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伯顿1217
楼主
说这句话的意思是:不要过分迷信所谓的理性证明,认为它是当然客观的,而不去理会证明者的操作实践过程.先讲一个故事作引子.记得在阿西莫夫<从一到无穷大>书中,讲了一个印度小故事,说是一个人发明了象棋游戏,国王很高兴,决定赏赐.那人提出,我只要求陛下给我大米,在64格的棋盘上,第一格放一粒,以后的每一格都放比前一格多一倍的米.国王想,这个要求可不高啊!便很爽快地就答应了他.据故事交代,后来国王发现,就是将国库的米全部拿来也远远不够,结果一气之下就将那个发明家给杀了.其实,如果仅从数学计算看,那个发明家索要米粒之和为2的64次方,是一个天文数字,可以证明全世界的米加起来都远远不够,发明家的要求确实无法满足.但是,国王只要想一想,他的计量精度是以粒为单位的,就该容易地想出对策,而不必背上"背信弃义的暴君"名声.这里的关键是"数","数"得精确到每一格的米粒数不多一粒也不少一粒.如此便排除了使用斗量,称重等手段.而一粒粒地数下去是需要时间的,结果如何大家能够想到.转过头来再说说数学问题,就拿与上面相似的计数为例.我们说存在无限多的自然数.证明方法是假设存在最大的自然数N,那么总可以对N进行加1操作,构造出一个比N还大的自然数N+1,从而推翻N最大的假定.仔细推敲这个证明操作就会发现,它对操作者的记忆是有要求的:1)操作者的记忆能够支持辨认已存在的认知物为自然数N;2)能够施行再加1操作;3)能够辨认操作前后两种状态的不同.显然,辨认是需要时间的,再加1操作也需要时间,前后分辨还需要时间.而我们认为证明成立,仅仅依赖的是,对于很小数目我们可以快速分辨,在与我们所拥有的富裕时间相比,数一个小"数目"的时间可以忽略不计.但是当数目越来越大的时候,这种"忽略"还行得通吗?有一个客观事实必须面对:人的记忆终归是有限的.人的辨别能力又必须依赖于记忆能力,随着数目的增大,辨认所需要的时间将越来越长,因为它要对已有记忆进行越来越多的比对操作.显然,当接近记忆上限的时候,我们已经无法辨认出给定的认知物是否还是自然数.也就是说,对应的辨认时间已变得无限长.因此,上述不存在最大自然数的证明是存在缺陷的,如果是最大的自然数,就已经丧失了对其施行加1操作的可能.那么所谓的证明其实从逻辑上说就什么也没有证明.为此,我们可以依据人的基本生理能力,换一个角度来证明"不存在最大自然数"这一命题:即当自然数充分大,大到接近人的生理能力极限的时候,人就无法辨认出它是否还是自然数.因此也就无法找到最大的自然数.结语:理性证明无法脱离操作实践,脱离了证明者基本生理能力制约的证明操作,将导致所谓证明从逻辑上沦为前提不存在的无效证明.
2007年11月20日 12点11分
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