有一种长方体立柱，要在4个侧面绘制装饰图案，总共有20种图案模板，每个侧面只能绘制一种图案，问总共可以绘制出多少种不同的柱子。
“不同的柱子”是指：两个柱子不能通过旋转方向而变成一样的。
一开始我以为答案是20^4，但仔细一想好像不对，因为柱子可以旋转方向，需要排除掉旋转之后图案相同的情况，但是我找不到规律，不知道怎么排除，有木有大佬可以帮忙解释一下。

哦对，楼主的数学大概在高中毕业水平，大学的高数和概率论学的一团糟，早就快忘光了，希望大佬尽量给出我能听懂的解法

还有一点需要说明
不同的柱子，指的是不能通过旋转方向而变成一样的
那通过颠倒柱子来达成一样的算不算做不同的柱子？
举个例子说明，按顺时针方向，1 2 3 4和4 3 2 1在不允许颠倒柱子的情况下，是不同的柱子，但如果允许颠倒，就是相同的柱子
本质上这是在问镜像算不算做相同

(20^4-20^2)/2+20^2

按照镜像不同的假设，对使用图案的种类分类讨论，P(n,m)表示n个不同元素中选取m个的排列数，C(m,n)表示组合数
4种图案：20个里面选4种进行排列，每种排列会重复4次，是P(20,4)/4
3种图案：20个里面选3种图案，其中一种选2次，进行排列，分为aabc类（排列重复4次），abac类（排列重复4次）和acab类（排列重复4次），C(20,3)*3*3
2种图案：分为1,3和2,2两种。
1,3的情况：20种方案选2种，其中一种选3次，进行排列，只有一类排列aaab（排列重复4次），是C(20,2)*2
2,2的情况：20种方案选2种，都选2次，进行排列，分为aabb类（排列重复4次）和abab类（排列重复2次），是C(20,2) * 2
1种图案，20个里面选1种图案，每种图案只有一种排列方式，是C(20,1)
将这些情况都加起来

这是一个组合问题，需要考虑旋转对称性。如果不考虑旋转对称性，那么总共的方案数是20^4=160000种。但是，由于柱子可以通过旋转方向而变成一样的，所以需要排除掉旋转之后图案相同的情况。我们可以把柱子分成两类：一类是没有旋转对称性的柱子，另一类是有旋转对称性的柱子。没有旋转对称性的柱子有20^4种方案；有旋转对称性的柱子有两种情况：一种是四个面上的图案都不同，另一种是两个面上的图案相同，另外两个面上的图案也相同。第一种情况有20!/(20-4)!种方案；第二种情况有20!/2(20-2)!*(20-2)!种方案。所以总共的方案数是：20^4+20!/(20-4)!+20!/2(20-2)!*(20-2)!=408080