题目太长不写了。希望有书的同志帮个忙。看看我角动量分析哪里错了。
我以地面系中那个水龙带与地面接触的点为参考点（该点相对地面速度为0，但是的的确确在移动）。然后分析这个水龙带的受力，发现这水龙带只受到重力和压力，对参考点的合力矩为0。于是得出dl/dt=0的结论（l指质量为m的水龙带对参考点的瞬时角动量）；
然后便有l0=lt(角动量守恒)；然后因为该水龙带的L＝Ｊｗ.然后
得出3/2*m*r^2*w=3/2*M*R^2*w0；又因为M/m=(l)/(l-x)(这个l为水龙带总长，x为那些已经静止的水龙带部分长度)，和(R/r)=(M/m)^(1/2)（面积比），然后，w=v/r,w0=v0/R.（m,r为瞬时量）
然后得出v=v0*(l/(l-x))^(3/2)(和答案不同。。答案用动能不变算出来的是[v=v0*(l/(l-x))^(1/2)].
求真相。（当然我还用过d(Jw)/dt=0，J和w都是瞬时量（对于同一个转轴，瞬时不动的），会变化，所以为w*d(J)/dt+J*d(w)/dt=0,然后再进行一部分操作，和这个角动量守恒结果一样。。）

面密度不等於线密度吧，你用微算一下，差一些的
似乎违反直观

你取的参考点是跟着接触点动的，无法保证没有加速度
如果你取的是静止点，那么角动量＝质心角动量＋相对质心角动量，你分析的是后一部分的Jw是后一部分，也不是不变的

回复：{，那么角动量＝质心角动量＋相对质心角动量，你分析的是后一部分的Jw是后一部分，也不是不变的}     这算下来一样的吧，
参考点加速度肯定有啊，不就是小欧米咖

回复：3楼
额。第一个为何无法保证。。接触点速度不是为０么。速度的一阶导不是加速度么。。那么不也是０么。。
第二个，我没用这个方法啊。。我用的是平行轴定理算出来的 J,和你这个方法一样啊。。。都是J=3/2*m*r^2...

回复：2楼
求教如何算。。这个形状有点怪胎。。而且初始时中心截止处所对方向也不知道。
还有。。如果按你这么算。。答案和我都算出来的J（相对于质心轴）＝1/2*m*r^2，这个就无从谈起。。因为这个是按照半径为r的实心有一定厚度（或者就一层）圆板来算的。。

回复5楼：
速度是0，一阶导可不是0

回复：7楼
额。速度始终是０啊，一阶导还不是零？那么请问是多少。
还有这个问题重点是怎么用角动量解决。。。

回复8楼：
你取的到底是物质点还是几何点？
物质点静止但不始终是转动中心，几何点是转动中心但不静止

回复：9楼
我取的都是瞬时的物质点（就是接触点，这个点没速度，因为纯滚动）随着时间流逝，物质点在变化，但总是接触点。我的看法是这个转轴是没有速度，但是却的的确确会移动的，原因是固定的实质对象不同了，但是都具有接触点这一性质，于是我假定角动量不变仍然成立，之后我用了d（Jw）/dt=0的那个求导公式验证了下，的确可以。
否则我如果瞬时取会动的几何点，你叫我怎么处理，我没学过动轴的处理，如果变化参照系，那么这个圆形的瞬时刚体就不会绕几何点转动，而是转动加平动。
还有我驳回刚才说的话，速度始终为0不一定没有加速度，只是没有加速率。（可以有由于方向改变产生的加速度（尽管0的方向是任意的，但可以变换参照系，难题集萃上运动学第15题就是）。）

书上答案很好啊 你把极限改写成积分就很简洁了                     
还有你确信角动量守恒？？支持力一直大于重力.你分析一下便知

回复：11楼
支持力可以分解为两类力，一类是只有在接触微元处的支持力，这里的支持力很大，但是由于过轴，所以没有力矩。还有一类是在左边已经静止的有厚度d的长条受到的N，这个支持力和长条的重力平衡。而且我只分析了圆形的部分（即使分析全部，也是合力矩为０。）圆形部分只受到重力（本质上是作用在圆形部分各个微元的Gi极限求和再＋等效重力矩，可推出重力作用在所谓‘质心’处。（质心就是这么来的））还有接触点的支持力以及向左的静摩擦力（这点你分析还未到接触点的那些微元可以发现与接触微元相邻的微元由于得减速至零必须有内部的拉力，再分析下接触微元就能发现得有向左的静摩擦力才能使接触微元在水平方向平衡。），可见所有的力都过轴线，自然合力矩为零。（当然你有功夫你再算下大气上下压力也可以，不过由于对称，它们对力矩的贡献还是为0。）
还有我没否认书上答案啊，我只是在寻求新的正确的方法。如果我有新发现，我也会说下。希望再回帖的人能够答得详细点。。。不要寄希望于让鄙人分析。。本人如果分析得出来你们的结论就不用问了。。。

对物质点而言，守恒是长时间段上才有意义的概念，但是由于物质点位置始终在变，而只有当物质点处于接触位置时才有力矩为0。所以对管子上任何一个物质点而言，角动量都不守恒。
对瞬心而言，始终处于接触位置的是几何意义上的瞬心，我们可以直接跟随这个移动的瞬心位置建立参考系（或者我们可以假设存在一个质点始终处于接触点，以之作为参考物），则瞬心位置改变速度与质心速度相同。但由于整个“轮子”速度在变，所以瞬心速度也在变，这个非惯性系中有一个力矩。
总而言之，不管怎么看，你的分析都是有问题的。另外，速度始终为0则加速度一定为0，这从加速度定义就能直接看出。具体到这个问题来说，瞬心速度始终是0，加速度不为0，是指刚体上的瞬心点速度为0，加速度不为0.加速度不为0和速度为0都是一个时刻的数值，否则你想一个点始终不动，却始终有加速度，实际上也是违反物理直观的。

回复：13楼
你咋能用接触点做转轴 还用角动量守恒呢？ 那点有加速度啊 那个惯性力高中生求不出来吧

回复：13楼
你没明白你拿来做转轴的点到底是什么点？你想清楚点 你没把某一瞬间的接触点和任意时间的接触点分清楚       -----------------人为何而泣

回复：15楼
你仔细看看再说