前刻意进下贴吧看看，目的是加强心理暗示，提升清明梦几率，近期每日的积累下，下午午睡突发清明梦。起点还是在床上，趴着，但不知为何我知道这是假醒，便用力起身，确实如《梦控师》所讲，梦体很沉重，但撕裂感倒没有体验到。成功起身后，感觉视野很小，眼皮很重，担心梦境不稳，立刻使用摸地法，只不过摸的是床，瞬间感觉梦境稳定了一些，从而下床。下床后有两次回头看床，两次都很模糊，不确定有没有身体，但梦屏太小，期间使劲睁眼也没扩大梦屏，这里犯了一个错误，不因用力去睁眼，而应该用念力，就是不停注入扩大梦屏的意识，因为梦中闭眼，其实也可以看到东西，恰好此处梦屏不理想，应该尝试切个梦屏。而且我怀疑这种用身体力去睁眼，容易导致掉线甚至秒踢。期间还产生过找隧道的念头，但没去实践。下床后走过客厅，来到阳台边推拉门前，发现推拉门高度比现实低了很多，只到膝盖，此处是个扳机，虽然已知梦，但该景象我认为提升了梦的稳定度，因为我看到低矮的推拉门后当时意识中清晰地产生了“现在必然是梦境”的想法。当然潜意识也不吃素，有这个想法后，推拉门高度瞬间变得和现实一致，看来潜意识想抢回主战场，只不过被我的外意识（《梦控师》叫醒意识，醒意识正是让人在梦中保持清醒，但过强会真正醒来，因此潜意识和醒意识正是天平两端，而清明梦就是维持这个平衡，如果天平失衡完全被潜意识压到底，则转为普通梦，如果被醒意识压到底，就醒来了）成功抵挡，因为一直保持着现在绝对是梦境的信念，并深信不疑。期间还主动验梦，用右手手指戳墙，但墙是硬的，但也没有触动现在是梦境的想法。这里也奇怪，最近两次清明梦戳墙扳机都失败，不知为什么，而以前屡次都成功，墙体都是软的。不知怎么的，也不是飞出，就切到了楼下道路上，该道路和现实及周围场景有很高重合度，区别是以黄色调为主。由于知梦，尝试飞行，结果甚至只是趴着悬浮在了很低的高度，也很不稳定，终究没有飞起来。在反复尝试飞行几次后，突然间我的右眼看到了床，原来已经醒了，现实中右眼先睁开，由于趴着睡左眼被枕头压着。这里还要说一点，梦的全程伴随一个扳机，就是感到身体似乎被前方看不见的物体压着，有一种沉重感，这应该是趴着睡的缘故。不过这是个很好的扳机，一直提示着我现在是梦境。

刚才的清明梦记录：镜像鬼刚由于陪小孩睡觉，小孩一直闹腾，自己反而先断断续续睡着了几次。后来小孩睡着了，我自己可能处于那种临界状态，因为我记不起什么时候又开始入睡了，总之后来突然出现一个念头，心里自问会不会有耳鸣，然后就想着前段时间《梦控师》讲的，刻意去放大耳鸣，只是心里有这个念头，念头是个很微妙的东西，有时就像心里默念，有时连默念的声音都没有，只有那么一点动机。耳鸣放大后，到一个峰值，其实这个峰值感觉反而是变小了，就如同电子器件过载了，或者说感觉大脑被这声音填充满后反而听不见了，大脑进入一种别的状态，不知大家是否能体会我说的。心里想此时可以尝试出体了，果断坐起来，发现左眼睁不开，右眼视野也很小，我知道这大概是在梦境了。当时应该尝试用意识去放大梦屏，但练习不够没产生这个念头，否则我估计意识会更清醒。然后我担心会掉线或醒，就学《梦控师》的摸地法，用手去触地，这种感觉并非现实中我要弯腰，感觉是腰没弯，手也没用力，而是大地迎上来。触地成功后，虽然感觉没有更清醒，但梦境瞬间稳定了一些，但视野还是很小。然后我就到窗边，先验梦，使用我最喜欢用的用手指点墙，看是不是软的，以前的清明梦每次都成功。但今天居然失败，点不动，我就不敢贸然飞出窗户，怕万一不是梦境。这时我试了第二个扳机，看能不能把头穿过窗户，发现窗户自然就开了，但这个扳机由于和现实有类似，不敢确定，所以不敢飞出，只好把头往下看。此时突然看见下面有一层，有一个一模一样的自己探出头，朝上望着自己，我缩回头来，再次探出去看，结果他又出来看着我，但上了一层楼。后来每这么操作一次，就是我把头每探出一次，他就更上一层楼，然后越来越接近自己。但对于此情景我竟然没有任何恐惧，我估计是因为当时我的潜意识已经主导了，现在回忆忘了是梦境了，所以大脑负责逻辑那部分弱了，对于这个不符合现实的情景才没有恐惧。最后我产生了一个念头，要击败他，就在他到我这一层时，我给他竖中指（我自己也不知怎么想的这么做），结果发现他飘在离窗户一定距离看着我。再后来就掉线了，不记得后面的梦或者无梦了。总结： 1. 练习和经验还不够，验梦手段不丰富，意识还不够强烈。比如知道自己视野小是梦境，结果没想起放大梦屏法。还有手触地时，应该顺便找找隧道， 2. 没有持续使用扳机，导致潜意识导演出镜像鬼这种生动情节时，就忘了是梦境，转为了普通梦。 3. 扳机使用意识不够强。用手点墙一次就放弃了，应该用念力，本来就是心造的，应该多点几次配合默念，应该能成功

强烈推荐蚂蚁的《控梦师》一个月前有幸在市图书馆发现这本书，花了一个月看完，免费借阅。本书内容十分全面，分为知梦篇，验梦篇，控梦篇，探梦篇，说梦篇。关于清明梦的一切，里面都能找到，在里面接触了许多概念，虽然以前有所体验但没有系统认识，比如扳机，隧道，出体，梦引，太玄虚镜等等。。。这本书绝对是中文系统介绍清明梦，但写的又没那么理论化，是很接地气，实用性超强的，适合新手的一本书。五星推荐。。

第一次打上弈城5段据说进入“高手”（小地方而言）区间

我是打不死的小强还差一盘要掉段了，结果来个几连胜，又掉不下去了

对“黑洞风筝佯谬”的探讨到施瓦西坐标系再认识一楼预留

新年取得两盘开门红两盘对手都是韩国人，战斗得好爽，为国争光了

为什么我在弈城3D可以这样的胜率，在4D还是站不稳每次在3D基本能连着赢，但一上4D就挺面的，刚刚14胜21负还是输下来了，但在3D很轻松。感觉4D比3D强不少啊。。。

弈城3D就能上业5扯淡的吧吧里有说弈城3D都有定上业5的，还是大城市，是扯淡吧。即使现在段位变水也不至于那么水吧。我们这弈城3D站稳，最多强业3，大概率业4都定不上（弈城4D站稳才去考虑业4），业5的话，老师都是建议站稳弈城6D。要是谁才弈城3去冲业5直接被虐得怀疑人生。

大家认为失误是否是棋力的一部分围棋中有句经典的话叫“错进错出“，常有人或自己一盘输了之后说打勺输了，但我的观点很多时候打勺是读秒压力加计算跟不上的结果（常说算晕了），特别战斗时我觉得许多时候是因为计算没跟上所以对棋形等弱点不敏感。大家如何看呢？

现在野狐还比弈城差吗因为好久没去野狐了，当年我记得野狐1D水平时，弈城站稳2K都吃力。现在呢？我现在是弈城4D（还有点面，但3D可以连着赢比如最近14胜5负这样升的4D），在野狐能打到多少？

弈城4D也不是强到没法下嘛昨天升上来，刚开始不知道是不是不适应还是不认真，赢2盘后连输了7盘，今天还可以，14盘，6胜8负

弈城4D感觉比3D强了不是一点两点啊感觉4D的人比3D最明显的就是计算上没什么失误

致“棋童”家长的一段话本来是写在知乎评论的，在这里也发下，因为许多家长确实如此。注意这里的“棋童“仅仅指接触围棋孩子的家长，并不是在职业道场训练的冲段少年。作为弈城3 偶尔能上上4D的菜鸟（在本省可能接近业4运气好能打上），先对你的一些说法或想法探讨一下：一是你觉得围棋水平如“刷题”一样，中盘作战有套路。前半句有一定合理性，因为做死活确实能提高计算力，这就算到9D都是根本。但说有套路，请问你会下围棋吗？不早说中盘，即使布局之初定式都是根据场合的，随时都可能有变招，有方向。计算力和对局面的判断才决定如何下，不是你想的“套路”。第二是你认为小孩到业4业5要花费很多，不值得。我先说事实，在我们这个小城市的棋院，和我经常下棋的小孩子（当时都是9岁以下，现在11-13岁）现在水平都在弈城4-6D（也就是业4到中等业5水平），并且当时有8岁小孩弈城5D的，7岁弈城4D的。注意他们并不是许多不会下棋的家长想象的能走职业围棋天赋的孩子（因为要定上职业段位，基本7-8岁就能打上业5，12岁前要站稳弈城9D）。我说这个事实是想告诉你什么呢？在许多不会下棋的家长心里（包括我的亲戚），在遇到升段瓶颈期或水平进步困难期，总是找“围棋就当兴趣好了““取到业2业3就差不多了，又不走职业“等理由，来为实则是家长担心围棋影响学业来辩解，从而强行中断孩子继续接触围棋。要知道，打到业2业3的孩子（业2有弈城1-5K，业3有弈城1-3D水平），他绝对对围棋兴趣是浓厚的，注意围棋在兴趣不大的情况下是逼不出来水平的，说有些棋手在训练被逼着做死活取得进步，那是建立在兴趣下自己反复思考理解然后做题提高计算的结果。其次说“又不走职业”这句话更是家长根本不懂围棋的表现（这里的不懂不是说不会下棋，而是不了解围棋体系），业2业3和职业差距太远，前面说了，职业初段水平和业6差不多，或者说如中等弈9。最后最重要的，常常有家长说“水平不重要，当兴趣就好”，我想说每个下围棋的人，说“输赢不重要”都是在自我安慰，不是说功利心，而是输赢和水平进步（网棋升级或现实升段）是快乐的根本，因为每一盘输赢可能都是局面反复，双方接触战精彩，打劫转换等综合结果，是努力和付出的结果，你知道我在弈城3D每次偶尔冲到4D有多高兴吗，又知道在4D感受到多大压力吗。所以不要随意找理由为中断孩子这一宝贵兴趣尤其是孩子付出了这么多取得到业2业3也不是太容易就中断找借口。从我个人经历业3时对围棋的兴趣更大，因为这在弈城就是从K到D的跨越。所以，问问孩子，别提前暗示，问问他确实想不想继续，孩子没有说不，那我建议坚持下去。说学习吧，学围棋的孩子普遍学习也不错，这与围棋培养逻辑思维、韧性、毅力等意志品格可能也有关系，围棋不像电子游戏，学围棋不会有坏处。

弈城4D比3D强了不少明显紧凑得多，在3D基本连胜，在4D感觉很吃力

诺贝尔委员会对今年物理学获奖撰写的「科学背景」

我对本吧热议话题（引力越大时间越慢？）的回答吧友们常见本吧常常在主贴或回复中出现的高频描述： 1、引力大的地方时间过得慢 2、黑洞引力大，时间也过得很慢 3、黑洞潮汐力也很大，所以人不可能生存，会被撕碎 …… 这些描述，总结梳理一下，基本都是把“引力大”“潮汐力大”与“时间过得慢”关联起来，尤其是看过相对论科普的，比如多半看过引力红移等现象的科普解释，常常就会产生“引力大的地方时间过得慢”这种认识，进一步看过关于黑洞的一些科普，从而在脑海里产生黑洞必然引力大、引力大必然时间过得慢这种认识，还有就是许多人看过说宇航员掉入黑洞，会被拉成意大利面条，因此也产生黑洞必然潮汐力也很大这种认识今天就对这个话题做个了解，先说答案，再解释 1、引力大，时间未必过得慢，引力远大于地球表面的星球，时间也可以比地球过得快 2、黑洞引力未必大，有些黑洞引力可以很小的 3、黑洞潮汐力也未必大，有些黑洞潮汐力可以很小，小得比地球周围还小很多数量级注意，上述说的“引力”，特指许多人脑海里想的把一个物体静止的置于星球表面所得到的重量，或者该物体在星球表面自由下落而得到的重力加速度，而不是指广相中说的引力，因为广相说的引力一般指潮汐力（至于为何不解释了，因为前一种“引力”在广相看来只是度规效应。。。）我们看看，是什么导致时间过得慢，系统学过相对论都知道，固有时其实就是世界线长度，说“中子星表面时间比地球表面过得慢”，其实这句话严谨地描述是：中子星表面静止物体的固有时比地球表面静止物体的固有时走得慢，本质上更完整的表达是：在史瓦西坐标系中同等的△t下，静止于中子星表面物体的世界线比静止于地球表面物体世界线长度短。知道这个，就知道固有时快还是慢，是由谁决定的，那当然就是度规张量的第一个分量g00了（注意：这里是因为前提设定了史瓦西坐标系的静止物体才可以这么说，不多解释，因为如果坐标系不是史瓦西，或者物体是运动的，那世界线长就不止g00c^2dt^2这一项了）而史瓦西度规中，g00=-(1-2GM/c^2r)，也可以写成g00=-(1-rg/r)，rg是对应的史瓦西半径，这就可以看出，为何中子星表面时间过得慢了，因为在其表面，他的r与rg的接近程度，比地球高得多，地球表面的r约6000Km，rg才0.89cm，如果把地球压成1cm，就是中子星，那r取1cm时，当然rg/r这项就比r取6000Km接近1得多，导致算出来的g00就小多了，所以中子星表面固有时慢得多但这和引力能扯上什么关系呢？这里先明确一点，g00仅仅是度规，而重力加速度是什么，是g00吗？学过广相的都知道，显然不是，那我们看看，他们能不能呈“g00越小，引力越大”这样的关系，如果能，我们也可以说引力越大，时间越慢那在史瓦西坐标系中，一个自由下落物体的径向重力加速度是多少呢，取牛顿近似等于 c^2*克氏符（下标00，上标r，不好意思没打出来），参见赵展岳《相对论导引》P189 而克氏符（下标00，上标r，不好意思没打出来）等于的是-g^(rr)g_(00,r)/2，这个算出来等于rg(r-rg)/2r^3 从这个式子就可以看出来，某个星球表面，和地球相比，rg/r也许比地球的rg/r接近1得多，也就是时间流逝得慢的多，但并不意味着 (rg/r)(1-rg/r)/2r 这堆东西就越大，这个函数复杂得多，所以具体是要做数学计算的然后最后再看看潮汐力，史瓦西时空径向潮汐加速度等于 2ML/r^3 参见寻风在知乎的文章《史瓦西时空自由落体潮汐力的计算修正版》而大家知道，M/r^3，与密度ρ是呈正比的，所以我们可以说，星球密度越大，其表面潮汐力越大，注意，只是密度，和g00也扯不上什么直接数学关系，rg/r越接近1的地方，时间过得越慢，比如说黑洞的视界面附近，但M/r^3未必就很大，比如大黑洞的M/r^3就很小，黑洞越大，就越小，把太阳压缩成黑洞，由于史瓦西半径rg只有2.96Km，那么在2.96Km附近，由于太阳M相当大，当然潮汐力很大，而如果是银河系质量的黑洞，史瓦西半径4.5*10^11Km，对应的密度才7.8*10^(-7)g/cm^3，这个比地球大气都要稀薄好几个数量级，人不仅不会被拉成意大利面条，而且在里面正常生存完全都可以（忽略其他因素的话）所以结论就是： 1、时间过得慢不慢，只是跟g00有关，本质就是看考察的位置，rg/r与1的接近程度，而不同星球的rg不同，若论表面的时间流逝，就看表面的r与其自己质量对应的史瓦西半径rg的接近程度了 2、引力大不大，跟g00没有直接关系，表面自由落体重力加速度对应的是比较复杂的一个函数， (rg/r)(1-rg/r)/2r 3、潮汐力大不大，看密度，但黑洞密度未必大，质量越大的黑洞，密度越小，甚至可以小到很小很小 4、学过广相的知道，潮汐加速度是黎曼曲率张量与基矢组合出来的，其实就是表征了时空弯曲的程度，所以我们倒是可以说，同等条件下，潮汐加速度大，时空弯曲程度是更厉害的 5、那许多科普读物说“黑洞是时空弯曲剧烈到一定程度的结果”，但上面说，黑洞潮汐力未必也大，这个不是矛盾了吗？其实没有矛盾，所谓“黑洞是时空弯曲厉害的结果”这句话是对比于同等条件下没有成为黑洞而言的，比如前面说的，把银河系压成黑洞，虽然密度比地球空气还低很多，但对比与我们现实的银河系，密度是大得多的，时空弯曲程度是高得多的。

我对相对论的系统理解（按照思维顺序逻辑，非推导逻辑）时空被假定为光滑连续带有一定程度的微分流形，而物理其实就是在上面演绎的现象过程，那么物理学就是用数学方式描述这些现象过程的科学，那么就要找到合适的方式描述时空背景及制约这些过程的定律。因此在广义相对性原理（广义协变）方针的指导下，就借用了一种数学系统：张量。来凑方程。因为张量方程自然满足这个方针。另外，对于物理过程的量化，必须找到数学工具：坐标系。这段话除了张量，其余都不是相对论的专利，而是整个经典物理共有的东西。但上述说的仅仅停留在数学层面，从爱的思维过程来讲，是先有狭相的，狭相的张量方程是满足洛伦兹协变性的方程，惯性坐标系的等度规变换即洛伦兹变换。但狭相毕竟是狭义的，因为目前只能说“得到““凑““猜“的这些方程仅仅基于假定时空是平直的，并且最初级的狭相还要限定坐标系为惯性坐标系，离广义协变还差得太远。因此要推广，先试试平直时空的非惯性坐标系，很简单通过坐标变换，就可以得到非惯性系中包括时空度量特性、动力学等等方程。结果发现，原来非惯性系中诸如“惯性力”“不同位置静止时钟固有时流逝节奏可能不同”这些特点，仅仅是坐标选取的结果，或者说是度规效应，或者说是观测者效应。以上就把平直时空的情况搞清楚了，就得到了整个狭义相对论。问题时空不一定是平直的啊，所以真正具有普遍性的相对论（广义协变的物理理论）还差的远。怎么办呢？爱发现了一个有趣的现象，或者说思维实验，自由落体的人的感觉和太空失重是一样的，加速的汽车感觉的“惯性力”和牛顿说的“引力”是一样的。那么，直觉上，“惯性力”和牛顿说的“引力”会不会是同一种东西？前面说了，“惯性力”其实是坐标选取的结果，那“引力”会不会也是如此呢，就是说引力效应是否也是度规效应呢？这里又要暂时抛开物理，单纯谈几何，度规是什么决定的呢？一个是坐标系的选取，还有一个是空间的结构（注意这里的空间仅仅谈数学上的），比如球面与平面分别建立同类型的“局部直角“坐标系，得到的全局度规是不同的。那么，结合这个思路，在物理世界中，“引力”现象也许正是时空形态不平直导致的呢，在弯曲或平直时空都建立极坐标系，得到的度规不同，从而最终得到不同的物体运动轨迹、时空度量特性等等。有了这个猜想，就差最后一步了，那为什么时空会弯曲呢？爱又用了现象倒推，他发现有趣的是，“引力”都发生在物质周围，物质越多越显著，因此猜想时空弯曲其实是因为有物质带来的，最后采用一系列物理原则和数学要求，得到：爱因斯坦场方程。整个普遍的相对论，即广义相对论就完成了。而狭相只是考虑无物质存在，时空平直的近似退化理论。

一句话证明你学过相对论：）在知乎上看到一个问题，让一句话证明你是物理专业，众多大神层出不穷，有人还是吧里我认识的，这些回答有趣的地方在于，把日常生活中许多用语用物理语言准确地表达。大家有兴趣的话，来玩玩一句话证明学过相对论，说不定有些概念还能引起讨论。我先开个头现在：观者在坐标系中全部空间位置所选取的特定对钟积分路径条件下坐标时相差∫g0αdxα/g00的事件集合

（非原创）用广义相对论实现一些“魔法” 下面的例子，转自知乎寻风，我用自己的话做个表述，以引起感兴趣的朋友们讨论 1、古希腊的魔法帐篷大家小时候看过阿拉丁神灯吧，或者其他有动画片展示了类似的一种魔法，沙漠中的一个帐篷，在外面看，一圈周长很小，比一棵树大一点，但人钻进帐篷，里面是一个广阔的世界，大得无法想象。在牛顿物理学中这是不可能的事情，因为绝对时空观告诉我们空间是处处均匀的，但在广义相对论中，仅仅从空间几何构建的角度讲，这却是有可能的考虑以下度规： dS^2=-dt^2+B(r)[dr^2+r^2(dθ^2+sin^2θdφ^2)] 其中 0≤r≤0.9999999 时 B(r) = 1000000000000..... 当 r > 0.9999999 时 B(r) = 1 显然，上述度规构建了一种特殊空间结构，从外部看，这个球形帐篷的表面积不过约为半径1m的球面，但从内部却是一个大得多的封闭球体空间，主要是因为顶帽函数B(r)在非常接近r=1之处发生阶跃不过，现实中能找到这种对应的能动张量场吗？

知乎上让一个“悖论爱好者”一步步醒悟过来的过程全记录前几天，知乎上有位用户在我的回答中评论，提出了好几个“悖论”，这些所谓悖论很有代表性，许多初学者不认真思考还真会跌在里面。在此贴出我和他对话记录，绝不删除一句信息当然，发此贴不是为了炫耀，我本身也是不专业的，但我又比许多只看科普就来这里提问的水平高，所以对于以下记录中，我给他回复的内容，其正确性我还是比较有信心的。发这个贴，主要是让许多热衷于“悖论”的人，看看整个逻辑思辨过程，看看究竟是自己的认知中哪一环有缺失，所以才会有这些“悖论”出现。也是借机跟大家学习交流下。 1、变种版的时钟“悖论” 他：初始状态，A/B/C三个时钟走时相同，A/B距离为L。瞬间A/B时钟与C时钟之间有了相对速度v，C时钟从A到B后，瞬间A/B时钟与C时钟相对静止，请问C时钟与B时钟读数相同，还是C时钟读数慢于B时钟？我：慢于我：你可能最不解的是，立足C参考系，全过程看B不是在运动吗，应该到达后，比较时钟的话，B比自己慢才对啊？你是不是很不解这点。我：答案：C在A点由静止瞬间加速到v，可视为洛变中从K系切换到K'系，根据洛伦兹变换中t t'的关系，可得出瞬间加速完，远方的B钟已“跃进”到未来，后来即使匀速运动阶段看B钟慢，自己的读数也不足以追上B钟的读数，最终结果到达B时，恰好读数小一个钟慢因子，与立足于AB系计算结果完全一致。我：若不忽略加速时间，要进行普遍意义的计算，就得计算加速过程这一非惯性系阶段，观测B钟固有时如何流逝，具体就要根据是做何种加速所对应的度规，计算B的世界线长，来得到固有时。比如如果是匀加速，那么采用的是Rindler度规，计算结果B的固有时流逝量始终是比自己多的（钟快），特别的，若在结果中把自己的固有时取0极限，即忽略加速时间（瞬间加速），结果就退化为洛变算的结果。看懂了吗他：明白了，也就是说如果C静止，A/B经历非惯性过程，则B与C相遇并静止后，B比C慢。即谁加速谁变慢。我：。。。你误解了不是谁加速谁慢在你原题的C看来 B也经历了加减速但依然是C慢主要是这一过程B在以C为参考系的度规场中划过的世界线长一些 AB看C加速与C看AB加速条件并不对称前者是在惯性系中看后者是在非惯性系中看这种不对称的原因是题设就是如此任何惯性系中 AB世界线都是全程直线而C世界线总是在起步和结束时带有曲线这个曲线无论在什么惯性系看都不可能变直如果要强行变直就必须选择非惯性系（最简单的就是C自己的参考系）而非惯性系对应的度规场去比较世界线长得到的就不是你所熟悉的钟慢方程了我：说白了钟慢方程只是比较静止与运动物体世界线长在惯性系对应的度规场中的特殊形式明白了吗他：无论是C还是A/B经历加、减速过程，总是C慢，是因为不对称。那么题设再增加一个D钟，初始时四钟静止，A钟与C钟在同一点，D和B以A为对称点互相对称，即A和B距离为L，C和D也等于L。其它条件相同，A/B系和C/D系突然获得相对速度v，当C与B相遇时两系瞬间相对静止，则D与A也恰好相遇。那么C钟与B钟相比，D钟与A钟相比，都是变慢吗？A/B系与C/D系条件完全等同，按道理应该走时相等，又理解不了了。我：你这里的“条件完全等同”应该指的是在一个第三方惯性系看来，ab与cd系完全对称运动，即完全对称加速，再匀速，再完全对称减速。那么这两根世界线完全是对称的，相遇后时刻当然一样了。注意，这个设置和你之前本质不同，你之前的设置套到这里相当于“在ab看来，cd加速、匀速、掉头、匀速、减速”，这样无论取什么惯性系，这两根世界线都不可能是对称的。从动力学上讲，前者双方都完全经历了等同的惯性与非惯性过程，而后者只有一方经历过非惯性过程（用相对论语言讲就是其四加速不等于0，即世界线上克氏符不为0，做的不是测地线运动）我：这么给你说吧。任意时空任意参考系，把起点和终点固定，做测地线运动的世界线长度是最短的（类时运动，负得最多），因此固有时流逝量最多。双子佯谬中，地球上的弟弟世界线始终是惯性系中的直线，因此就是根测地线。而哥哥世界线无论选取哪个惯性系，都必须至少带一次“转弯”，否则这根世界线不可能回到终点。因为两条直线至多只有一个交点我：而哥哥在掉头这一非惯性过程，选取哥哥参考系观测弟弟固有时如何流逝，就是在他的这个非惯性坐标系看下，在掉头开始和结束时刻分别对同时面，与弟弟世界线交点之间截取的世界线长度。得出的结论弟弟必然固有时流逝得多。原因是这个世界线长是在非惯性系对应的度规场计算的。如果是匀速阶段的惯性场，那么由其度规计算截取的对方世界线长，与自己的比较，就是钟慢效应方程他：您可能没仔细看，初始状态静止时，C点与A点重合，B点在A/C点前方距离L处，D点在A/C点后方距离L处。所以无论是A/B系还是C/D系，都只经历加速、匀速、减速三个过程，没有掉头过程，所以两系的世界线是完全对称的。即A/B系与C/D系恢复静止时，C与B重合，C钟与B钟走时一样；D与A重合，D钟与A钟走时一样，也就是四个钟走时完全一样。当然如果不忽略加、减速过程，将会出现谁变速谁钟慢的现象。然而，与只有三个钟A/B/C的情况，无论如何C钟变慢的结论相矛盾。实在是令人费解。我：是你没仔细看我的回答。。。“世界线完全对称”指的是从一个【第三方惯性系】看，ab和cd完全对称加速，匀速，减速。而你之前只有abc三钟的题设是“在ab系看来，c加速匀速再减速”，而不是“在一个第三方惯性系看，ab和c对称加速匀速再减速” 我：简单点，就具备一定距离的ab两钟好了。“在一个第三方惯性系看来，ab对称加速匀速再减速相遇”，和，“在其中一个始终处于惯性系的钟看来，对方加速匀速再减速”，是两种完全不同的题设他：我的确是曲解您的意思了，对于A/B/C三钟，"无论如何C钟变慢”这个描述是错误的。应该是“经历非惯性系的时钟与一直处在惯性系的时钟相比变慢"，也就是说，如果C一直处于惯性系，A/B经历非惯性系，则B钟与C钟相比，B钟变慢，不知这样理解可对？我：可以这么说，但条件是，两条世界线是共起点和终点的，才有这个结论。因为确定两端点，测地线是最短的，即负得最多，因此做全程惯性运动的时间流逝得最多，而且测地线有且只有一条，凡是经历了哪怕一点非惯性过程的固有时就会比它流逝得少一些我：可以这么说，但条件是，两条世界线是共起点和终点的，才有这个结论。因为确定两端点，测地线是最短的，即负得最多，因此做全程惯性运动的时间流逝得最多，而且测地线有且只有一条，凡是经历了哪怕一点非惯性过程的固有时就会比它流逝得少一些我：通俗地说，就是两物体，如果在同一点出发，又最后回起点。那么一直做惯性运动的那个固有时流逝得最多。他：我也倾向于经历非惯性系时固有时流逝变慢，但是深入一想，似乎还有麻烦。还以A/B/C三个时钟为例，C系和A/B系同时获得等值反向的加速度，那么经历加速、匀称、减速三个过程后，C钟与B钟相遇静止，走时一样。因为加、减速阶段完全一样，所以匀速阶段走时也一样。这样一来两个惯性系互相看对方时钟变慢，只是"看"起来变慢，实际走时一样。这似乎闯了一个大篓子，到底哪里错了？我：都经历加减速过，怎么可能还是全程惯性系。。。立足任何一方看对方效果如下：加速阶段，看对方，对方一定是钟快的匀速阶段，看对方，对方一定是钟慢的，且符合钟慢效应方程减速阶段，看对方，对方也一定是钟慢的最终加起来，和对方相遇时，时刻是一致的我：至于加速和减速阶段的计算，也是结合这阶段非惯性系度规场求世界线长我：再说一次：立足于第三方惯性系看到两者运动完全对称，与，立足于两者任何一方的惯性系看对方加速匀速再减速迎面而来，是两种不同的题设。前者任何一方都不会是全程惯性系他：我好像get到了点什么，让我尽量详细的描述一下：立足A/B系，C/D加速阶段，A/B系经历时间t1，A/B系认为C/D系经历的时间是t1'，两者的差值为△t1=t1-t1'；同理，C/D匀速阶段，为△t2=t2-t2'；C/D减速阶段，为△t3=t3-t3'。因为最终和对方相遇时，时刻是一致的，所以△t1+△t2+△t3=0。如您所言加速时看对方钟快，减速时看对方钟慢，而加、减速阶段加速度大小相等，方向相反，且速度增量绝对值相等，所以△t1和△t3绝对值相等，符号相反，即△t1+△t3=0。而最终时刻一致，只能得出△t2=0的结论，也就是在匀速阶段，A/B系经历的时间与C/D系经历的时间相等。怎么越来越绕了？我：加速和减速阶段如果自己的固有时相等观测对方固有时不会相等因为虽然加速度对称（用相对论语言由度规导出的克氏符符号相反，即感受到等值但方向相反的惯性力）但这两个阶段对方在非惯性系中的位置并不同加速阶段对方还在远处减速阶段已经很近了而这种变速系度规中的g00项和位置有关因此固有时流逝量并不一致我：最极端的情况如果起步加速和最后减速自身的固有时都忽略不计即瞬间加速和瞬间减速那么对方固有时流逝量在加速阶段计算是2vx/c^2，而减速阶段计算是0 为什么因为计算对方世界线长在加出的速度确定为v的情况下其结果是关于加速度a 位置x的函数如果a取无穷大极限加速阶段计算的结果会退化成2vx/c^2 而减速阶段还是0 这个结果用洛变算也是如此（因为瞬间加速或减速可视为惯性系的切换，瞬间加速这次切换对方处于x位置，而减速这次切换对方和自己在一起代到洛变就是0，而加速因为有x就不是0）我：具体计算我这个回答的3.2就是写的这个我：就是告诉你，整个（广义）相对论下，计算观测对象与自身固有时流逝量比较的方程就是：世界线长度比等于固有时流逝量之比。这就是普遍意义的相对论时间效应方程。比较结果可能与速度有关，也可能与加速度有关，还可能与位置，甚至时刻有关。具体就要看选取的是什么样的参考系，对应着什么样的度规场，然后具体计算世界线长。狭义相对论的钟慢公式，只是上述方程在度规场取diag(-1 1 1 1)的退化形式。这个度规表示惯性系。我：像平直时空的变速系，如果是静止物体的固有时流逝速度就只和所处位置有关，如果是运动物体就还和具体的运动状态有关，比如速度，加速度，但也有可能由于度规场满足某些特殊条件消掉某些。具体要根据度规计算。而任意时空的任意参考系也是如此，根据度规算世界线长度，来看会有什么样的相对论效应。比如，史瓦西坐标系（球状不自转不带电星球）所对应的时空中选取的从无限远处观测的极坐标系，两个静止物体在不同r处的固有时流逝速度也不同，这也是根据度规算世界线长度的结果他：我对您3.2的计算没有异议，我也赞同您的描述，正如您所说“加速和减速阶段如果自己的固有时相等观测对方固有时不会相等”。所以您的计算是基于一个处于惯性系，一个处于非惯性系的过程，这样计算双生子是正确无误的。我困惑的是，在加、减速阶段，两个都处于非惯性系的情况，因为自己固有时也是变化的，不再适用3.2的计算情况。如果强行认为自己的固有时不变去计算，那么在作用力和作用时间确实后，△t1是定值，而△t2会随匀速飞行的时间增大而增大，只有在特定条件下△t1+△t2+△t3=0才能成立，这也说不通。我：如果加速和减速过程是瞬间的，△t1不是定值哦，他是2vx/cc，注意这个x是初始两者距离。△t2越长表明这个x越大，从而△t1也越大。最终若题设是“立足于第三方惯性系看，两者完全对称瞬间加速，匀速，瞬间在相遇点减速”，那么定量计算△t1就会等于△t2 我：如果进行普遍意义计算，加速减速时间不忽略，这三个△t1 △t2 △t3都是有数学上的关系的，因为我前面说了，变速系中的△t1 △t3的表达式都包含位置，而△t2也是包含位置信息的（从一个第三方惯性系看，加速完到减速前的距离越大，这个△t2越大）最终这三个时间差的总和等于在任意惯性系用钟慢公式计算他们两者的总固有时流逝量之差其实不用算，你知道为什么吗，因为若在一个第三方惯性系看两者固有时流逝量相等那么任意参考系看都是如此因为固有时流逝量是世界线长度而世界线长度是坐标变换不变量你选择再复杂的参考系比如在一个转盘上观测两者依然固有时流逝量一致我：物理上选取参考系的本质，就是四维时空坐标变换，即用一个特定的坐标系去描述物理过程而世界线长度与坐标系选取无关坐标变换改变了事件坐标分量但度规分量也会变积出来的世界线长度是不变的我：你理解了“世界线长度是坐标变换不变量”，就不会提关于相对论的任何时间佯谬，所有的时间佯谬都是计算错误（比如忽略一些阶段的时间效应，比如双子佯谬）或者不定量计算凭想象的结果他：看来我们在△t1是否定值上产生了分岐。先看您的原话：“△t1不是定值哦，他是2vx/cc，注意这个x是初始两者距离。△t2越长表明这个x越大，从而△t1也越大。”您说的这个△t1=2vx/cc，是计算的飞船相对地球减速、掉头、加速的过程，即飞船的世界线拐弯的过程，与飞船在何处拐弯，即x值有关。而我说的△t1，类似于飞船刚开始飞离地球的加速阶段。A钟和C钟从相对静止开始同时反向加速，到加速完成，A钟经历的时间是t1，A认为C经历的时间是t1'，△t1=t1-t1'，加速完成变成匀速后，这个△t1就确定了，与后面的匀速运行时间无关了。所以您说的△t1与我说的△t1不是一回事儿。我对您的地球飞船的双子佯谬计算并没有异议，而我举的这个例子只有加速、匀速、减速三个过程，与双子佯谬是不同的。而在我举的这个例子中，会产生狭义相对论钟慢的矛盾，现在的问题是如何消除这个矛盾？我：怎么会没关系，我们简单点都不考虑末段减速，就直接加速、匀速，然后在相遇点比较时钟。我都说了，在加速系中观测对方的固有时流逝量，和对方在该系中所处位置是有关的，不同的△t1必然对应着加速阶段运动了多少距离，从而也对应着剩余的匀速段还有多长。比如瞬间加速，匀速段就还剩余整个，如果不是瞬间加速，那匀速段剩余多长和t1就存在一个数学上的关系，而t1和t1'也存在一个数学上的关系，从而和△ t1就存在一个数学上的关系。简单说：在加速度a、加出的速度v确定的情况下，你想让匀速运动的过程越长（匀速阶段所处的惯性系观测对方钟慢累积越多），那么相当于对方的初始距离就要越远，而越远，在加速阶段所处的非惯性系观测对方固有时流逝量就越多，最后还是抵消掉了我：就是说，你想让匀速阶段由于钟慢效应导致的对方钟慢越多，那么在刚开始加速阶段对方在非惯性系中运动导致的钟快也就越多，这两者最后加起来，始终等于从一个第三方惯性系看，用钟慢公式计算比较两者的时间差。若按你题设两者运动完全对称，那这个时间差就是0。匀速阶段的观测对方钟慢累积始终等于加速阶段观测对方的钟快累积他：您说的这种情况，是从B钟看C钟的加速过程，初始时B-C距离为L，加速度确定后，则匀速的时的剩余x也确定了，也就是说从一开始，B钟看C钟的钟快和钟慢的数值就已经确立了下来。而从A钟看C钟就不一样了，初始时A/C钟在同一点，设加速为事件1，加速完成后，事件1就已经结束了，在A看来，事件1结束后，C钟这个事件经历的时长也就确定了。匀速时为事件2，事件1结束后，事件2才能开始，总不能事件2的结束时间会影响事件1的结束时间吧？或者在加速完成后，A钟将自己时钟的读数写到纸上，C钟将自己时钟的读数写到纸上，两张纸一较△t1就确定了。匀速和减速阶段A/C钟同样可以把该阶段的开始、结束时的时钟读数写到纸上，最后两张纸比较读数，结果会怎样？我：你说A钟啊，A钟最后减速时，C钟处于其减速系的远方啊，本质和从B开始看其加速时处于远方是一回事他：如果您认可从A钟看加速时钟快△t1是一个定值，那么匀速时钟慢△t2与保持匀速的时长有关，其数值即△t2的绝对值有可能大于△t1也有可能小于△t1，而△t1+△t2+△t3=0，所以减速时△t3有可能是钟慢也有可能是钟快，似乎也说不通。当然也可以假定加速时△t1是钟慢，△t2也是钟慢，那么减速时△t3是钟快也就确定了。但是如此一来，您关于双子佯谬所有的计算，就得重新来过了。还有一种可能，A/B和C/D两系只是对于初始状态的第三方惯性系钟慢，对称的A/B系和CD系一直走时相等。所有的这些都是一种计算上的可能，如前面所说，让A钟和C钟将加速、匀速、和减速各个阶段的开始、结束时的时钟读数写到纸上，最后两张纸比较读数，就是物理世界发生的唯一真实事件，其它与此不一至的计算，定性为观察事件就可以了。我：你说的这些可能不是凭想象，而是要计算的。按照你题设的条件（在一个第三方惯性系看来，c和a从同一个点，完全对称地做加速、匀速、减速的远离运动），立足于任何一方参考系，在加速阶段看对方必然是钟慢的，匀速阶段看对方必然是钟慢的，减速阶段看对方必然是钟快的。这三个差量加起来刚好为0。这些你既可以用变速系度规计算，也可以直接用闵氏时空图画画分析下就看出来了。我：我前面就给你说过，如果讨论的是a和c（即从同一点开始远离的两个人），你可以任意设置加速度和加速时间，让加速阶段看对方的钟慢（△t1）为定值，但你是没法让△t2很长而△t3为定值的，道理和我前面说的一样，减速阶段观测对方的钟快与该阶段对方在该减速系的位置有关，越远其g00越大，从而钟快得越厉害，你△t2越大表示两者拉得越远，从而减速阶段就钟快得越多了。最后无论如何，三个△加起来为0是不变的，因为世界线长是不变的，与选取第三方惯性系算还是任何一方参考系算没关系我：你说是观察效应没错，但观察效应也是真实效应。这个观察可不是像牛顿力学框架下的多普勒效应那种纯视觉效应，而是真实的选取角度（参考系，时空位置，对钟路径）引起的测量结果改变。为何我告诉你是真实效应呢？就以你这个例子，双方在纸上记录时间确实是立足于自身观测出的时间，而且由于你的题设最终双方时间也一致，但不要忘了，他们最后记录的时刻始终比第三方惯性系观测者的时刻小，这个客观的结果正是在四维时空中做与第三方惯性观者不对称的运动导致的他：有幸与您交流，按照加速时对方钟慢，匀速时对方钟慢，减速时对方钟快，则一切都通顺了。在此我总结一下，有不对的您指出来。 1、与第三方静止系相比，A/B系和C/D糸都经历了两次变速过程，因此最后A、B、C、D四个时钟走时与第三方静止系的时钟相比变慢，这是毋庸置疑的，双生子佯谬中哥哥回到地球一定比弟弟年轻。 2、对于对称运动来说，虽然立足于自身的时间最后是一致的，但是观察对方系时，加速钟慢、匀速钟慢、减速钟快，是一种真实的测量效应，最终两系时间一致，都比第三方惯性系钟慢。以此计算、逻辑上都没有问题，是通顺的。您再仔细看一看，我是应该这样理解吧。我：对的。不过，你千万不要把“加速时对方钟慢”作为普遍的结论，之所以加速对方钟慢，这是根据度规对dS积分求出世界线长度的结果。定性地说，在你题设的AC中，立足于任何一方作为参考系，其加速阶段，对方是位于背后（运动方向的背后），所以结果才必然钟慢。从计算上讲，因为对方在加速系中g00绝对值更小的区域运动，积分出的世界线长度更长（负得更少），因此固有时流逝量越少。如果是立足于B参考系，观测C，在加速阶段，反而C是钟快的，匀速阶段和减速阶段是钟慢的，因为这和从A观测刚好相反，因为初始加速时，C在B加速系g00绝对值较大的区域运动，所以钟快。而减速阶段反而钟慢，不过加起来两者全程固有时流逝量也是相等的他：理解了，谢谢！

问个问题，为何匀变速运动观者的共动坐标系是Rindler坐标系？谁能推导一下，我数学不好，推导不出来假设平直时空中，观者所在的参考系，观测自由粒子的测地线方程满足d^2x/dt^2=-a，即坐标加速度恒定，或者感受到所谓的恒定惯性力，那么在惯性系中该观者及共动观者的世界线为何是Rindler坐标卡描述的那样？即满足坐标变换 T = xsinh(at) X = xcosh(at) 。我无论如何也不理解里面怎么会把自然对数搞出来谁用坐标变换给我推导下，谢谢

把之前发的一贴梳理下：关于“我”的问答与困惑（再水一次）《关于“我”的问答与困惑》 “我”为什么存在？我为什么能感到我自己的存在？我的这种感到自己存在的感受是真实的吗？虽然我并不能确定外部“客观”世界是否就是它的本来面目，就像在梦境中我不能从任何逻辑实证角度辨别这是梦境，但我的确在除了无梦睡眠之外的任何时候都实实在在地感受到了自己的存在，这点我是非常确定的。同样，即使是睡眠阶段，在梦境中，虽然我不能辨别这是梦境，甚至我可能以第三人称的视角感知梦境中发生的一切，但我依然很确定能感受到自己的存在，我能够毫无疑问感到自我，哪怕可能梦境中自己的身体都消失了，但这种“我”的认知牢固地留在了我的记忆中。如果这种能够感到自我的认知是没有疑问的，那么我不禁想问，是什么赋予了我这样的认知？是因为我有大脑吗？大脑是产生意识的器官，这是多年教育告诉我的。那么昆虫是没有大脑的，但我相信绝大部分人依然认为昆虫是能够时刻感受到它自己的，因为它有简单的反射神经系统。那么我又想问，从解剖学角度，最简单的昆虫结构其实是远不如计算机的，如果是这样，计算机是否能感受到自己存在？教育再次告诉我，计算机是人工产品，只有生命才能感受到自己存在。如果是这样，植物、微生物是否也可以感受到自己存在？教育的部分告诉我可以，可是病毒的结构和大分子没有什么区别，一瓶葡萄糖是否也可以感受到自己存在？教育的另一部分告诉我不可以，因为包括植物以下的生命没有神经系统。那么究竟什么样的结构才能算神经系统？按现今生物学理论，我们大脑是典型的神经系统，因此我能感到自己存在，那么我又问，一个脑细胞是否也具备感到自己存在的能力？教育告诉我没有，那么两个呢，一百个呢，一万个呢？要知道，大脑在各中枢层次脑细胞基本是平权的，也称为神经元网络，那么究竟从胚胎阶段，一个不能感到自己存在的脑细胞分裂分化到能感到自己存在的脑细胞群的界限在哪里？是什么机制？如果谁告诉我99999个脑细胞没有自我存在的感觉但100000个就突然有了，我觉得任何人都不能接受这样的说法。还可以想象，如果采用某种科技手段，两个人一个一个地交换脑细胞，或者交换“决定感到自己存在”部分的脑细胞，那么交换到多少个，会导致一个人“突然觉得不是自己，而成了对方”？好的。如果我们哪一天，我们搞清楚了这种机制，的确是大脑中的某种目前不明的结构分布。那么我们如果可以用一堆蛋白质等原料人工合成一个大脑，它能感到自己存在吗？教育告诉我不能，它只不过如同计算机，只是对外在刺激或输入的反应很复杂，达到了人脑一样智能的水平，可惜它依然是人造的，因此只是台高级计算机。那么，我们谁不是大自然造的呢？本质有区别吗？如果说即使我们用蛋白质等原料合成了一个与大自然进化出的人脑一模一样的人工脑，但它依然只是台高级计算机，并不像我们能够感受到自己存在，那只能说明，大自然在制造出人脑时，还添加了“一模一样”层次以外的东西，这东西是什么？生物学称为意识，宗教称为灵魂，但如何添加？这东西长什么样？大脑还没形成时它存在哪？我们的自然科学，不仅没有上述问题的答案，甚至可以说尚未将该问题纳入自然科学的研究范畴。为什么？我前面说的就是想告诉大家，目前科学几乎是借助“自然还是人造”“反应的复杂程度”“生命还是非生命”等来判断一个对象能否感到自己存在，但仔细一想都是缺乏逻辑基础以及实证的，除此以外这些论据的界限本来也是不明的。就目前科学能达到的能力，有两种猜想可以暂时压制上述困惑，虽然并没有从科学原则上解决。一种就是认为“万物有灵”，就是一个人，一只狗，一只蚂蚁，一个病毒，甚至一张纸，一个原子都是能感到自己存在的，但这种猜想也没有提供什么机制导致了“万物有灵”。另一种就是用唯心论来暂时避免这些疑难，我们大脑的形成，或者我们记忆中的第一次认知，我们的出生，仅仅是一种证实我们以人类方式存在于“客观”世界的证据，与我们为何能够感到自己存在毫无关系。换句话讲，我们也没有任何逻辑或实证来阐明出生前或死亡后能否感到自己存在。出生也许是把“不能感到自己存在”转变为“以人类身体感到自己存在”，也有可能是“把能感到自己存在”转变为“以人类身体感到自己存在”。后一种情况就是唯心论，神经系统并非是我们感到自己存在的必要条件，在生前或死后依然是感到自己存在的，而生命仅仅是意识通过身体与周遭世界打交道的过程。不过，这避免了逻辑上的困惑，却没有提供任何实证也不知如何去实证，因为根本上，我唯一能确定我自己能感受到自己存在，我甚至不能确定看手机的你们是否跟我同样感受到你们自己，你们即使大声告诉我能够，但我如何排除你们只是“高级生物计算机”在程序逻辑下给我做出的回答反应？

关于黎曼曲率张量、里奇张量、曲率标量的问题一般我们知道，若时空平直，黎曼曲率Rabcd=0，否则非0 但这只只是对时空形态【定性】的描述，我现在要搞清楚【定量】的描述即，到底哪个，或者谁的缩并、内积之类的，这个数学结果越大，表明时空弯曲越厉害首先，里奇张量Rab、标量曲率R肯定不是，因为他们由黎曼曲率缩并来，已经丢失了很多信息了举个最简单的例子，任何弯曲时空的真空中，由于能动张量Tuv=0，根据场方程可以解得Ruv=0，R=0，但时空是弯曲的也就是里奇张量和标量曲率不仅不能【定量】反映时空形态，【定性】反映都不能而原始的Rabcd呢，似乎也不能直接定量体现时空弯曲程度，只能说描述潮汐加速度比如时空越弯曲，Rabcd里面的256个分量可能有些不变有些增大，有些减小，而且选取不同坐标系里面的分量也是变化的那到底什么样的量可以体现，对Rabcd需进行什么操作？另外，这里又引出一个问题，如果里奇张量和标量曲率，连【定性】都不能体现时空弯曲那么，这两个张量的物理意义是什么？难道意义仅仅是用来构建场方程要求的数学形式？我以前还以为标量曲率，因为有标量这个词，有“模”的味道，但根本没有

大家有哪些从小乃至今日还保留的奇思妙想（“民科”一把） “民科”一把不过我是认真的先写一个小时候大人就告诉我，“人死如灯熄” 我就经常想，人去世后是什么感觉？到底有没有感觉？这显然是个生物学问题，即“感觉”或者说意识从何而来，遗憾的是现在还是未解之谜不过，我从小更偏向用心理学角度来给自己找回答我一直不信，“人死后就什么都不知道了” 因为，我觉得，大家可以想象，如果自己“什么都不知道”这种状态，持续到永远我觉得不可能，一种莫名的原因，就是我总觉得，不可能“永远什么都不知道”，总有一天会“醒来”，当然，这个醒来不是复活，而是某种条件导致意识又重启，装进了另一个躯壳之类的就像你们记忆中，自己出生什么感觉，没人回答地上来对吧？那么最早的记忆，感觉是不是突然醒来了，就是“突然间就有我了”，或者说“突然间我自己就感觉到自己了” 反正我就是心理上觉得，如果我想象“什么都不知道”持续到永远，是不可能的大家如何看待

【申精】我在知乎上自认为还可以的给别人的回答，不断更新不一定对，仅供交流【1】为什么引力使空间弯曲，我们却察觉不到它的弯曲？

来点干货，谁用rindler系真正算过飞船掉头过程谁用rindler坐标系真正算过飞船掉头过程，最后一步积分我卡住了，求助双子问题就不多说了，许多人最关心的问题就是，为何飞船在掉头过程中，地球反而是“钟快”的，即飞船观测者看，地球固有时流逝速度反而比自己快。定性的道理大家都懂，这个过程飞船观者的共动系不是闵氏惯性坐标系，因此计算远方地球固有时流逝是不能按狭相里的钟慢效应公式的，而要立足飞船共动观测者的坐标系这一非惯性系来计算。定性的说法还包括，若把飞船掉头简单视为从v匀减速到0再反向匀加速到-v。那么飞船观者感受到v方向的惯性力，即等效引力场，地球处于引力势高位，因此固有时流逝得更快其实上面这段说法不太准确，广相里说引力，指的是潮汐力，即黎曼曲率张量不为0的效果。而双子问题，取飞船共动系，仅仅是坐标变换，时空形态是不会变的，平直时空依然是平直时空。上述说法想表达的“等效引力”指的是“自由粒子偏离匀速直线运动这种效应”，即坐标变换导致的度规效应。所以我觉得还是把地球固有时流逝得快，说成飞船掉头这一非惯性系的度规导致的，无论什么系，固有时流逝量即世界线长，其实是地球作为一自由粒子在该非惯性系中线元dS积分的结果。定性地说，这种匀变速观者共动坐标系，用rindler坐标系描述，大家看看该系的度规张量 dS^2=-(ax)^2dt^2+dx^2 很容易看出，时间度规项包含x，因此固有时流逝速度是与位置有关的。定性地一想，地球在该系的x比飞船大得多（飞船位于x=1/a的位置，a是加速度，而在闵图看，rindler坐标卡的这组双曲线是朝着左边原点的，双子问题飞船是背向地球先减速再朝向地球加速，因此地球的世界线在一根x很大的双曲线附近）。所以先定性地想，该过程地球时间流逝得快就不难理解了，x很大，代入后算出的dS积分肯定比飞船观者大的多。这就是有些科普说法“地球位于引力势高位，因此时间流逝得快”，其实无非是表达“地球位于rindler系时间度规分量g00值负得更多的位置，因此积出来的世界线长度更长，因此固有时流逝得更快” 切回正题，我试了试，定量计算，飞船掉头过程，远方地球固有时到底如何流逝。为什么我想试试这个定量计算？因为一是我确实没代进rindler系看看结果。二是确实大部分解释还是从洛变角度的，即忽略掉头时间，把飞船掉头视为瞬间从动系切静系，再由静系切为反向动系的过程。根据洛变，掉头前后，地球固有时会跃变2vL/c^2。这个结果如何来就不细说了，这里L是在地球系看到飞船瞬间掉头的位置（距离地球L）我就是想试试，用rindler系计算，先假设掉头过程花了时间△t（飞船自身观测者测得），先计算该△t远方地球固有时流逝多少，然后在该结果中，△t取趋于0的极限，或者说加速度a取趋于无穷大，结果是否退化为2vL/c^2，即用洛变直接处理的结果。理应是如此。计算过程如下。我仔细看了过程推导应该没错先取一闵氏惯性系(X, T)，设地球位于X=L的一根世界线上，飞船掉头过程在该系看是那根X^2-T^2=(1/a)^2的双曲线。该系向rindler系位置坐标的正变换如下，下述cosh sinh为双曲余弦、双曲正弦函数。 X=xcosh(at) rindler系的度规张量为 dS^2=-(ax)^2dt^2+dx^2 由于在(X, T)这个惯性系中，地球世界线轨迹为X=L 因此通过坐标变换，地球在rindler系的世界线方程为 x=L/cosh(at) 进而得 dx=-Lasinh(at)dt/cosh^2(at) 继续得 dx^2=(Ladt)^2sinh^2(at)/cosh^4(at) 又得 -(ax)^2dt^2=-(aLdt)^2/cosh^2(at) 从而得到地球线元dS与dt的关系 dS^2=(aLdt)^2[sinh^2(at)-cosh^2(at)]/cosh^4(at)=-(aLdt)^2/cosh^4(at) 即 dS=-aLdt/cosh^2(at) 也就是说，地球固有时流逝量，就是上式从-△t到△t的积分（飞船观者的固有时流逝量即2△t），可是我不知道如何积了。谁会？只要积出来，把△t取0极限，就得到结果。谁会这个积分？谢谢。

第四讲：极低门槛入门广义相对论（3）-如何在任意坐标系下建立（描述）自然律

广相学习过程中的一些疑惑吧里对广义相对论的讨论实在太少了我自己是个非物理专业的爱好者，从我学习相对论，特别是广相的最主要感受就是：一定不要跳过任何数学推导过程，否则很容易产生误解。举个例子，相信包括我在内的许多朋友，都有过这样的误解，场方程是张量方程，两边的能动张量，爱因斯坦张量都是【张量场函数】，即关于坐标的函数。曾经以为场方程对时空结构的约束方式是总的能动张量对某一点的贡献，比如史瓦西度规中，曾以为真空某点的Guv是星球所有粒子能动张量对该点的贡献，求解时是加起来去建立场方程。结果后来才认识到，只要是真空Guv就是0，因为Tuv本来就是张量“场”。不说多了，反正我觉得学习广相就是思辨，肯定否定再重认识从而增进理解的过程，以下是学习过程中的一些疑惑，也许有的疑惑多看看书就知道，但对于我这种业余选手很多时候需要高手们的点拨。好了，切入正题，今天先发这几个： 1.为什么克氏符和矢量（张量）本身无关，只是度规的函数？因为克氏符原始定义是将矢量（张量）平移后与目的点张量变换规律一致的一种双线性联络，定性地想，感觉应该和矢量（张量）本身有关，为什么无关呢？比如如何定性地理解，同一度规场中，电磁向量与能动张量平移所产生的克氏符为何都是一样的呢？我知道数学运算中，也许由于张量本身变换规律的要求在计算克氏符时被消掉了，但定性如何理解？ 2.场方程到底是如何约束时空的？或者说普适的解法到底是如何的？因为比如求史瓦西度规时，就场方程本身提供的信息，只有Guv在真空等于0，剩下的就是利用对称性写出度规各项的形式，再用牛顿近似求出度规项具体由星球质量如何表示。那我请教下，如果是一个正方体质量，如何求出度规？因为光真空Guv=0只是对度规的10个约束方程，而且这些和球对称质量的约束完全一样，那么肯定还需要一些约束方程，就是包含了“正方体”信息的，这些约束方程是什么样的？ 3.克尔度规是旋转球对称质量产生的度规，那么若选择一个与星球共转的极坐标系，通过坐标变换是否应该回归史瓦西度规？因为选择共转极坐标系，相当于该系看星球就是静态的。但如果去试试，回归不了史瓦西度规，为什么？还有和问题2一样，能否不用对称性等先验信息，直接写出旋转求对称质量Guv=0外其他对度规的约束方程？ 4.根据守恒律，能动张量协变散度为0，因此Ti0乘根号下-g的行列式是某4种东西的密度，经推导恰好是能量密度和三个空间方向的动量密度，但推导时，是立足于局部惯性系的uiuj推导的，那为何Tuv在任意坐标系都能说是能动张量？ 5.黎曼曲率张量Rabcd为不为0表征了时空弯曲，而场方程用的是缩并后的Rab和R，我也知道是因为“凑”场方程必须选与Tuv同阶且满足一些数学条件的张量（比如不直接用Ruv而用Guv因为Ruv;v不为0）。但这样的话，因为Ruv和R相比Rabcd是丢失了信息的，最简单的例子，史瓦西时空是弯曲时空对吧，但Ruv和R都是0，虽然Rabcd不为0。那么Ruv和R准确的物理意义在哪里？按我最初想象，比如R既然是缩并得到的标量，是否应该有“模”的味道，即表征时空弯曲的程度，但显然没有。另外，时空弯不弯曲可以由Rabcd为不为0表征，但弯曲程度由什么表征呢？肯定不是Rabcd的分量，因为时空弯曲越厉害，其分量有些增加，有些减少，到底什么表征弯曲程度，有内积之类的操作能表征吗？

知乎上一个表面简单的问题，仔细一思考好像还真不是个简单问题刚被吞了，请看2楼

关于这个问题，有没有纯经典（广相）框架下的定量计算还是这个老问题：弯曲时空中，一个自由下落的带电粒子的辐射特性的问题之所以这个问题由来已久，因为好像“表面上”和等效原理有冲突目前据我所知的最主流的定性解释是，等效原理是局域性的，而带电粒子辐射特性是非局域的意思定性地说，如果等效原理要成立，那就要限定时空的范围，而考察带电粒子辐射（不管通过频率还是能量等测量），又要超出该时空的范围，所以自由下落的电子产生辐射，与等效原理并没有冲突上述解释，有没有定量的计算，相关的文章？上述解释，从定量或实验的角度，其实就是在表述下面这个意思：在某种弯曲时空中，有一个观测者，和自由下落电子的世界线保持“很近很近”，观测者和电子被包含在一时空区域，该时空区域中，去测潮汐力，得到的值十分微小，我们选定一个工程误差量级，如果测出的潮汐力小于这个量级，观测者说：现在我测到的潮汐力，其实是仪器误差导致的，实际我处于一个平直时空中，因此我可以在这个范围建立局部惯性坐标系。所以强等效原理就通过了检测。那么到底在该区域内，能否满足上述标准，也就是【强等效原理】在实验中，时空局部要小到多小才能通过检测，显然跟时空本身曲率有关，也与选定的时空局部大小有关物理上，曲率、时空局部的大小必然与“能否使得强等效原理通过检测”存在数学上的关系若该关系写出来，我们基于该关系，就可以继续分析，若在该区域做电子辐射特性的测量，是不是测不出来换个表述方式，“测定电子辐射的实验结果”是遵循一套有关电子辐射的物理学定律方程的，根据方程计算其结果若大于一定的工程误差量级，观测者就可以说，电子确实是在辐射。那么能否证明：在该曲率背景的时空中，测定电子辐射特性的实验肯定要求大于一定的时空尺度，其测试结果才会大于这个实验的工程误差量级，【而该时空尺度正是前面说的强等效原理已经无法通过检测的尺度范围】换句话说，我首先明确测试强等效原理，和测电子辐射特性实验的时空尺度，分别为A和B，若选的时空范围小于A，那么观测者测出的潮汐力将小于工程误差范围，强等效原理通过检测。而选的时空范围大于B，则可测出电子的辐射结果超过工程误差范围，则观测者说存在辐射。那能否证明，A=B？如果能够证明上述关系，我觉得就从纯经典或者纯广相框架完美地定量解释了这个问题不知道文字是否表述清楚我想表达的意思 P.S.偶然在知乎上查这个问题发现了 @CloudK 的回答，获得了200多个赞同，不过鉴于我是业余物理爱好者的水平，完全看不懂，大家有兴趣去知乎搜索问题“引力场中下落的电子，会不会发出电磁辐射？”，他的回答排在最前面

问个变速运动观测者参考系和“能否建立世界时”条件的问题首先关于什么样的参考系才是与变速运动观测者共动的，我觉得一是空间上共动，就是变速参照物上固定点坐标是不变的。二是时间共动，即满足能建立世界时的条件。显然rindler坐标满足（度规也没有交叉项，能建立世界时）。不过我还是想思考下，rindler坐标是不是唯一的。若不是，那存在的另一种共动参考系的同时线是什么样子。另外，某些变速运动是否没法建立上述共动条件参考系的，比如转动的圆盘（你可以试试能找到不，至少直接把幅角减wt进行变换出的度规是有交叉项的，沿圆周没法建立世界时）。还有个问题。度规含交叉项，在交叉的那一维没法建立世界时。这是不是有两个空间维度以上才会。我没去证明过。像匀加速这种只考虑一个空间维，就算我用一种gxt不为0的度规，那沿x对钟是不是结果仍然唯一，比如我直接一小段小段对过去，和先一小段小段对到更远的地方，再一小段小段对回来到目的点，这样结果和直接一小段小段对到目的点一样吗？总之我觉得在广相中，讨论“什么样的坐标系才算共动参考系”是很不爽的。因为满足“空间坐标共动”情况下，坐标不变的两点其观测距离可能是“蠕动的”，也可能和观测者位置有关。另外，时间就更有意思了，数学上能否确保，变速运动物体上一定能建立满足世界时条件的坐标系？若不能，那就是对钟都没法实现唯一性，更别说比较两个地方的固有时流逝速度了。换句话说，若时间没法“共动”，那系中观测者对物理过程时间的认识都可以不唯一，和路径有关。这想起来太神奇。这贴我的目的是，想彻底搞清度规交叉项不为0的物理意义，因为广相只是说沿闭合路线的g0xdx积分为0就可建立世界时，但并没说g0x处处为0才能建立世界时。所以到底能建立共动参考系需要满足什么数学条件，我觉得很值得思考。既然匀加速运动都能建立rinlder度规，那么转动圆盘能否建立共动参考系？其他变速形式呢？有没有一个普适的数学条件？

第四讲：极低门槛入门广义相对论（2）-推广狭义相对性原理的困难

第四讲：极低门槛入门广义相对论（1）-先讲一点几何学知识

第四讲：极低门槛入门广义相对论（2）-推广狭义相对性原理的困难

第四讲：极低门槛入门广义相对论（1）-先讲一点几何学知识

给 xzwqstt 的最后一贴，总结他《实验事实反相一文》的错误 RT

xzwqstt再进，不知为何之前的帖子没法回复了这样，为了避免我们互相指责对方，都觉得对方在胡说八道，那我们心平气和地分析下你的文章我一个一个问你，你回答了，我再继续，现在开始，免得一次性说多了，就空对空了我就问你，你的《实验事实反对相对论一文》，是不是说，相对论不符合你的实验结果？或者说相对论里至少有一条结论（其实就是时刻变换式）不符合你的实验结果？

xzwqstt进来，重新开贴，一问一答！翻回复实在太麻烦。我现在简单一问一答，请正面回答！第一个问题，你那个“实验事实反相对论”一文里，t代表什么，t'代表什么？你回答了我再继续

关于 xzwqstt “自我首创，实验事实反对相对论”一文大概是这样，xzwqstt为了指出相对论有问题，做了这样一个思想实验，大概是说：有两人，一人跑步，一人静止。由此我们可建立两个惯性系，两人均保持在各自系的原点处。现在路面有信号感应器，跑步的人，每踏步一下，路上感应器记录一个节拍！这个节拍则代表两系共同统一的时刻。因为两系看节拍数都是一致的，这是客观的，所以t=t'。相对论是错的！你知道你错在哪吗？？？？你本来这个实验，和得出的结论，逻辑上没有任何问题！！！但这和相对论没半毛钱关系！为什么？！因为相对论说的t和t'，指的都是各自系，观测者手里“静止的钟”记录的时刻！你这个例子，跑步的人看自己是静止的，因此t'的定义和相对论一致！但t呢？！静止的人，看跑步的人是静止的么？！你这个定义和相对论定义的t就不是一个东西！除非，在静系看，跑步的人的节拍数和静止的人手中的钟时刻同步！否则，你凭什么强制说，这个t就是相对论说的t，从而按你的逻辑推理，t=t'，从而说相对论是错的？！

【原创视频】第三讲：初学狭义相对论时的几个常见疑惑或误解【通俗易懂地讲明白相对论中的热门问题】第三讲：初学狭义相对论时的几个常见疑惑或误解 1.《论动》中，推导同时相对性出现c+v、c-v，光速可变？ 2.车中向车两端发光，地面看，一个时间长，一个时间短，与钟慢效应矛盾？ 3.为什么会有尺缩效应？ 4.洛伦兹变换中，X负向位置的事件，变换出的t'>0，时光倒流？ 5.质量为什么和速度有关？ 6.固有时为什么是世界线长度除以光速？另外，对视频中地两处做下修正： 1.谈到洛伦兹变换出的t'<0是否代表时光倒流，应是t'>0，视频中后来具体开讲时已明确 2.谈到固有时为什么是世界线长度除以光速，这里是简略说法，准确说法应该是(-ds^2)^0.5/c，也就是负的世界线长度的平方开根号再除以光速，讲的过程中说时间坐标x4=-ict，应该是x4=ict，视频中后来也修正了前两讲前言及第一讲：为什么接受光速不变原理，就等于要必须放弃绝对时空观第二讲：简单直接明白地说清楚双生子佯谬见贴吧精华区第四讲预告：极低门槛地入门广义相对论

继续班门弄釜，第三讲：初学狭义相对论时的几个常见疑惑或误解【通俗易懂地讲明白相对论中的热门问题】第三讲：初学狭义相对论时的几个常见疑惑或误解 1.《论动》中，推导同时相对性出现c+v、c-v，光速可变？ 2.车中向车两端发光，地面看，一个时间长，一个时间短，与钟慢效应矛盾？ 3.为什么会有尺缩效应？ 4.洛伦兹变换中，X负向位置的事件，变换出的t'>0，时光倒流？ 5.质量为什么和速度有关？ 6.固有时为什么是世界线长度除以光速？另外，对视频中地两处做下修正： 1.谈到洛伦兹变换出的t'<0是否代表时光倒流，应是t'>0，视频中开始几分钟的时候已修正 2.谈到固有时为什么是世界线长度除以光速，这里是简略说法，准确说法应该是(-ds^2)^0.5/c，也就是负的世界线长度的平方开根号再除以光速，讲的过程中说时间坐标x4=-ict，应该是x4=ict，视频中后来也修正了前两讲前言及第一讲：为什么接受光速不变原理，就等于要必须放弃绝对时空观第二讲：简单直接明白地说清楚双生子佯谬见贴吧精华区第四讲预告：极低门槛地入门广义相对论

吴露铭进，我直接用光速不变原理给你算按你题设的例子，K系中，在x位置发生了一个事件，求在K'系的时刻。首先，在K系中，“原点相遇事件”与“x位置事件”同时，均为0时刻。也就是说，这两个事件发生时发出的光线一起到达中点x/2处。现在假设在K'看来，两事件的距离为L'。由于光速不变原理的要求，在K系中看光速仍然为c，而中点在向左运动，那么两束光相当于右边发出的在“追”中点，左边发出的在“遇”中点，则两束光到中点的时间差为L'/2(c-v)-L'/2(c+v)=L'v/(cc-vv)。也就是说，如果在K'看来，要一起到达中点，那么右边也就是“x位置事件”必须先于“原点重合事件”L'v/(cc-vv)发生。而“原点重合事件”在K'系的时刻为0，则“x位置事件”在K'时刻t'=-L'v/(cc-vv)。 L'为在K'看来，K系原点O和K系中x位置的距离，在K系中该距离就是x，现在我们就来确定L'和x的关系。把K系的O和x点看成一辆车，在K系看车的长度为x，那么如果从一端向另一端发射一束光，再反射回来，该过程，在K'看来△t'=L'/(c-v)+L'/(c+v)=2L'c/(cc-vv)。现在我们假设，车的高度h=x，在从一个端点向另一个端点发光的同时，该端点也竖直向上发光并返回，那么2L'c/(cc-vv)=△t'=2(hh+vv△t'△t'/4)^0.5/c，根据后面的式子，可以解出△t'=2h/(cc-vv)^0.5，所以2h/(cc-vv)^0.5=2L'c/(cc-vv)，因为h=x，因此x/(cc-vv)^0.5=L'c/(cc-vv)，即L'=x(1-vv/cc)^0.5（其实就是尺缩效应）那么t'=-L'v/(cc-vv)=(-xv/cc)/(1-vv/cc)^0.5 和洛变计算完全吻合

【问】“惯性系变换就是平直时空中的闵氏坐标旋转变换“的必然性问个问题大家都知道，狭义相对论可用闵氏坐标系描述，且惯性系变换就是闵氏坐标的旋转变换，理由有（我的理解）： 1.闵氏坐标中，光子走过的世界线长度为0，而世界线长度是在旋转变换下不变的，所以旋转后，就还是0，也就是光速不变原理的约束 2.将ict轴旋转到一匀速运动观测者的世界线，实际就是切换为他的惯性系，因为旋转后，其X为0，相当于选择了一个相对他静止的坐标系 3.用纯数学方法可以推导，该旋转变换就是洛变，旋转的幅角正切值就是惯性系的v/ic 4.在闵氏坐标的旋转约束下，变换前后两个点的三维欧式距离以及时间间隔，只与旋转的幅角有关，与其点所处的坐标无关，因此这种变换方式满足时空均匀性假设我现在想问，这是必然的吗，因此闵氏坐标的旋转变换=洛变，我不知道，是否可以采用另一种坐标来进行描述，其变换也并非旋转变换，这样会不会导出的变换就不是洛变，但这种坐标系和变换方式仍然满足光速不变原理以及时空均匀性假设因为广义坐标变换是非常广泛的，如何从数学上证明所有满足“光速不变原理”和“时空均匀性假设”的坐标变换，必然就是洛变比如说，我采用一种“弯弯曲曲”的坐标系（轴还是ICT和X，但不是直的），甚至“乱七八糟”的坐标系（都不用X和ICT分量，就像空间既可以用欧式坐标，又可以用极坐标），但只要满足“光速不变原理”和“时空均匀性假设”，能保证其坐标变换就是洛变吗？

吧里的高手能否做个《非物理大学生/高中生也能懂广义相对论》大家都知道，狭义相对论需要的数学门槛一点都不高本吧有一置顶帖，初中生也能懂狭义相对论许多人在读完一遍狭义相对论的相关教科级读物后，觉得相对论也不过如此，结果急着去读广义相对论，结果一碰反而不想去读了。。。广义相对论呢，对许多非物理专业的人而言，是个望而生畏的东西主要原因我觉得并不完全像爱因斯坦说的那样，需要极其高的想象力还有一方面是数学门槛确实太高相关的教科级读物我已经看了好多，有些连续看了五六遍了，有些还在看但总是感觉理解得还是不够深刻，有些逻辑性的问题似是而非比如说，g0r不等于0，则无法对钟，这些结论看似简单，但其物理意义呢，要表述起来对我来说并不容易第二遍看书时，更多地去思考它的物理意义吧里高手，能不能做个，不说初中生，就非物理专业本科生、硕士生、博士生，或者高中生也能懂广义相对论

写在最后的帖子，给反相吧管理团队的诚恳建议我发现此吧，也是在相对论吧无意中发现的既然归类为“自然科学话题”，那么初来此吧，也是怀着自然科学的务实态度一就是一，二就是二但短短几天，我见证了许多人，连物理学的基本定义、知识、逻辑都不了解，靠自己想象去理解理论的人这都没关系，然后就见证了自己不停发明玄之又玄的理论，但从来没有任何的SCI论文索引这也没关系，然后就是对我人身攻击的人，转移话题的人，不停给我出题的人这也没关系，然后我发的我自认为还是讨论自然科学的内容，被封禁一天好吧，就这样吧我其实是个非物理专业，对于物理，与各位老师、物理专业的学生差的太远我只是给反相吧陈恳建议，主流之所以成为主流理论，必然有他存在的合理性，至少一定时期内所以要怀着敬畏之心去看待，哪怕去反对，也请先熟悉理论的内容进步源于审视，审视源于谨慎的调查研究所以，祝福此吧，未来更加真实、务实、严谨

答疑：《论动体的电动力学中》，tB-tA=rAB/(c-v)，光速可变？下图为《论动》原文，吧里许多人说爱因斯坦思维混乱，先说光速不变，这里又用C-V和C+V 。。。。。。。。光速不变的意思是说，光相对观测者的速度不变，或者说光相对惯性系的速度你这里的C-V，或者C+V是什么？这是相对观测者的速度吗？这是在一个惯性系，光相对于杆的速度，这叫“速度差”，明白了吗？而且这两个式子，只是小学数学的“追及问题”和“相遇问题” 因为rAB+v(tB-tA)=c(tB-tA)，rAB = c(t'A - tB) + v(t'A - tB) 所以才算出来的，式子是那样，和光速不变远离毫无关系所以不要断章取义

心平气和，认真看完再说：关于双生子问题的全部解答一楼先占

问两个基本问题 1.为什么惯性系的时空是平直的。按照定义，惯性系只能是“自由粒子做匀速直线运动的参考系了”，至多说明“自由粒子在同一时段走过个数相等的量杆”，而“同一时段”由摆满空间的校准的标准钟来界定，而校准法采用中点校准法，即两个钟的图像同时到达两边量杆个数相等的位置。那么这足够导出惯性系是欧式空间吗？或者说时空是闵氏吗？ 2.为什么物理学定律必须取张量方程的形式。广义相对性原理，或者广义协变性只约束了定律方程在广义坐标变换下形式不变，但这并不能约束说方程里面的物理量必须是张量，张量方程的约束比协变要强太多

我再也不在反相吧去发任何帖子，太耗费精力我发现反相吧的经典套路： 1.攻击的并不是相对论，而是攻击一些经典物理都共识的“定义性问题”，比如说“时间的定义”，他说牛顿理论没提过标准钟，相对论之所以认为时间相对性，是因为对时间定义不一样。他不知道，牛顿虽然没提标准钟，但对时间的度量和相对论是一种方式，牛顿没写明只是因为过去大家心照不宣地认为时间是绝对的，因此没有去深究它的度量方法，或者说定义。 2.无论你怎么说，他都无视理论，定律，方程或者公式前提的。比如对于双子问题，他们一直就抓着“只要看对方有运动，回来后一定年轻一些，因为运动是相对的，所以相对论是因果矛盾的”，他不知道，“只要对方有运动，回来后一定年轻一些”是有前提的，那就是必须是惯性系。你给他说了，一种人就无视你这个说法，另一种人又继续提个新问题，“那就不回来，互相看对方就年轻，因此还是矛盾的”，然后我说这就是时间的相对性，他说这是矛盾，他的逻辑是“必须一致，才不是矛盾”，问题我们说“矛盾”，说的是在一个理论之内，得出自相矛盾结论，才叫矛盾，现在他并不是从另一个角度算出来“互相看对方反而又一样”，他仅仅抓着“互相看对方应该一样”，说白了就是他觉得相对论与绝对时空观矛盾，人家相对论本来就不是基于绝对时空观的，结果他又说“凭什么爱因斯坦假设时空就是相对的”，我说爱因斯坦没假设，是根据光速不变反推的，然后他就开始攻击光速不变原理，这是基本公设（当然是实验事实和电磁理论结论总结的），有什么好攻击的，那牛顿理论也有基本公设，那我还可以反问“凭什么惯性定律是正确的” 3.不停地给你出题，你给他计算了，飞船回去无论从哪个系算结果都一样，都是飞船人年轻。然后他又说“假设有第三搜飞船怎么样怎么样。。。”，让你绞尽脑汁计算后，把结果呈现给他，他又说“那比如”，没完没了。。。 4.说题外话的，用一些远没得到公认的，我都完全没听说的，说是否定相对论的证据。 5.更有甚者，完全不是讨论自然科学，你给他说，他给你说相对论是违反唯物主义，所以反相政治正确，甚至打倒爱因斯坦的 6.说相对论还是有些问题解释不了，就说应该恢复牛顿力学的。比如说，你说时空相对，他又问时空相对的原因，那我问你时空绝对又是什么原因？相对论本来就不是万能的，他只是提出了比牛顿理论优越的定律，至于有些定律的原因，他知道，有些他还是不知道，但牛顿理论同样不知道

我最后一次在反相吧说下双生子佯谬，最后一次！！两三句说明白！！我们知道，无论选择什么样的参考系：返回相遇后看对方的年龄=出发时看对方年龄+对方匀速运动过程增长的时间+对方掉头（或圆周，随便）过程增长的时间。无论选择哪个参考系，对方匀速运动过程增长的时间=我自己增长的时间*钟慢因子。这没错，这是狭义相对论的钟慢效应。立足于地球系，对方掉头过程增长时间=我自己增长时间*钟慢因子。这也没错，因为地球系在“看飞船掉头”这个过程，也是惯性系。立足于飞船系，看远方地球掉头过程增长时间=我自己增长时间*钟慢因子？？？这就是错的。说了多少遍，钟慢公式是狭义相对论里面的公式，具体是根据洛变导出的，洛变是什么？惯性系之间的变换律。你现在明明知道这个过程飞船系是非惯性系，就像你坐车加速，是不是感觉背后有一股力拉你？？？你还固执地用钟慢公式去推测远方掉头地球的时间增长？？？这是你乱用公式，不考虑公式的前提明白吗？那非惯性系中，时间膨胀因子应该什么样？？？当然不是根号下1-vv/cc。具体到这个问题，应该是根号下1-vv/cc+2x/c，这是根据广相导出的，由该系的时空度规决定。这样算下来后，掉头完，远方地球时间增长是大于飞船人自己的（x足够大），最终虽然掉头完又恢复成惯性系，看地球朝自己飞来是钟慢的。但由于掉头完，地球已经到未来去了，以至于最后相遇自己的年龄也没追上地球人的年龄。因此还是飞船人年轻。精确计算结果，与选地球系全程用钟慢公式是完全一致的！！！返回相遇后，不存在“互相看对方都年轻”的矛盾！！！

【视频】继续班门弄斧，第二讲：简单直接明白地说清楚双生子佯谬【通俗易懂地讲明白相对论中地热门问题】第二讲：简单直接明白地说清楚双生子佯谬

个人原创，致反相者视频系列，快速简单直接通俗地讲明白相对论！【通俗易懂地讲明白相对论中的热门问题】前言及第一课：为什么接受光速不变原理，就等于必须要放弃绝对时空观

班门弄釜，自己录的相对论专题视频，请大家打个分：）【通俗易懂地讲明白相对论中的热门问题】前言及第一课：为什么接受光速不变原理，就等于必须要放弃绝对时空观

弈城3D基本站稳，在吧里什么水平 50盘弈城3D升降对局恰好25胜25负，不挑对手，但太面的（比如一直连着输的）不下。