注:所有提到的v都为可数序数
首先我们来看f_Ω(ω),没法定义,是不是?但其实如果f_x(ω)中的x趋于Ω的时候,函数值越来越大,有一个Ω的上确界,f_Ω(ω)就等于Ω,再来看f_Ω(f_Ω(ω))),看起来没法算,因为我们没并未明确定义f_Ω(x)的意义,但可以把一个下标为可数序数v的f套在f_Ω(ω)外面,这样就构成了Ω的各种运算,但依然小于Ω_2,所以当那个v趋于Ω时,函数值就等于Ω_2,我们找到规律了,f_Ω的含义就是括号里数的下一个阿列夫数,那么我们可以按照FGH的规则,定义出f_Ω+1(v)为第v个阿列夫数,f_Ω+2(v)代表迭代阿列夫数的重复迭代,也就是阿列夫不动点,所以f_Ω+2的含义是该数的下个阿列夫不动点,f_Ω
+3
就应该开始迭代阿列夫不动点了,f_Ω+3(ω)就是ψ_I(I),这样,我们在接下来依靠f_Ω+v(v是可数序数)弄出很多东西,像什么ψ_I(M),ψ_I(K)的都是轻轻松松,ψ_I(M)可能就是f_Ω+ψ(I) (ω)
,新的问题来了,f_Ω2该怎么定义?我们可以使用之前用过的极限法,当f_Ω+v中的v趋于Ω时,函数值就会趋于I,所以f_Ω2(ω)等于I,f_Ω2+v迭代的是I,所以f_Ω3是M,f_Ω4是N,f_Ω(n+2)是n-马洛基数,注意是不带ψ的,看,只要我们合理的使用极限法,就能定义出很多东西,这种是良性的极限法,不会导致悖论,但0/0使用极限法逼近底数和指数分别会出现0和1两个值,但实际上,0^0=0^(n-n)=0^n/0^n=0/0,它的本质是0/0,所有有限数都可以是0/0的得数,用极限法得来的0和1两个数也就没什么稀奇的了,所以0^0,0/0这样的式子有Ω个值,极限法自然就不靠谱了
顺便问一下,我最近听说有一种superly马洛基数,说是驻集操作无效,那么假如旧的a-马洛基数变为新的ω^a,那么旧的superly马洛基数变成新的多少?如果新旧都是它本身,那给我解释一下它的大小

强大的FGH迭代或许会让许多大基数吃不消,就会非常强,另外,这是基数函数,真要用的话,这玩意是要放在ψ里面的

朋友们来看一看@一颗中子星 @五年高考💯 @aeroplane32 @你的cpper @用户102888 我这个怎么样

这里有一个问题f_ω_1(ω_2)不等于ω_3
除非定义不同比如f_(ω)(ω)这个玩意的版本

容易观察到这个玩意不是一个良定义

然后,再看看f_ω(ω+1),我们观察到f_n(x)(x为可数序数)可能有类似φ函数的作用,所以我们可以把它近似为φ(n+2,x-ω),这样,我们把f_a(ω)写成一个纯粹的函数f(a,ω),再看到f_ω(a)=f_a(a),所以把f_ω(a)看成f_a(a),写作:f(a,a),可以看到,当a达到ω+1的时候,这等于φ(ω+1,1),然后我们再用归纳总结法定义更多更多的序数增长层级函数,这一切都是良定义的,如果否认这是良定义,就等于否认归纳总结法是良定义,整个数学大厦都塌了,数学家们奋不顾身推出来的东西都啥也不是了

怎么就f_Ω2+λ迭代的是Ι了
sup Ι Ι_Ι Ι_Ι_Ι不等于Ι不动点
所以仅依靠sup得到的f_Ω3应该是Ι不动点
除非我们定义f_Ω2+λ是取不动点
以及还有一个问题
原始的
f_Ω2+λ 对应Ι(1@λ)
想要变得话还等改
以及你不能选出Ι的长度为ω_1的基本列
所以你肯定出了问题

你应该这样理解,f_Ω2代表此数的下个不可达基数(通常情况下这个数应该也是不可达基数),ω也是不可达基数(如果你想的话,可以把它写作I_0),因为不可达基数的定义是正则极限基数,ω是第一个符合条件的,I是第二个,I_2是第三个,f_Ω2+1代表进行底数(即里面的ω)次枚举不可达基数,所以f_Ω2+1(ω)代表枚举出的第ω个不可达基数,即I_ω,再套一层f_Ω2+1就成了第I_ω个不可达基数,即I_I_ω,套ω层这个f_Ω2+1之后就到达了I不动点(即超不可达基数),这个枚举超不可达基数的函数写作f_Ω2+2,然后后面继续套娃...你用f_Ω2+3可以得到ψ_M(M),相当于不可达化的ζ_0,你还可以得到ψ_M(N)这样的数,相当于不可达化的ψ(I),以及ψ_M(K)等基数,这一切的尽头就是当f_Ω2+v中的v趋于Ω时,函数值达到M(马洛基数)
@aeroplane32 @你的cpper @用户1986Ω @五年高考💯 @6左爷6
你们来评评理,我说的对吗?

@aeroplane32 @你的cpper @一颗中子星 @用户102888 @五年高考💯

你一定想说f_ω(ω+1)=f_ω+1(ω+1)这个问题吧,其实我也承认这个东西有多种理解方法,但你上面的方法(就是你认为的方法)会导致悖论,当这个东西有多种理解方法的时候,要舍弃有悖论的方法,最终剩下一种主流的方法,我们应该这样看:如果n为自然数,f_ω(n)=f_n(n),但是!直接替换是不可以的,它这样实际上是:先定义出f_n(α)的含义(在不使用增长层级的情况下),既然避免悖论,就要把f_ω(α)看成纯粹的函数,也就是剥夺ω迭代,因为ω迭代的哪种方法会导致悖论,被淘汰了,Vsauce数到无穷大之后的视频提到"数学发生悖论之后,可以禁止去做那些导致悖论的事",f_ω是要完全定义出f_n才可以进行,剥夺ω迭代之后,假如f_2+n(ω+α)写成纯粹的函数f(2+n,ω+α)也就是φ(n,α)(假如n大于等于3),我们做完这一步之后,就避开了悖论,接下来,f_ω(α)这个东西写成f_α(α)是错误的,但是在α有限的时候,f_ω(α)除了写作f_α(α),还可以写作f(2+α,ω+α),前者导致悖论,但后者不会,所以,f_ω(ω+1)=f(ω+1,ω+1)这样算:2+(ω+1)=ω+1,ω+(1)=ω+1,用括号括住的是要求的未知数,所以我们得到:它等于φ(ω+1,1)

@一颗中子星 我单独at你

f_z(z+1)不是phi(z,phi(z+1,0)2)吗(z=omega)

如果想要对任意的f_P[n](α)求出f_P[ω](α)
我们需要构造一个标准函数
使得f_P[n](α)=p(n,α)→f_P[ω](α)=p(α,α)

Ω是绝对无穷还是ω_1？

只有ψ_α(α_ω)