证明：不可能在1分钟的时间里写完“无限个9”
@璐村惂鐢ㄦ埛_0RCbRPP馃惥 兄一个帖子里宣称：有办法在1分钟的时间里将无限循环小数0.999……中的所有9全都写出来，
以此来“证明”其中存在“最后一个9”。
这位兄的说法是：既然没有最后一个，那当然不能写出所有的9了。否则，若是能写出所有的9，岂不是有最后一个了？
这种说法其实就是：他有办法将“无限个9”在有限时间里写完，以此来证明“无限个”就是“有限个”！
显然，这是自相矛盾的。所以不可能成立。
但是他宣布了一种自认为可以实现的办法如下：
当时间为1/2分钟时，写下第一个9，0.9
当时间为3/4分钟时，写下第二个9，099
当时间为7/8分钟时，写下第三个9，0.999
……（此处省略无穷多个步骤）
他宣称：
当时间为1分钟时，请“高等数学”们说一说，有哪一个位数上的9没被写出来吗？
没有吧？
然而，本帖就是要证明：他的这个办法不可能实现。
（待续）

（不明原因，我艾特原作者无法成功，在此道歉。顺便请教有经验的朋友该如何处理）

（续）
先考虑，不说人写出一个9能多快，但不管多块，总有一个时间数，设它为ε。这个时间数必>0。
设(1/ε)以2为底的对数为n，即2^n=1/ε。或1/2^n= ε。
按@璐村惂鐢ㄦ埛_0RCbRPP馃惥 兄所提的方法要求：
第1个9在(1-(1/2))分的时间点写成；
第2个9在(1-(1/4))分的时间点写成；
…………
第N个9 在(1-(1/2^N))分的时间点写成；
…………
按此要求，写完第N-1个9到写完第N个9之间的时间不可超过：(1-(1/2^N)) - (1-(1/2^(N-1))) = 1/2^N。
于是，当写到N≥n+1时，允许的时间已经小于 ε，不可能完成了。
证毕。

假设我写一个9用时0.2秒，那当t在5/6到6/7的时候我已经没法写出一个完整的9了。那我在下一个时间间隔里就欠着不到一个9，以此类推那我在1s的时候就欠着无限个9了

那个楼的讨论中，存在概念的偷换：
(1) 用有限的时间枚举出一个无穷集合的所有元素。
(2) 用有限条逻辑语句严格描述出一个无穷集合的所有元素。
这两句话中，(1)是不可能的，(2)是可能的。
在那个楼6楼的楼内，那个楼主说的“康托尔经常做无穷次操作”这句话，就是这种偷换概念。
康托尔经常做的是（2），而那个楼主想说的是（1）。

最难以避免的错误，就是无意间偷换概念。

声明一点：
本楼针对这一个具体问题，感到有可讨论的地方，提了一些看法。
但本帖并不是对@火星种土豆☎ 兄全面的评论，因为兄的其他帖子我还没有能细看。
而且，就我已经看到的一部分兄的帖子的印象，@火星种土豆☎ 兄对数学基本概念的理解有相当的深度。
有可能的话，将来或许还可以多向兄学习一些东西。

假设写字需要时间t，那么1分钟最多只能写出1/t个9，不存在1分钟写无穷次可能。假设写字不需要时间，那么根本不需要1分钟，直接不需要，直接写出无穷个9就完事了。

另外，写完所有的9不等价于写出最后的9。自然数集里有所有的自然数，但没有最后的自然数。另外，若红眼果蝇认为写完所有的9等价于写出最后的9，请红眼果蝇用数学的方式证明。

这不就是经典的芝诺悖论

是可以的，9上加点，即可，哈哈哈。

有以下书写时间可以任意选择
ε=1/2^k₀
ε₁=1/2^(1+k₁)，(k₁>0)
ε₂=1/2^(2+k₂) ，(k₂>0)
...
ε_i=1/2^(i+k_i)，(k_i>0)
...
而
第一个9在1-1/2的时间写成
第二个9在1-1/4的时间写成
......
第N个9在1-1/2^(N)时间写成
......
写第N个9需要时间t(N)=1-1/2^(N)-[1-1/2^(N-1)]=1/2^N
在写第N个9时选择书写时间为ε_N<t(N)
N∈N+时，书写时间足够
此时有加法,即正整数个9的书写总时间
T=ε₁+ε₂+……
=1/2^(1+k₁)+1/2^(2+k₂)+......
不妨令k=k₁=k₂=k₃=…>0
S=1/2+1/2^2+1/2^3+......
则T=(1/2^k)*S,
S收敛,k>0,故T有界
可以在一分钟内写完无穷个9
证毕

我一分钟内写不完加法口诀表，因此全都是阴谋

这个任务我认为是可以完成的。
因为步骤明确，时间清晰。
你们的证明无非是为了符合你们自己的幻想而已。
先射箭后画靶谁不会呀。
就问你们一句：步骤已经明确，时间也标注清晰了，你们非要搞一个“伊普西龙”
不要认为严谨化语言就是天下无敌。
无非就是说多废话而已(对于思维本身无好处)
各位应该把重心落实在不可数无穷的不可完成上

14楼@GR2NSDP 兄方法的错误之处说明。
主要在于第一句话：“有以下书写时间可以任意选择……”，
事实上，下面叙述的“书写时间”，并不可以“任意选择”，因为这种选择违背了一个公认为真实的事实。
我说的这个“公认为真实的事实”，是：
人书写“9”的速度不可能无限，必有界。
即存在一个很大的数M，使任何人的书写速度不可能大于每分钟M个“9”。
也就是：每个9的“书写时间”不可能 < 1/M。
而不管M有多大，@GR2NSDP 兄方法中，所选的各个“书写时间”，显然必在某一个之后，全都小于1/M。
所以，不可以如此“任意选择”。