令√i =e^(iθ),
有i=e^(i2θ)=cos2θ+isin2θ,
易知θ=π/4+2kπ
√i=e^(i(π/4+2kπ)),k属于N
@K歌之王😈 @LHS讲物理 @黎耀天 @端意_T_致格 对吗？

记错了，整数集是Z

i，这虚复数在物理上的內函，你有机会理解后，再来@我好了。弱鸡

欧拉：200多年了，你们还在玩我剩下的@笨笨牛炖水桶腰

令√i =e^(iθ),
有i=e^(i2θ)=cos2θ+isin2θ,
易知2θ=2kπ+π/2（k为整数）
θ=kπ+π/4（k为整数）
√i=e^i(π/4+kπ),k属于N

费马：等角螺线，欧拉还跟着我的尾灯呢

还有一个玩法就是：i=e^(iπ/2)，i^2=e^(iπ),i^3=e^(i3π/2),i^0= e^(i0),i^(-1)= e^(-(iπ/2))@K歌之王😈 @LHS讲物理 @黎耀天

θ 应该是 θ = π/4 + kπ 吧 ？ 你的是 2kπ 。 其实还可以根据 i = e^(π/2 + 2kπ)，k 是 自然数，来得出跟你一样的结论 。但显然 √i = e ^ ( i ( π/4 + kπ ) ) 和 e ^ ( i ( π/4 + kπ ) ) = cos ( π/4 + kπ ) + i sin ( π/4 + kπ ) 矛盾 。
所以， 这些 都是 数字游戏 。 （哈哈）
我写过 《@bnllm 快把 0, 1, -1, 无穷, -无穷, 阶乘, 指数 玩坏了》 https://tieba.baidu.com/p/7725796768 ， 《物理 的 游戏学派 和 数学 的 七大难题》 https://tieba.baidu.com/p/7768927355 。
@宇心▫ @散步的鱼🌴 @LHS讲物理 @lzmsunny96

连i的物理意义都搞不懂，來玩一堆数字游戏

牛

@Excalibur！ 接着 8 楼 说， 不是 -i 的 负号 放到 e 的指数上， 而是 1 / i ， 即 i 的 -1 次方 的 负号 放到 e 的指数上 。 这些 数字游戏， 挺乱的 。 经过 本帖 的 一番折腾， 现在， 按 你在 8 楼的想法 “1开方 1和-1都正确，我用了√我想的是1，但你说-1对不对呢？”， 还要 把 √i 的 正负号 放到 e 的指数 上， 这 e 的指数 也是 反复使用了（哈哈）， 这 利用率 也是 很高了， 性价比 也 很高了， 大家 玩的 很开心， 也 确实 充分 的 玩到了， 还可以 进一步 玩下去， 发明 各种玩法， 更加丰富， 更加精彩， 但 实际上， 这 已经 是 三层（三重） 定义 混乱错误 了 。 什么 叫 三层（三重） ？ 通俗的说， 就是 错上加错， 一错再错 。
这些 数字游戏， 挺乱的 。 比如 你在 1 楼 说 “令√i =e^(iθ),” ， 这个 怎么来的 ？ 嘿嘿， 有点唐突 。
我 以前 写过 一些 例子 ：
可以这样来看，
求 积分 ʃ ( cos α ) ² dα ，
设 cos α = α ， 则
ʃ ( cos α ) ² dα
= ʃ α ² dα
= 1/3 α ³
显然， 这是 错误 的 。
但， 在 上面 的 过程 里， 设 cos α = α 这是 允许 的， ʃ α ² dα = 1/3 α ³ 也是 正确 的 ， 那么， 哪里 出 问题 了 ？
还可以这样， 因为 cos α = α ， 所以，
ʃ ( cos α ) ² dα
= ʃ ( cos α ) ² d ( cos α )
= 1/3 ( cos α ) ³
嗯 ？？？
这是 …… 换元积分法 ？
可以对 1/3 α ³ 求导， 因为 cos α = α ， 所以，
( 1/3 α ³ ) ′
= α ²
= ( cos α ) ²
这是 通过 求导 对 积分 进行 验算， 看起来 也没问题 。
嗯 ？？？
还可以对 1/3 ( cos α ) ³ 求导， 因为 cos α = α ， 所以，
[ 1/3 ( cos α ) ³ ] ′
= ( 1/3 α ³ ) ′
= α ²
= ( cos α ) ²
总之 可以 换过来 换过去 。
嗯 ？？？
还可以
[ 1/3 ( cos α ) ³ ] ′
= 1/3 * d ( cos α ) ³ / dα
= 1/3 * d ( cos α ) ³ / d ( cos α )
= 1/3 * 3 * ( cos α ) ²
= ( cos α ) ²
还有
ʃ α ² d ( cos α )
= ʃ α ² dα
= 1/3 α ³
= 1/3 ( cos α ) ³
还有
ʃ α ² d ( cos α )
= ʃ ( cos α ) ² d ( cos α )
= 1/3 ( cos α ) ³
= 1/3 α ³

ⅰ=cos(2kπ+π/2)+isⅰn(2kπ+π/2)=e^[i(2kπ+π/2)]
√i=√{e^[i(2kπ+π/2)]}=e^[(½)i(2kπ+π/2)]=e^[i(kπ+π/4)]，k∈Z

【e是期率，π是周率】
【转：自然对数e的意义】对于给定的地表条...
.
对于给定的地表条件：陨石撞击的陨石坑直径和陨石直径的比值，这个比值关系大致就是自然对数e…
～大致这个意思吧。
.
有趣的是，这恰好和“幂”的定义“power，能量在一个周期内的扩散范围”对应；也恰好和中文对于幂的命名“带个帽子”形似。
.
～更有意思的是，天才数学家欧拉还用一个著名的上帝公式，总结了e，π，0，1，和i的关系。
.
～另外就是众所周知的另一个比值关系：π是圆周的长度和圆的直径的比值

前者好比珠玉，后者好比黄金
“勾股定理与黄金分割”

回复 12 楼 @Excalibur！ 你是说 i 的 任意次方 是 单位向量 在 复平面 的 旋转 ？ 那 应该 是 推导得出 的 推论， 不是 “令” 。 而且，按这样说， 1 / i = i^(-1) = e^(- i π/2) = cos (-π/2) + i sin (-π/2) = - i ， 即 1 / i = - i ？
另外， √i = e ^ ( i π/4 ) ， e ^ ( i π/4 ) = cos ( π/4 ) + i sin ( π/4 ) = 1/√2 + i * 1/√2 ， 1/√2 + i * 1/√2 的 平方 倒是 刚好 等于 i， 但 这只是一个 巧合， i 开平方 刚好是这样， 但 其它 次方 就不是 这样了 。
如果 定义 e ^ ( i θ ) = con θ - i sin θ ， 那 就应该 是 √ ( - i ) = e ^ ( i π/4 ) ？ 因为 e ^ ( i π/2 ) = con (π/2) - i sin (π/2) = - i ， √ ( - i ) = e ^ ( i π/4 ) = cos ( π/4 ) - i sin ( π/4 ) = 1/√2 - i * 1/√2 ， 1/√2 - i * 1/√2 的 平方 等于 - i 。
当然， 最后， 还是要 说明一下， 以上 是 数字游戏， 数字游戏， 挺乱的 。