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【转帖】美国司法部长巴尔在智库发言:美国为什么必须绞杀华为 原文在这: http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fwww.csis.org%2Fanalysis%2Fattorney-general-william-barrs-keynote-address-china-initiative-conference&urlrefer=a28f96a59d094bdfbb41dc1cf859336c 下面是大意: 1、毫无疑问,中国的技术攻势对美国构成了前所未有的挑战。对我们国家的风险空前高涨。自19世纪以来,美国在创新和技术方面一直处于世界领先地位。正是美国的科技实力使我们繁荣和安全。我们的生活水平、我们为年轻人和子孙后代扩大的经济机会以及我们的国家安全都取决于我们持续的技术领导地位。 2、5G技术处于正在形成的未来技术和工业世界的中心。本质上,通信网络不再仅仅用于通信。它们正在演变成下一代互联网、工业互联网,以及依赖于这一基础设施的下一代工业系统的中枢神经系统。 3、据估计,到2025年,以5G为动力的工业互联网可能创造23万亿美元的新经济机会。如果中国继续在5G领域独占鳌头,他们将能够主导一系列依赖5G平台并与之交织的新兴技术带来的机遇。 4、中国领先会让美国失去制裁的权力!从国家安全的角度来看,如果工业互联网依赖于中国的技术,中国将有能力切断各国与其消费者和工业所依赖的技术和设备之间的联系。与我们将屈服于中国主导权这个前所未有的杠杆影响相比,美国今天使用的经济制裁力量将显得苍白无力。 5、随着5G领域的深入发展,我们将看到的不仅仅是智能家居、智能恒温器,还有智能农场、智能工厂、智能重型建筑项目、智能交通系统等,以及一系列新兴技术。除了人工智能,我们还将与5G和工业互联网交织在一起并依赖它们,例如机器人技术、物联网、自动驾驶车辆、3D打印、纳米技术、生物技术、材料科学、储能和量子计算。 6、中国已经偷步抢滩,现在5G领域处于领先地位。5G是一项基础设施业务。它依赖于无线接入网、无线局域网和各种设备。华为现在是除北美以外所有大陆的领先供应商。美国没有设备供应商。中国的主要竞争对手是芬兰的诺基亚公司,市场份额17%,以及瑞典公司爱立信公司,占14%。 7、5G依赖于一系列技术,包括半导体、光纤、稀土和材料。中国已经开始将所有这些元素国产化,所以现在它将不再依赖外国供应商(他们发现华为果然国产化成功)。 8、未来5年内,5G全球版图和应用主导地位格局将成。问题是,在这个时间窗内,美国和我们的盟国是否能够与华为展开足够的竞争,以保持和占领足够的市场份额,从而维持足够长期和强劲的竞争地位,避免将主导权拱手让给中国。时间窗很短,我们和我们的盟友必须迅速采取行动。
[转帖]为什么中国人数理化学科成绩秒杀外国人,但世界顶级的数学 作者:Zeldovich Yakov 链接:http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fwww.zhihu.com%2Fquestion%2F59810038%2Fanswer%2F184466713&urlrefer=7295af328c3d277719172f3d2459f1af 来源:知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。 首先从PISA2015的测试结果来看,当前中国大陆中学生的数理化平均成绩根本没有达到“秒杀外国人”的程度。参与测试的上海、北京、江苏、广东都是中国教育水平名列前茅的省份,但数学水平低于新加坡、日本和台湾。科学排名低于新加坡、日本、越南、爱沙尼亚、芬兰、台湾。假如中国大陆教育不发达的中西部省份都来加入到测试中的话,恐怕结果会更加感人,搞不好就和英国差不多。尤其进入2000年以后,中学理科教育教改乱改一气,现在中学生的水平比起90年代的中学生,下滑的厉害。 当然,这只是反映普通人的数学和科学水平,对高端研究人才的涌现影响并不是最直接的。以数学为例,当前本土研究水平最强的两个数学强国,美国大学每年新招聘的数学助理教授大约300多人,法国大学每年新招聘的数学讲师大约100多人,也就是说只要前面几百名学生的水平足够好,已经足以撑起一个数学超级大国了。得益于中国的巨大的人口数量和应试教育传统,中国中学尖子生的数理化水平还是拿得出手的,每年国际数理化奥赛基本上总分不会出前三。但是这里要考虑一些问题,就是其它国家的科学拔尖人才选拔未必全靠奥赛(比如法国,法国国内的数学竞赛和奥数命题风格差距太大,而且法国搞奥数升学时候根本没有优势,所以没几个学生认真搞,放寒假暑假随便搞几个星期就直接上IMO丢人去了。像德国这种大学门槛低的国家,学生竞赛积极性估计也很堪忧。其实就是俄罗斯这种奥数起源地,莫斯科57数学学校、莫大附中、圣彼得堡239中学这种地方,奥数也就是每周上上讨论班,大赛前在强化两个月,训练时间比中国学生差远了。),而且奥赛和科学研究之间差距还是相当大的。即便是关联度最大的奥数,虽然奥数高手在初等数学技巧上有优势,进入大学数学专业学习有先发优势,尤其是技巧性比较强的方向,比如硬分析和组合学之类,但这和数学研究之间差距还是相当大的。奥数无法考察学生对抽象概念的理解能力、提问题的能力等方面的能力,而这些能力在后来的数学科研和学习方面恐怕更为重要。奥数高手只能算是原材料,至于能不能变成优秀的数学家,中间还有非常长的一段距离。 而且中学和博士毕业之间毕竟还有近十年时间,博士到能做出重大科研成果,这中间又有几十年的时间。但是不幸的是,不用到博士毕业,到本科毕业的时候,中国的尖子生优势就已经很成问题了。不过这方面缺乏完整的信息进行整体上的分析,但可以从在顶尖高校学习的中国学生的成绩上看出一些苗头。本人仅就数学专业进行一下分析。 以下是巴黎高师某年微分流形课的一个考试成绩统计。为保护隐私,我隐去了所有人的名字,前面标红的是中国学生,虽然一共只有4个中国学生参加考试,但其中包括丘赛银奖得主和全国大学生数学竞赛第一,完全可以代表中国最好的本科生的水准,当然众所周知,巴黎高师的法国学生也是可以代表法国尖子生的水准的,所以还是具有一定的参考价值的。要注意的是,中国学生在此之前已经在中国学过这门课程,可以说是来上复习课。而且有的中国学生还比法国学生高出一个年级。在中学阶段,从PISA测试成绩和IMO成绩来看,中国中学生应该还是强于法国中学生的,但在经过两三年的大学学习以后,情况就开始发生变化了。从以下成绩统计来看,虽然中国学生普遍处于至少中上的水平,也有中国学生拿了满分20分,但如果看实际卷面得分来看,前三名都是法国学生,其中法国学生最高分517分,比中国学生最高的415分高出了102分,如果换算成百分制,就是差了10多分。另外,曾经有人私下找过国内大一的学生试做过某年国际大学生数学竞赛题(IMC),结果北大最好的学生也不过做出7道,其他学校就更惨了,虽然这个成绩也还行,考虑到改卷尺度问题,大约能排到二十多名,放在当年成绩最好的圣彼得堡大学也还是能够进校队,但也只是校队中等偏下的水平,所以中国学生在学习数分线代这个阶段,优势可能已经被削弱了。所以我个人推测,到了大学阶段,中国大陆尖子生的数理化优势可能已经开始削弱了。当然这只是相对法国、俄罗斯等先进国家而已。而且要注意的是,中国大陆最顶尖的尖子本科生可能未必比台湾强多少。从国内的丘成桐数学竞赛的情况来看,唯二大一就拿纯数单项银奖的都是台湾学生,比如去年拿奖的台大的吴博生。据本人所知,虽然台湾中小学教育水平自李远哲教改以后水准下降的厉害,但是台湾的科学班还是培养出了一些尖子生的,比如建国中学科学班的学生,高中就去台大上课,在大陆,学生并没有这样的条件。 从国内教学要求和训练强度来看,当前国内最顶尖高校数学专业的教学要求和训练强度高于美国最顶尖大学,但低于法国、德国、俄罗斯最好的学校。所以再看次顶尖的学生,这部分学生将来应该是科研后备力量塔基,中国可能也不如这几个国家人数多。比如德国光是波恩大学一个学校,选修代数几何课的本科生某些年份甚至能达到60来人,我怀疑全中国加起来都未必有这么多。甚至德国不算最好的哥廷根大学的数学系,大一下必修实分析,大二上必修微分流形,这点中国没一个大学可以达到。至于中国大学从前的老师俄罗斯,那就不用多说了。莫斯科大学和圣彼得堡大学的毕业标准,中国没那个大学达得到,虽然中国最好的学生去莫大列大估计也算是成绩名列前茅的学生,但是考虑到莫大和列大加起来每级500人的规模,中国在中学阶段相对于这三个国家的尖子生数量优势到了本科阶段,应该已经完全不存在了。我个人估计,问题可能是出在是中国的大学缺乏淘汰机制,给学生的压力实在太低。外加教授水平不怎么靠谱,所以甚至考试命题水平也不怎么靠谱,就算搞淘汰,搞不好是劣胜优汰。 到了硕士和博士阶段,情况更加不妙。一者,相对于俄罗斯、法国、德国、美国、日本、以色列、英国等数学强国,中国本土的靠谱导师非常有限,只要看看在国际数学家大会上做过报告的数学家人数就很容易发现这一点。排除2002年那一次,北大中科院放到世界范围内,找出60个导师队比他们更强的学校并不难,教授自己的科研都做得不怎么样,带出来的学生能靠谱么?再比如像原来中科院数学所的田一超这样在国内同代人中算是出类拔萃的人物,去德国波恩大学也就是相当于副教授的W2教授,听说今年应聘巴黎十一大的正教授还没成功。而分散到其它国家去留学的中国学生面临语言、生活习惯、教育系统适应性等多方面的问题,其实相对于本国学生是吃亏的。所以几个关口一卡,中国的学生到了博士阶段,要出头就已经难上加难。 此外我们就不多说中国科研制度存在的种种问题,比如评价制度中过分偏重论文数量、杂志和IF,实际上根本就不鼓励年轻科研人员大胆创新,尤其是数学、理论物理之类可能需要很长的科研周期才能把东西做出来的学科。此外这还导致一个很糟糕的后果,就是中国国内很多学校的科研方向十分奇葩,比如有人研究半群理论、有人研究矩阵论、有人研究什么模糊数学,都是可以很快上手灌水发论文,但基本上做不出什么重要结果的方向。与此同时,某些有数学一级学科国家重点的学校,搞代数几何、代数数论的人都找不出,总之就是研究难度大,综合性强的方向就做的人少,反之就人多。什么方向可以短平快出论文,什么方向就最受欢迎。
[转帖]断送宝贵的过去遗产和传统的的代价是任何东西都无法补偿的 朝鲜国防委员会发言人3日就美国等敌对势力成群结队拼死企图吞噬朝鲜发表谈话。谈话内容如下: 美国等敌对势力疯狂的对朝扼杀活动已达到前所未有的阶段。 作为世界战争史上最残酷制裁的代词令人战栗的列宁格勒封锁和冷战时代的加勒比海危机,也是跟朝鲜半岛当前的局势无与伦比的。 可笑的是,到了朝美较量跨世纪持续的今天,美国还是不懂得其一味追求的对朝鲜敌视多么不合时宜,是加快自取毁灭的妄动。 无法无天的“超强度制裁”骚动令朝鲜军民坚韧不拔,成为一个不死的火凤凰;野蛮的军事扼杀攻势让千万军民更加紧握先军作为歼灭敌人的万能宝剑;令人发指的“搞垮制度”活动反而推动朝鲜一跃而成为天下第一的最强国。这是不可争辩的现实。 一些可怜的势力对只不过是掉了牙的老狼的美国点头哈腰,参与“制裁”活动并支持核战争演习,以保住其性命。可他们有必要对眼前的真实进行理性的反思。 美国一直以强权和专横、支配和霸权在这一星球上霸道独行。为不分皂白地仆从美国强盗的要求、对用“联合国决议”包装的对朝敌视活动表示赞同而付出统统断送宝贵的过去遗产和传统的代价,是任何东西都无法补偿的。 朝鲜国防委员会要通过自主与奴役、正义与非正义、进步和反动丝毫不妥协地进行的激烈对抗,向全世界表明美国及其追随势力鲁莽的对朝敌视活动到底在这片疆土上带来何等的结果。 一、美国及其追随势力旨在从经济上完全窒息朝鲜的“超强度制裁”把主体朝鲜变成了天下独一无二的自立、自力、自强的伟大强国。 二、美国从军事上扼杀朝鲜的前所未闻的对朝侵略战争图谋将把美国本土推入了随时可能遭受核报复打击的最恶劣的危机中。 三、美国及其追随势力意在分裂和瓦解朝鲜的“颠覆制度”活动招致了使腐败透顶的资本主义体制化为历史的垃圾。 即使这世上的种种敌对势力猖狂来犯,也阻挡不了白头山强国在卓绝的先军统帅领导下沿着必胜的先军道路风驰电掣般地前进。 人类将大快人心地见证白头山强国作为民主的灯塔、正义和真理的象征如何放射光芒。(完)
[转帖] 这算是刘帅认证的可造之将才? 本文摘自:《人民政协报》 作者:林瑞华,原题为:《我军历史上第一个“将军系”》   1951年1月,中国人民解放军最高学府———军事学院在南京成立,相继设立了高级速成系、上级速成系、基本系、情报系、海军系、空军系。而设立培养高级将领的战役系,更是院长兼政治委员刘伯承关注的大事。1955年9月,人民军队第一次评授军衔时,战役系52名学员都被授予少将以上军衔,出现了军事学院战役系“成为我军历史上第一个‘将军系’”的盛况。   “将军系”名符其实   1954年1月15日,刘伯承在军事系统党的高级干部会议上作了长篇发言。在这次会议上,刘伯承具体介绍了军事学院举办战役系的设想,计划招收学员30到60人,主要学习政治、战略、战役、我军战史和苏军战史等内容,培养适应国防现代化建设需要的高级人才。发言中,他诚恳地点出了杨得志、张爱萍、萧克、萧华、邓华、李达、叶飞等10个人的名字,希望他们都能来战役系学习。他还呼吁说:“希望年壮的将领有机会来和我们一道学习。我虽年纪大一点,但仍愿意同诸位年壮的同志一起学习。”这年7月,刘伯承和学院领导陈伯钧、钟期光等又联名向中央军委写报告提出:“学院党委曾向军事系统高干会议提出,在军队改装备、各级学校成立之后,建议开办战役系,加强高级将领的训练,第一期学员名额,拟宜适应国防工作最低的要求,至少为30至40名兵团及其以上高级将领。”   中央军委迅速批准了他们的报告,从全军各大单位选调52名高级干部进入战役系学习。能够进入战役系学习的,都是人民军队大名鼎鼎的精英,他们包括杨得志、陈锡联、韩先楚、刘震、李天佑、张震、杜义德、吴克华、张祖谅、陈先瑞、秦基伟、曾思玉、廖汉生等人。   
一段任弼时的谈话 看看这段谈话,就可以看出他的政治水平了:  长征途中,红二、四方面军在甘孜会师后,进入草地的第二天晚上,任弼时与红四方面军前敌政治部主任傅钟进行彻夜长谈。为了不影响战友的休息,他们走出帐篷,来到一块高地。任弼时讲述了二方面军的艰难行程,也肯定了四方面军做得好的地方,接着,他严肃地批评道,你们送来的小册子,公开宣传同党中央的分歧,说中央红军“不辞而别”,这样的内容有损于团结,有损于中央的威信,为什么还散发?   随后,任弼时直截了当地问:“去年北上,中央走了,你们为什么不走?”   傅钟不假思索地说:“不知道。”   任弼时十分惊讶。   傅钟说:“当时确实如此,不知道怎么就闹到这个地步。”   任弼时就让傅钟将他的经历和所见所闻详详细细地叙述一遍。   任弼时听罢,严肃地问:“中央有没有北上的决议?”   “有。”   “有,为什么不执行?”   这一问,一针见血,戳中傅钟的要害,尽管草地的清晨格外寒冷,内疚之情仍令他直冒汗。关于制定一、四方面军共同北上的战略方针,中央召开了多次会议,其中有两个会议,傅钟也列席了,但却没有执行和维护它。   见到傅钟开始认识到错误,任弼时没有再说什么,只是要他在天亮后到总司令部机要室看电报,并说:“凡我看过的你都可以看!”   看过电报,傅钟才恍然大悟,原来一、四方面军分开前后,中央一直坚持两河口会议精神,希望、等待并准备接应四方面军共同北上,对争取张国焘真是做到了仁至义尽。而这些重要信息都被张国焘封锁了,如果不是任弼时的点拨,自己仍然被蒙在鼓里。   第二天晚上,他们的谈话继续进行,任弼时语重心长地指出:“看来,不是中央丢下你们走了,是你们不跟中央走,中央才先走的;责任不在中央,在你们!”   听了这话,傅钟心服口服。  还有一件事,像石头一样压在傅钟的心上。张国焘自立“中央”,搞了个中央委员名单,傅钟的名字也在其中,因此他感到有很大的压力。任弼时坚持实事求是的原则,经过调查,对傅钟说:“那个名单全是张国焘和黄超搞的,事是他定的,人也是他定的,责任全在张国焘,你们没有任何责任。”听了这话,傅钟一下子就解脱了。后来,任弼时也没有因此批评名单上的任何一个同志。   天快亮了,一夜长谈又要结束了。告别时,任弼时语重心长地说:“按照列宁的党性原则,我们不是不能参加党内斗争。但是,我们必须考虑到,我们是拿枪的,彼此都带着队伍,意见有分歧不好搞斗争的!我们还在长征中,艰难困苦,人间罕见,团结一致比什么都重要。”   几十年后,傅钟回忆起草地的彻夜长谈,仍然十分激动,说:“弼时的这些话贵如金石,在我心里产生了非常强烈的共鸣,不仅使我经久不忘,而且每想到它,都会引起新的震动。”他还说,任弼时“多次同我彻夜长谈,以和蔼诚挚的态度教育了我,也教育了成千上万的同志”。   9月初,任弼时要回二方面军了。分手时,依依不舍之情难以言表。傅钟说:“和任弼时同志一起度过的两个月令我永远难忘。”
【转帖】中国完整的工业体系作用 节选 原文在这里看到的 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fp%2F1001603871498405551615&urlrefer=d8797063ff40f682cc281fde91dacc40 再举通信行业的,来说说交换机吧。15年前,一块板20万。10年前,10万。这是正常的技术进步。但请注意,并不是用到的科技多NB。都是成熟了十几年的技术。但人家技术垄断,就可以5年才减少一半的价格。 不过最坑的是导流板,就一个铁板,用来填补空槽位,引导气流,控制设备温度的。35美金一块。1斤重。还不是不锈钢。。。。多年不降价。你能说这是技术好么?但人家垄断交换机技术,别的牌子人家不认,你敢自己装,人家整台机器不保修了。 10年前国产交换机开始有中高端产品了。BUG超多。但是价格低,所以自一些小城市开始用。用了3年,稳定一些了,故障率是欧x美产品的1半了。这个结果一出来,进口?交换机价格就开始了跳水过程了。 10万的板子,5年后1万,再5年。。。很多欧x美厂已经倒闭不见了。。。。 至于那块35美金的铁板?免费送。后来明确说,其实没有铁板也没事,就别配了。。。 这就是现实。重要的不是自己的产品是否精致。而是自己的能力能不能让老外老老实实降价。 后进者是很悲哀的,只能隐忍着。所谓的双赢。其实是美丽的谎言。 一开始是落后的没能力,人家说一万就一万。后来落后者有一些能力了。人家说我让利5000吧,你的产品别出来抢市场了。。。。嗯,双赢。。。。
【转载】看了本文你还不懂傅里叶变换,那就来掐死我吧 转这篇文章给工科学渣们,当年死活搞不懂啊。 这篇文章的核心思想就是: 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具,更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是,傅里叶分析的公式看起来太复杂了,所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说,这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程,不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。(您把教材写得好玩一点会死吗?会死吗?)所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析,有可能的话高中生都能看懂的那种。所以,不管读到这里的您从事何种工作,我保证您都能看懂,并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友,也希望不要看到会的地方就急忙往后翻,仔细读一定会有新的发现。 ————以上是定场诗———— 下面进入正题: 抱歉,还是要啰嗦一句:其实学习本来就不是易事,我写这篇文章的初衷也是希望大家学习起来更加轻松,充满乐趣。但是千万!千万不要把这篇文章收藏起来,或是存下地址,心里想着:以后有时间再看。这样的例子太多了,也许几年后你都没有再打开这个页面。无论如何,耐下心,读下去。这篇文章要比读课本要轻松、开心得多…… 一、啥叫频域 从我们出生,我们看到的世界都以时间贯穿,股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为,世间万物都在随着时间不停的改变,并且永远不会静止下来。但如果我告诉你,用另一种方法来观察世界的话,你会发现世界是永恒不变的,你会不会觉得我疯了?我没有疯,这个静止的世界就叫做频域。 先举一个公式上并非很恰当,但意义上再贴切不过的例子: 在你的理解中,一段音乐是什么呢?这是我们对音乐最普遍的理解,一个随着时间变化的震动。但我相信对于乐器小能手们来说,音乐更直观的理解是这样的:好的!下课,同学们再见。 是的,其实这一段写到这里已经可以结束了。上图是音乐在时域的样子,而下图则是音乐在频域的样子。所以频域这一概念对大家都从不陌生,只是从来没意识到而已。 现在我们可以回过头来重新看看一开始那句痴人说梦般的话:世界是永恒的。 将以上两图简化: 时域:频域:在时域,我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动,就如同一支股票的走势;而在频域,只有那一个永恒的音符。 所以,你眼中看似落叶纷飞变化无常的世界,实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好的乐章。 抱歉,这不是一句鸡汤文,而是黑板上确凿的公式:傅里叶同学告诉我们,任何周期函数,都可以看作是不同振幅,不同相位正弦波的叠加。在第一个例子里我们可以理解为,利用对不同琴键不同力度,不同时间点的敲击,可以组合出任何一首乐曲。 而贯穿时域与频域的方法之一,就是传中说的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数(Fourier Serie)和傅里叶变换(Fourier Transformation),我们从简单的开始谈起。 二、傅里叶级数(Fourier Series) 还是举个栗子(举个例子)并且有图有真相才好理解。 如果我说我能用前面说的正弦曲线波叠加出一个带 90 度角的矩形波来,你会相信吗?你不会,就像当年的我一样。但是看看下图:第一幅图是1个(郁闷的)正弦波 cos(x) 第二幅图是 2 个(卖萌的)正弦波的叠加 cos (x) +a.cos (3x) 第三幅图是 4 个(发春的)正弦波的叠加 第四幅图是 10 个(便秘的)正弦波的叠加 随着正弦波数量逐渐的增长,他们最终会叠加成一个标准的矩形,大家从中体会到了什么道理? 随着叠加的递增,所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡,而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线。一个矩形就这么叠加而成了。但是要多少个正弦波叠加起来才能形成一个标准 90 度角的矩形波呢?不幸的告诉大家,答案是无穷多个。(上帝:我能让你们猜着我?) 不仅仅是矩形,你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的。这是没有接触过傅里叶分析的人在直觉上的第一个难点,但是一旦接受了这样的设定,游戏就开始有意思起来了。 还是上图的正弦波累加成矩形波,我们换一个角度来看看:在这几幅图中,最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和,也就是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。这些正弦波按照频率从低到高从前向后排列开来,而每一个波的振幅都是不同的。一定有细心的读者发现了,每两个正弦波之间都还有一条直线,那并不是分割线,而是振幅为 0 的正弦波!也就是说,为了组成特殊的曲线,有些正弦波成分是不需要的。 这里,不同频率的正弦波我们成为频率分量。 好了,关键的地方来了!! 如果我们把第一个频率最低的频率分量看作“1”,我们就有了构建频域的最基本单元。 对于我们最常见的有理数轴,数字“1”就是有理数轴的基本单元。 (好吧,数学称法为——基。在那个年代,这个字还没有其他奇怪的解释,后面还有正交基这样的词汇我会说吗?) 时域的基本单元就是“1 秒”,如果我们将一个角频率为的正弦波 cos(t)看作基础,那么频域的基本单元就是。 有了“1”,还要有“0”才能构成世界,那么频域的“0”是什么呢?cos(0t)就是一个周期无限长的正弦波,也就是一条直线!所以在频域,0 频率也被称为直流分量,在傅里叶级数的叠加中,它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。 接下来,让我们回到初中,回忆一下已经死去的八戒,啊不,已经死去的老师是怎么定义正弦波的吧。正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的投影。所以频域的基本单元也可以理解为一个始终在旋转的圆。介绍完了频域的基本组成单元,我们就可以看一看一个矩形波,在频域里的另一个模样了:这是什么奇怪的东西? 这就是矩形波在频域的样子,是不是完全认不出来了?教科书一般就给到这里然后留给了读者无穷的遐想,以及无穷的吐槽,其实教科书只要补一张图就足够了:频域图像,也就是俗称的频谱,就是——再清楚一点:可以发现,在频谱中,偶数项的振幅都是0,也就对应了图中的彩色直线。振幅为 0 的正弦波。老实说,在我学傅里叶变换时,维基的这个图还没有出现,那时我就想到了这种表达方法,而且,后面还会加入维基没有表示出来的另一个谱——相位谱。 但是在讲相位谱之前,我们先回顾一下刚刚的这个例子究竟意味着什么。记得前面说过的那句“世界是静止的”吗?估计好多人对这句话都已经吐槽半天了。想象一下,世界上每一个看似混乱的表象,实际都是一条时间轴上不规则的曲线,但实际这些曲线都是由这些无穷无尽的正弦波组成。我们看似不规律的事情反而是规律的正弦波在时域上的投影,而正弦波又是一个旋转的圆在直线上的投影。那么你的脑海中会产生一个什么画面呢? 我们眼中的世界就像皮影戏的大幕布,幕布的后面有无数的齿轮,大齿轮带动小齿轮,小齿轮再带动更小的。在最外面的小齿轮上有一个小人——那就是我们自己。我们只看到这个小人毫无规律的在幕布前表演,却无法预测他下一步会去哪。而幕布后面的齿轮却永远一直那样不停的旋转,永不停歇。这样说来有些宿命论的感觉。说实话,这种对人生的描绘是我一个朋友在我们都是高中生的时候感叹的。 请支持独立网站,转发请注明本文链接:http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.guancha.cn%2FHanZuo%2F2014_06_08_235439_s.shtml&urlrefer=3385d0e5453937f6fb025057061b748b
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