古城∝的个人资料 - RAT

古城∝ 古城天胤

幺蛾子

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10761 26年高联几何小推广（Own）如图，AD 是 BC 边上的高，H 为垂心，O 为外心，H' 在 AD 上，N 在 OH' 上满足 NO/NH'=DH/DH'. 设 O' 为 H' 的等角共轭点，P 在 BC 上满足 ∠PND=2∠PAD，证明：BC 与圆 (AO'P) 相切.

10400 25伊朗几何奥林匹克（高级组）几道试题的推广基本只做了细微的加强最后一题推广了一个局部

10297 25年高联几何再推广之前在另一个贴里发了个推广，受10296的启发再加强一下

9786 CTST P2小推广已知 H 为垂心，AH 与 BC 交于点 E，点 I 为 AE 上一点，I-垂足圆与 BC 交于另一点 D．点 P 为垂足圆上一点，AP⊥PQ，AQ⊥AX，DM⊥IX．证明：AM/MQ=EH/EI．

9383 高联几何小推广（own）已知 AC 平分 ∠BAD，点 E、F 分别在 BC、CD 上且满足 EF 平行于 BD. 点 L 在 AC 上，EL 与圆 (ALD) 交于另一点 Q，FL 与圆 (ALB) 交于另一点 P. 证明：BPQD 共圆.

8645 伪圆（Own）

8644 伪圆（Own）

7312 定直线（Own）

4003 简单的好活(Own) 这个结构好的基本性质和熟知特例很多，有兴致了就整理

3069 19年IMO P6的推广（own）可以考虑直接做第二问

关于标准点（陈书）最近稍微看了看这类书，写一点自己的看法：首先标准点应该是存在于任意中心射影变换的，具体作图方式不难，找两平面间的对应点作固定角就可以交出来了. 关于存在性有一个想法：设pie1，pie2 分别为红几何、蓝几何平面，I1、J1 为 pie1 上的圆环点，I1'、J1' 为其在 pie2 上的像，I2、J2 为 pie2 上的圆环点，则两两连线交点即标准点（有两个）具体可以用拉盖尔定理解释. 不能确定是否正确以及这里的标准点是否一定为实点，希望各位一起看一下

已知 D 为 P 关于 ABC 的垂足圆上一点，AD 交 (DPX) 于另一点 E，求证：(APX) 与 P 关于 EBC 的垂足圆的另一交点在 AE 上，P 关于 ABC 的垂足圆与 P 关于 EBC 的垂足圆的另一交点在 AE 上.

841 Fontene定理的推广 (Own)

(V) 内切于 AC,BD 与 (U) 于 T，(P) 内切于 AF,BC 与 (U)，(Q) 内切于 DE,BC 与 (U)，(R) 内切于 BF,CE 且外切 (U) 于 X，证明 M,N,X,T 共圆.

457（265的推广）一个鬼畜的结论我的学号，解答也可以发在这里：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.artofproblemsolving.com%2Fcommunity%2Fu251960h1258492p6521595&urlrefer=62c2238e86cd3257289e3bbde0cc4bcf --------------------------------------- 如图，（C，D为弧上任意点）求证：两条共切线平行.

414 圆外切四边形，四内心共圆 (Own) 并不确定这个结论是不是老的. -------------------------------------------- 已知圆外切四边形 ABCD ，P 为任意点，AP、DP 分别交 BC 于 N、M. 求证：APD、MPN、ABN、CDM 的内心共圆.

似乎是黄利兵老师用计算得到的结论如图，ABC 内接于 (O)，P 为任一点，DEF 为 P-cevian 三角形，AD 交 (O) 于 X ，O' 为 PBC 的外心，O'X 交 BC 于 L ，XY // OO' 求证：PY 经过 P 关于 DEF 的等角共轭点

347，348

263，264沢山构型，引内切圆的切线 263.已知△ABC，圆 U经过B和C，圆 I为其内切圆，圆 V与AB,AC且切圆 U于T，X在直线AT上，过X作圆 I的切线，切线交BC于D,E，AD,AE交圆 V于P,Q，IT∩BC=L，S在AL上，圆 (ABS)∩AC=M，圆 (ACS)∩AB=N，{J,K}=PQ∩圆 (AMN). 求证：B,C,J,K共圆.264.已知△ABC，圆 U经过B和C，圆 I为其内切圆，圆 V与AB,AC且内切于圆 U，l为平行于BC且与圆 I相切的直线，L为圆 U上任一点，过L作圆 I的切线交l于E,F，求证：圆 (LEF)恒与圆 V相切.

圆内接四边形伪内切圆（Thebault圆）的相关命题就好比曼海姆定理对于三角形伪内切圆一样，这里几乎所有结论都是基于沢山引理的，先发一个我的纯导边证明

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