Excalibur！的个人资料 - RAT

Excalibur！小小泡泡飘飘

构造一个等腰三角形，两个底角都是直角～

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这玩意不是铁错？

功德圆满了

搞一堆度规是认真的吗？ dτ=γdt， 2∫(dτ-dt)=2∫(γ-1)dt 一级展开(v²/c²)Δt=(vL/c²) L≈1068000m v≈97.22m/s c≈300000000m/s 带入δ≈1.15368e-9s

15铁纪念一下

这凭啥让车啊？？？？

随便画一个234验证一下吧服了某小学生了，非要看图

不是？偌大一个一个反相吧，连这么简单的几何描述都看不懂吗？有个小学生吵吵：“你用文字描述也可以。”合着用文字他根本看不懂A、H、Θ、M都是已知点，作出R长，B在M左侧m-R处，C在右侧m+R处，这看不懂？

虚空冲击！冲！冲！冲！

反相吧友果然只有小学水平这哥们是想说： “从A点引出已知三条线段，从长到短依次是三角形的中线、角平分线和高，然后画这个三角形？”？那为什么要说“BC为底”？又说“已知BC边”？所以说小学生连意义表达都含糊不清。如果是我写的题意，则解法如下： A(0,h) H(0,0) M(m,0) Θ(θ,0) B(m-R,0) C(m+R,0) BΘ/ΘC=AB/AC R=√((m-θ)(mθ+h²)/θ) 加减乘除开方都是可以尺规作图证毕

不会真以为从AI抄个答案就一定是正确吧？真难绷

14铁纪念一下

为什么联络也是势？

为什么电磁张量也是曲率？

13铁了纪念一下

为什么曲率定义在标架丛上而不是定义在黎曼流形上？

一年级题检测一下反相吧有有没有小学水平如果τ是关于x、y、z、t的线性函数，则τ的函数形式是什么？问AI的归类为幼儿园

不是我打击谁，大部分反相吧友尽有初中水平

12铁纪念一下

笑岔了，反相界人才辈出古有雷邵武微分约d。dy/dx=y/x 今有吧友函数约函数符号。f(x₁)+f(x₂)=2f(x₀)→x₁+x₂=2x₀

随缘找个11.2大米固定队。职业奶萨戒律一般晚上在

基于纤维丛的广义相对论几何先解释什么叫纤维丛：先以流形M作为“底空间”，上面的点用x表示。通过映射π⁻¹将x映射为π⁻¹(x)，π⁻¹(x)就是x上长出的一根毛，叫做“纤维”。所有纤维的并集，就叫做“纤维丛”。底空间上点x从A移动到B，主丛上的映射就从π⁻¹(xᴬ)到π⁻¹(xᴮ)，从π⁻¹(xᴬ)到π⁻¹(xᴮ)就依靠联络描述。同样伴丛上映射从πᴰ⁻¹(xᴬ)到πᴰ⁻¹(xᴮ)，从πᴰ⁻¹(xᴬ)到πᴰ⁻¹(xᴮ)就依靠协变导数描述。基于广义相对论框架（主丛为正交标架丛，伴丛为切丛），即度量相容， →决定主丛上的联络为列维奇维塔联络 →主丛上的联络诱导伴丛上的协变导数 →向量沿给定方向的协变导数=0定义这个移动为“平移”（主丛上的“水平提升”，伴丛上的“平行运输”）

polo to no podium我法对这破车轻油没点b数吗？明显应该黄白黄或者一停

劳森超越了维斯塔潘

要不让潘子开小牛吧

主流测相技术可不是只有时域

哪来的RZ，逻辑都捋不清还控楼

洛伦兹变换一般形式 e^-iM 其中M= (0,η₁,η₂,η₃/ η₁,0,-θ₃,θ₂/ η₂,θ₃,0,-θ₁/ η₃,-θ₂,θ₁0)/2 快度η=tanh⁻¹(v)=√(η₁²+η₂²+η₃²) ηₐ/η=vₐ/v 转角θ=√(θ₁²+θ₂²+θ₃²) 转轴(θ₁,θ₂,θ₃)

花了两小时清灰还是很有效果

解方程3^x=12-x 看看反相的有几个会

确实是对牛弹琴

林芳才是不一样的

我发现很多法师不习惯用操控这玩意等于一个大红啊。

协变导数和李导数的区别是什么？

抛开繁文缛节，以物理概念思考此题先看题目有什么信息： 1、纯流体 2、静态度规 3、克尔度规纯流体保证任意压力梯度静态度规决定dr=dθ=0 在克尔度规下，等效势在等R处极点最低，赤道最高。静态度规需要r和θ=const，纯流体可以保证内部势来保证“静态”。则条件是可行的。那么根据热力学第二定律，静态度规必然意味着全表面等势。再根据势定义和度规可计算r与θ的关系，再比较不同θ处线元长即可知固有时关系。

一个显而易见的度规问题能扯这么久就离谱。度规决定了空间的结构。一个矢量的不变量是它的模长，当你选择在哪种的空间进行分量展开，就决定了用哪种度规。而在选取的空间展开时又可以选取不同的基底，因为我们可以对某组基进行线性变换来得到一组新基。但是无论怎么选取，选择的基矢和原本矢量必须在选取的空间中。举例来说，选择闵氏展开(t,x)，对应标准基(1,0)ᵀ和(0,1)ᵀ，协变基(-1,0)和(0,1)。对应系数是t和x。或者对标准基进行推动变换 (chφ,-shφ -shφ,chφ) 得到新基(chφ,-shφ)ᵀ和(-shφ,chφ)ᵀ 协变基(-chφ,shφ)和(-shφ,chφ) 不管是哪组基展开，都属于闵氏几何内的矢量。这是一个自同构映射。如果选择欧氏展开(it,x)ᵀ，对应标准基(1,0)ᵀ和(0,1)ᵀ，协变基(1,0)和(0,1)。对应系数就是it和x。同样对标准基进行变换 (chφ,-ishφ ishφ,chφ) 等价于旋转变换 (cosiφ,-siniφ siniφ,cosiφ) 得到新基(cosiφ,siniφ)ᵀ和(-siniφ,cosiφ)ᵀ 协变基(cosiφ,siniφ)和(-siniφ,cosiφ) 但是展开系数出现了复数it，意味着这个基于欧氏的展开是不合法的，复矢量不是欧氏几何的矢量。所以wick转动并不是一种同构映射，而是一种解析延拓。既然基矢是基于空间结构，那么通过度规自然也能构造基矢。（是通过度规构造基矢，而不是通过基矢构造度规）即eₐ•eₑ=eₐᵀηeₑ=ηₐₑ。或者通过克利福德关系构造克利福德基。{γₐ,γₑ}=γₐγₑ+γₑγₐ=2ηₐₑ 区别在于前者内积和外积需要额外定义而后者通过对易关系自定义内外积内积<γₐ,γₑ>=1/2{γₐ,γₑ}，外积γₐΛγₑ= 1/2[lbk]γₐ,γₑ[rbk]

Wick转动只是数学上的解析延拓，并非时轴为虚 Wick转动后描述空间是欧氏并非闵氏。

集合石12隐修院现状

相对论等效势根据定义静止能量为-P_t。在无穷远处平直度规下，静止质点能量为m，在一个微扰下，质点向r减小方向运动，此时局部静止能量为m√γ。根据定义能量差值m(√γ-1)为势能变化量。定义φ为势函数，即φ=√γ-1 由四速归一化及能量守恒可知γ=1/u^t 则u^t=(φ+1)^-2 ⇨ln|u^t|=-ln2(φ+1) 弱场下φ<<1，ln(φ+1)一阶展开为φ 即ln|u^t|≈-2φ

自然经济学？一、基本定义 1、自然总能量为Et，（资源等价兑换为能量）En+Eh=Et。 2、计量货币总量为M。M∝E 3、人类持有总能量为Eh，Eh⊆Et。 4、自然子系统能量En，En⊆Et。 5、人类持有总能量增长为ΔEh。二、公理与公式 1、能量与货币的锚定关系 M=κE，κ为换算系数。 2、人类净收入（剩余价值） ΔEh=Ec-Ep Ec为人类产出的有效能量 Ep为人类生产消耗的能量 ΔEh>0本质为人类从自然积累能量，驱动文明发展。 3、全局能量守恒 ΔEt=0热力学第一定律 ⇨ΔEh+ΔEn=0 ⇨ΔEt=-ΔEn。结论：人类盈余=-自然赤字。三、动态演化方程自然资源衰减方程En=Et-∫(t,0)ΔEhdt dEn/dt=-ΔE<0意味着自然资源单调递减当En→0，系统面临崩溃（能源枯竭）

为什么0角动量观者四速时间分量可以作为相对论等效势即Φ=ln|u^t|

老王痴迷AI的结果就是前言不搭后语 dr/dt＞|1-2M/r|等价于-dr/dt<-|1-2M/r| 即dr/d(-t)<-|1-2M/r|。明明根据自己写的话就能推导时间反演t→t，非说自己是认为定义。又一边说白洞粒子不会堆积在视界面，又一边说白洞粒子最终都堆积在视界面。

光量子态与偏振现象一个光子的量子态由外部自由度（位置或动量波函数）和内部自由度（自旋或偏振）描述。外部自由度。粒子在x₀具有的态|x₀>为x₀的本征态，|ψ(x₀)|²是粒子在x₀的概率密度。每个位置都有其独立的本征态|x>，|ψ(x)|²是粒子在位置空间的概率密度函数。 ψ(x)=<x|ψ>表述为态|ψ>在基|x>下的投影，即矢量的分量展开ψ⃗=ψ(x₁)x⃗₁+ψ(x₂)x⃗₂+…+ψ(xₐ)x⃗ₐ，对于无穷维连续基|x>展开有|ψ>=∫ψ(x)|x>dx。此式表明|ψ>是所有位置本征态的叠加态，波函数ψ(x)是其叠加系数。粒子过双缝时，ψ(x)演化为ψ₁(x)+ψ₂(x) |ψ>= ∫ψ(x)|x>dx =∫ψ₁(x)|x>dx+∫ψ₂(x)|x>dx=α|ψ₁>+β|ψ₂>，即路径1和路径2的叠加态。 |ψ₁(x)+ψ₂(x)|²=|ψ₁(x)|²+|ψ₂(x)|²+|2ψ₁(x)ψ₂(x)| 其中2ψ₁(x)ψ₂(x)为干涉项内部自由度定义基矢：左旋圆偏振|L> 右旋圆偏振|R> 水平偏振|H> 垂直偏振|V> 则有： |L>=1/√2(|H>+i|V>) |R>=1/√2(|H>-i|V>) |H>=1/√2(|L>+|R>) |V>=i/√2(|L>-|R>) 任意线偏振态|θ>=1/√2(e^iθ|L>+e^-iθ|R>)=cosθ|H>+sinθ|V> 任意椭圆偏振态|e>=cosφe^iθ|L>+sinφe^-iθ|R>=cosφ|H>+sinφe^iθ|V> 对于偏振片，相当于一个投影算符P(1,0/0,0)， P|L>=1/√2|H> P|R>=1/√2|H> P|H>=|H> P|V>=0 P|θ>=cosθ|H> P|e>=1/√2|H> 投影算符本质上是对光子偏振态进行测量并筛选，P(1,0/0,0)相当于透射水平偏振态光子，吸收垂直偏振态光子。当大量相干光子经过偏振片，统计某个偏振态的光子数正比于偏振态概率，而光强正比于光子数。对于波片，相当于一个酉算符U(1,0/0,e^iθ)，作用是对垂直偏振|V>增加θ相位以1/4波片为例， U|L>=1/√2(|H>-|V>)=|-π/4> U|R>=1/√2(|H>+|V>)=|π/4> U|H>=|H> 后面懒得算了。通过以上推论可以得到各种偏振现象也很容易由P|θ>=cosθ|H>得出马吕斯定律I=I₀cos²θ 外部自由度与内部自由度纠缠代表外部自由度的路径叠加态1/√2|ψ₁>+1/√2|ψ₂> 代表内部自由度的偏振叠加态1/√2(|H>+i|V>) 两态直积得到(1/√2|ψ₁>+1/√2|ψ₂>)⊗1/√2(|H>+i|V>)=1/2(|ψ₁H>+i|ψ₁V>+|ψ₂H>+i|ψ₂V> 对于双折射晶体，将|H>投影到路径1 ，将|V>投影到路径2，再由两个直积态构成叠加态。即1/√2(|ψ₁>⊗|H>+|ψ₂>⊗i|V>)，也可以视为自身路径和偏振的最大纠缠态。也可以是线偏振态入射1/√2(|ψ₁>⊗|H>+|ψ₂>⊗|V>)

集合石奶萨17铁达成

集合石3489，争取下个cd17铁

傅立叶变换总结一、傅立叶变换与内积空间信号由一组傅立叶基展开｛1,e^jω₁t,e^j2ω₁t,e^j3ω₁t,…e^jnω₁t｝/√2π 定义周期T内，其内积<f,g>=1/T∫ᵀf(x)•g(x)*dx 基具有如下性质 <e^jnω₁t,e^jmω₁t>=δ_nm，即n=m时，<e^jnω₁t,e^jmω₁t>=1 n≠m时，<e^jnω₁t,e^jmω₁t>=0，也就是说｛1,e^jω₁t,e^j2ω₁t,e^j3ω₁t,…e^jnω₁t｝/√2π是一组无穷维正交基。 f(t)=<Fn,e^jnω₁t> Fn=<f(t),e^-jnω₁t> 对于非周期信号当T→∞，Δ(nω₁)=(n+1)ω₁-nω₁=dω=2π/T→0，即1/T=dω/2π，则f(t)=(1/2π)∫{∫f(t)e^(-jωt)dt}e^(jωt)dω其中1/2π∫f(t)e^(-jωt)dt=F(ω) 也就是信号函数f(t)是内积空间下的向量， f(t)→F(ω)类似协变展开转逆变展开 F(ω)→f(t)类似逆变展开转协变展开也可将傅立叶变换改写为对称形式 F(ω)=(1/√2π)∫f(t)e^(-iωt)dt f(t)=(1/√2π)∫F(ω)e^(iωt)dω

玩了一个月，第七个CD 全集合石。

量子傅立叶变换我们可以把自旋态视为一个量子比特，一个单态代表0或者1。n位量子比特即n个自旋态的直积。傅立叶变换是将向量从一组基映射到另一组基上。通过对冲激函数做傅立叶变换，可以得到频谱上的全频率。如果把两组基都映射到二进制数组，n个单态直积就代表一个确定的数，对其进行傅立叶变换，结果就得到n位比特内的数的全映射。举例来说，对|1111>做傅立叶变换，结果就得到|0000>到|1111>内所有数的叠加态。利用这一点，就可以同时进行0-15的所有运算。这样复杂度就从2^n降为n^2。所以量子傅立叶变换本质上是一种U算子。

670-675，rank2800+打12c大米，奶就是最划水的奶里面戒律牧是最划水的，因为它没有打断。我戒律675打12c也是突出一个混，有时候连障和终极苦修都懒得放。但dps不行，dps但凡打个200w都可能会被人喷。

有打16的朋友吗？奶萨目前678装等，3300+，限了16的裂口。集合石全是白戒，很难进。

量子傅立叶变换 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F530478414%3Futm_psn%3D1907374035005867528&urlrefer=a52429e1e22baf8bdfe5448470ced575 这里的比特位长度对应的是时域宽度频域宽的对应的数值误差度

第一标来了

关于实际信号分析的不确定性原理对sin(t+1)采样，采样间隔为0.5s，当采样点分别取30个，60个，120个，480个，2000个时，用快速傅立叶变换计算其频谱峰值频率以及幅值如下： N=30: 频率0.1333Hz，幅值0.720，频率误差16.2% N=60: 频率0.1667Hz，幅值0.880，频率误差4.8% N=120: 频率0.1667Hz，幅值0.950，频率误差4.8%（幅值更接近） N=480: 频率0.1583Hz，幅值0.995，频率误差0.4% N=2000：频率0.1590Hz，幅值0.999，频率误差0.09%

这个帖子为什么删掉？抛开内容质量不谈，它提出了一个新的思路。一直以来，学习者都围绕“光速就是光的速度”来展开讨论。包括很多反对者都是以MM实验测量光速不变来分析的。就几何上来说，时间和空间有不同的量纲，我们常在说“四坐标”，隐含着时间和空间应该有一个兑换率c，使得量纲一致。这个c的量纲刚好是速度，所以真正的光速应该是这个兑换率，而不是某个物质的速度。在这样的定义下，经典框架也有这个c，只不过由于时间和空间彼此独立，所有c取任意都不会影响彼此。如果考虑几何上的各向同性和各项均匀，这个兑换率c应该也是一个常量，但是没有上限。（经典框架仍旧会有“光速不变的概念”）。所以在经典场论中，你可以看到瞬时传播的势场和一个无穷大的c。而相对论框架下，由于闵可夫斯基几何特性，时空相关联，导致c成为一个有上限的常量。在相对论相关的推导中，你会发现c是多少根本不无所谓，它是常量才是关键。而限制c是上限的原因在于洛伦兹协变性，量子场论中所有无质量场，计算其得到的传播速度都是c；所有有质量场，计算传播速度都小于c。所以光的速度是光速只是一种巧合。我一直认为c本质上是一种时空结构常数。和物理上众多的结构常数一样，是基于现实测量得到的公设。当然，公设本质上也是一种假设。

我也来一个集颜值与性能的万元神机✌️ 第一点：它颜值不错。纯白RGB海景房undefined（内存条黑的，但是被挡住了你看不到）第二点：它性能不弱，无光追下4K通吃第三点：升级空间不弱，cpu可换9800x3d，内存也可上海力士A-die，而且未来zen6也可上

抽空解答一下一些无脑的问题。顺便详讲傅立叶变换的本质。要明白为什么先要理解这样几个定义： 1、信号的能量：E=∫(-∞,+∞)|f(t)|²dt 2、信号的平均功率：P= 1/T(T→∞)∫(-T/2,+T/2)|f(t)|²dt|f(t)|²，也就是(当前幅值)²，是瞬时功率（或者叫时域上的能量密度），可以证明：P瞬= 1/T(T→0)∫(-T/2,+T/2)|f(t)|²dt= d(∫|f(t)|²dt)/dt=|f(t)|²。 ∫(-∞,+∞)|f(t)|²dt 这个公式其实是《概率论》中的分布函数，|f(t)|²是《概率论》中概率密度。不明白建议去补一补《概率论》知识。http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fwww.zhihu.com%2Fquestion%2F263467674%2Fanswer%2F2251981592%3Futm_psn%3D1905171305583575738&urlrefer=318c86d4729f273831dd3cc761a9e21c 也就是说红箭头指的是瞬时功率，信号在某些点P瞬↓，同样在某些点P瞬↑。那么能量到底守不守恒？以Asin(2π•2t)和Bsin(2π•3t)为例，计算两者平均功率为P1=A²/2，P2=B²/2，叠加后幅值(Asin(2π•2t)+Bsin(2π•3t))² =A²sin²(2π•2t)+B²sin²(2π•3t)+2Asin(2π•2t)Bsin(2π•3t)，其中A²sin²(2π•2t)+B²sin²(2π•3t)积分后= A²/2+B²/2 而2Asin(2π•2t)Bsin(2π•3t)积分后=0，因为sin(nπt)和sin(mπt)是正交基。（为什么两个不同频率的正弦函数会组成一组正交坐标，涉及到泛函分析中的函数空间知识）http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F586476028%3Futm_psn%3D1905053328901149341&urlrefer=685813d9d3aa98611fa5dfcd1c23cae7 可以看到叠加后的平均功率=叠加前之和。自然能量也是守恒的。变化的只是能量分布。前面的贴子https://tieba.baidu.com/p/9700017851?&share=9105&fr=sharewise&is_video=false&unique=42C49B1BAFDE4539980B5E8DFAF03FE0&st=1747008148&client_type=1&client_version=12.79.1.0&sfc=copy&share_from=posthttps://tieba.baidu.com/p/9696847377?&share=9105&fr=sharewise&is_video=false&unique=F863E3DC1347E951E5748AE0043F7908&st=1747008195&client_type=1&client_version=12.79.1.0&sfc=copy&share_from=post说到“信号函数f(t)是内积空间下的向量”，同样F(ω)是同一个信号函数在不同坐标基下的表达。傅立叶变换 F(ω)=∫f(t)e^(-iωt)dt f(t)=(1/2π)∫F(ω)e^(iωt)dω “e^(-iωt)”和“e^(iωt)”是坐标基，相当于向量分析里x、y、z的单位向量。http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F336779418%3Futm_psn%3D1905140518612099320&urlrefer=21739159eff1c98f933f54680476131a 那么傅立叶变换有什么含义呢？再以这个叠加信号为例f(t)=Asin(2π•2t)+Bsin(2π•3t) sin(2π•2t)和sin(2π•3t)也是一组正交基，类似于向量的坐标变换 Ce¹=Ae₁•e¹+Be₂•e¹ Ce₁=Ae¹•e₁+Be²•e₁ 本质上傅立叶变换和逆变换是在对信号函数做向量的坐标变换。而傅立叶展开得到的A、B、C…系数或者连续函数F(ω)相当于向量在每个轴上的分量。（F(ω)相当于无穷维连续分布的坐标轴系数，内积空间具有连续性）http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fzhuanlan.zhihu.com%2Fp%2F586476028%3Futm_psn%3D1905147274419478733&urlrefer=a84d134d0749478057d18c75b7d96541 也就是说傅立叶展开后的每个频率的函数都是一条独立坐标轴。而前面能量的定义E=∫(-∞,+∞)|f(t)|²dt 也一目了然，就是再求向量模长的平方那∫(-∞,+∞)|F(ω)|²dω自然就是在另一组坐标系下求模长，两者肯定是相等的。这就是帕斯瓦尔定理。至于不确定性原理，基于《概率论》中方差相关定义和《泛函分析》内积空间施瓦茨定理，自然而然就能推导出来。

傅立叶变换的本质向量空间由一组傅立叶基展开｛1,e^jx,e^j2x,e^j3x,…e^jnx｝/√2π定义周期T内，其内积<f,g>=∫ᵀf(x)•g(x)*dx 具有如下性质 <e^jnx,e^jmx>=2πδ_nm，即n=m时，<e^jnx,e^jmx>=2π n≠m时，<e^jnx,e^jmx>=0，也就是说｛1,e^jx,e^j2x,e^j3x,…e^jnx｝/√2π是一组无穷维正交基。其投影空间是希尔伯特内积空间。也就是信号函数f(t)是内积空间下的向量，信号能量E=∫[lbk]-∞,+∞[rbk]|f(t)|²dt是f(t)自身的内积，而空间向量具有内积不变性，由此得出帕斯瓦尔定理：∫[lbk]-∞,+∞[rbk]|F(ω)|²dω=∫[lbk]-∞,+∞[rbk]|f(t)|²dt。 Cn向量系数则对应了频率的权重。而傅立叶变换是信号向量在另一组基下的展开｛1,e^-jx,e^-j2x,e^-j3x,…e^-jnx｝/√2πz

信号分析中时域和频域的不确定性原理《概率论》中，连续随机变量的概率密度函数为g(x)，在其全域积分∫[lbk]-∞,+∞[rbk]g(x)dx=1。其方差为∫[lbk]-∞,+∞[rbk]x²g(x)dx。《信号分析》中，信号总能量E=∫[lbk]-∞,+∞[rbk]|f(t)|²dt，对于非周期信号具有有限能量，归一化得到∫[lbk]-∞,+∞[rbk]|f(t)|²dt=1，对于周期信号具有无限能量，对其平均功率归一化P= 1/T(T→∞)∫[lbk]-T/2,+T/2[rbk]|f(x)|²dx=1。|f(x)|²即时域上的能量/功率密度。由帕斯瓦尔定理可知，∫[lbk]-∞,+∞[rbk]|F(ω)|²dω=1。|F(ω)|²即频域上的能量/功率密度。根据定义有：时域的方差σt= ∫[lbk]-∞,+∞[rbk]t²|f(t)|²dt 频域的方差σω=∫[lbk]-∞,+∞[rbk]ω²|F(ω)|²dω 又因为d[lbk]f(t)[rbk]/dt傅立叶变换对应iωF(ω)，ωF(ω)傅立叶变换对应-id[lbk]f(t)[rbk]/dt，σω=∫[lbk]-∞,+∞[rbk]ω²|F(ω)|²dω=∫[lbk]-∞,+∞[rbk]|d[lbk]f(t)[rbk]/dt|²dt。标准差√σt•√σω=√{∫[lbk]-∞,+∞[rbk]t²|f(t)|²dt}•√{∫[lbk]-∞,+∞[rbk][rbk]d[lbk]f(t)[rbk]/dt|²dt}，应用柯西•施瓦茨不等式（向量内积小于等于各自范数乘积） √σt•√σω ≥|∫[lbk]-∞,+∞[rbk]tf(t)•f’(t)dt|=1/2 时域标准差和频域标准差分别代表时域宽度和频域宽度，即信号分析的不确定性原理。

黑戒集合石13全限达成修道院给我打麻了

用牛顿和广相分别计算引力场光频红移和蓝移牛顿：光子在r₁处频率为ν₁，r₂处为ν₂，能量分别为hν₁、hν₂，等效牛顿引力势分别为-GMhν₁/r₁c²、-GMhν₂/r₂c²，能量守恒有hν₁-GMhν₁/r₁c²=hν₂-GMhν₂/r₂c²，即ν₁/ν₂=1+GM/c²(1/r₁-1/r₂)/(1-GM/r₁c²)，弱场下GM/r₁c²→0，原式近似为ν₁/ν₂=1+GM/c²(1/r₁-1/r₂) 广相：令A=1-2GM/rc²，光的世界线0=-A(cdt)²+A⁻¹(dr)²，对于静态观者cdt/dτ=√(A⁻¹)，光子能量hν=-c²dt/dτ=-c√(A⁻¹)，则两点频率ν₁/ν₂=√(A₁⁻¹)/√(A₂⁻¹)，弱场下2GM/rc²→0，对其泰勒展开近似为ν₁/ν₂=1+GM/c²(1/r₁-1/r₂)

玩了三周，12全限了

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