伯顿1217的个人资料

[假说]物理-数学-生物学，可以搭桥吗？从某种意义上讲，我们每个人都是盲人，在大自然中凭着自己的感觉和历史经验不断摸索。盲人摸象。摸到象腿的说大象像柱子，摸到象耳的说大象像扇子，。。。都是经由自己的感觉，都认为触摸到了某种“真实”。如果“知道”那个像“源”是同一整体，就能逻辑地判定：或者接触到的感知“面”在不断变化，或者所接触到感知的仅仅为一个特定整体的某一局部，前者由不同“时”感知印象间的判断联系得到，后者由不同“空间”的感知印象联系得到。那么，对“同一整体”的判断基础又是由何而来呢？或者说，我们是如何“知道”那是同一整体呢？这时，大概就要探讨各种印象间所具有的某种特定时空联系。这种所谓的特定时空联系，应当就是我们逻辑能力的来源。巫师如果有一个巫师，总能“准确地”预言，人们是否有理由相信他呢？显然，信任的理由应由信任者自己的历史提供。不相信存在“先知”，除非你自己就是先知。发现了“先知”而后去追随，也许显得愚蠢，但结果往往证明，这是明智的选择。在现代，对巫师提出了更高的要求：不但要求他能准确预见，而且还要求他将占卜术公开，展示给大众学习，只有在学徒们能够学会，并依其术作出了准确性不低于巫师本人的预测，巫师才会被社会认可，并对其发放“行巫”执照。事实上，对巫师还有更高的要求：他要学会一种叫“数学”的语言，他所公开的占卜术必须使用数学语言。信任人的信任有两个来源：一个是来自亲身体验，信任产生于已积累经验中最为稳定不变部分和最不稳定多变部分；另一个是来自间接经验，即经由某个已经建立起“充分信誉”的中介体。那么，“充分”的前提什么呢？它应当源于“人”的同一性。即：一是他人的感觉经验“一定”会与自己相同；二是被信任体的历史经验积累“一定”比自己多。科学科学是可以建立充分信誉中介且具有跨代稳定性的人类知识。即可以认为存在这样一些“不变”路径：只要你踏上它的起始，就别无选择地要到达它的终点。这些路径就构成一种固定不变的历史景观，或者说，构成了某种固定重复的历史景观。它具有稳定的遗传特性。而你，只不过是在走祖辈走过的路，你的子代，也会继续重复。因此，这部分路径一定对应着人类基因中最为稳定一致部分，其基本性判定可以由遗传上的稳定性和不稳定两个方面比较作出，遗传稳定性也可以看作是人类逻辑和非逻辑能力的基本来源。物理物理是这样一种知识学科：它探讨和交互生命体对外部非生命世界的感知测量，并且测量结果可以比对，其一致性结果具有跨代稳定性。因此，可以逻辑地推定：物理定律所反映的不变性，应当与生物基因跨代稳定性直接相关。数学数学从根本上说是由人类的逻辑能力支持的，基本公设是它的源，这个源的真实性依赖于人对外部世界感知“像”的寻找。同时，数学演绎的合法性，又依赖于数学演绎是否符合外部物理测量。假说从上述逻辑推断，应当存在一条从物理到数学到生物的链接桥梁。寻找这条桥梁的便捷路径，是研究DNA数据。其中遗传最基础部分对应着数学中的群，也对应着物理中最基本概念和规律。我们现在所面对的人类基因图谱，就如同开普勒当年面对大量的天文观测数据，只要有心去分析，并且分析得法，就会找到许多重大发现。历史上，人类所擅长的是由数学到物理，或由物理到数学。而现在，我要说：DNA图谱为我们打开了另一扇大门，21世纪应当将重点放在由生物到物理，由生物到数学。从生物与物理间的基本映射上，我判断：三维空间和一维时间的产生，是由DNA结构的三联码读码方式所造成。

哥德尔就图灵“证明”所写的一段话 “在《伦敦数学会通报》第42卷(1936年)250页上,图灵给过一个论证,自以为表明了心灵过程丝毫不能比机械程序走得更远。然而,这个论证不足以成为定论,因为它依赖于一个假设:一颗有穷的心只能够呈现有穷多个可区分的状态。被图灵完全忽略了的是,心在其运用中不是静止的,而是不停地在发展这个事实。我们从某些迹象中看得出这一点,例如集合论中[可以形成]强度递增的无穷公理,其中每一个都表达一种新观念和新洞察。在初始术语方面也发生了相仿的进展.例如,迭代集概念只是最近几十年才明朗化。若干更为初始的观念如今也在冒头,例如自返的真类概念。所以,虽然心可能有的状态数在心的每个发展阶段上都是有穷的,也没有理由说这个数在心的发展进程中为什么不会收敛于无穷。现在也许就存在按部就班的方法-----例如参照机械过程提出一些正确的问题-------来加速、限定和唯一地决定这种发展。不过，必须承认，这种[心灵]过程的准确定义会要求从根本上加深我们对于心的基本运算的理解。无论如何，我们已经知道某些定义的颇含糊的这种[心灵]过程了，例如表示越来越大的序数的递归整数良序的定义过程、集合论中越来越强的无穷公理的形成过程。” 对以上一段话，哥德尔在与王浩的讨论中作了如下补充：图灵的论证在附加两个假定后就会站住脚，这两个假定今天是被人们普遍接受的，那便是：1，没有与物质分离的心。2，脑功能大体像一台数字计算机。（也可以把2，换成2~：就其可观察后果而言，物理规律的准确性有一有穷的极限。）尽管哥德尔认为2的概然性很高，2~实践上是确实的，然而他相信1是我们这个时代的偏见，将要被科学所否证（或许是根据没有足够的神经细胞来实现心的可观察运算这个事实）。（以上摘自王浩《哥德尔》第475页）

另类考虑,数学的物理学限制主要目标是研讨"等效原理".原谅手头没带书,依稀记得老爱讲的等效原理是说:"在不同参照系下,物理定律应当有相同的表达形式".但一般狭相教科书接着就直接讲洛伦茨变换,广相书就直接进入到惯性力场与引力场是一回事上了.总感觉对"表达形式"挖掘不够,俺试着另类考虑一番,大家莫要取笑.先说说什么是"表达形式".其实表达方式很多,可以说,可以写,也可以用手比划.但一定有形式上的要求,那就是表达信息的空间分布结构和在时间上的先后次序.当然了,我们通常使用的是书面符号,且物理表达是用数学符号作语言的.那么为什么要使用数学语言呢?显然,是因为数学可以精细刻画这种空间分布和时序关系.但是若仅仅如此回答就太平凡了点.需要再挖掘挖掘.不妨先停一下,回顾一下物理的特征是什么?物理的特征就是客观真实(咱们最好先不讨论那个量子猫问题),它有独立于观测者的非生命对象(如果是生命则只考虑其物质特征),对其测量检验是独立的,可重复的,且结果具有一致性.因此我们就认为物理是"真实的","客观的".事实上,外部世界是我们交流认知的平台,我们对于认知真实性的判断主要是由物理手段达成的.进一步说,我们所使用的表达符号系的真实性判断主要是通过物理方式检验达成的.例如:对于一个"梨子"这个单词而言:它不如图画所带给我们双眼感觉更真实.而图画又不如普通照片真,普通照片赶不上全息彩照,全息彩照的立体感又不如触摸到的实物真,如果能够咬一口尝尝滋味则更可以增加我们的真实感. 所以,我们对于真的确认,是由对外部物质世界的多维感觉体验的复合记忆达成的. 外部物理世界的感知,构成了复合记忆的源头.物理的特点在于,它所测量的状态和结果具有某种不变性,这种不变性不依赖于已有记忆,但又与形成记忆的机制高度一致.现在可以回头继续讨论表达问题.即数学表达符号有什么特殊性?符号的作用是指代,一言蔽之就是指鹿为马.其指代特征决定了其非真属性.我们是在认识到这一前提的下使用它们的,条件是:使用它不影响我们对问题的讨论. 那我们是如何认知这些符号的呢? 只有两条途径:一是空间上的关联性;二是时间上的关联性. 例如儿童识物:把实物苹果与声音"PINGGUO"相联系,利用的是不同维感觉在时间上的关联性;图片"苹果"与真实苹果作联系,利用的则是其空间关联性; 对于关联性的确认,则要使用两个办法:一是多次重复指认;二是排它性训练.两者缺一不可. 由此可以看到,所谓符号抽象,就是上述逐次剥离物理真的过程.我们现在所使用的符号,只具有"二维有限平面,在一维方向上作离散性展开"的有限物理真实性.这就是其有限真的"限". 在上述"限"下,所有数学原始公设,就必须要满足其物理真实性要求,否则就会出现悖论. 正是由于数学是满足上述要求的具有相对客观性的表达系统.所以才可以使用它作为物理语言进行表达.而其他不具有上述特征的符号和语言就逐渐地退出科学体系.因此,可以说,数学的证明其实质就是另类"物理测量".今天先写到这里,下回再讨论参照系问题.

"真"的特征对于一个"梨子"这个单词而言:它不如图画所带给我们双眼感觉更真实.而图画又不如普通照片真,普通照片赶不上全息彩照,全息彩照的立体感又不如触摸到的实物真,如果能够咬一口尝尝滋味则更可以增加我们的真实感.所以,我们对于真的确认,是由多维感觉体验下的复合记忆达成的.关于真的特征,总结有以下几点:1.有"源"性即可以找到源头.以数学为例就是有基本公设,初始符号.显然由此可以构造出无限多定理.判断一个命题是否真,就是寻找一条通向初始公式源头的空间路径.2."二分"性对于源头,真和假是同时得到确认的.即如果"A"确定为真,则"非A"为假,两者互不相容.3.渐增性可确认态的数量是逐渐增加的动态过程,从而可以不断地增添新"真"的数量.如可以由"红","非红";到"红","绿","蓝","非红绿蓝".确认态数目渐次增加.4.相对性真是由可确认态的数量和结构度量的.源头可确认态是比较参照,可以用其去测定对象的逼真程度.但是绝对真的抽象参照系并不存在.5.外部物理世界是相对真的"源".即我们对外部物理世界的感知,是构成复合记忆的源头.它的特点是在人的外部.并可以通过人与其的交互对认知提供确认.--接着讨论点问题:命题1:形式符号表达是有限真表达.符号的作用是指代,一言蔽之就是指鹿为马.其指代特征决定了其非真属性.我们是在认识到这一前提的下使用它们的,条件是:使用它不影响我们对问题的讨论.那我们是如何认知这些符号的呢?只有两条途径:一是空间上的关联性;二是时间上的关联性.例如儿童识物:把实物苹果与声音"PINGGUO"相联系,利用的是不同维感觉在时间上的关联性;图片"苹果"与真实苹果作联系,利用的则是其空间关联性;对于关联性的确认,则要使用两个办法:一是多次重复指认;二是排它性训练.两者缺一不可.由此可以看到,所谓符号抽象,就是上述逐次剥离物理真的过程.我们现在所使用的符号,只具有"二维有限平面,在一维方向上作离散性展开"的有限物理真实性.这就是其有限真的"限".在上述"限"下,所有原始公设,就必须要满足其物理真实性要求,否则就会出现悖论.关于抽象过程中的保真问题,留待下次讨论.

一个有趣问题的求证问题来自吧友佐祖利亚的帖子"现代数学的缺陷":现代数学最大的缺陷就是十进制，使用十进制完全是因为人类长着10个手指头，并没有什么特别科学的解释。十进制的结果是，2和5作为分母的分数都可以除尽，任何分母含有其他质数的，分子为1的分数都除不尽。例如三分之一，我们可以把它写成0.333333333......这个无限循环小数，但实际上，这是不准确的！因为0.333333333.......成以3等于o.99999999999...........并不等于1，比1要小0.000000......00001 也就是说，在以10（2和5）为倍数的数轴上，就算把它无限分割下去，也根本就没有三分之一这个点。0.333333333......这个点是有的，但实际上它比三分之一要小那么那么一点点。。。如果我们用6进制呢？数轴上就有了三分之一这个点了，却没有了五分之一这个点。因此，最完美的数十没有任何进制的，或者说应该是以一种现在还无法了解的方式分组的。 --------------------我在回贴中设想了一种阶乘进制方案:规定以下阶乘进制表示法: 1=1! 10=2! 100=3! ... 规定个位只能取0,1;十位只能取0,1,2;百位最大为3,依次类推,第N位最大可以取n,... 例如:20=4,301=3*3!+1=19,... 对小数表示方法一样: 0.1=1/2!=1/2; 0.01=1/3!=1/6; ... 如1/3=0.11;2/3=0.02,... 因为阶乘进制的满位表达为0.1234....=1,故而,所有小数都可以用阶乘进制表达. 你要对所有分数用有限小数(非无限循环小数)表达,只需要证明: 任何一个质数的倒数都可以在阶乘进制内,表为有限个阶乘小数之和. ------------------本帖问题有两个:1.求证数列:1/2!+2/3!+...+(n-1)/n!+...的极限为1;2.任何一个质数的倒数都可以在阶乘进制内,用有限数目的有限阶乘小数之和表示. 问题1证明极简单.问题2的证明有一定难度.给个提示:请认真分析各种进制中可以整除或用有限小数表达的原因是什么.

理性证明无法脱离操作实践说这句话的意思是:不要过分迷信所谓的理性证明,认为它是当然客观的,而不去理会证明者的操作实践过程.先讲一个故事作引子.记得在阿西莫夫<从一到无穷大>书中,讲了一个印度小故事,说是一个人发明了象棋游戏,国王很高兴,决定赏赐.那人提出,我只要求陛下给我大米,在64格的棋盘上,第一格放一粒,以后的每一格都放比前一格多一倍的米.国王想,这个要求可不高啊!便很爽快地就答应了他.据故事交代,后来国王发现,就是将国库的米全部拿来也远远不够,结果一气之下就将那个发明家给杀了.其实,如果仅从数学计算看,那个发明家索要米粒之和为2的64次方,是一个天文数字,可以证明全世界的米加起来都远远不够,发明家的要求确实无法满足.但是,国王只要想一想,他的计量精度是以粒为单位的,就该容易地想出对策,而不必背上"背信弃义的暴君"名声.这里的关键是"数","数"得精确到每一格的米粒数不多一粒也不少一粒.如此便排除了使用斗量,称重等手段.而一粒粒地数下去是需要时间的,结果如何大家能够想到.转过头来再说说数学问题,就拿与上面相似的计数为例.我们说存在无限多的自然数.证明方法是假设存在最大的自然数N,那么总可以对N进行加1操作,构造出一个比N还大的自然数N+1,从而推翻N最大的假定.仔细推敲这个证明操作就会发现,它对操作者的记忆是有要求的:1)操作者的记忆能够支持辨认已存在的认知物为自然数N;2)能够施行再加1操作;3)能够辨认操作前后两种状态的不同.显然,辨认是需要时间的,再加1操作也需要时间,前后分辨还需要时间.而我们认为证明成立,仅仅依赖的是,对于很小数目我们可以快速分辨,在与我们所拥有的富裕时间相比,数一个小"数目"的时间可以忽略不计.但是当数目越来越大的时候,这种"忽略"还行得通吗?有一个客观事实必须面对:人的记忆终归是有限的.人的辨别能力又必须依赖于记忆能力,随着数目的增大,辨认所需要的时间将越来越长,因为它要对已有记忆进行越来越多的比对操作.显然,当接近记忆上限的时候,我们已经无法辨认出给定的认知物是否还是自然数.也就是说,对应的辨认时间已变得无限长.因此,上述不存在最大自然数的证明是存在缺陷的,如果是最大的自然数,就已经丧失了对其施行加1操作的可能.那么所谓的证明其实从逻辑上说就什么也没有证明.为此,我们可以依据人的基本生理能力,换一个角度来证明"不存在最大自然数"这一命题:即当自然数充分大,大到接近人的生理能力极限的时候,人就无法辨认出它是否还是自然数.因此也就无法找到最大的自然数.结语:理性证明无法脱离操作实践,脱离了证明者基本生理能力制约的证明操作,将导致所谓证明从逻辑上沦为前提不存在的无效证明.

关于概念定义的一些思考在读王浩所著<哥德尔>的过程中,发现对一些基本概念,大师们的认识也是在不断摇摆中,可见要想厘清概念定义确实是件很困难的事.比如关于集合和类的关系,"集合"与"概念"的关系,哥德尔前后变化多次.关于"直觉",不同大师、学派间的约定宽窄也相差非常大.我以为理解这些认识论上分歧也是读这类书籍的启迪价值所在.在第11章的康托尔篇中,王浩讲概念属于内涵式定义,集合属于外延式定义.关于这种说法本人还没有理解透彻.但是关于概念与集合间的重要不同书中讲很清楚,全概念是可以成立的,但全集合(全体集合的集合)不成立.也就是说,一个概念,可以是自身的元素,但对集合不可以.我以为从这个区别出发研讨概念和集合间关系特征或许很重要.它也可能是对"直觉""知觉"意义厘清的一个基础.想就此谈一些个人思考:比如关于对概念的"抽象",内涵式定义是一种特征罗列,此时定义的概念应当对应时空中的一个类点局域(呵呵,关于何为时空中的一个类点局域,讨论起来篇幅太多,留待以后进行吧).简单说,这些特征具有"同时性",即它们是同时存在的.而外延式定义则是一种空间组合性质的构造(这种断言还需要推敲),它的抽象操作机理与内涵式有显著不同.我以为可以根据以上特征,对"抽象"一词的不同操作以及不同层次的区别进行量化描述.并在此基础上对"直觉"、“知觉”进行更精细的定义区分.先把上述思路实现的工作纲要写一下,有时间时再另行展开:1.描述的客观性保障必须可形式化.即描述的结果可以通过形式系统操作进行检验;而基本元素和规则约定是可以直接感知(我的要求则更严格:可物理测量)的.2.在上述前提下对赋值概念进行新的约定.方式是先在通常意义下引进自由度概念,选择特例情形对自由态和约束态进行计量比较,从而对抽象程度进行计量.得到抽象指标(可以肯定这应是一个相对性指标).3.讨论不同类别的自由度特征,将上述计量方法和抽象指标做一般化推广这一点最难,因为要涉及到不同阶和不同势的问题.在解决方法上我有一个计谋,是通过对同时性的讨论,引入序的时态分析,进而处理不同维不同势下的统一度量.今天就写到这里,欢迎交流讨论.

关于超限无穷的困惑先说明一下:本人非数学专业,手边的书籍也非常有限,关于超穷的书籍仅看过阿莫夫的<无限数>小册子,其他则是别的书籍中的小片断.现就<无限数>上的证明的一些疑问提出来,请专家或高手指教.问题背景说明：自然数的基数为Xo（读阿列夫零），实数的基数是X1（读阿列夫1），余类推。据说康托用三种证法，证明了X1的基数比Xo大。凡是可数无限集合的基数因为都能够与自然数基数一一对应，所以其基数均为Xo，而不可数无限集合的基数则比Xo大。我仅见过两种证法，但是对每一种证法都有疑问，现一一列出：一、对角线法将0到1的所有小数列成矩阵，它们的数目等于0——1间的实数数目。证明是使用了反证法证明它们无法与自然数一一对应。即假设它们得到了排序(为方便这里使用2进制,但不影响证明)：1 0.11101110111...2 0.10101111111...3 0.01111000001.......康托构造了一个数:它由上述矩阵的对角线开始取该小数的每一位数值,令第一位取不同于第一行第一位的值(如第一位是0,则取1,第一位是1,则取零),该数值的第2位取不同于第二行第二位的值,...,第n位取不同于第n行第n位的数值,余类推.这样便得到他构造的对角线数,问这个数在已知排序中排第几位?显然从该数的构造看它与已知排列的每一位小数都不同,所以在已知排列中找不到它的位置.因此,假设的排序不存在,这样就证明了实数基数不可数,且大于Xo.对这样一个证明,其最让人质疑处是这个对角线数的构成方式.它的存在需要瞬时遍历所有排列,我看这也是当年庞加莱对其质疑的要害.从正面分析,我也看不出来从0到1的实数数目如何就不可列,为此我提供一个我设计的对应构造.与所有2进制自然数对应的小数序列可以这样做:让1对应0.1000...;10(即2)对应0.01000...;11(即3)对应0.11000...;余类推.显然所有小数都有唯一与之对应的自然数,前提与上述一样,就是可以瞬时遍历所有排列.当然上面排列方式也可以调整,将分数,代数数也列进去,方法与经典证明其与自然数同基数的方法同,这里就不赘述了.事实上我们是不可以瞬时遍历所有排列的,仅能就某个指定的有限长度域内讨论问题.只要这个前提成立,那么不论给定任何数字我们都可以在序列中找到它的位置.二、集合论方法实数基数是2^∞,它是自然数集合的子集数目.证明方式也是反证法,即假设可以给出自然数与上述子集的一个排列对应,那么每个子集就都有一个标序自然数.因为自然数每个子集中除了空集外,都是以自然数为其集合元素的,这样就存在唯一的状况:标序自然数或者是其标序子集的内部元素,或者是外部元素.例如标序空集的一定是外部元素,标序全集的一定是内部元素.如果将所有外部标序元素做成一个集合,那么它也应当是自然数的一个子集(因为2^∞中包括了自然数的所有子集).对于这个集合如何标序呢?假如这个标序自然数是X,那这个标序数属于集内元素还是集外元素?如果是集外元素,那么就与集外元素集合的约定不符,因为集外元素集合已经穷尽了所有集外元素.如果它是集内元素,那么也与集外元素的规定也发生了矛盾.如此就证明了前提假设可以用自然数对其所有子集进行一对一标定不成立.这个证明被质疑最多的是其使用了排中律.即可以断定X或者是集内元素,或者是集外元素,二者必居其一.为说明疑问,我构造了另一个排序对应方式,说明自然数的所有子集可列.参照<无限数>书中证明自然数∞*∞的基数与Xo相同的方式,即可以将∞*∞看成二元数组,排成下列:(1,1) (1,2) (1,3) ...(1,n) ...(2,1) (2,2) (2,3) ...(2,n) ......(n,1) (n,2) (n,3) ...(n,n) ...... ...然后确定其如下排序(1,1) (1,2) (2,1) (3,1) (2,2) (1,3) (1,4) (2,3) ...即使用对角折线法,将其所有二元数组与自然数对应穷尽排序.相似地可以对N元数组排序,方法是在二元数组排序后,进行三元数组排序,即列出阵列:(1,1,1) (1,1,2) (1,2,1) (1,3,1) ...(2,1.1) (2,1,2) (2,2,1) (2,3,1)......(n,1,1) (n,1,2) (n,2,1) (n,3,1)......此阵列可以穷尽所有的三元数组,其排序仍依对角折线法进行有:(1,1,1) (1,1,2) (2,1,1) (3,1,1) (2,1,2) (1,2,1) (1,3,1) (2,2,1)...用同样的方式可以得到N元数组的一维排列.这样就得到了不同元数组的一维排列,下面再将其一一列阵:(1) (2) (3) ...(1,1) (1,2) (2,1)...(1,1,1)(1,1,2)(2,1,1)......采用同样的对角折线法可以将上述阵列与自然数一一对应,显然上述阵列的元素数目不小于自然数所有子集的数目(因为它包括了有相同元素情形以及不同元素间的排列数).因此其基数不小于自然数子集的基数.如果它可列,则自然数的子集也应当可列.以上就是我对证明的困惑.如有请高手敬解惑.谢谢!

一个无限数困惑看阿莫夫<无限数>小册子,有关于χ0和χ1的证明.其中χ0是自然数的基数,χ1=2∞.∞*∞的基数=χ0,是通过二元数对的排列证明其与自然数一一对应.同理证明n维数组也与χ0同基数.但是很显然该证法可以延伸至n趋于无穷.我想方法是先用上述方法对二元数组排序,再依照同法对三元数组排序...,直到对n元、n+1元...数组排序.然后可以:在第一行排1,2,...n,n+1...第二行排(1,1),(1,2),(2,1),(3,1),(2,2),...第三行排三元数组序列......第n行排相应数组序列......这样可以让行数趋于∞,就得到∞的∞次方.显然上述排列矩阵也可以用二元排列的相同方式排序,那样其基数也是χ0,但是∞的∞次方的基数是χ1.上述矩阵的元素数目应当不少于自然数子集数目.问题出在那里呢?郁闷中..

逻辑思考写写玩，呵呵。思考1 学习的作用和局限学习是人类知识传承的不二法门。在学习中我们掌握了各种符号约定，建立起交流的基础。具体方法就是是一对一指认。比如用“羊”符号去指认一只具体的羊，用“小白羊”去描述所看到的对象状态。但是一对一指认也存在困难。比如同义词问题，象“红”、“赤”、“朱”所描述的都是同一种色态。对于存在“红绿色盲”的人而言，“红”和“绿”也属于同义词，正常人无法使用教育手段使其掌握二者的区分。这就是学习的局限。需要思考的是：符号约定中的“基元”，其根基何在？

逆向思维怪题某学生做一外语题库试卷，数次结果分数均在80-85间。他忽发神经，想试试做个零分卷子（每个选择都按照正常做，但必须填错误选择）。问：他答0分的概率？

[逻辑瞎想]1、2、3。。。 1、概念概念是讨论得以进行的基础，一般由定义和划分来建立其内涵和外延。问题：是否存在“元”概念？既由一组平行的类似公理的基本概念组建立起一个“群”。这样说很数学化，但是逻辑讨论的结果确无法回避这一点，争执最后往往又要回到对概念定义的理解上。2、对象对象是讨论的主体，本身又是由概念定义的。然而，由于定义对象的概念是由一些平行的同义概念确定的，会难以避免地出现循环套，导致对象的不确定性。问题：是否应将对象按照其定义特点分为两类（或更多类），其中一类是确定性的，另一类是非确定性的？是否可以用数学化方法快速进行这种分类？3、判断判断是逻辑要达成的结果。显然要达成判断有难易之分，其与对象、逻辑前提、判断达成的范围等相关。问题：是否可以认为这是一种“操作”，或者说是“作用”？其作用大小可以用作用对象、判断的性质等进行度量？先写这些问题，有兴趣的可以讨论。