羊明亮老师出的西部题的推广

没想到竟然是羊明亮老师出的很美妙的题目，想到圆交点是北极点就好了

鸡爪定理

同2楼，证明AD为外角平分线即可

有一种蒙日圆的做法，但是比较烦

推广：已知 △BEF 与 △CDG 内接于圆 O，设 △BEF 与 △CDG 的内切圆分别为圆 X 与圆 Y，且两圆的外位似中心为 Z．证明：给定圆 O 上任意一点 A，则 Z 均在圆 (AXY) 与圆 O 的根轴上．
设一条外公切线与圆 O 交于 PQ，由Poncelet定理，存在以 PQ 为底边，圆 (X)、(Y) 为内切圆的三角形（PQJ 与 PQK），所以若取弧 PQ 的中点 M，则由鸡爪定理，MP=MX=MY=MQ，故 PXYQ 共圆．继而对圆 (PXYQ)、(AXY)、(O) 应用蒙日定理即证．

那个外公切线看起来是与BC平行的，但原命题不需要这件事好像

计算即可

平时只敢扣扣高联几何，今天被学校拉去开了四个小时的逆天会议，实在坐不住啃了一道MO，耗时3h（悲）用的方法也不是最快的（主要是鄙人其他方法都不熟（苦），尤其是三角法还没学），俺还是太肺雾惹…
不过虽然这个方法有点麻烦，但好歹是个纯几何，还比较好理解Ĉ原本现学现忘的蒙日定理，经过这个题也是变熟练了一些，而且，这还是在下人生中第一道MO呢！（兴奋）
感慨良多…