吧务
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楼主
前几天，知乎上有位用户在我的回答中评论，提出了好几个“悖论”，这些所谓悖论很有代表性，许多初学者不认真思考还真会跌在里面。在此贴出我和他对话记录，绝不删除一句信息
当然，发此贴不是为了炫耀，我本身也是不专业的，但我又比许多只看科普就来这里提问的水平高，所以对于以下记录中，我给他回复的内容，其正确性我还是比较有信心的。发这个贴，主要是让许多热衷于“悖论”的人，看看整个逻辑思辨过程，看看究竟是自己的认知中哪一环有缺失，所以才会有这些“悖论”出现。也是借机跟大家学习交流下。
1、变种版的时钟“悖论”
他：初始状态，A/B/C三个时钟走时相同，A/B距离为L。瞬间A/B时钟与C时钟之间有了相对速度v，C时钟从A到B后，瞬间A/B时钟与C时钟相对静止，请问C时钟与B时钟读数相同，还是C时钟读数慢于B时钟？
我：慢于
我：你可能最不解的是，立足C参考系，全过程看B不是在运动吗，应该到达后，比较时钟的话，B比自己慢才对啊？你是不是很不解这点。
我：答案：C在A点由静止瞬间加速到v，可视为洛变中从K系切换到K'系，根据洛伦兹变换中t t'的关系，可得出瞬间加速完，远方的B钟已“跃进”到未来，后来即使匀速运动阶段看B钟慢，自己的读数也不足以追上B钟的读数，最终结果到达B时，恰好读数小一个钟慢因子，与立足于AB系计算结果完全一致。
我：若不忽略加速时间，要进行普遍意义的计算，就得计算加速过程这一非惯性系阶段，观测B钟固有时如何流逝，具体就要根据是做何种加速所对应的度规，计算B的世界线长，来得到固有时。比如如果是匀加速，那么采用的是Rindler度规，计算结果B的固有时流逝量始终是比自己多的（钟快），特别的，若在结果中把自己的固有时取0极限，即忽略加速时间（瞬间加速），结果就退化为洛变算的结果。看懂了吗
他：明白了，也就是说如果C静止，A/B经历非惯性过程，则B与C相遇并静止后，B比C慢。即谁加速谁变慢。
我：。。。你误解了 不是谁加速谁慢 在你原题的C看来 B也经历了加减速 但依然是C慢 主要是这一过程B在以C为参考系的度规场中划过的世界线长一些 AB看C加速与C看AB加速条件并不对称 前者是在惯性系中看 后者是在非惯性系中看 这种不对称的原因是题设就是如此 任何惯性系中 AB世界线都是全程直线 而C世界线总是在起步和结束时带有曲线 这个曲线无论在什么惯性系看都不可能变直 如果要强行变直 就必须选择非惯性系（最简单的就是C自己的参考系） 而非惯性系对应的度规场去比较世界线长得到的就不是你所熟悉的钟慢方程了
我：说白了 钟慢方程只是比较静止与运动物体世界线长在惯性系对应的度规场中的特殊形式 明白了吗
他：无论是C还是A/B经历加、减速过程，总是C慢，是因为不对称。那么题设再增加一个D钟，初始时四钟静止，A钟与C钟在同一点，D和B以A为对称点互相对称，即A和B距离为L，C和D也等于L。其它条件相同，A/B系和C/D系突然获得相对速度v，当C与B相遇时两系瞬间相对静止，则D与A也恰好相遇。那么C钟与B钟相比，D钟与A钟相比，都是变慢吗？A/B系与C/D系条件完全等同，按道理应该走时相等，又理解不了了。
我：你这里的“条件完全等同”应该指的是在一个第三方惯性系看来，ab与cd系完全对称运动，即完全对称加速，再匀速，再完全对称减速。那么这两根世界线完全是对称的，相遇后时刻当然一样了。注意， 这个设置和你之前本质不同，你之前的设置套到这里相当于“在ab看来，cd加速、匀速、掉头、匀速、减速”，这样无论取什么惯性系，这两根世界线都不可能是对称的。从动力学上讲，前者双方都完全经历了等同的惯性与非惯性过程，而后者只有一方经历过非惯性过程（用相对论语言讲就是其四加速不等于0，即世界线上克氏符不为0，做的不是测地线运动）
我：这么给你说吧。任意时空任意参考系，把起点和终点固定，做测地线运动的世界线长度是最短的（类时运动，负得最多），因此固有时流逝量最多。双子佯谬中，地球上的弟弟世界线始终是惯性系中的直线，因此就是根测地线。而哥哥世界线无论选取哪个惯性系，都必须至少带一次“转弯”，否则这根世界线不可能回到终点。因为两条直线至多只有一个交点
我：而哥哥在掉头这一非惯性过程，选取哥哥参考系观测弟弟固有时如何流逝，就是在他的这个非惯性坐标系看下，在掉头开始和结束时刻分别对同时面，与弟弟世界线交点之间截取的世界线长度。得出的结论弟弟必然固有时流逝得多。原因是这个世界线长是在非惯性系对应的度规场计算的。如果是匀速阶段的惯性场，那么由其度规计算截取的对方世界线长，与自己的比较，就是钟慢效应方程
他：您可能没仔细看，初始状态静止时，C点与A点重合，B点在A/C点前方距离L处，D点在A/C点后方距离L处。所以无论是A/B系还是C/D系，都只经历加速、匀速、减速三个过程，没有掉头过程，所以两系的世界线是完全对称的。即A/B系与C/D系恢复静止时，C与B重合，C钟与B钟走时一样；D与A重合，D钟与A钟走时一样，也就是四个钟走时完全一样。当然如果不忽略加、减速过程，将会出现谁变速谁钟慢的现象。
然而，与只有三个钟A/B/C的情况，无论如何C钟变慢的结论相矛盾。实在是令人费解。
我：是你没仔细看我的回答。。。“世界线完全对称”指的是从一个【第三方惯性系】看，ab和cd完全对称加速，匀速，减速。而你之前只有abc三钟的题设是“在ab系看来，c加速匀速再减速”，而不是“在一个第三方惯性系看，ab和c对称加速匀速再减速”
我：简单点，就具备一定距离的ab两钟好了。“在一个第三方惯性系看来，ab对称加速匀速再减速相遇”，和，“在其中一个始终处于惯性系的钟看来，对方加速匀速再减速”，是两种完全不同的题设
他：我的确是曲解您的意思了，对于A/B/C三钟，"无论如何C钟变慢”这个描述是错误的。应该是“经历非惯性系的时钟与一直处在惯性系的时钟相比变慢"，也就是说，如果C一直处于惯性系，A/B经历非惯性系，则B钟与C钟相比，B钟变慢，不知这样理解可对？
我：可以这么说，但条件是，两条世界线是共起点和终点的，才有这个结论。因为确定两端点，测地线是最短的，即负得最多，因此做全程惯性运动的时间流逝得最多，而且测地线有且只有一条，凡是经历了哪怕一点非惯性过程的固有时就会比它流逝得少一些
我：可以这么说，但条件是，两条世界线是共起点和终点的，才有这个结论。因为确定两端点，测地线是最短的，即负得最多，因此做全程惯性运动的时间流逝得最多，而且测地线有且只有一条，凡是经历了哪怕一点非惯性过程的固有时就会比它流逝得少一些
我：通俗地说，就是两物体，如果在同一点出发，又最后回起点。那么一直做惯性运动的那个固有时流逝得最多。
他：我也倾向于经历非惯性系时固有时流逝变慢，但是深入一想，似乎还有麻烦。还以A/B/C三个时钟为例，C系和A/B系同时获得等值反向的加速度，那么经历加速、匀称、减速三个过程后，C钟与B钟相遇静止，走时一样。因为加、减速阶段完全一样，所以匀速阶段走时也一样。这样一来两个惯性系互相看对方时钟变慢，只是"看"起来变慢，实际走时一样。这似乎闯了一个大篓子，到底哪里错了？
我：都经历加减速过，怎么可能还是全程惯性系。。。立足任何一方看对方效果如下：
加速阶段，看对方，对方一定是钟快的
匀速阶段，看对方，对方一定是钟慢的，且符合钟慢效应方程
减速阶段，看对方，对方也一定是钟慢的
最终加起来，和对方相遇时，时刻是一致的
我：至于加速和减速阶段的计算，也是结合这阶段非惯性系度规场求世界线长
我：再说一次：立足于第三方惯性系看到两者运动完全对称，与，立足于两者任何一方的惯性系看对方加速匀速再减速迎面而来，是两种不同的题设。前者任何一方都不会是全程惯性系
他：我好像get到了点什么，让我尽量详细的描述一下：立足A/B系，C/D加速阶段，A/B系经历时间t1，A/B系认为C/D系经历的时间是t1'，两者的差值为△t1=t1-t1'；同理，C/D匀速阶段，为△t2=t2-t2'；C/D减速阶段，为△t3=t3-t3'。因为最终和对方相遇时，时刻是一致的，所以△t1+△t2+△t3=0。如您所言加速时看对方钟快，减速时看对方钟慢，而加、减速阶段加速度大小相等，方向相反，且速度增量绝对值相等，所以△t1和△t3绝对值相等，符号相反，即△t1+△t3=0。而最终时刻一致，只能得出△t2=0的结论，也就是在匀速阶段，A/B系经历的时间与C/D系经历的时间相等。怎么越来越绕了？
我：加速和减速阶段 如果自己的固有时相等 观测对方固有时不会相等 因为虽然加速度对称（用相对论语言由度规导出的克氏符符号相反，即感受到等值但方向相反的惯性力） 但这两个阶段 对方在非惯性系中的位置并不同 加速阶段对方还在远处 减速阶段已经很近了 而这种变速系度规中的g00项和位置有关 因此固有时流逝量并不一致
我：最极端的情况 如果起步加速和最后减速 自身的固有时都忽略不计 即瞬间加速和瞬间减速 那么 对方固有时流逝量在加速阶段计算是2vx/c^2，而减速阶段计算是0 为什么 因为计算对方世界线长 在加出的速度确定为v的情况下 其结果是关于加速度a 位置x的函数 如果a取无穷大极限 加速阶段计算的结果会退化成2vx/c^2 而减速阶段还是0 这个结果用洛变算也是如此（因为瞬间加速或减速可视为惯性系的切换，瞬间加速这次切换对方处于x位置，而减速这次切换对方和自己在一起 代到洛变就是0，而加速因为有x就不是0）
我：具体计算我这个回答的3.2就是写的这个
我：就是告诉你，整个（广义）相对论下，计算观测对象与自身固有时流逝量比较的方程就是：世界线长度比等于固有时流逝量之比。这就是普遍意义的相对论时间效应方程。比较结果可能与速度有关，也可能与加速度有关，还可能与位置，甚至时刻有关。具体就要看选取的是什么样的参考系，对应着什么样的度规场，然后具体计算世界线长。
狭义相对论的钟慢公式，只是上述方程在度规场取diag(-1 1 1 1)的退化形式。这个度规表示惯性系。
我：像平直时空的变速系，如果是静止物体的固有时流逝速度就只和所处位置有关，如果是运动物体就还和具体的运动状态有关，比如速度，加速度，但也有可能由于度规场满足某些特殊条件消掉某些。具体要根据度规计算。而任意时空的任意参考系也是如此，根据度规算世界线长度，来看会有什么样的相对论效应。比如，史瓦西坐标系（球状不自转不带电星球）所对应的时空中选取的从无限远处观测的极坐标系，两个静止物体在不同r处的固有时流逝速度也不同，这也是根据度规算世界线长度的结果
他：我对您3.2的计算没有异议，我也赞同您的描述，正如您所说“加速和减速阶段 如果自己的固有时相等 观测对方固有时不会相等”。
所以您的计算是基于一个处于惯性系，一个处于非惯性系的过程，这样计算双生子是正确无误的。我困惑的是，在加、减速阶段，两个都处于非惯性系的情况，因为自己固有时也是变化的，不再适用3.2的计算情况。
如果强行认为自己的固有时不变去计算，那么在作用力和作用时间确实后，△t1是定值，而△t2会随匀速飞行的时间增大而增大，只有在特定条件下△t1+△t2+△t3=0才能成立，这也说不通。
我：如果加速和减速过程是瞬间的，△t1不是定值哦，他是2vx/cc，注意这个x是初始两者距离。△t2越长表明这个x越大，从而△t1也越大。最终若题设是“立足于第三方惯性系看，两者完全对称瞬间加速，匀速，瞬间在相遇点减速”，那么定量计算△t1就会等于△t2
我：如果进行普遍意义计算，加速减速时间不忽略，这三个△t1 △t2 △t3都是有数学上的关系的，因为我前面说了，变速系中的△t1 △t3的表达式都包含位置，而△t2也是包含位置信息的（从一个第三方惯性系看，加速完到减速前的距离越大，这个△t2越大） 最终这三个时间差的总和 等于在任意惯性系用钟慢公式计算他们两者的总固有时流逝量之差
其实不用算，你知道为什么吗，因为若在一个第三方惯性系看 两者固有时流逝量相等 那么任意参考系看都是如此 因为固有时流逝量是世界线长度 而世界线长度是坐标变换不变量 你选择再复杂的参考系 比如在一个转盘上观测 两者依然固有时流逝量一致
我：物理上选取参考系的本质，就是四维时空坐标变换，即用一个特定的坐标系去描述物理过程 而世界线长度与坐标系选取无关 坐标变换改变了事件坐标分量 但度规分量也会变 积出来的世界线长度是不变的
我：你理解了“世界线长度是坐标变换不变量”，就不会提关于相对论的任何时间佯谬，所有的时间佯谬都是计算错误（比如忽略一些阶段的时间效应，比如双子佯谬）或者不定量计算凭想象的结果
他：看来我们在△t1是否定值上产生了分岐。先看您的原话：“△t1不是定值哦，他是2vx/cc，注意这个x是初始两者距离。△t2越长表明这个x越大，从而△t1也越大。”您说的这个△t1=2vx/cc，是计算的飞船相对地球减速、掉头、加速的过程，即飞船的世界线拐弯的过程，与飞船在何处拐弯，即x值有关。
而我说的△t1，类似于飞船刚开始飞离地球的加速阶段。A钟和C钟从相对静止开始同时反向加速，到加速完成，A钟经历的时间是t1，A认为C经历的时间是t1'，△t1=t1-t1'，加速完成变成匀速后，这个△t1就确定了，与后面的匀速运行时间无关了。所以您说的△t1与我说的△t1不是一回事儿。
我对您的地球飞船的双子佯谬计算并没有异议，而我举的这个例子只有加速、匀速、减速三个过程，与双子佯谬是不同的。而在我举的这个例子中，会产生狭义相对论钟慢的矛盾，现在的问题是如何消除这个矛盾？
我：怎么会没关系，我们简单点都不考虑末段减速，就直接加速、匀速，然后在相遇点比较时钟。我都说了，在加速系中观测对方的固有时流逝量，和对方在该系中所处位置是有关的，不同的△t1必然对应着加速阶段运动了多少距离，从而也对应着剩余的匀速段还有多长。比如瞬间加速，匀速段就还剩余整个，如果不是瞬间加速，那匀速段剩余多长和t1就存在一个数学上的关系，而t1和t1'也存在一个数学上的关系，从而和△ t1就存在一个数学上的关系。
简单说：在加速度a、加出的速度v确定的情况下，你想让匀速运动的过程越长（匀速阶段所处的惯性系观测对方钟慢累积越多），那么相当于对方的初始距离就要越远，而越远，在加速阶段所处的非惯性系观测对方固有时流逝量就越多，最后还是抵消掉了
我：就是说，你想让匀速阶段由于钟慢效应导致的对方钟慢越多，那么在刚开始加速阶段对方在非惯性系中运动导致的钟快也就越多，这两者最后加起来，始终等于从一个第三方惯性系看，用钟慢公式计算比较两者的时间差。若按你题设两者运动完全对称，那这个时间差就是0。匀速阶段的观测对方钟慢累积始终等于加速阶段观测对方的钟快累积
他：您说的这种情况，是从B钟看C钟的加速过程，初始时B-C距离为L，加速度确定后，则匀速的时的剩余x也确定了，也就是说从一开始，B钟看C钟的钟快和钟慢的数值就已经确立了下来。而从A钟看C钟就不一样了，初始时A/C钟在同一点，设加速为事件1，加速完成后，事件1就已经结束了，在A看来，事件1结束后，C钟这个事件经历的时长也就确定了。匀速时为事件2，事件1结束后，事件2才能开始，总不能事件2的结束时间会影响事件1的结束时间吧？
或者在加速完成后，A钟将自己时钟的读数写到纸上，C钟将自己时钟的读数写到纸上，两张纸一较△t1就确定了。匀速和减速阶段A/C钟同样可以把该阶段的开始、结束时的时钟读数写到纸上，最后两张纸比较读数，结果会怎样？
我：你说A钟啊，A钟最后减速时，C钟处于其减速系的远方啊，本质和从B开始看其加速时处于远方是一回事
他：如果您认可从A钟看加速时钟快△t1是一个定值，那么匀速时钟慢△t2与保持匀速的时长有关，其数值即△t2的绝对值有可能大于△t1也有可能小于△t1，而△t1+△t2+△t3=0，所以减速时△t3有可能是钟慢也有可能是钟快，似乎也说不通。
当然也可以假定加速时△t1是钟慢，△t2也是钟慢，那么减速时△t3是钟快也就确定了。但是如此一来，您关于双子佯谬所有的计算，就得重新来过了。
还有一种可能，A/B和C/D两系只是对于初始状态的第三方惯性系钟慢，对称的A/B系和CD系一直走时相等。
所有的这些都是一种计算上的可能，如前面所说，让A钟和C钟将加速、匀速、和减速各个阶段的开始、结束时的时钟读数写到纸上，最后两张纸比较读数，就是物理世界发生的唯一真实事件，其它与此不一至的计算，定性为观察事件就可以了。
我：你说的这些可能不是凭想象，而是要计算的。按照你题设的条件（在一个第三方惯性系看来，c和a从同一个点，完全对称地做加速、匀速、减速的远离运动），立足于任何一方参考系，在加速阶段看对方必然是钟慢的，匀速阶段看对方必然是钟慢的，减速阶段看对方必然是钟快的。这三个差量加起来刚好为0。
这些你既可以用变速系度规计算，也可以直接用闵氏时空图画画分析下就看出来了。
我：我前面就给你说过，如果讨论的是a和c（即从同一点开始远离的两个人），你可以任意设置加速度和加速时间，让加速阶段看对方的钟慢（△t1）为定值，但你是没法让△t2很长而△t3为定值的，道理和我前面说的一样，减速阶段观测对方的钟快与该阶段对方在该减速系的位置有关，越远其g00越大，从而钟快得越厉害，你△t2越大表示两者拉得越远，从而减速阶段就钟快得越多了。最后无论如何，三个△加起来为0是不变的，因为世界线长是不变的，与选取第三方惯性系算还是任何一方参考系算没关系
我：你说是观察效应没错，但观察效应也是真实效应。这个观察可不是像牛顿力学框架下的多普勒效应那种纯视觉效应，而是真实的选取角度（参考系，时空位置，对钟路径）引起的测量结果改变。为何我告诉你是真实效应呢？就以你这个例子，双方在纸上记录时间确实是立足于自身观测出的时间，而且由于你的题设最终双方时间也一致，但不要忘了，他们最后记录的时刻始终比第三方惯性系观测者的时刻小，这个客观的结果正是在四维时空中做与第三方惯性观者不对称的运动导致的
他：有幸与您交流，按照加速时对方钟慢，匀速时对方钟慢，减速时对方钟快，则一切都通顺了。在此我总结一下，有不对的您指出来。
1、与第三方静止系相比，A/B系和C/D糸都经历了两次变速过程，因此最后A、B、C、D四个时钟走时与第三方静止系的时钟相比变慢，这是毋庸置疑的，双生子佯谬中哥哥回到地球一定比弟弟年轻。
2、对于对称运动来说，虽然立足于自身的时间最后是一致的，但是观察对方系时，加速钟慢、匀速钟慢、减速钟快，是一种真实的测量效应，最终两系时间一致，都比第三方惯性系钟慢。以此计算、逻辑上都没有问题，是通顺的。
您再仔细看一看，我是应该这样理解吧。
我：对的。不过，你千万不要把“加速时对方钟慢”作为普遍的结论，之所以加速对方钟慢，这是根据度规对dS积分求出世界线长度的结果。定性地说，在你题设的AC中，立足于任何一方作为参考系，其加速阶段，对方是位于背后（运动方向的背后），所以结果才必然钟慢。从计算上讲，因为对方在加速系中g00绝对值更小的区域运动，积分出的世界线长度更长（负得更少），因此固有时流逝量越少。
如果是立足于B参考系，观测C，在加速阶段，反而C是钟快的，匀速阶段和减速阶段是钟慢的，因为这和从A观测刚好相反，因为初始加速时，C在B加速系g00绝对值较大的区域运动，所以钟快。而减速阶段反而钟慢，不过加起来两者全程固有时流逝量也是相等的
他：理解了，谢谢！
2019年11月26日 08点11分
1
当然，发此贴不是为了炫耀，我本身也是不专业的，但我又比许多只看科普就来这里提问的水平高，所以对于以下记录中，我给他回复的内容，其正确性我还是比较有信心的。发这个贴，主要是让许多热衷于“悖论”的人，看看整个逻辑思辨过程，看看究竟是自己的认知中哪一环有缺失，所以才会有这些“悖论”出现。也是借机跟大家学习交流下。
1、变种版的时钟“悖论”
他：初始状态，A/B/C三个时钟走时相同，A/B距离为L。瞬间A/B时钟与C时钟之间有了相对速度v，C时钟从A到B后，瞬间A/B时钟与C时钟相对静止，请问C时钟与B时钟读数相同，还是C时钟读数慢于B时钟？
我：慢于
我：你可能最不解的是，立足C参考系，全过程看B不是在运动吗，应该到达后，比较时钟的话，B比自己慢才对啊？你是不是很不解这点。
我：答案：C在A点由静止瞬间加速到v，可视为洛变中从K系切换到K'系，根据洛伦兹变换中t t'的关系，可得出瞬间加速完，远方的B钟已“跃进”到未来，后来即使匀速运动阶段看B钟慢，自己的读数也不足以追上B钟的读数，最终结果到达B时，恰好读数小一个钟慢因子，与立足于AB系计算结果完全一致。
我：若不忽略加速时间，要进行普遍意义的计算，就得计算加速过程这一非惯性系阶段，观测B钟固有时如何流逝，具体就要根据是做何种加速所对应的度规，计算B的世界线长，来得到固有时。比如如果是匀加速，那么采用的是Rindler度规，计算结果B的固有时流逝量始终是比自己多的（钟快），特别的，若在结果中把自己的固有时取0极限，即忽略加速时间（瞬间加速），结果就退化为洛变算的结果。看懂了吗
他：明白了，也就是说如果C静止，A/B经历非惯性过程，则B与C相遇并静止后，B比C慢。即谁加速谁变慢。
我：。。。你误解了 不是谁加速谁慢 在你原题的C看来 B也经历了加减速 但依然是C慢 主要是这一过程B在以C为参考系的度规场中划过的世界线长一些 AB看C加速与C看AB加速条件并不对称 前者是在惯性系中看 后者是在非惯性系中看 这种不对称的原因是题设就是如此 任何惯性系中 AB世界线都是全程直线 而C世界线总是在起步和结束时带有曲线 这个曲线无论在什么惯性系看都不可能变直 如果要强行变直 就必须选择非惯性系（最简单的就是C自己的参考系） 而非惯性系对应的度规场去比较世界线长得到的就不是你所熟悉的钟慢方程了
我：说白了 钟慢方程只是比较静止与运动物体世界线长在惯性系对应的度规场中的特殊形式 明白了吗
他：无论是C还是A/B经历加、减速过程，总是C慢，是因为不对称。那么题设再增加一个D钟，初始时四钟静止，A钟与C钟在同一点，D和B以A为对称点互相对称，即A和B距离为L，C和D也等于L。其它条件相同，A/B系和C/D系突然获得相对速度v，当C与B相遇时两系瞬间相对静止，则D与A也恰好相遇。那么C钟与B钟相比，D钟与A钟相比，都是变慢吗？A/B系与C/D系条件完全等同，按道理应该走时相等，又理解不了了。
我：你这里的“条件完全等同”应该指的是在一个第三方惯性系看来，ab与cd系完全对称运动，即完全对称加速，再匀速，再完全对称减速。那么这两根世界线完全是对称的，相遇后时刻当然一样了。注意， 这个设置和你之前本质不同，你之前的设置套到这里相当于“在ab看来，cd加速、匀速、掉头、匀速、减速”，这样无论取什么惯性系，这两根世界线都不可能是对称的。从动力学上讲，前者双方都完全经历了等同的惯性与非惯性过程，而后者只有一方经历过非惯性过程（用相对论语言讲就是其四加速不等于0，即世界线上克氏符不为0，做的不是测地线运动）
我：这么给你说吧。任意时空任意参考系，把起点和终点固定，做测地线运动的世界线长度是最短的（类时运动，负得最多），因此固有时流逝量最多。双子佯谬中，地球上的弟弟世界线始终是惯性系中的直线，因此就是根测地线。而哥哥世界线无论选取哪个惯性系，都必须至少带一次“转弯”，否则这根世界线不可能回到终点。因为两条直线至多只有一个交点
我：而哥哥在掉头这一非惯性过程，选取哥哥参考系观测弟弟固有时如何流逝，就是在他的这个非惯性坐标系看下，在掉头开始和结束时刻分别对同时面，与弟弟世界线交点之间截取的世界线长度。得出的结论弟弟必然固有时流逝得多。原因是这个世界线长是在非惯性系对应的度规场计算的。如果是匀速阶段的惯性场，那么由其度规计算截取的对方世界线长，与自己的比较，就是钟慢效应方程
他：您可能没仔细看，初始状态静止时，C点与A点重合，B点在A/C点前方距离L处，D点在A/C点后方距离L处。所以无论是A/B系还是C/D系，都只经历加速、匀速、减速三个过程，没有掉头过程，所以两系的世界线是完全对称的。即A/B系与C/D系恢复静止时，C与B重合，C钟与B钟走时一样；D与A重合，D钟与A钟走时一样，也就是四个钟走时完全一样。当然如果不忽略加、减速过程，将会出现谁变速谁钟慢的现象。
然而，与只有三个钟A/B/C的情况，无论如何C钟变慢的结论相矛盾。实在是令人费解。
我：是你没仔细看我的回答。。。“世界线完全对称”指的是从一个【第三方惯性系】看，ab和cd完全对称加速，匀速，减速。而你之前只有abc三钟的题设是“在ab系看来，c加速匀速再减速”，而不是“在一个第三方惯性系看，ab和c对称加速匀速再减速”
我：简单点，就具备一定距离的ab两钟好了。“在一个第三方惯性系看来，ab对称加速匀速再减速相遇”，和，“在其中一个始终处于惯性系的钟看来，对方加速匀速再减速”，是两种完全不同的题设
他：我的确是曲解您的意思了，对于A/B/C三钟，"无论如何C钟变慢”这个描述是错误的。应该是“经历非惯性系的时钟与一直处在惯性系的时钟相比变慢"，也就是说，如果C一直处于惯性系，A/B经历非惯性系，则B钟与C钟相比，B钟变慢，不知这样理解可对？
我：可以这么说，但条件是，两条世界线是共起点和终点的，才有这个结论。因为确定两端点，测地线是最短的，即负得最多，因此做全程惯性运动的时间流逝得最多，而且测地线有且只有一条，凡是经历了哪怕一点非惯性过程的固有时就会比它流逝得少一些
我：可以这么说，但条件是，两条世界线是共起点和终点的，才有这个结论。因为确定两端点，测地线是最短的，即负得最多，因此做全程惯性运动的时间流逝得最多，而且测地线有且只有一条，凡是经历了哪怕一点非惯性过程的固有时就会比它流逝得少一些
我：通俗地说，就是两物体，如果在同一点出发，又最后回起点。那么一直做惯性运动的那个固有时流逝得最多。
他：我也倾向于经历非惯性系时固有时流逝变慢，但是深入一想，似乎还有麻烦。还以A/B/C三个时钟为例，C系和A/B系同时获得等值反向的加速度，那么经历加速、匀称、减速三个过程后，C钟与B钟相遇静止，走时一样。因为加、减速阶段完全一样，所以匀速阶段走时也一样。这样一来两个惯性系互相看对方时钟变慢，只是"看"起来变慢，实际走时一样。这似乎闯了一个大篓子，到底哪里错了？
我：都经历加减速过，怎么可能还是全程惯性系。。。立足任何一方看对方效果如下：
加速阶段，看对方，对方一定是钟快的
匀速阶段，看对方，对方一定是钟慢的，且符合钟慢效应方程
减速阶段，看对方，对方也一定是钟慢的
最终加起来，和对方相遇时，时刻是一致的
我：至于加速和减速阶段的计算，也是结合这阶段非惯性系度规场求世界线长
我：再说一次：立足于第三方惯性系看到两者运动完全对称，与，立足于两者任何一方的惯性系看对方加速匀速再减速迎面而来，是两种不同的题设。前者任何一方都不会是全程惯性系
他：我好像get到了点什么，让我尽量详细的描述一下：立足A/B系，C/D加速阶段，A/B系经历时间t1，A/B系认为C/D系经历的时间是t1'，两者的差值为△t1=t1-t1'；同理，C/D匀速阶段，为△t2=t2-t2'；C/D减速阶段，为△t3=t3-t3'。因为最终和对方相遇时，时刻是一致的，所以△t1+△t2+△t3=0。如您所言加速时看对方钟快，减速时看对方钟慢，而加、减速阶段加速度大小相等，方向相反，且速度增量绝对值相等，所以△t1和△t3绝对值相等，符号相反，即△t1+△t3=0。而最终时刻一致，只能得出△t2=0的结论，也就是在匀速阶段，A/B系经历的时间与C/D系经历的时间相等。怎么越来越绕了？
我：加速和减速阶段 如果自己的固有时相等 观测对方固有时不会相等 因为虽然加速度对称（用相对论语言由度规导出的克氏符符号相反，即感受到等值但方向相反的惯性力） 但这两个阶段 对方在非惯性系中的位置并不同 加速阶段对方还在远处 减速阶段已经很近了 而这种变速系度规中的g00项和位置有关 因此固有时流逝量并不一致
我：最极端的情况 如果起步加速和最后减速 自身的固有时都忽略不计 即瞬间加速和瞬间减速 那么 对方固有时流逝量在加速阶段计算是2vx/c^2，而减速阶段计算是0 为什么 因为计算对方世界线长 在加出的速度确定为v的情况下 其结果是关于加速度a 位置x的函数 如果a取无穷大极限 加速阶段计算的结果会退化成2vx/c^2 而减速阶段还是0 这个结果用洛变算也是如此（因为瞬间加速或减速可视为惯性系的切换，瞬间加速这次切换对方处于x位置，而减速这次切换对方和自己在一起 代到洛变就是0，而加速因为有x就不是0）
我：具体计算我这个回答的3.2就是写的这个
我：就是告诉你，整个（广义）相对论下，计算观测对象与自身固有时流逝量比较的方程就是：世界线长度比等于固有时流逝量之比。这就是普遍意义的相对论时间效应方程。比较结果可能与速度有关，也可能与加速度有关，还可能与位置，甚至时刻有关。具体就要看选取的是什么样的参考系，对应着什么样的度规场，然后具体计算世界线长。
狭义相对论的钟慢公式，只是上述方程在度规场取diag(-1 1 1 1)的退化形式。这个度规表示惯性系。
我：像平直时空的变速系，如果是静止物体的固有时流逝速度就只和所处位置有关，如果是运动物体就还和具体的运动状态有关，比如速度，加速度，但也有可能由于度规场满足某些特殊条件消掉某些。具体要根据度规计算。而任意时空的任意参考系也是如此，根据度规算世界线长度，来看会有什么样的相对论效应。比如，史瓦西坐标系（球状不自转不带电星球）所对应的时空中选取的从无限远处观测的极坐标系，两个静止物体在不同r处的固有时流逝速度也不同，这也是根据度规算世界线长度的结果
他：我对您3.2的计算没有异议，我也赞同您的描述，正如您所说“加速和减速阶段 如果自己的固有时相等 观测对方固有时不会相等”。
所以您的计算是基于一个处于惯性系，一个处于非惯性系的过程，这样计算双生子是正确无误的。我困惑的是，在加、减速阶段，两个都处于非惯性系的情况，因为自己固有时也是变化的，不再适用3.2的计算情况。
如果强行认为自己的固有时不变去计算，那么在作用力和作用时间确实后，△t1是定值，而△t2会随匀速飞行的时间增大而增大，只有在特定条件下△t1+△t2+△t3=0才能成立，这也说不通。
我：如果加速和减速过程是瞬间的，△t1不是定值哦，他是2vx/cc，注意这个x是初始两者距离。△t2越长表明这个x越大，从而△t1也越大。最终若题设是“立足于第三方惯性系看，两者完全对称瞬间加速，匀速，瞬间在相遇点减速”，那么定量计算△t1就会等于△t2
我：如果进行普遍意义计算，加速减速时间不忽略，这三个△t1 △t2 △t3都是有数学上的关系的，因为我前面说了，变速系中的△t1 △t3的表达式都包含位置，而△t2也是包含位置信息的（从一个第三方惯性系看，加速完到减速前的距离越大，这个△t2越大） 最终这三个时间差的总和 等于在任意惯性系用钟慢公式计算他们两者的总固有时流逝量之差
其实不用算，你知道为什么吗，因为若在一个第三方惯性系看 两者固有时流逝量相等 那么任意参考系看都是如此 因为固有时流逝量是世界线长度 而世界线长度是坐标变换不变量 你选择再复杂的参考系 比如在一个转盘上观测 两者依然固有时流逝量一致
我：物理上选取参考系的本质，就是四维时空坐标变换，即用一个特定的坐标系去描述物理过程 而世界线长度与坐标系选取无关 坐标变换改变了事件坐标分量 但度规分量也会变 积出来的世界线长度是不变的
我：你理解了“世界线长度是坐标变换不变量”，就不会提关于相对论的任何时间佯谬，所有的时间佯谬都是计算错误（比如忽略一些阶段的时间效应，比如双子佯谬）或者不定量计算凭想象的结果
他：看来我们在△t1是否定值上产生了分岐。先看您的原话：“△t1不是定值哦，他是2vx/cc，注意这个x是初始两者距离。△t2越长表明这个x越大，从而△t1也越大。”您说的这个△t1=2vx/cc，是计算的飞船相对地球减速、掉头、加速的过程，即飞船的世界线拐弯的过程，与飞船在何处拐弯，即x值有关。
而我说的△t1，类似于飞船刚开始飞离地球的加速阶段。A钟和C钟从相对静止开始同时反向加速，到加速完成，A钟经历的时间是t1，A认为C经历的时间是t1'，△t1=t1-t1'，加速完成变成匀速后，这个△t1就确定了，与后面的匀速运行时间无关了。所以您说的△t1与我说的△t1不是一回事儿。
我对您的地球飞船的双子佯谬计算并没有异议，而我举的这个例子只有加速、匀速、减速三个过程，与双子佯谬是不同的。而在我举的这个例子中，会产生狭义相对论钟慢的矛盾，现在的问题是如何消除这个矛盾？
我：怎么会没关系，我们简单点都不考虑末段减速，就直接加速、匀速，然后在相遇点比较时钟。我都说了，在加速系中观测对方的固有时流逝量，和对方在该系中所处位置是有关的，不同的△t1必然对应着加速阶段运动了多少距离，从而也对应着剩余的匀速段还有多长。比如瞬间加速，匀速段就还剩余整个，如果不是瞬间加速，那匀速段剩余多长和t1就存在一个数学上的关系，而t1和t1'也存在一个数学上的关系，从而和△ t1就存在一个数学上的关系。
简单说：在加速度a、加出的速度v确定的情况下，你想让匀速运动的过程越长（匀速阶段所处的惯性系观测对方钟慢累积越多），那么相当于对方的初始距离就要越远，而越远，在加速阶段所处的非惯性系观测对方固有时流逝量就越多，最后还是抵消掉了
我：就是说，你想让匀速阶段由于钟慢效应导致的对方钟慢越多，那么在刚开始加速阶段对方在非惯性系中运动导致的钟快也就越多，这两者最后加起来，始终等于从一个第三方惯性系看，用钟慢公式计算比较两者的时间差。若按你题设两者运动完全对称，那这个时间差就是0。匀速阶段的观测对方钟慢累积始终等于加速阶段观测对方的钟快累积
他：您说的这种情况，是从B钟看C钟的加速过程，初始时B-C距离为L，加速度确定后，则匀速的时的剩余x也确定了，也就是说从一开始，B钟看C钟的钟快和钟慢的数值就已经确立了下来。而从A钟看C钟就不一样了，初始时A/C钟在同一点，设加速为事件1，加速完成后，事件1就已经结束了，在A看来，事件1结束后，C钟这个事件经历的时长也就确定了。匀速时为事件2，事件1结束后，事件2才能开始，总不能事件2的结束时间会影响事件1的结束时间吧？
或者在加速完成后，A钟将自己时钟的读数写到纸上，C钟将自己时钟的读数写到纸上，两张纸一较△t1就确定了。匀速和减速阶段A/C钟同样可以把该阶段的开始、结束时的时钟读数写到纸上，最后两张纸比较读数，结果会怎样？
我：你说A钟啊，A钟最后减速时，C钟处于其减速系的远方啊，本质和从B开始看其加速时处于远方是一回事
他：如果您认可从A钟看加速时钟快△t1是一个定值，那么匀速时钟慢△t2与保持匀速的时长有关，其数值即△t2的绝对值有可能大于△t1也有可能小于△t1，而△t1+△t2+△t3=0，所以减速时△t3有可能是钟慢也有可能是钟快，似乎也说不通。
当然也可以假定加速时△t1是钟慢，△t2也是钟慢，那么减速时△t3是钟快也就确定了。但是如此一来，您关于双子佯谬所有的计算，就得重新来过了。
还有一种可能，A/B和C/D两系只是对于初始状态的第三方惯性系钟慢，对称的A/B系和CD系一直走时相等。
所有的这些都是一种计算上的可能，如前面所说，让A钟和C钟将加速、匀速、和减速各个阶段的开始、结束时的时钟读数写到纸上，最后两张纸比较读数，就是物理世界发生的唯一真实事件，其它与此不一至的计算，定性为观察事件就可以了。
我：你说的这些可能不是凭想象，而是要计算的。按照你题设的条件（在一个第三方惯性系看来，c和a从同一个点，完全对称地做加速、匀速、减速的远离运动），立足于任何一方参考系，在加速阶段看对方必然是钟慢的，匀速阶段看对方必然是钟慢的，减速阶段看对方必然是钟快的。这三个差量加起来刚好为0。
这些你既可以用变速系度规计算，也可以直接用闵氏时空图画画分析下就看出来了。
我：我前面就给你说过，如果讨论的是a和c（即从同一点开始远离的两个人），你可以任意设置加速度和加速时间，让加速阶段看对方的钟慢（△t1）为定值，但你是没法让△t2很长而△t3为定值的，道理和我前面说的一样，减速阶段观测对方的钟快与该阶段对方在该减速系的位置有关，越远其g00越大，从而钟快得越厉害，你△t2越大表示两者拉得越远，从而减速阶段就钟快得越多了。最后无论如何，三个△加起来为0是不变的，因为世界线长是不变的，与选取第三方惯性系算还是任何一方参考系算没关系
我：你说是观察效应没错，但观察效应也是真实效应。这个观察可不是像牛顿力学框架下的多普勒效应那种纯视觉效应，而是真实的选取角度（参考系，时空位置，对钟路径）引起的测量结果改变。为何我告诉你是真实效应呢？就以你这个例子，双方在纸上记录时间确实是立足于自身观测出的时间，而且由于你的题设最终双方时间也一致，但不要忘了，他们最后记录的时刻始终比第三方惯性系观测者的时刻小，这个客观的结果正是在四维时空中做与第三方惯性观者不对称的运动导致的
他：有幸与您交流，按照加速时对方钟慢，匀速时对方钟慢，减速时对方钟快，则一切都通顺了。在此我总结一下，有不对的您指出来。
1、与第三方静止系相比，A/B系和C/D糸都经历了两次变速过程，因此最后A、B、C、D四个时钟走时与第三方静止系的时钟相比变慢，这是毋庸置疑的，双生子佯谬中哥哥回到地球一定比弟弟年轻。
2、对于对称运动来说，虽然立足于自身的时间最后是一致的，但是观察对方系时，加速钟慢、匀速钟慢、减速钟快，是一种真实的测量效应，最终两系时间一致，都比第三方惯性系钟慢。以此计算、逻辑上都没有问题，是通顺的。
您再仔细看一看，我是应该这样理解吧。
我：对的。不过，你千万不要把“加速时对方钟慢”作为普遍的结论，之所以加速对方钟慢，这是根据度规对dS积分求出世界线长度的结果。定性地说，在你题设的AC中，立足于任何一方作为参考系，其加速阶段，对方是位于背后（运动方向的背后），所以结果才必然钟慢。从计算上讲，因为对方在加速系中g00绝对值更小的区域运动，积分出的世界线长度更长（负得更少），因此固有时流逝量越少。
如果是立足于B参考系，观测C，在加速阶段，反而C是钟快的，匀速阶段和减速阶段是钟慢的，因为这和从A观测刚好相反，因为初始加速时，C在B加速系g00绝对值较大的区域运动，所以钟快。而减速阶段反而钟慢，不过加起来两者全程固有时流逝量也是相等的
他：理解了，谢谢！
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