aeroplane32的个人资料

【Hi-Res】18部纪录片原声带这个资源可能比较冷门，包括行星地球、蓝色星球、绿色星球、完美星球等等星球系列的纪录片的原声带，作曲横跨George Fenton到Hans Zimmer等大佬，最近的冰冻星球2原声带也在里面了，绝大多数的资源都来自Qobuz，除了《行星地球：生命礼赞》来自q音，《自然界大事记》来自am，音质至少都是16-44，有的是24-44和24-48

划线这一步怎么得来的百思不得其解，为什么被积函数乘了对数以后相当于结果求偏导？

可能是凑黎曼和大佬们这个结果是怎么出来的，其中w/L是大于0小于1的常数，用mathematica随便代了几个数发现都是成立的

大基数都被用来论战了吗？大基数的顺序都是一个模子刻出来的 (我知道都是抄了我那个已经删除了的列表，其实想扩充列表的话，可以翻知乎xyan xcllet的文章) 其中Shelah还被打错成Shehah 多嘴问一句，大基数这个列表是按照什么顺序来排的？比如可测基数放在不可达基数后面，说明可测基数比不可达基数优越在何处？

【名词党福利】KP的总结首先声明，本人只是彻头彻尾的名词党，本帖只相当于我搜集到的某些结果的汇总，其中出现的名词我不一定懂得它的确切含义。 KP由Saul Kripke和Richard Platek提出，相对于我们熟悉的ZFC，KP没有幂集公理，而且分离公理模式和替换公理模式被严格地限制了，这就使得使得KP和广义递归论以及容许集理论扯上了关系，序数分析也很大程度地围绕着KP进行。

CIAN良定义化尝试良定义与否是相对的，甚至可以划分出一个层级，越高级表示定义越形式化，直到以类型λ演算来定义。但类型λ演算甚至可以算是一种编程语言了，给人直接看编程语言未免有些不够亲切。所以我尝试以OCF的风格给 @你的cpper 的CIAN下定义，极限是BHO. 此处定义模仿的是大数wiki用户Deedlit11给Pohlers的OCF下的基本列，这个OCF的极限也是BHO. 在制定规则之前，首先要规定什么是合法表达式。

强数阵介绍11：下降数阵(DAN) 这是SAN良定义的最强部分，引入了任意多重逗号，而且只作为分隔符，不出现在分隔符右花括号的左上方，不同的逗号可以相互转化：,,...,,,(m重)={1,,...,,,2}(m+1重). DAN译作“下降数阵”，是因为遇到多重逗号之后，不能马上像EAN那样展开，而是需要往外不断确定越来越低阶的分隔符（不满足条件就手动添加一些内容），直到确定0阶分隔符。当k阶分隔符确定以后，其内部的东西就不再变化。在最终以EAN的方式展开之前，得到确定的分隔符越来越低阶，这就是“降阶”的概念。由于DAN表达式操作完后流程不一定结束，所以在每一次操作之前可能需要暂时记住操作之前的式子，为后续的操作提供参考（这也是DAN的流程难以改写成规则的重要原因）。因此，在接下来的流程中，出现了“原始式”和“当前式”这两个表达式，两者相互参考。

【水】证明论序数二楼防吞

强数阵介绍10：Dropping Hydra模式这一节算是DAN的铺垫。为了避免@和#符号造成的问题，接下来使用R表示原始式中数阵结构的其他部分，R’表示当前式中数阵结构的其他部分（也可以什么都不表示）。回顾一下exAN到sDAN，的流程，出现了很多次“在xxx的外面寻找等级更低且包着xxx的分隔符”这样的语句，可以据此给分隔符划分阶层：在遇到分隔符A时，在展开之前要往外寻找m次等级更低的分隔符，我们就把A称为“m阶分隔符”，详情如下。

强数阵介绍9：次级下降数阵(sDAN)2 最近写驱动写得很开心，没什么心思碰大数，但由于催得比较急，所以先把sDAN的第二部分介绍放出来，DAN的铺垫另开一贴。 sDAN的第二部分引入了三重逗号，三重逗号对于后重音值如同双重逗号对于重音值：{A,,,m}={A,,`[m-1]}，三重逗号只有一种。

强数阵介绍8：次级下降数阵(sDAN)1 在这一部分，重音符号又出现了，但和双重逗号合并了，成为`,,或,,`这样的符号. 同理，``...``,,（共m个重音符号）可以等价地改写为{1``...``,,}，或者利用mEAN的符号改写为{1ᵐ⁺¹,,}并称其前重音值为m+1，{@ᵐ,,}在{@ᵐ⁻¹,,}中的作用类似于{@`[m]}在{@`[m-1]}中的作用. 接下来,,`和`,,的关系就像,,和`的关系，例如```={1```}={1,,4}={1{1,,}4}，```,,={1```,,}={1,,`4,,}={1{1,,`}4,,}. 顺着这样的思路，还可以定义`,,`和,,``之类的符号，对于分隔符{@,,``...``}（共有m个重音符号），称其后重音值为m+1，并且这个分隔符可以写作{@,,ᵐ⁺¹}，不带双逗号的分隔符后重音值为0. 前重音值只是为了理解后重音值而提出的过渡符号，在接下来的流程中，前重音值不出现.

强数阵介绍7：初级下降数阵(pDAN)2 接着来看出现第二种双重逗号的情况，这一部分pDAN可以超过更多.

强数阵介绍6：初级下降数阵(pDAN)1 这一部分出现了更高级别的分隔符：双重逗号“,,”，用来代替之前的重音符号，类似的，双重逗号也分为两种：第一种用于分隔数阵的项，第二种用于标记分隔符的“等级”，且前者是后者的特殊情况. 双重逗号取代重音符号的方式就像重音符号取代点号那样简单，重音值为m-1的分隔符{A``...`}可以用{A,,m}代替，于是就有s(a,b.c)=s(a,b{1.}c)=s(a,b{1`2}c)=s(a,b{1{1`}2}c)=s(a,b{1{1,,2}2}c).同理，第一种双重逗号又可以等价地改写为“{1,,}” 从pDAN开始，SAN的威力就发挥出来了. EAN可以达到1阶长蛇函数的增长率，mEAN可以达到SCG函数增长率的下界，即使pDAN只出现第一种双重逗号，也可以远远超过BH函数、鸟之记号、KPi的可证极限和超阶乘数阵. 先来看看只出现第一种双逗号时的情况.

强数阵介绍5：多重扩张数阵(mEAN) 这一部分数阵引入了连续的重音符号，同扩张数阵，“连续的重音符号”分为两种，第一种用于分隔数阵的项，第二种用于标记分隔符的“等级”，且前者是后者的特殊情况. 这一部分的数阵和R函数中的线性数阵有一定的相似性，开始出现Hydra模式的身影，这一部分有两套规则，能达到相同的强度，但是其中一套规则不允许s(a,b{A{B```}c`}d)这类表达式存在（注意{B```}带有3个重音符，{A{B```}c`}带有1个重音符，找不到带有2个重音符的分隔符，但这套规则没有说应该怎样补上），因此采用另一套规则，相较于扩张数阵有一些变动.

强数阵介绍4：扩张数阵2 第二部分引入了重音符号“`”，它可以简化并增强点号的作用，{1.k}可以等价改写为{1`k}. 回顾点号的作用，{1·ᵏ}要展开成{1{1{...{1{1,2·ᵏ⁻¹}2·ᵏ⁻¹}...}2·ᵏ⁻¹}2·ᵏ⁻¹}，因此{1`k}要展开成{1{1{...{1{1,2`k-1}2`k-1}...}2`k-1}2`k-1}，自然可以想到如果出现多个重音符号的展开方式：对于{1`k`p}，k和p都是大于1的数，可以不用管后面的`p，只看前面的`k，展开成{1{1{...{1{1,2`k-1`p}2`k-1`p}...}2`k-1`p}2`k-1`p}. 同点号一样，重音符号也分为两种，第一种在两项之间起着分隔的作用，第二种以上标的形式出现在分隔符右花括号的左上角. 同样地，第一种重音符号可以完全等价地替换成{1`}，例如s(a,b{1`k}2)=s(a,b{1{1`}k}2).

强数阵介绍3：扩张数阵1 扩张数阵(Expanding Array Notation, EAN)又分为两个小的部分. 第一部分引入了点号“.”，点号分为两种，第一种像逗号一样出现在数阵的两项之间起着分隔的作用，例如s(a,b.2)；第二种以上标的形式出现在分隔符右花括号的左上角，相当于是给花括号加了类似于“级别”这样的东西. 没有“.”的分隔符{A}相当于{A·⁰}，{A·¹}可以简写成{A·}. 第一种点号只是为了帮助理解第二种点号而“发明”的中间产物，很快就会被淘汰，因为第一种点号可以完全等价地替换成{1·}，例如s(a,b.2)=s(a,b{1·}2). 在接下来的流程中，第一种点号不出现.

强数阵介绍2：扩展数阵扩展数阵(exAN)添加了分隔符的概念，算是简单的多维数阵的例子，和BAN的嵌套数阵差不多，但简洁了不少

强数阵介绍1：线性数阵强数阵(Strong Array Notation, SAN)由 @Hyp_Cos 提出，看名字就知道它很强，确实，可以超过绝大多数大数表示法和和序数折叠函数的表达能力. SAN分为两代，第一代有7个部分，强度与R函数相当. 这几个部分分别是：线性数阵(Linear Array Notation, LAN) 扩展数阵(Extended Array Notation, exAN) 扩张数阵(Expanding Arrow Notation, EAN) 多重扩张数阵(Multiple Expanding Array Notation, mEAN) 初级下降数阵(Primary Dropping Array Notation, pDAN) 次级下降数阵(Secondary Dropping Array Notation, sDAN) 下降数阵(Dropping Array Notation, DAN) 第二代分为5个部分，然而这些部分的定义出现了流程无限循环而不能终止的情况：嵌套下降算子数阵(Nested Dropper Array Notation, NDAN) 下降算子扩张数阵(Dropper-Expanding Notation, DEN) 多重下降算子扩张数阵(Multiple Dropper-Expanding Notation, mDEN) 二阶下降算子扩张数阵(Second-Order Dropper-Expanding Notation, soDEN) 高阶下降算子扩张数阵(Higher-Order Dropper-Expanding Notation, hoDEN) 于是有了第二代的第二次尝试，但是依然存在无限循环的问题：嵌套下降算子数阵(Nested Dropper Array Notation, NDAN) 弱下降算子扩张数阵(Weak Dropper-Expanding Notation, WDEN) 多重弱下降算子扩张数阵(Multiple Weak Dropper-Expanding Notation, mWDEN) 弱下降算子多重扩张数阵(Weak Dropper-Multiexpanding Notation, WDmEN) 初级下降算子下降数阵(Primary Dropper-Dropping Notation, pDDN) 现在先来介绍第一部分：线性数阵

葛立恒数介绍（试验）这篇文章用于代替葛立恒数吧置顶帖介绍葛立恒数，先在这里试水，如有疏漏，敬请指出这里主要介绍四个方面： 1. 葛立恒问题 2. 超运算体系和高德纳上箭号 3. 葛立恒数与小葛立恒数 4. 葛立恒数的尾数

简单迭代数阵(SIAN)第一次拓展失败把结论放在前面，SIAN的第一阶段拓展没有达到LVO，仅仅达到了Γ0，即Feferman-Schutte序数。下一步要怎样拓展呢，在第一次拓展中，小括号直接分隔数阵中的各个项，如果把数阵内的空间看成是第0级空间，把分隔符内的空间看成是第1级的空间，在空间内用单引号划出一块区域用来标明当前空间的等级，那么数阵就可以这样改写： [2,7(1)1,8]=[0'2[1'0]7[1'1]1[1'0]8] 规定第n级的空间必须由第n+1级的空间分割，而数阵在同等级或更高等级的空间可以不起分割作用，即[0'2[1'[0'1,0][1'2,0]]3]是允许存在的。不起分割作用的高一级数阵最终都要起到分割低一级数阵的作用，如何实现呢？在高一级数阵没法按照线性数阵的规则拆开时，就找到包着它的低一级数阵和这个低一级数阵所处的高一级空间的边界，然后“交替展开”例如： [2[1'[1'0]]0]=[2[1'[1[1'0]0]0]0]=[2[1'[1[1'[1[1'[…]]0]]0]]0] 当然，考虑到之前的规则，[1,0]和[1[1’0]0]这两个等价的式子的展开会有不一样的结果，还有待完善，完善后的数阵增长率可能可以达到Mahlo级别甚至compact级别

一些关于TREE和SCG的事实（修改） 1. tree函数和TREE函数是两个不同的函数，SCG函数和SSCG函数也是两个不同的函数。 2. tree(3)和TREE(3)的准确值未知，也几乎不可能求得。 3. tree(3)至少大于844424930131960，这是2018年8月的结果。 4. TREE(3)的值非常大，用上箭号和链式箭号表示不出；把TREE(3)的值带入上箭号或链式箭号，在FGH上几乎没有进步，比如到不了TREE(4). 5. tree函数的增长率是SVO即φ(1@ω)=ψ(Ω^Ω^ω)=θ(Ω^ω,0) 6. TREE函数的增长率在2015年求得，是φ(ω@ω)=θ(Ω^ω*ω,0) 7. SCG和SSCG的增长率几乎相同，因为有关系SSCG(n)<SCG(n)≤SSCG(4n+3)存在，其中第二个不等号由Adam P. Goucher证明。 8. SCG和SSCG函数的准确增长率未知，但大于ψ(Ω_ω)且小于TFB即ψ(ε(Ω_ω)+1)，因为它在Π_1^1 -CA_0下不可证但在Π_1^1−CA+BI下可证，这个结论由Harvey Frideman证明。 9. BH函数和tree函数以及Hydra函数有点像，但增长率为TFB

ψ函数补充1：重新定义基本列由于原来定义的基本列当涉及到Ω以后就概括得很不全面，因此现在推倒重来一遍在定义ψ(α)的基本列之前，要先定义不可数序数的基本列；基本列的长度不一定是ω，极限序数的共尾度就是其基本列的长度；对于长度超过ω的基本列，中括号里可能是超限序数，因此用ξ代替n； LIM表示极限序数，cf表示共尾度，上标+号表示后继序数. 不可否认，ψ函数和θ函数都存在一些局限性：会遇到“卡住”的地方，即函数的某些地方不严格递增.

ψ函数的核心思想由Bachmann提出，这里用是Pohlers的版本. 关于版本问题，在分析大数表示法增长率时一般这么干：SVO以下使用φ函数，SVO以上直到需要到不可达基数以下，提倡使用Weiermann的ϑ函数及其扩展，到了不可达基数、Mahlo基数时使用Rathjen的ψ函数，用到紧基数的ψ函数不懂是谁定义的，更往上时使用Stegert的ψ函数或Taranovsky的C函数（这两个我都不懂）。 Pohlers的ψ函数的适用范围上界为BHO，使用频率较ϑ函数少。首先上原始定义（跳过此部分对陈述下面的结论无太大影响，下面的基本列和解释都基于原始定义推出）：以下内容都基于原始定义推出，如果有误，敬请指出根据定义，可以得到不含Ω的基本列：当引入了Ω之后，定义便进一步扩展，扩展的内容可以说是无限多的，这里只列几条（Ω的用法概括参见解释）：解释： (1)ψ(α+1)是对ψ(α)用加法、乘法、乘方表达不出来的最小序数. 从定义出发，C(0)包含以C_0 (0)={0,Ω}中的序数为基础，使用有限次加法、以ω为底数乘方得到的所有序数，因此 C(0)={0,1,2,…,ω,ω+1,,…,ω2,…,ω3,…,ω^2,…,ω^3,…,ω^ω,ω^ω^ω,…}∪{Ω,Ω+1,…,Ω2,…} 换一种方式描述，C(0)={α|α<ε_0∨Ω≤α<Ωω}，因此ψ(0)=min{α|α∉C(0)}=ε0. 类似的，C(1)包含以{0,Ω,ε0}为基础，使用有限次加法、以ω为底数乘方得到的所有序数，因此C(1)包含所有比ε1小的序数，于是ψ(1)=ε1 用序数不动点来解释，ψ(α+1)等价于跟在ψ(α)之后的下一个α↦ω^α不动点，即ψ(α+1)=ψ(α)↑↑ω=ε(ψ(α)+1) （α存在限制）等价地，有ψ(α+1)=sup{ψ(α),ψ(α)^ψ(α),ψ(α)^ψ(α)^ψ(α),…}（α存在限制） (2)ψ(h(Ω))是h(α)↦ψ(h(α))的不动点（这就是Bachmann的核心思想），即ψ(h(Ω))=ψ(h(ψ(h(ψ(h(…))))))，第一个不可数序数Ω=ω_1=Ω_1在此处作为不动点的标记，称作“对角符号(diagonalizer)”. 特别地，h(α)有以下几种常见情况：当h(Ω)=α+Ω时，ψ(α+Ω)=sup{ψ(α),ψ(α+ψ(α)),ψ(α+ψ(α+ψ(α))),…} 当h(Ω)=αΩ时，ψ(αΩ)=sup{ψ(α),ψ(αψ(α)),ψ(αψ(αψ(α))),…} 当h(Ω)=α^Ω时，ψ(α^Ω)=sup{ψ(α),ψ(α^ψ(α)),ψ(α^ψ(α^ψ(α))),…} (3)根据定义，Pohlers的ψ函数存在“卡住”的点，因此使基本列成立需要一些限制。由定义可知， C(ζ0 )包含所有比ζ0小的序数，但不包含ζ0，因此ψ(ζ0 )=ζ0≠ε(ζ0+1)，C(ζ0+1)也如此，实际上当ζ0≤α≤Ω时，ψ(α)=ζ0，但到了C(Ω+1)时，ψ(Ω)=ζ0将参与运算，因此ψ(Ω+1)=ε(ζ0+1)，成功脱卡，但到了ψ(Ω+ζ0)又被卡住，到了ψ(Ω2)又脱卡…… 从另一个角度来解释，ψ函数没有任何一段是递减的，在已知ψ(Ω)=ζ0的基础上，可推知ψ(α)(ζ0≤α<Ω)不大于ζ0. ψ函数和直接运算的序数有以下关系（α均存在限制）：

教程与范例：如何构造出超过葛立恒数的大数吧里不少人想方设法创造出超越葛立恒数的数，却在构造时陷入了误区，总是离不开乘方、阶乘这类运算，于是楼主就把这些年来研究大数构造的一些心得发表出来，希望能帮助大家成功构造出超越葛立恒数的数。这篇帖子的内容主要是： 1.构造大数的几个思考方向 2.介绍楼主自己创造的一种大数表示法 3.看看这个表示法能表示比葛立恒数大多少的数字一、想构造大数，应该往什么方向去想？核心：提高表示法表示数字的能力，用更简短的式子表示更大的数 1.使用更高级别的“计数器” 高德纳箭号能表示出巨大的数，就在于它把运算级别扩展到了3以上，而运算级别中蕴含着计数的思想，首先来看一看加法、乘法和乘方： a×b=a+a+a+…+a，式子的右边进行了b-1次加法的操作，而左边仅用一个×b就把它表达出来了，这个b可以看做是一个计数器，表示一共有多少个a相加，因此乘法能把一串很长的和式缩在一起，用更少的符号表达出更大的数字，这便是乘法比加法表示数字的能力更大的原因. 类似的，a^b= a×a×…×a×a，这里的b又是一个计数器，表示乘数的数量，因此乘方又比乘法表示数字的能力大因此，在高德纳箭号中，a↑↑↑b=a↑↑a↑↑a↑↑⋯↑↑a，式子的左边是第五级运算，右边是第四级运算，左边的b作为第四级中a的计数器，起到把式子缩短的作用. 综上我们可以看出，运算级别的增加，可以让我们利用更短的式子表达出更大的数，表示数字的能力便提升了. 2.充分地迭代假如你成功地构造出了一个增长得很快的函数，姑且记作g(x)，那么你该怎样做才能构造出增长得更快的函数呢？如果这个函数增长得比加法、乘法、乘方……更快，那么最有效的让数字增大的办法办法是利用这个g(x)，让它自己迭代多次(可以设一个计数器来统计迭代的次数，从而缩短式子）. 自然数阶段的FGH正是靠着不停地迭代，才拥有与高德纳箭号相媲美的增长率. 3.对角化（以小换大，以静换动）对角化这个概念定义在矩阵上，后来Bachmann把它引入了大数表达中，不过意思好像变了不少。通俗的说，对角化就是把某些符号和数相互替换的操作。在FGH中，把ω换成自变量就是对角化；在超阶乘数阵中，“[1]”替换成感叹号之前的数，也是对角化。对角化也是缩短式子的一种好方法，不论数有多么大，写起来多么长，都可以用一个固定的、简短的记号来替换。二、楼主自己创造的大数表示法：简单迭代数阵一个完整的结构大概像这样：n | [A,B,C,D,…] 或 n | k（n和k为非负整数）其中n姑且称为基数，[A,B,C,D…]称为数阵，数阵中每一个用逗号隔开的东西称为项项可以是一个数，也可以是一个数阵，例如“6 | 8”，“3 | [3,5,6,9]”，“15 | [12,17,[6,3,1],[2]]”都是合法的表达. 先说几个记号：固定用n表示基数；上标表示迭代次数，而不是指数；符号"@"可以表示任何东西，也可以什么都不表示，给"@"带下标只是为了区分不同的“任意部分”；符号"#"只能表示若干个0组成的序列，例如“0,0,0”，也可以什么都不表示，下标的作用同"@". 规则如下，一共6条规则（贴吧里打不出上下标，便以图代文）：这个表示法怎样用上了上面那三种构造大数的方法呢？看规则2，k每增1，就相当于把原来的式子作为一个函数迭代了n次，在这里n既是参与迭代的初始数字，也是迭代次数的计数器，这就省去了一个计数器。规则3体现了对角化的方法，基数再大，到了“|”符号右边也只变成一对方括号。规则4是化简式子的规则。规则5是专门用来折叠式子的，基数是“有多少个式子被折叠”的计数器，每一个数阵中的最右边一项是“这个式子被折叠了多少次”的计数器。规则6决定整个表示法表示数字能力的大小。这条规则是数阵内部的嵌套折叠，迭代位左边一项，是一个折叠次数的计数器 PS. 关于规则6，楼主想了很久。其实楼主想过一个更强的规则，可以让这个表示法的极限增长率超过TREE函数、SCG函数、鸟之记号乃至超阶乘数阵。然而它需要几个子规则的辅助才能发挥效用，所以楼主干脆采用一个较弱但简洁一些的规则。三、楼主这个表示法的分析（全程借用FGH） n|0的增长率是0； n|1 = ((…((n|0)|0)|0…)|0)|0=2n，增长率为1； n|2相当于把n|1迭代n遍，增长率为2； n|k增长率恰好为k； n|n=n|[0]，增长率为ω，达到了高德纳箭号的极限； n|[0]1相当于把n|[0]迭代n次，增长率为ω+1，同葛立恒函数G(n)相当；因此葛立恒数G64小于64|[0]1，更严格地说，介于5|[0]1和6|[0]1之间。这个表示法还可以表示更大的数： n|[0][0]=n|[0]n，增长率为ω×2； n|[0][0][0]=n|[0][0]n，增长率为ω×3； n|[1]=n|[0][0]…[0]，增长率为ω^2，达到了不带下标的康威链式箭号的极限； n|[2]=n|[1][1]…[1]，增长率为ω^3，达到了带下标的康威链式箭号的极限； n|[n]=n|[[0]]，增长率为ω^ω，达到了BEAF和鸟之记号线性数阵的极限。好啦，接下来逗号就可以用上了逆用规则4，n|[[…[0]…]]（嵌套n层）=n|[0,[0,[0,[…[0,0]…]]]（嵌套n层）再逆用规则6，原式=n|[1,0]，这个式子增长率为ε(0)，和古德斯坦数列、长蛇函数相当；继续往下，n|[2,0]=n|[1,[1,[1,[…[1,0]…]]]，增长率是ε(1) n|[3,0]=n|[2,[2,[2,[…[2,0]…]]]，增长率是ε(2) n|[n,0]=n|[[1],0]增长率是ε(ω) 《大数入门》里，E#系统最大已命名的数字是Great and Terrible Tethrathoth，也不过相当于(100 | [[0],0] ) | [[0],0]而已 n|[1,0,0]增长率是ζ(0)，n|[1,0,0,0]增长率是η(0)，最终，表示法的极限增长率是ϕ(ω,0)，很可惜，还是没碰到TREE(3)

tree(k)、TREE(k)、SCG(k)、SSCG(k)简介由于贴吧打不出公式（即使是上下标），我便采用图片的形式发文字，如有疏漏，敬请斧正（点击图片查看大图）首先介绍一下树和tree()、TREE()的定义解释一下同胚镶嵌：列举几个值：介绍一下SCG()、SSCG()

【FGH】从迭代的角度认识高德纳箭号由于贴吧打不出公式（即使是上下标），我便采用图片的形式发文字，如有疏漏，敬请斧正到这里，高德纳箭号分析完了，接下来分析葛立恒数