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按戴德金的说法，一个确定的三类分割确定一个唯一的无理数，但是我发现这个定义在对无理数一无所知的情况的下是不合理的，因为在构造无理数之前，不知道任意两个有理数之间是否有更多间隙，也不知道任意两个无理数之间是否有间隙，所以不能保证这样的下组和上组之间只有一个这样的无理数，诚然，戴德金确实可以用根号2去分割出一个确定的上组和下组，这也确实说明三类的分割是存在的，但是反过来，不能说明一个确定的分割是由一个唯一的无理数确定的，
有没有大佬能给出证明，如果不能给出，是否说明戴德金分割构造的无理数存在漏洞？
2022年01月31日 04点01分
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你现在只有有理数，都不知道实数是什么，怎么能说分割与实数域一一对应呢，你现在没有实数啊，只能说我用分割去定义什么叫实数，然后验证它是良定的
2022年02月01日 02点02分
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但是在证明戴德金完备性定理的时候，默认承认了一个分割确定一个无理数，
2022年02月01日 05点02分
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你可以考虑证明戴德金分割是个完备有序域，再根据完备有序域的唯一性得出它和实数域等价
2022年02月01日 10点02分
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