最近在研究魂2原罪的咏唱速度与施法速度相关的问题，发现了一些有趣的地方，我打算在未来将这些研究的结果汇总成一个帖子。而这个帖子则是对于研究过程的一些记录，以便将来汇总的时候供我查阅、以及先给各位吧友分享一下部分结论

关于咏唱速度的来源，wiki上已经有所记录（但其实有一定的概念混淆）。而关于咏唱速度的作用，目前我并没有发现有文章进行详细说明。众所周知，咏唱速度越高，释放咒文的速度肯定越快。但是，角色的咏唱速度和实际释放咒文的速度之间的具体关系，并没有被很好地解释清楚，这也是我想进行研究的原因所在。

为了一定程度上防止对概念的混淆，这里先简单地对一些用语进行定义，并加上引号：
1.“施法速度”：即角色实际释放一个咒文所需的时间（60FPS、即60帧情况下）
2.“咏唱速度”：即状态栏里标明的“咏唱速度”（英文版为Cast speed），其全称为“咒文咏唱速度”（英文版为Casting speed）。
3.“触媒咏唱速度”：即选中一个触媒后，在装备栏右侧的“装备状态值”一栏的左下角【类似于卷轴一样的图标】看到数值。
4.“基础咏唱速度”：即由记忆力、智力和信仰这三项属性决定的那部分“咏唱速度”。
5.“咏唱速度加成”：即由角色穿着的装备决定的那部分加成的“咏唱速度”。

接下来，我想就以上这些用语，来谈一谈我目前的研究发现、以及一些研究展望。

首先，先从“施法速度”这个最终目标开始谈起。角色的“施法速度”实际上分为两个部分，一个是施法的“前摇”（即从施法开始的瞬间到咒文次数减少瞬间的前一帧），一个是施法的“后摇”（即从咒文次数减少的那一帧到施法结束的瞬间）。
有些人可能认为“咏唱速度”会同时减少“施法速度”的“前摇”和“后摇”，但实际上这是不对的。首先，如
镇楼
图所示，游戏里对“咒文咏唱速度”的介绍是“咒文发射前的完成准备速度”，这其实就是“前摇”。也就是说，游戏里明确说到了，“咏唱速度”提升的是“施法速度”的“前摇”部分，而不是“施法速度”的整体。其次，大家实际游玩的时候应该也会发现，即使堆再高的“咏唱速度”，放完一发灵魂箭这种施法快的法术后，硬直还是很长，也就是说“后摇”并没有被缩短。最后，我实际测试的时候，也得出了同样的结论。

然后，“咏唱速度”与“施法速度”的关系是负相关的，这一点是毋庸置疑的（请注意，由于“施法速度”这一抽象概念难以被量化，因此我们在3楼对“施法速度”的定义是用时间来衡量的。所以，尽管这两个速度之间的理论关系是正相关的，但我们这里是一种负相关）。
但是，它们的关系却不是线性的，这一点在wiki中是有所提及的。套用经济学的术语来说，“咏唱速度”对“施法速度”减少的帮助是边际收益递减的。也就是说，随着你的“咏唱速度”越来越高，“施法速度”的减少会越来越慢。
运用数学的语言来说，“咏唱速度”对“施法速度”的边际收益，等于“施法速度”(Y)对“咏唱速度”(X)的一阶导数，这衡量了“咏唱速度”(X)对“施法速度”(Y)影响的正负。根据本文的定义来说，这种边际收益无疑是恒定为负数的，因为随着“咏唱速度”的增加，释放咒文的所需时间会减少，也就是本文定义的“施法速度”的减少。
那么，“咏唱速度”对“施法速度”的边际收益递减，也就意味着“施法速度”对“咏唱速度”的二阶导数为正。并且，这个二阶导数如果越大，那就意味着一阶导数会越大（从负数向0逐渐靠近，但始终小于0），因此原函数递减的幅度也就越小。

归根结底就是说，“咏唱速度”越大，“施法速度”减少得就越慢。在实际游戏的过程中，我们有时候会发现，堆咏唱速度的作用并不大，原因就在于此。
但是，有时候我们的“咏唱速度”并不高，比如只有100点（准确地来说，是“基础咏唱速度”）。当我们穿上了清澄苍石戒指+2后，我们的“咏唱速度”会来到166点。当我们再穿上狮子魔法师一套后，我们的“咏唱速度”则会进一步来到194点。此时，我们可能会遇到以下两种情况：
1.在穿上加成装备前，我的“咏唱速度”为100，,此时我用睿智之杖释放魔法“灵魂结晶枪”，用时大约1秒15（这里指的是施法“前摇”，且并非实际数字、仅用于举例，下同）。当我穿上加成装备后，我的“咏唱速度”为194，此时我用睿智之杖释放魔法“灵魂结晶枪”，用时大约0秒58。这一差距比较小，可能有些人用肉眼根本观测不出来有所变化。
2.在穿上加成装备前，我的“咏唱速度”为100，,此时我用龙之圣铃释放奇迹“阳光之枪”，用时大约1秒20。当我穿上加成装备后，我的“咏唱速度”为194，此时我用龙之圣铃释放奇迹“阳光之枪”，用时大约1秒09。这一差距更小，更是难以观测到前后差距。
此外，上述的时间差距仅仅是“前摇”的差距，而施法的“后摇”时间是始终不变的。因此，就会有很多人认为魂2的“咏唱速度”意义不大。那么，明明“咏唱速度”从100点变化到了194点、翻了将近一倍，为什么会出现这种差距不大的情况呢？

要解决这个疑问，我们需要知道“施法速度”具体受到什么因素影响。实际上，“咏唱速度”仅仅是影响“施法速度”的一个重要因素、而非其决定因素。
“施法速度”由咒文、“触媒咏唱速度”和“咏唱速度”共同构成。其中，咒文比较好理解，不同咒文先天的释放速度就是不同的，例如灵魂枪的释放速度本身就很慢、而灵魂箭的释放速度本身就很快。而“触媒咏唱速度”和“咏唱速度”则比较难以理解。
其实，“触媒咏唱速度”与“咏唱速度”之间的关系并没有想象中那么简单，这实际上也是目前困惑我的一个问题、到现在我都没有得到一个比较靠谱的解释。首先，“触媒咏唱速度”并不直接加入“咏唱速度”的计算，这一点可以通过观察装备栏和状态栏得知。
其次，我通过测试得知，“触媒咏唱速度”和“咏唱速度”也并不能简单地直接相加。也就是说，“触媒咏唱速度”与“咏唱速度”相加，并不是“真正的咏唱速度”。
此外，“触媒咏唱速度”似乎比“咏唱速度”的作用更大。例如，通过增加记忆力的方式将“基础咏唱速度”从99加到104，并不如将圣职的圣铃（”触媒咏唱速度“为140）换成龙之圣铃（”触媒咏唱速度“为145）。
最后，“触媒咏唱速度”的增加，似乎也会导致“咏唱速度”对“施法速度”的边际收益减少。

了解“施法速度”的构成因素后，我们就可以解决上面提出的两点疑问了，其本质原因都是“咏唱速度”对“施法速度”边际收益的递减。接下来，逐个说明原因，先从第二个情况说起。
2“咏唱速度”从100到194，龙之圣铃放“阳光之枪”，仅仅从1秒20提升到1秒09：我在上面提到，“触媒咏唱速度”的增加，似乎也会导致“咏唱速度”对“施法速度”的边际收益减少，而这正是原因所在。我们需要注意到，龙之圣铃拥有全游戏中最高的“触媒咏唱速度”，有145之多。而在纯奇迹的流程中，拿到龙之圣铃前的触媒往往会是妖树铃草（该触媒与3代不同，在2代，它的“触媒咏唱速度”很低、仅有100）。因此，如果我们拿100作为基础的“触媒咏唱速度”，那么我们切换到龙之圣铃可以为我们带来45点的“触媒咏唱速度”的提升，这实际上就挤占了“咏唱速度”的发挥空间，造成了“咏唱速度”对“施法速度”边际收益的降低。

接下来是第一个情况。
1.“咏唱速度”从100到194，睿智之杖放“灵魂结晶枪”，仅仅从1秒15提升到0秒58：显然，这一种情况与之前并不相同，因为睿智之杖的“触媒咏唱速度”并不算高、仅有110。只能说，睿智之杖构成了一部分原因，但不是主要原因。需要注意到，上面提到“施法速度”也会受到咒文本身的影响。由于灵魂结晶枪是释放较快的咒文（至少与阳光之枪相比，它释放是快了一些的），这就也导致了“咏唱速度”收益的降低。
实际上，我在游戏的过程中也深有体会。灵魂枪初始的施法速度很慢，高“咏唱速度”时就感觉它速度和灵魂结晶枪一样。而灵魂结晶枪本身的施法速度就比较快，堆“咏唱速度”的效果就没那么明显了。

接下来谈一谈“咏唱速度”。显然，我们这里定义的“咏唱速度”其实就等于“基础咏唱速度”加上“咏唱速度加成”。那么，想要搞清楚“咏唱速度”，就必须先搞清楚“基础咏唱速度”和“咏唱速度加成”这两个部分是怎么来的。同样，也是话分两头，先说“基础咏唱速度”。
在镇楼图中，游戏对于“咒文咏唱速度”的介绍中提到，提升记忆力可加快速度，但其实这话并没有说完。在实际加点的时候，我们可以发现，提升智力与信仰同样也可以增加“咒文咏唱速度”，我把这部分称作“基础咏唱速度”。
也就是说，“基础咏唱速度”仅仅由角色的记忆力、智力和信仰决定。在wiki当中，“基础咏唱速度”取值被进行了一定介绍，我这里结合个人的思考和理解，进行了一些整理和修改，并总结如下。
下面是角色的“基础咏唱速度”的计算：
（1）首先，记W = (记忆力*2+智力+信仰)/4 【向下取整】
（2）当“基础咏唱速度”小于或等于115时，“基础咏唱速度”= 35 + W*2。例如，盗匪出身的记忆力、智力、信仰分别为2、1、8，则W=(2*2+1+8)/4 = 3.25 ≈ 3，因此“基础咏唱速度”= 35+ 3*2 = 41。
（3）当“基础咏唱速度”在116到125之间时，“基础咏唱速度”= 35 + 40 + W。例如，若记忆力、智力、信仰分别为50、50、50，则W = (50*2+50+50)/4 = 50，因此“基础咏唱速度”= 35 + 40 + 50 = 125。
（4）当“基础咏唱速度”大于或等于126时，“基础咏唱速度” = 35 + 40 + 25.5 + W/2。例如，若记忆力、智力、信仰分别为52、50、50，则W = (52*2+50+50)/4= 51，因此“基础咏唱速度” = 35+40 + 25.5 + 51/2。再如，若记忆力、智力、信仰分别为94、80、80，则W = (94*2+80+80)/4 = 87，因此“基础咏唱速度”= 35 + 40 + 25.5 + 87/2 = 144。

接下来是“咏唱速度加成”，这由角色穿着的装备决定。全游戏能够提升“咏唱速度”的装备如下：
（1）黑衣风帽【兜鍪】：提升10%(—14%)咏唱速度。
（2）混沌风帽【兜鍪】：提升5%(—9%)咏唱速度。
（3）狮子魔法师长袍【铠甲】：提升5%咏唱速度。
（4）狮子魔法师臂套【护手】：提升5%咏唱速度。
（5）狮子魔法师围裙【腿甲】：提升5%咏唱速度。
（6）清澄苍石戒指【戒指】：提升20%咏唱速度。
（7）清澄苍石戒指+1【戒指】：提升35%咏唱速度。
（8）清澄苍石戒指+2【戒指】：提升40%咏唱速度。

可以注意到，我在黑衣风帽和混沌风帽的提升数值后打了个括号，并在后面标了另一个数值。实际上，遍观吧内以及B站的关于“特殊效果装备”介绍的文章，可以发现关于黑衣风帽的效果介绍是不同的。例如在贴吧的帖子6185676933、即“所有拥有特殊效果（包括属性更改）的装备汇总”中，黑衣风帽的效果为“咏唱速度+10%”。而在B站专栏read/cv19750202、即“黑魂2原罪全特殊装备其二（特效及加成篇）”中，黑衣风帽的效果为“施法速度加12%”。很显然，它们提供的数值是相互冲突的。
但是，经过我实际测试后发现，他们在一定程度上都没错，因为黑衣风帽和混沌风帽提供的“咏唱速度加成”并不是固定不变的，而是随着角色的“基础咏唱速度”而变化的。简单来说，角色的“基础咏唱速度”如果越低，那么它们能提供的“咏唱速度加成”就越高。经过我的测试（测试略有遗憾，因为没有使用“基础咏唱速度”最低的出身、即盗匪开局，而是用的骑士开局、其“基础咏唱速度”为43），黑衣风帽最多能提供大约14%的咏唱速度，而混沌风帽最多能提供大约9%的咏唱速度（实际应该略高于）。
而当角色的“基础咏唱速度”为最大、即150时，黑衣风帽会提供10%、混沌风帽会提供5%，这也是大部分文章中所说的数值。